精選湖南省2023年高考對口招生考試數(shù)學(xué)真題及參考答案

湖南省2023年高考對口招生考試數(shù)學(xué)真題及參考答案湖南省2023年普通高等學(xué)校對口招生考試數(shù)學(xué)本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三局部,共4頁,時量120分鐘,總分值120分一、選擇題(本大題共10小題,每題4分,共40分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的)1.集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},那么A∩B=〔〕A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,5,6}2.“〞是“〞的〔〕A.充分必要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是〔〕A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,2]D.[0,+∞)4.,且為第三象限角,那么tan=〔〕A. B.C.D.5.不等式的解集是〔〕A.{}B.{}C.{}D.{}6.點在直線上，為坐標(biāo)原點,那么線段長度的最小值是〔〕A.3B.4C.D.7.向量，滿足，,,那么向量,的夾角為〔〕A.B.60°C.120° D.150°8.以下命題中,錯誤的選項是〔〕A.平行于同一個平面的兩個平面平行B.平行于同一條直線的兩個平面平行C.一個平面與兩個平行平面相交,交線平行D.一條直線與兩個平行平面中的一個相交,那么必與另一個相交9.，，,那么的大小關(guān)系為〔〕A.B.C.D.10.過點(1,1)的直線與圓相交于，兩點,為坐標(biāo)原點,那么面積的最大值為〔〕A.2B.4C.D.2填空題(本大題共5小題,每題4分,共20分)某學(xué)校有900名學(xué)生,其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法,從該學(xué)校學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本,那么應(yīng)抽取男生的人數(shù)為.函(為常數(shù))的局部圖像如以以下圖,那么=.13.的展開式中的系數(shù)為(用數(shù)字作答)14.向量=(1,2),=(3,4),=(11,16),且=+,那么.15.如圖,畫一個邊長為4的正方形,再將這個正方形各邊的中點相連得到第2個正方形,依次類推,這樣一共畫了10個正方形.那么第10個正方形的面積為.三、解答題(本大題共7小題,其中第21，22小題為選做題.總分值60分,解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕16.(本小題總分值10分)數(shù)列{}為等差數(shù)列,=1,=5，〔Ⅰ〕求數(shù)列{}的通項公式；〔Ⅱ〕設(shè)數(shù)列{}的前項和為.假設(shè)=100，求.17.(本小題總分值10分〕某種飲料共6瓶，其中有2瓶不合格,從中隨機(jī)抽取2瓶檢測.用表示取出飲料中不合格的瓶數(shù).求(Ⅰ)隨機(jī)變量的分布列；(Ⅱ)檢測出有不合格飲料的概率.18.(本小題總分值10分)函數(shù)的圖像過點(5，1)(Ⅰ)求的解析式，并寫出的定義域；(Ⅱ)假設(shè),求的取值范圍19.(本小題總分值10分)如圖,在三棱柱中，⊥底面，，90°,為的中點.(I)證明:⊥平面；(Ⅱ)求直線與平面所成的角.20.(本小題總分值10分)橢圓()的焦點為(-1,0)、(1,0),點(0,1)在橢圓C上.求橢圓的方程；(Ⅱ)直線過點且與垂直,與橢圓相交于，兩點,求的長.選做題:請考生在第21，22題中選擇一題作答.如果兩題都做,那么按所做的第21題計分,作答時,請寫清題號.21.(本小題總分值10分)如圖,在四邊形中,，,120°,75°,求四邊形的面積.(本小題總分值10分)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用，兩種原料.生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲利潤4萬元,生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲利潤5萬元.問:該公司如何規(guī)劃生產(chǎn),才能使公司每天獲得的利潤最大?甲乙原料限額〔噸〕128〔噸〕3212參考答案選擇題：1.C2.B3.B4.A5.D6.D7.C8.BD10.A填空題：11.2512.213.614.515.三、解答題16.解：〔Ⅰ〕數(shù)列{}為等差數(shù)列,=1,=5公差d=故〔Ⅱ〕∵等差數(shù)列{}的前項和為，=100∴∴解：〔Ⅰ〕的可能取值有0，1，2P〔〕=P〔〕=P〔〕=故隨機(jī)變量的分布列是：012P〔Ⅱ〕設(shè)事件表示檢測出的全是合格飲料，那么表示有不合格飲料檢測出的全是全格飲料的概率故檢測出有不合格飲料的概率解：〔Ⅰ〕∵函數(shù)的圖像過點(5，1)∴∴有意義，那么∴函數(shù)的定義域是(Ⅱ)∵，∴∴∴又的定義域是，即∴的取值范圍是〔3，5〕〔Ⅰ〕證明：∵在三棱柱中，⊥底面∴⊥又，90°,為的中點.∴⊥而∴⊥平面(Ⅱ)由〔Ⅰ〕可知：⊥平面連結(jié)，那么是直線與平面所成的角在中，，∴∴即直線與平面所成的角是.解：〔Ⅰ〕∵橢圓()的焦點為(-1,0)、(1,0)∴又點(0,1)在橢圓C上∴∴∴橢圓的方程是(Ⅱ)直線的斜率而直線過點且與垂直∴直線的斜率是直線的方程是由消去得：設(shè)，，那么，即的長是解：如圖，連結(jié)在中，，120°，由余弦定理得：四邊形的面積== ===22.解：設(shè)公司每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，乙產(chǎn)品噸，才能使公司獲得的利潤最大，那么，、滿足以下約束條件：