高中數(shù)學選修2

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新課程高中數(shù)學訓練題組

（數(shù)學選修2-1）第一章常用規(guī)律用語[基礎(chǔ)訓練A組]一、選擇題

1．以下語句中是命題的是（）

A．周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？B．sin45?1C．x?2x?1?0D．梯形是不是平面圖形呢？

222．在命題“若拋物線y?ax?bx?c的開口向下，則x|ax?bx?c?0??〞的

02??逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是（）

A．都真B．都假C．否命題真D．逆否命題真3．有下述說法：①a?b?0是a?b的充要條件.②a?b?0是③a?b?0是a?b的充要條件.則其中正確的說法有（）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

332211?的充要條件.ab4．以下說法中正確的是（）

A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“a?b〞與“a?c?b?c〞不等價

C．“a?b?0,則a,b全為0〞的逆否命題是“若a,b全不為0,則a?b?0〞D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真

5．若A:a?R,a?1,B:x的二次方程x?(a?1)x?a?2?0的一個根大于零,另一根小于零,則A是B的（）A．充分不必要條件

C．充要條件

B．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件

2222226．已知條件p:x?1?2，條件q:5x?6?x，則?p是?q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

二、填空題

1．命題：“若a?b不為零，則a,b都不為零〞的逆否命題是。

22．A:x1,x2是方程ax?bx?c?0(a?0)的兩實數(shù)根；B:x1?x2??b,a則A是B的條件。3．用“充分、必要、充要〞填空：

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①p?q為真命題是p?q為真命題的_____________________條件；②?p為假命題是p?q為真命題的_____________________條件；

2③A:x?2?3,B:x?4x?15?0,則A是B的___________條件。

4．命題“ax?2ax?3?0不成立〞是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_______。5．“a?b?Z〞是“x?ax?b?0有且僅有整數(shù)解〞的__________條件。

22三、解答題

1．對于下述命題p，寫出“?p〞形式的命題，并判斷“p〞與“?p〞的真假：

（1）p:91?(A?B)（其中全集U?N，A?x|x是質(zhì)數(shù)，B?x|x是正奇數(shù)）.（2）p:有一個素數(shù)是偶數(shù)；.（3）p:任意正整數(shù)都是質(zhì)數(shù)或合數(shù)；（4）p:三角形有且僅有一個外接圓.

2．已知命題p:4?x?6,q:x2?2x?1?a2?0(a?0),若非p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍。

3．若a?b?c，求證：a,b,c不可能都是奇數(shù)。

4．求證：關(guān)于x的一元二次不等式ax?ax?1?0對于一切實數(shù)x都成立的充要條件是

2*????2220?a?4

新課程高中數(shù)學測試題組

（數(shù)學選修2-1）第一章常用規(guī)律用語

[綜合訓練B組]一、選擇題

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1．若命題“p?q〞為假，且“?p〞為假，則（）

A．p或q為假B．q假C．q真

D．不能判斷q的真假

2．以下命題中的真命題是（）A．3是有理數(shù)B．22是實數(shù)

C．e是有理數(shù)D．x|x是小數(shù)??R

3．有以下四個命題：

①“若x?y?0,則x,y互為相反數(shù)〞的逆命題；②“全等三角形的面積相等〞的否命題；

③“若q?1,則x2?2x?q?0有實根〞的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等〞逆命題；其中真命題為（）

A．①②B．②③C．①③D．③④4．設(shè)a?R，則a?1是

1?1的（）aA．充分但不必要條件B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

5．命題：“若a2?b2?0(a,b?R)，則a?b?0〞的逆否命題是（）A．若a?b?0(a,b?R)，則a?b?0B．若a?b?0(a,b?R)，則a?b?0C．若a?0,且b?0(a,b?R)，則a?b?0D．若a?0,或b?0(a,b?R)，則a?b?0

6．若a,b?R,使a?b?1成立的一個充分不必要條件是()

A．a(chǎn)?b?1B．a(chǎn)?1C．a(chǎn)?0.5,且b?0.5D．b??1

22222222二、填空題

1．有以下四個命題：

①、命題“若xy?1，則x，y互為倒數(shù)〞的逆命題；②、命題“面積相等的三角形全等〞的否命題；

③、命題“若m?1，則x?2x?m?0有實根〞的逆否命題；

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④、命題“若A?B?B，則A?B〞的逆否命題。

其中是真命題的是（填上你認為正確的命題的序號）。

2．已知p,q都是r的必要條件，s是r的充分條件,q是s的充分條件，

則s是q的______條件，r是q的條件，p是s的條件.3．“△ABC中,若?C?90,則?A,?B都是銳角〞的否命題為；4．已知?、?是不同的兩個平面，直線a??,直線b??，命題p:a與b無公共點；

