2022-2023學(xué)年江蘇無(wú)錫市錫中學(xué)實(shí)驗(yàn)校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，菱形ABCD中，E.F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF=3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）A．12 B．16 C．20 D．242．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線CE交AB于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．83．拋物線y＝mx2﹣8x﹣8和x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m≥﹣2 C．m≥﹣2且m≠0 D．m＞﹣2且m≠04．下列計(jì)算或化簡(jiǎn)正確的是（）A． B．C． D．5．由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小立方塊有（）A．3塊 B．4塊 C．6塊 D．9塊6．下列各圖中，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是()A． B．C． D．7．某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運(yùn)動(dòng)鞋15雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示：鞋的尺碼/cm2323.52424.525銷售量/雙13362則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，248．如圖，是在直角坐標(biāo)系中圍棋子擺出的圖案，若再擺放一黑一白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則這兩枚棋子的坐標(biāo)是（）A．黑（3，3），白（3，1） B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5） D．黑（3，2），白（3，3）9．如圖，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，3)，∠ABO＝30°，將△ABC沿AB所在直線對(duì)折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A．(，) B．(2，) C．(，) D．(，3﹣)10．如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°得到△AB′C′，連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．70° D．90°二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，有一個(gè)橫截面邊緣為拋物線的水泥門洞，門洞內(nèi)的地面寬度為，兩側(cè)離地面高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為，則這個(gè)門洞的高度為_(kāi)______.（精確到）12．計(jì)算（x4）2的結(jié)果等于_____．13．計(jì)算：3﹣1﹣30＝_____.14．如圖，直線a∥b，∠l=60°，∠2=40°，則∠3=_____．15．已知拋物線的部分圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是__．16．已知點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，若，則__________．（填“”“”“”）三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時(shí)間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）18．（8分）“萬(wàn)州古紅桔”原名“萬(wàn)縣紅桔”，古稱丹桔（以下簡(jiǎn)稱為紅桔），種植距今至少已有一千多年的歷史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里島塔羅科血橙，以下簡(jiǎn)稱香橙）現(xiàn)已是萬(wàn)州柑橘發(fā)展的主推品種之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元購(gòu)進(jìn)了400千克紅桔和600千克香橙，已知香橙的每千克進(jìn)價(jià)比紅桔的每千克進(jìn)價(jià)2倍還多4元．求11月份這兩種水果的進(jìn)價(jià)分別為每千克多少元？時(shí)下正值柑橘銷售旺季，水果店老板決定在12月份繼續(xù)購(gòu)進(jìn)這兩種水果，但進(jìn)入12月份，由于柑橘的大量上市，紅桔和香橙的進(jìn)價(jià)都有大幅下滑，紅桔每千克的進(jìn)價(jià)在11月份的基礎(chǔ)上下降了%，香橙每千克的進(jìn)價(jià)在11月份的基礎(chǔ)上下降了%，由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫(kù)區(qū)人民歡迎，實(shí)際水果店老板在12月份購(gòu)進(jìn)的紅桔數(shù)量比11月份增加了%，香橙購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比11月份增加了2%，結(jié)果12月份所購(gòu)進(jìn)的這兩種柑橘的總價(jià)與11月份所購(gòu)進(jìn)的這兩種柑橘的總價(jià)相同，求的值．19．（8分）如圖所示，直線y=x+2與雙曲線y=相交于點(diǎn)A(2，n)，與x軸交于點(diǎn)C．(1)求雙曲線解析式；(2)點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo).20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1．（1）求證：無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根的平方等于4，求m的值．21．（8分）解方程：x2－4x－5＝022．（10分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．把這四張卡片背面向上洗勻后，進(jìn)行下列操作：若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是；若任意抽出一張不放回，然后再?gòu)挠嘞碌某槌鲆粡垼?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率．23．（12分）“大美濕地，水韻鹽城”．某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù)．24．先化簡(jiǎn)，然后從﹣＜x＜的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出，再根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】、分別是、的中點(diǎn)，是的中位線，，菱形的周長(zhǎng)．故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的四邊形都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】試題分析：連接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=1．∵作法可知BC=CD=4，CE是線段BD的垂直平分線，∴CD是斜邊AB的中線，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=2．故選B．考點(diǎn)：作圖—基本作圖；含30度角的直角三角形．3、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的定義及拋物線與x軸有交點(diǎn)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線和軸有交點(diǎn)，,解得：且．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的定義以及解一元一次不等式組，牢記“當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】解：A．不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；B．

，故B錯(cuò)誤；C．，故C錯(cuò)誤；D．，正確．故選D．5、B【解析】分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．解答：解：從俯視圖可得最底層有3個(gè)小正方體，由主視圖可得有2層上面一層是1個(gè)小正方體，下面有2個(gè)小正方體，從左視圖上看，后面一層是2個(gè)小正方體，前面有1個(gè)小正方體，所以此幾何體共有四個(gè)正方體．故選B．6、D【解析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知：只有D圖中的是鄰補(bǔ)角，其它都不是．故選D．7、A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得．【詳解】這組數(shù)據(jù)中，24.5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為24.5，這組數(shù)據(jù)一共有15個(gè)數(shù)，按從小到大排序后第8個(gè)數(shù)是24.5，所以中位數(shù)為24.5，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

