河南理工大學(xué)自動控制原理2023試卷A(電信09)答案

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《自動控制原理》試卷（A卷）答案

一、用運(yùn)算放大器組成的有源電網(wǎng)絡(luò)如下圖，試采用復(fù)數(shù)阻抗法寫出它的傳遞函數(shù)。

（10分）

答案：應(yīng)用復(fù)數(shù)阻抗法，如下圖計算反饋復(fù)數(shù)阻抗：

則反饋復(fù)數(shù)阻抗為：

（5分）

對于反相運(yùn)算電路，其傳輸關(guān)系為：

輸入阻抗為：

將輸入阻抗與反饋阻抗代入上式，得到傳遞函數(shù)為：

（5分）

二、假設(shè)某系統(tǒng)對于單位階躍輸入信號的響應(yīng)為y(t)?1?0.2e?60t?1.2e?10t。(a)求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。(b)確定該系統(tǒng)的阻尼系數(shù)。（10分）答案：

(a)在零初始條件下，輸出的拉普拉斯變換是

1

y(s)?10.21.2600。???ss?60s?10s(s?60)(s?10)輸入x(s)?1/s，所以閉環(huán)傳遞函數(shù)為

G(s)?y(s)600600。??2x(s)(s?60)(s?10)s?70s?6002?n2(b)對照G(s)?2，可得??600，?n?106?24.49。于是n2s?2??ns??n??703.5??1.43。2?n6評分標(biāo)準(zhǔn)：每小問答對得5分，共10分。

三、試用梅遜增益公式求下圖中系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。（寫出步驟）（10分）

答案：

L1=-G1G2H1,L2=-G3H2,L3=-G2H3,L1L2=G1G2G3H1H2;（3分）P1=G1G2G3,△1=1;P2=-G3G4,△2=1+G1G2H1（2分）

G1G2G3?G4G3(1?G1G2H1)C(s)（5分）?R(s)1?G1G2H1?G3H2?G2H3?G1G2G3H1H2

四、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如下圖，設(shè)r(t)=t?1(t)，p(t)=1(t)定義e(t)=r(t)?y(t)，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。（10分）若根據(jù)圖來看e(t)=(s?1)r(t)?y(t)r(t)s?1??1s(s?1)p(t)?y(t)?答案：

y(s)?s?1s(s?1)r(s)?p(s)

s2?s?1s2?s?1s2s(s?1)e(s)?r(s)?y(s)?2r(s)?2p(s)

s?s?1s?s?1

2

s21s(s?1)1?2?2?2?s?s?1ss?s?1ss21s?1（5分）?2?2?2s?s?1s?s?1s?s?1?s2?ess?limse(s)?lims?2??0（5分）s?0s?0?s?s?1?

五、試確定題圖所示系統(tǒng)參數(shù)K和?的穩(wěn)定域。（寫步驟）（10分）

答案：

閉環(huán)傳函為：

（2分）

閉環(huán)特征方程為：由勞斯判據(jù)，作勞斯表：

（1分）

（5分）

令第一列系數(shù)全部大于零，解出：

（2分）

六、設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

（1）繪制根軌跡，并加以簡要說明。

（2）當(dāng)系統(tǒng)的阻尼振蕩頻率?d?1rad/s時試確定閉環(huán)主導(dǎo)極點的值與相應(yīng)的增益值。（15分）

3

解：（1）分開點：d1=-3.414;d2=-0.586。

（5分）

（2）閉環(huán)特征方程為s?(1?Kg)s?2Kg?0，設(shè)閉環(huán)主導(dǎo)極點為s?a?j，代入閉環(huán)特征方

程中得到：(a?j)?(1?Kg)(a?j)?2Kg?0，得到實部方程和虛部方程分別為：

22a2?a(1?Kg)?2Kg?1?02a?1?Kg?0解出：

a1??1,Kg1?1a2??3,Kg2?5，所以有：s??1?j,Kg?1;s??3?j,Kg?5。（10分）

七、最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性的漸近線如下圖，確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。

（10分）

1100(s?1)200(s?8)8答案：G(s)??21s2(s?1)(s?1)s(s?1)(s?16)16評分標(biāo)準(zhǔn)：酌情打分。共10分。

八、已知最小相位系統(tǒng)校正前后系統(tǒng)的折線對數(shù)幅頻特性如下圖，其中Lo(?)為校正前特性，

L開(?)為校正后特性。

（1）試作出校正裝置的對數(shù)幅頻特性Lc(?)(折線)；（2）試寫出校正裝置的傳遞函數(shù)Gc(s);（3）計算校正后系統(tǒng)的相位裕度?c。（15分）

4

答案：

評分標(biāo)準(zhǔn)：每問5分。共15分。

九、設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的奈氏曲線如下圖所示，其中，p為s右半平面上的開環(huán)根的個數(shù)，v為開環(huán)積分

環(huán)節(jié)的個數(shù)，試判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(10分)

（a）