命題q:?//?，則p是q的條件。

5．若“x??2,5?或x?x|x?1或x?4〞是假命題，則x的范圍是___________。

0??三、解答題

1．判斷以下命題的真假：

（1）已知a,b,c,d?R,若a?c,或b?d,則a?b?c?d.（2）?x?N,x3?x2

（3）若m?1,則方程x?2x?m?0無實數(shù)根。（4）存在一個三角形沒有外接圓。

22．已知命題p:x?x?6,q:x?Z且“p且q〞與“非q〞同時為假命題，求x的值。

2

3．已知方程x2?(2k?1)x?k2?0,求使方程有兩個大于1的實數(shù)根的充要條件。

4．已知以下三個方程：x?4ax?4a?3?0,x?(a?1)x?a?0,x?2ax?2a?0至少有一個方程有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍。

2222

新課程高中數(shù)學測試題組

（數(shù)學選修2-1）第一章常用規(guī)律用語

[提高訓練C組]一、選擇題

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1．有以下命題：①2023年10月1日是國慶節(jié)，又是中秋節(jié)；②10的倍數(shù)一定是5的倍數(shù)；③梯形不是矩形；④方程x?1的解x??1。其中使用規(guī)律聯(lián)結(jié)詞的命題有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個2．設(shè)原命題：若a?b?2，則a,b中至少有一個不小于1，則原命題與其逆命題

的真假狀況是（）

A．原命題真，逆命題假

B．原命題假，逆命題真D．原命題與逆命題均為假命題

2C．原命題與逆命題均為真命題

3．在△ABC中，“A?30?〞是“sinA?1〞的（）2A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．一次函數(shù)y??

m1x?的圖象同時經(jīng)過第一、三、四象限的必要但不充分條件是（）nnA．m?1,且n?1B．mn?0C．m?0,且n?0D．m?0,且n?0

5．設(shè)集合M??x|x?2?,P??x|x?3?,那么“x?M,或x?P〞是“x?M?P〞的（）

A．必要不充分條件C．充要條件

B．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

6．命題p:若a,b?R，則a?b?1是a?b?1的充分而不必要條件；命題q:函數(shù)y?

x?1?2的定義域是???,?1???3,???，則（）

A．“p或q〞為假C．p真q假

B．“p且q〞為真D．p假q真

二、填空題

1．命題“若△ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角不相等〞的逆否命題是；2．用充分、必要條件填空：①x?1,且y?2是x?y?3的

②x?1,或y?2是x?y?3的

3.以下四個命題中

22①“k?1〞是“函數(shù)y?coskx?sinkx的最小正周期為?〞的充要條件；

②“a?3〞是“直線ax?2y?3a?0與直線3x?(a?1)y?a?7相互垂直〞的充要條件；

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2?4x③函數(shù)y?的最小值為22x?3其中假命題的為（將你認為是假命題的序號都填上）

33224．已知ab?0，則a?b?1是a?b?ab?a?b?0的__________條件。

5．若關(guān)于x的方程x2?2(a?1)x?2a?6?0.有一正一負兩實數(shù)根，

則實數(shù)a的取值范圍________________。

三、解答題

1．寫出以下命題的“?p〞命題：（1）正方形的四邊相等。

（2）平方和為0的兩個實數(shù)都為0。

（3）若?ABC是銳角三角形，則?ABC的任何一個內(nèi)角是銳角。（4）若abc?0，則a,b,c中至少有一個為0。（5）若(x?1)(x?2)?0,則x?1且x?2。

2．已知p:1?x?1?2；q:x2?2x?1?m2?0(m?0)若?p是?q的必要非充分條3件，求實數(shù)m的取值范圍。

3．設(shè)0?a,b,c?1，

求證：(1?a)b,(1?b)c,(1?c)a不同時大于

24.命題p:方程x?mx?1?0有兩個不等的正實數(shù)根，

1.42命題q:方程4x?4(m?2)x?1?0無實數(shù)根。若“p或q〞為真命題，求m的取值范圍。

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（數(shù)學選修2-1）其次章圓錐曲線[基礎(chǔ)訓練A組]一、選擇題

