高考數(shù)學解析幾何和向量的結(jié)合專題

高考數(shù)學剖析幾何和向量的結(jié)合專題高考數(shù)學剖析幾何和向量的結(jié)合專題高考數(shù)學剖析幾何和向量的結(jié)合專題剖析幾何與向量的結(jié)合問題專題授課目標1.1嫻熟掌握平面向量的三角形與平行四邊形法例、數(shù)量積的有關(guān)見解以及它與剖析幾何的結(jié)合應(yīng)用2.2經(jīng)過對剖析幾何中，與向量的結(jié)合問題，浸透從特別到一般的思想、數(shù)形結(jié)合思想、空間想象能力、邏輯思想能力、推理論證能力以及運算求解能力；3.3提升學生剖析問題、自主研究和解決問題的能力，提升學生數(shù)學的核心修養(yǎng)。授課重點、難點2.1重點：利用數(shù)學基礎(chǔ)知識與基本技術(shù)研究剖析幾何問題，并培養(yǎng)學生剖析問題以及解決問題的能力；2.2難點：怎樣找到解決剖析幾何問題的知識與能力的平衡點，并探望合理的解決方法，進而培養(yǎng)學生的邏輯思想能力。授課過程喜歡學習剖析幾何問題的學生好多，喜歡動腦，特別好的事。但碰到剖析幾何問題，得分率又不高，細化匯總來看，在一些問題上還有待提升，其中錯誤率較高的問題都反應(yīng)在什么地方呢？今天我們就一同來商議一下。試卷上剛做過得一題：例1：已知雙曲線C：x2y21(m0,n0),F1,F2是雙曲線C的左、右焦點，直線l與mn雙曲線C交于A,B兩點，E是A對于y軸的對稱點。若m1,n1，A(1,0)，直線l與坐標軸不垂直，點M為直線BE與y軸的交點，且知足uuur3uuurMEEB，求直線l的斜率；23.1學生剖析題目站在學生角度剖析：3uuurBuuur（1）學生看到MEEB，兩個動M和B，2無法下手。AEuuur3uuurE點坐（2）學生看到MEEB，第一步表示出2M標，由A(1,0)對于y軸對稱寫出E(1,0)，第二步：再求出B點坐標，怎樣求B點坐標呢?設(shè)AB:yk(x1)，B(xB,yB)爾后我把直線AB:yk(x1)和雙曲線方程x2y21聯(lián)立，用韋達定理1yk(x1)k21k21k2)x22k2xk210，xB(1)2xB2x2y2(11k1k1k212kuuur3uuur爾后求出B(k2,k2)，但下面學生不知怎樣求出k，也不知怎么用11MEEB，然2后做不下去。uuur3uuur（3）學生看到MEEB，想到用向量的坐標形式和向量的相等2uuur3uuuruuuruuur設(shè)M(0,y),B(x,y)由(1,),(1,)可知：MEEB，MEymEBxByB213(xB1)1223yBB(,yM)，但我下面不知怎樣做，做不下去。yM3323.2問題引入問題1：從題目看，我們研究一下碰到剖析幾何和向量的結(jié)合題，我們要采用什么方法解決呢？研究、剖析、解決問題1．從代數(shù)的角度理解uuur3uuurMEEB2uuur3uuur一要勇敢的假定M點的坐標，二要把MEEB看作向量的相等問題用坐標形式解決問2題，或能夠用定比分點坐標公式，想法求出B點，就能夠馬上表示出來，B點中還有一個未知數(shù)，再找一個條件，B在雙曲線上，代入就解決問題了。2.從幾何的的角度理解uuur3uuurMEEB23uuuruuuruuuruuur能夠看作M.E.B共線或ME//EB，對于該題來說，從代數(shù)的角度理解MEEB更方便2一些。小結(jié)：碰到剖析幾何和向量的結(jié)合題，能夠從坐標形式和幾何意義兩方面解決，建議先想坐標形式。2變式：雙曲線x2y1的左、右焦點分別為F1、F2，直線l與雙曲線交于A、B兩點.設(shè)3uuuruuuruuurb3.若l過F2且斜率存在，(F1AF1B)AB0，求l的斜率；22uuuruuuruuur思路剖析：第一步：知道2y0，想到，F(xiàn)(2,0)，F(xiàn)(2,0)，看到(FAFB)ABx13勇敢的假定坐標，用向量的坐標形式，設(shè)uuuruuuruuur，A(x1,y1),B(x2,y2),F1A(x12,y1),F1B(x22,y2),AB(x2x1,y2y1)uuuruuuruuury1)x22x124x1y22y12(F1AF1B)AB(x2x14)(x2x1)(y1y2)(y24x20uuuruuuruuur222222(F1AF1B)ABx2x14x24x13(x21)3(x11)4x24x14x24x10uuuruuuruuur220由于直線斜率存在，(F1AF1B)AB4x24x14x24x10(x2x1)(x2x1)(x2x1)因此x1x21第二步：怎么就獲得x1x21？直線AB與雙曲線方程聯(lián)立。