首先根據(jù)各選項(xiàng)棋子的位置，進(jìn)而結(jié)合軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)判斷得出即可．【詳解】解：A、當(dāng)擺放黑（3，3），白（3，1）時(shí)，此時(shí)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、當(dāng)擺放黑（3，1），白（3，3）時(shí)，此時(shí)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)擺放黑（1，5），白（5，5）時(shí)，此時(shí)不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)擺放黑（3，2），白（3，3）時(shí)，此時(shí)是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置以及軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，利用已知確定各點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．9、A【解析】解：∵四邊形AOBC是矩形，∠ABO=10°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，），∴AC=OB=，∠CAB=10°，∴BC=AC?tan10°=×=1．∵將△ABC沿AB所在直線對(duì)折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，∴∠BAD=10°，AD=．過(guò)點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=AD=，∴AM=×cos10°=，∴MO=﹣1=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．故選A．10、D【解析】已知△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)l20°得到△AB′C′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠AB′B=（180°-120°）=30°，再由AC′∥BB′，可得∠C′AB′=∠AB′B=30°，所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故選D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、9.1【解析】

建立直角坐標(biāo)系，得到二次函數(shù)，門洞高度即為二次函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)【詳解】如圖，以地面為x軸，門洞中點(diǎn)為O點(diǎn)，畫(huà)出y軸，建立直角坐標(biāo)系由題意可知各點(diǎn)坐標(biāo)為A（-4,0）B（4,0）D（-3,4）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+c（a≠0）把B、D兩點(diǎn)帶入解析式可得解析式為，則C（0，）所以門洞高度為m≈9.1m【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，能夠建立直角坐標(biāo)系解出二次函數(shù)解析式是本題關(guān)鍵12、x1【解析】分析：直接利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．詳解：（x4）2=x4×2=x1．故答案為x1．點(diǎn)睛：本題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13、﹣.【解析】

原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．【詳解】原式＝﹣1＝﹣.故答案是：﹣.【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14、80°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸以及拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再結(jié)合圖象即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象可知：拋物線的對(duì)稱軸為直線，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0），結(jié)合圖象可知，當(dāng)y＞0時(shí)，即x軸上方的圖象，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是通過(guò)圖象確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，并熟悉二次函數(shù)與不等式的關(guān)系．16、【解析】拋物線的對(duì)稱軸為：x=1，∴當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大.∴若x1>x2>1

時(shí)，y1>y2

.故答案為>三、解答題（共8題，共72分）17、小時(shí)【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時(shí)間．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C處所需的時(shí)間大約為：50÷40=（小時(shí)）．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題18、（1）11月份紅桔的進(jìn)價(jià)為每千克8元，香橙的進(jìn)價(jià)為每千克20元；（2）m的值為49.1．【解析】

（1）設(shè)11月份紅桔的進(jìn)價(jià)為每千克x元，香橙的進(jìn)價(jià)為每千克y元，依題意有，解得，答：11月份紅桔的進(jìn)價(jià)為每千克8元，香橙的進(jìn)價(jià)為每千克20元；（2）依題意有：8（1﹣m%）×400（1+m%）+20（1﹣m%）×100（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.1，故m的值為49.1．19、（1）；（2）（，0）或【解析】

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得n的值，則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式可求得k的值，可求得雙曲線解析式；（2）設(shè)P（x，0），則可表示出PC的長(zhǎng)，進(jìn)一步表示出△ACP的面積，可得到關(guān)于x的方程，解方程可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把A（2，n）代入直線解析式得：n=3，∴A（2，3），把A坐標(biāo)代入y=，得k=6，則雙曲線解析式為y=．（2）對(duì)于直線y=x+2，令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．設(shè)P（x，0），可得PC=|x+4|．∵△ACP面積為5，∴|x+4|?3=5，即|x+4|=2，解得：x=-或x=-，則P坐標(biāo)為或．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）m的值為1或﹣2．【解析】

（1）計(jì)算根的判別式的值可得（m+1）2≥1，由此即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)題意得到x=±2是原方程的根，將其代入列出關(guān)于m新方程，通過(guò)解新方程求得m的值即可．【詳解】（1）證明：∵△=[﹣（m+3）]2﹣2（m+2）=（m+1）2≥1，∴無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：∵方程有一個(gè)根的平方等于2，∴x=±2是原方程的根，當(dāng)x=2時(shí)，2﹣2（m+3）+m+2=1．解得m=1；當(dāng)x=﹣2時(shí)，2+2（m+3）+m+2=1，解得m=﹣2．綜上所述，m的值為1或﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式及一元二次方程的解的定義，在解答（2）時(shí)要分類討論，這是此題的易錯(cuò)點(diǎn)．21、x1="-1,"x2=5【解析】根據(jù)十字相乘法因式分解解方程即可．22、（1）；（2）.【解析】

（1）既是中心對(duì)稱圖形又是