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x2y2??1上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，1．已知橢圓

2516則P到另一焦點距離為（）A．2B．3C．5D．72．若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為（）

x2y2x2y2??1B．??1A．

9162516x2y2x2y2??1或??1D．以上都不對C．

251616253．動點P到點M(1,0)及點N(3,0)的距離之差為2，則點P的軌跡是（）A．雙曲線B．雙曲線的一支C．兩條射線D．一條射線

4．設(shè)雙曲線的半焦距為c，兩條準線間的距離為d，且c?d，

那么雙曲線的離心率e等于（）

A．2B．3C．2D．35．拋物線y2?10x的焦點到準線的距離是（）

515B．5C．D．10226．若拋物線y2?8x上一點P到其焦點的距離為9，則點P的坐標為（）。

A．

A．(7,?14)B．(14,?14)C．(7,?214)D．(?7,?214)

二、填空題

1．若橢圓x?my?1的離心率為223，則它的長半軸長為_______________.22．雙曲線的漸近線方程為x?2y?0，焦距為10，這雙曲線的方程為_______________。

x2y2??1表示雙曲線，則k的取值范圍是。3．若曲線

4?k1?k4．拋物線y?6x的準線方程為＿＿＿＿＿.

225．橢圓5x?ky?5的一個焦點是(0,2)，那么k?。

2三、解答題

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1．k為何值時，直線y?kx?2和曲線2x2?3y2?6有兩個公共點？有一個公共點？

沒有公共點？

2．在拋物線y?4x2上求一點，使這點到直線y?4x?5的距離最短。

3．雙曲線與橢圓有共同的焦點F1(0,?5),F2(0,5)，點P(3,4)是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求漸近線與橢圓的方程。

x2y2?2?1(b?0)上變化，則x2?2y的最大值為多少？4．若動點P(x,y)在曲線

4b

（數(shù)學選修2-1）其次章圓錐曲線[綜合訓練B組]一、選擇題

1．假使x?ky?2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（）

A．?0,???B．?0,2?C．?1,???D．?0,1?

22x2y2??1的頂點為頂點，離心率為2的雙曲線方程（）2．以橢圓

2516x2y2x2y2??1B．??1A．

1648927第8頁共35頁金太陽新課標資源網(wǎng)

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x2y2x2y2??1或??1D．以上都不對C．

16489273．過雙曲線的一個焦點F2作垂直于實軸的弦PQ，F(xiàn)1是另一焦點，若∠PF1Q?則雙曲線的離心率e等于（）

A．2?1B．2C．2?1D．2?2

?2，

x2y20??1的兩個焦點，A為橢圓上一點，且∠AF4．F1,F2是橢圓1F2?45，則97ΔAF1F2的面積為（）A．7B．

7775C．D．4225．以坐標軸為對稱軸，以原點為頂點且過圓x2?y2?2x?6y?9?0的圓心的拋物線的方程是（）

A．y?3x2或y??3x2B．y?3x2

C．y2??9x或y?3x2D．y??3x2或y2?9x

6．設(shè)AB為過拋物線y2?2px(p?0)的焦點的弦，則AB的最小值為（）

A．

pB．pC．2pD．無法確定2

二、填空題

1x2y2??1的離心率為，則k的值為______________。1．橢圓

2k?892．雙曲線8kx?ky?8的一個焦點為(0,3)，則k的值為______________。

3．若直線x?y?2與拋物線y?4x交于A、B兩點，則線段AB的中點坐標是______。

2224．對于拋物線y?4x上任意一點Q，點P(a,0)都滿足PQ?a，則a的取值范圍是____。

2x2y23??1的漸近線方程為y??x，則雙曲線的焦點坐標是_________．5．若雙曲線4m2第9頁共35頁金太陽新課標資源網(wǎng)

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x2y26．設(shè)AB是橢圓2?2?1的不垂直于對稱軸的弦，M為AB的中點，O為坐標原點，

ab則kAB?kOM?____________。

三、解答題

1．已知定點A(?2,3)，F(xiàn)是橢圓

x2y216?12?1的右焦點，在橢圓上求一點M，使AM?2MF取得最小值。

2．k代表實數(shù)，探討方程kx2?2y2?8?0所表示的曲線

3．雙曲線與橢圓

x227?y236?1有一致焦點，且經(jīng)過點(15,4)，求其方程。

4．已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線被直線y?2x?1截得的弦長為15，求拋物線的方程。