由學生達成：設(shè)AB：yk(x2),顯然k存在且不為0yk(x2)3k20152)x24k2x4k2300k3x2y2(3k34k25x1x213k2uuuruuuruuur問題2：用向量的坐標形式解決(F1AF1B)AB0有點繁，,我們研究一下碰到的是解析幾何和向量的結(jié)合題，我們還能夠要采用什么方法解決呢？uuuruuuruuur第三步：進一步研究從向量的幾何意義出發(fā)：由(F1AF1B)AB0的幾何意義，uuuruuuruuuruuuruuurF1R的中點即AB中點爾后，設(shè)AB中點M（x0,y0）(F1AF1B)AB0F1RAB034k21x1x23k226k2kkF1Mky1y2k(x1x212k,M3k2,3k2,F1(2,0)4)3k2AE6k2115kF1M3k2kB22k2k53k2M小結(jié)：碰到剖析幾何和向量的結(jié)合題：先想用向量的坐標形式直譯題意；計算量大還能夠想向量的幾何意義。這樣的題一般能夠用兩種方法做，但學生對幾何意義不熟，就必然要用坐標法。例2：設(shè)常數(shù)t2，在平面直角坐標系xOy中，已知點F2,0，直線l:xt，曲線:y28x0xt,y0，l與x軸交于點A，與交于點B，P,Q分別是曲線與線段AB上的動點，設(shè)t8，可否存在以FP,FQ為鄰邊的矩形FPEQ，使得點E在上？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明原因；思路剖析：從FP,FQ為鄰邊的矩形FPEQ下手，第一四邊形FPEQ是平行四邊形，其次FPFQ問題1：怎樣解決這兩個問題呢？問題2：四邊形FPEQ是平行四邊形能夠轉(zhuǎn)變?yōu)楹文?？uuuruuuruuur四邊形FPEQ是平行四邊形FEFQFP3FPFQuuuruuur問題能夠轉(zhuǎn)變?yōu)楹文兀縁QFP0：22剖析以下：F2,0，PyP,yP,Q8,yQ,yQ0,8，F(xiàn)Q6,yQ,FPyP2,yP，88以FP,FQ為鄰邊的矩形FPEQ，uuuruuur6,yQyP22,yP6yP2yQyP0則FQFP828則yQ123yP0,8yP1687yp4,43FEFQFPyP24,yPyQyP212yP則884,，yP44yP212yP，又E在y28x上E6,48yP2yP212yP8615yP4672yP223040yP216或48（舍）yP485則yP451687,4，則存在點P2,45知足要求；5355從這個題的題干中并沒有看到向量，但經(jīng)過剖析能夠轉(zhuǎn)變?yōu)橛孟蛄繂栴}來解決。小結(jié)：（1）剖析幾何與向量的結(jié)合問題，一般有兩種類，如例1和例2（2）特別關(guān)注向量背景下的解幾問題，及解幾背景下的向量問題．能嫻熟地將“向量語言”uuuruuur0uuuruuur轉(zhuǎn)變?yōu)椤敖鈳渍Z言”，如：OAOB即OAOB；AB//AC即A、B、C三點共線等；guuuruuur有時也需要將“幾何語言”轉(zhuǎn)變?yōu)椤跋蛄空Z言”，如：APB為銳角等價于：PAPB0且gA、P、B、不共線；重視向量的坐標形式和幾何意義3.2.3小試牛刀學生練習：1.已知過橢圓x2y21的右焦點，且與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于C1:34P,Q兩點．設(shè)O為坐標原點，線段OF上可否存在點uuuruuuruuuruuurN(n,0)，使得QPNPPQNQ？若存在，求出n的取值范圍；若不存在，說明原因；思路剖析：（1）依照剛才我們做題的方法uuuruuuruuuruuur，我看到QPNPPQNQ，就想到勇敢的假定坐標，用向量的坐標形式表示，設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),uuuruuuruuuruuurN(n,0)，由QPNPPQNQ可得：(x1x2,y1y2)(x1n,y1)(x2x1,y2y1)(x2n,y2)5x2x2y2y22n(x2x)x2x23(1x12)3(1x22)2n(x2x)012121124411(x1x2)(x1x2)2n(x2x1)0nx1x248推出了重點條件式：nx1x28聯(lián)立方程可得：(34k2)x28k2x8k2120n3k21，4k234k2因此n(0,1).4uuuruuuruuuruuur（2）法二：我看到QPNPPQNQ比較復(fù)雜，我試著用一下向量的幾何意義：第一步：uuuruuuruuuruuuruuuruuur0，直線NR為直線PQ的中垂線，第二步：求出直由QPNPPQNQPQ(2NR)線NR的方程設(shè)直PQ：yk(x1),(k0)，P(x1,y1),Q(x2,y2),線段PQ的中點為R(x3,y3)聯(lián)立方程可得：(34k2)x28k2x8k2120，0恒成立.x1x24k22,y3k(x31)3kx3234k34k2，NR：y3k21(x34k22)，34kk4k令y0得：N點的橫坐標nk21因此n(0,1)34k2344k22.