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（數(shù)學選修2-1）其次章圓錐曲線[提高訓練C組]一、選擇題

1．若拋物線y2?x上一點P到準線的距離等于它到頂點的距離，則點P的坐標為（第10頁共35頁金太陽新課標資源網(wǎng)

）

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A．(,?142121212)B．(,?)C．(,)D．(,)4844484x2y2??1上一點P與橢圓的兩個焦點F1、F2的連線相互垂直，2．橢圓

4924則△PF1F2的面積為（）A．20B．22C．28D．24

3．若點A的坐標為(3,2)，F(xiàn)是拋物線y2?2x的焦點，點M在拋物線上移動時，使MF?MA取得最小值的M的坐標為（）A．?0,0?B．?,1?C．1,2D．?2,2?

?1??2???x2?y2?1共焦點且過點Q(2,1)的雙曲線方程是（）4．與橢圓4x2x2x2y2y2222?y?1B．?y?1C．?1??1D．x?A．242335．若直線y?kx?2與雙曲線x2?y2?6的右支交于不同的兩點，

那么k的取值范圍是（）A．（?1515151515,）B．（0,）C．（?（?,0）D．,?1）3333326．拋物線y?2x上兩點A(x1,y1)、B(x2,y2)關(guān)于直線

y?x?m對稱，

1，則m等于（）235A．B．2C．D．3

22且x1?x2??二、填空題

x2y2??1的焦點F1、F2，點P為其上的動點，當∠F1PF2為鈍角時,點P橫1．橢圓94坐標的取值范圍是。

2．雙曲線tx?y?1的一條漸近線與直線2x?y?1?0垂直，則這雙曲線的離心率為___。3．若直線y?kx?2與拋物線y?8x交于A、B兩點，若線段AB的中點的橫坐標是2，

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222

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則AB?______。

4．若直線y?kx?1與雙曲線x2?y2?4始終有公共點，則k取值范圍是。5．已知A(0,?4),B(3,2)，拋物線y2?8x上的點到直線AB的最段距離為__________。

三、解答題

1．當?從0到180變化時，曲線x2?y2cos??1怎樣變化？

00x2y2??1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且?F1PF2?600，2．設(shè)F1,F2是雙曲線

916求△F1PF2的面積。

x2y23．已知橢圓2?2?1(a?b?0)，A、B是橢圓上的兩點，線段AB的垂直

aba2?b2a2?b2?x0?.平分線與x軸相交于點P(x0,0).證明：?aa

x2y2??1，試確定m的值，使得在此橢圓上存在不同4．已知橢圓43兩點關(guān)于直線y?4x?m對稱。

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（數(shù)學選修2-1）第三章空間向量與立體幾何[基礎(chǔ)訓練A組]一、選擇題

1．以下各組向量中不平行的是（）

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????A．a(chǎn)?(1,2,?2),b?(?2,?4,4)B．c?(1,0,0),d?(?3,0,0)

????C．e?(2,3,0),f?(0,0,0)D．g?(?2,3,5),h?(16,24,40)

2．已知點A(?3,1,?4)，則點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（）A．(?3,?1,4)B．(?3,?1,?4)C．(3,1,4)D．(3,?1,?4)

???8?3．若向量a?(1,?,2),b?(2,?1,2)，且a與b的夾角余弦為，則?等于（）

9A．2B．?2C．?2或

22D．2或?

55554．若A(1,?2,1)，B(4,2,3)，C(6,?1,4)，則△ABC的形狀是（）A．不等邊銳角三角形B．直角三角形

C．鈍角三角形D．等邊三角形

?5．若A(x,5?x,2x?1)，B(1,x?2,2?x)，當AB取最小值時，x的值等于（）

A．19B．?8819C．D．

71476．空間四邊形OABC中，OB?OC，?AOB??AOC??3，

????????則cos的值是（）

A．

112B．C．－D．0222二、填空題

??????1．若向量a?(4,2,?4),b?(6,?3,2)，則(2a?3b)?(a?2b)?__________________。

????????2．若向量a?2i?j?k,b?4i?9j?k,，則這兩個向量的位置關(guān)系是___________。

??????3．已知向量a?(2,?1,3),b?(?4,2,x)，若a?b，則x?______；若a//b則x?______。

??????????4．已知向量a?mi?5j?k,b?3i?j?rk,若a//b則實數(shù)m?______，r?_______。

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??????????5．若(a?3b)?(7a?5b)，且(a?4b)?(7a?5b)，則a與b的夾角為____________。