傾角為3的直線l過拋物線y24x的焦點F與拋物線交于A、B兩點，點C是拋物線準線上的動點．若△ABC是鈍角三角形，求點C縱坐標的取值范圍．CA{4,23m},CB{4,23m}y剖析：設(shè)C(1,m)，則33，ACCACB(m23)2ACB不為鈍角．OF3不能認為負，因此B

x6CAB為鈍角，則CABA0，BA{8,83}3283(23m)0若33，則33，得103m．23若角ABC為鈍角，則CBAB0且C、B、A不共線．可得m3且m63．(,63)(63,23)(103,)綜上知，C點縱坐標的取值范圍是33由于橢圓x2y2C：2b21(ab0)的一個極點坐標為A(2,0)，即a2a又長軸長是短軸長的兩倍，即2a4bb1，x2y21因此橢圓方程43.3數(shù)形轉(zhuǎn)變時要注意挖掘幾何特點剖析幾何畢竟是解決幾何問題，因此決不能夠忽略對幾何對象的幾何特點的認識與理解，幾何問題代數(shù)化時，第一要注意幾何問題的幾何講解，找到易于辦理的幾何條件，這樣能夠減少代數(shù)的運算。1）在求的過程中，經(jīng)過設(shè)協(xié)助元素，翻開解決較大難題的思路2）關(guān)注知識技術(shù)的掌握更要關(guān)注數(shù)學核心修養(yǎng)的形成和發(fā)展3）善于思慮，謹慎修業(yè)。4）重視剖析幾何的思想特點3.4講堂感悟，總結(jié)升華師：剛才的討論和學習同學們都是比較積極熱忱的，這樣的學習氛圍很好，要保持！現(xiàn)在請大家靜下心往返憶一下，經(jīng)過今天的學習，大家收獲到了什么？我們解決了哪些問題？眾生：碰到剖析幾何和向量的結(jié)合題怎樣解決？7師：那解決這些問題過程中我們學習到什么？生：碰到剖析幾何和向量的結(jié)合題：先想用向量的坐標形式直譯題意；計算量大還能夠想向量的幾何意義。師：從今天的學習中還學到了什么呢？生：翻開解決剖析幾何能力題的解題思路；師：還有嗎？生：從特別到一般的數(shù)學方法，學會了怎樣結(jié)合已知和結(jié)論，合理地使用了化歸思想，進行問題的轉(zhuǎn)變，能優(yōu)化解題過程。師：很好！幾位同學的總結(jié)十分優(yōu)秀。授課方案說明4.1設(shè)計理念（1）學生在解決剖析幾何問題中存在的幾個問題:①學生學習剖析幾何有必然懼怕感，部分學生計在著態(tài)度感情阻擋；②學生對圓錐曲線的基本見解理解不透徹，很多學生對于運用見解和定義解決問題存在理解阻擋；③學生沒有掌握基本的運算方法，沒有形成基本的運算能力，很多同學對運算操作存在阻擋；④缺乏運用向量解決剖析幾何問題的意識，致使用代數(shù)方法解決幾何問題的能力單?。虎萦捎趯A錐曲線中數(shù)學思想方法的理解不足，及學生自己在解題中存在的思想阻擋，學生不能夠靈便運用數(shù)學思想方法解決圓錐曲線的綜合問題。（2）在考試中，從一道剖析幾何中學生計在的問題下手，為了幫助學生翻開解題思路，解決在高考取特別重要的對于剖析幾何和向量結(jié)合題的研究和研究，加強對學生的思想質(zhì)量和綜合能力的培養(yǎng)，理解知識的根源及其所包括的數(shù)學思想、數(shù)學方法、掌握知識的縱橫聯(lián)系，培養(yǎng)研究研究問題的能力4.2抓著重點圓錐曲線的方程及其幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的地點關(guān)系素來為高考的熱點，這類問題常波及圓錐曲線的性質(zhì)和直線的基本知識點，有時經(jīng)常和平面向量相結(jié)合，這也是高考的重點，因此剖析問題時要利用數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想、坐標法等，達到優(yōu)化解題思路、簡化解題過程的目的。要加強對常有題型的規(guī)律、方法的總結(jié)。4.3浸透數(shù)學核心修養(yǎng)讓學生對于自己存在的問題有個直觀的認識，并結(jié)合錯題的種類，經(jīng)過學生自己的所得、所思、所想，對講堂學習進行很好的概括總結(jié)；教師充滿智慧的引導(dǎo)，為學生顯現(xiàn)自己的才干搭建了平臺，也提升了授課的層次。這是試卷講評一個很好的方式，是充分研究學生的錯題、運用回歸的思想方法思慮問題，也是優(yōu)化和提升學生的思想質(zhì)量的一次試一試。經(jīng)過這樣的學習，能夠激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提升學生的學習水平，指導(dǎo)學生學會思慮、學會學習。這節(jié)課依照了數(shù)學學科的核心修養(yǎng)，提升學生從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、剖析問題、解決問題的能力。4.4授課過程的設(shè)計經(jīng)過創(chuàng)立問題情境，惹起學生思慮，激發(fā)學生研究的興趣和欲望。經(jīng)過小組討論，惹起師生對話、生生對話，學生經(jīng)歷引領(lǐng)學習更深入的研究，提升學生的學習水平。經(jīng)過一題多解，培養(yǎng)學生思想的靈便性，提升學生剖析問題和解決問題的能力。課的最后，經(jīng)過學生自己的所得、所思、所想，對講堂學習進行了很好的概括總結(jié)；老師充滿智慧的引導(dǎo)，為學生顯現(xiàn)自己的才干搭建了平臺，也提升了授課的層次。課后反省在講堂上，不能能做到盡如人意，剖析幾何的定點定值問題以及和平面向量的結(jié)合題一直是高三數(shù)學授課的重點和難點，若是能在講堂上借助于TI圖形計算器，可能有效直觀地8研究出剖析幾何隱蔽在代數(shù)式背后的優(yōu)雅的幾何結(jié)論。高三的剖析幾何授課主若是借助于代數(shù)的工具，“精準”地求解，而不是“直觀”地求解。對于定點定值問題，固然能夠精準地用代數(shù)方法來等價研究，但卻失去了幾何的直觀與優(yōu)雅。經(jīng)過用“幾何的方法”來研究并解決“幾何”的問題，豈不是一個更純粹的方法嗎？也更簡單打破學生思想的瓶頸，惹起學生思想的頓悟，真實能獲得解決問題的歡樂之情。正如一些數(shù)學教育工作者所說：數(shù)學的發(fā)生與發(fā)展離不開“實驗與思辨”、“概括與演繹”,現(xiàn)在日的數(shù)學改革則主張讓學生在數(shù)學實驗中豐富成功快樂的感情體驗，形成科學嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，成立積極向上的人生價值觀。這節(jié)課經(jīng)過從特別到一般的學習方法，為學生供應(yīng)了“抓大放小”的可能，重點花在剖析問題上，進而使學生更集中精力于“高層次”的思想活動。幫助學生做出正確的抉擇與展望，也為學生在進行數(shù)學模型的研究與確認時的自信心供應(yīng)了有利的支持，但仍是不能夠做到因此同學都能學會，仍是有學生墜入窘境或無能為力的處境。這樣的課，使得教師更為重視學生“頓悟”思想能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學生的“頓悟”思想能力，是提升學生創(chuàng)新思想能力的重要路子。在高中學習階段，學生在解決數(shù)學識題的過程中，邏輯思想與直覺思想是互補互用的，經(jīng)過教師精心設(shè)計的問題，在研究性授課、類比思想、概括猜想發(fā)現(xiàn)等授課環(huán)節(jié)中，學生的“頓悟”思想能力是完好能夠在教師的諄諄教育下，存心識的加以訓(xùn)練和培養(yǎng)的。這樣的也為學生的興趣和創(chuàng)辦力的發(fā)展供應(yīng)了一個廣闊的空間。若是講堂授課再采用一些新技術(shù)、新事物，使現(xiàn)代授課緊跟時代的步伐，借助現(xiàn)代技術(shù)的力量，給講堂插上遨游的翅膀，的確實現(xiàn)授課方式的轉(zhuǎn)變，深入授課改革，使學習數(shù)學成為學生最愿意從事的一件事就更好了。3.3學生課后練習：1.設(shè)O為△ABC所在平面內(nèi)一點．若實數(shù)x、y、z知足x+y+z=0，（x2+y2+z2≠0），則“xyz=0”是“點O在△ABC的邊所在直線上”的（）A．充分而不用要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件剖析：C:x2y21，A為的上極點，P為2.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓4上異于上、下極點的動點，M為x正半軸上的動點.（1）設(shè)P(8,3)，若以A、P、M為極點的三角形是直角三角形，求M的橫坐標；55uuuruuuruuuruuuur（2）若|MA||MP|，直線AQ與交于另一點C，且AQ2AC，PQ4P