6．若A(0,2,1955)，B(1,?1,)，C(?2,1,)是平面?內(nèi)的三點，設(shè)平面?的法向量888?a?(x,y,z)，則x:y:z?________________。

??????7．已知空間四邊形OABC，點M,N分別為OA,BC的中點，且OA?a,OB?b,OC?c，?????用a，b，c表示MN，則MN=_______________。

18．已知正方體ABCD?A1BC11D1的棱長是，則直線DA1與AC間的距離為。

空間向量與立體幾何解答題精選（選修2--1）

1．已知四棱錐P?ABCD的底面為直角梯形，AB//DC，

1?DAB?90?,PA?底面ABCD，且PA?AD?DC?，

2AB?1，M是PB的中點。

（Ⅰ）證明：面PAD?面PCD；（Ⅱ）求AC與PB所成的角；

（Ⅲ）求面AMC與面BMC所成二面角的大小。

證明：以A為坐標原點AD長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為

1A(0,0,0),B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,).

2（Ⅰ）證明：因AP?(0,0,1),DC?(0,1,0),故AP?DC?0,所以AP?DC.

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由題設(shè)知AD?DC，且AP與AD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線，由此得DC?面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD.（Ⅱ）解：因AC?(1,1,0),PB?(0,2,?1),

故|AC|?2,|PB|?5,AC?PB?2,所以10cos?AC,PB???.5|AC|?|PB|AC?PB

（Ⅲ）解：在MC上取一點N(x,y,z)，則存在??R,使NC??MC,

11NC?(1?x,1?y,?z),MC?(1,0,?),?x?1??,y?1,z??..

22?????????14要使AN?MC,只需AN?MC?0即x?z?0,解得??.

25412可知當??時,N點坐標為(,1,),能使AN?MC?0.555

1212此時,AN?(,1,),BN?(,?1,),有BN?MC?05555由AN?MC?0,BN?MC?0得AN?MC,BN?MC.所以?ANB為

所求二面角的平面角.

????30????30????????4?|AN|?,|BN|?,AN?BN??.555????????????????AN?BN2?cos(AN,BN)???????????.3|AN|?|BN|2故所求的二面角為arccos(?).3

2．如圖，在四棱錐V?ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形,

平面VAD?底面ABCD．（Ⅰ）證明：AB?平面VAD；

（Ⅱ）求面VAD與面DB所成的二面角的大小．

證明：以D為坐標原點，建立如下圖的坐標圖系.

0)（Ⅰ）證明：不防設(shè)作A(1,0,，

則B(1,1,0)，V(,0,123)，2

13AB?(0,1,0),VA?(,0,?)

22第15頁共35頁金太陽新課標資源網(wǎng)

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由AB?VA?0,得AB?VA，又AB?AD，因而AB與平面VAD內(nèi)兩條相交直線VA，

AD都垂直.∴AB?平面VAD.

（Ⅱ）解：設(shè)E為DV中點，則E(,0,143)，4333313EA?(,0,?),EB?(,1,?),DV?(,0,).

444422由EB?DV?0,得EB?DV,又EA?DV.因此，?AEB是所求二面角的平面角，

cos(EA,EB)?EA?EB|EA|?|EB|?21,7解得所求二面角的大小為arccos21.

73．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA?底面ABCD，AB?3，BC?1，PA?2，VDABCE為PD的中點.

（Ⅰ）求直線AC與PB所成角的余弦值；

（Ⅱ）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點N，使NE?面PAC，

并求出點N到AB和AP的距離.

解：（Ⅰ）建立如下圖的空間直角坐標系，

則A,B,C,D,P,E的坐標為A(0,0,0)、

B(3,0,0)、C(3,1,0)、D(0,1,0)、

1P(0,0,2)、E(0,,1)，

2從而AC?(3,1,0),PB?(3,0,?2).設(shè)AC與PB的夾角為?，則

cos??AC?PB|AC|?|PB|?327?37,14∴AC與PB所成角的余弦值為

37.14)（Ⅱ）由于N點在側(cè)面PAB內(nèi)，故可設(shè)N點坐標為(x,0z,，則

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1NE?(?x,,1?z)，由NE?面PAC可得，

2??NE?AP?0,???NE?AC?0.?1?3z?1?0,(?x,,1?z)?(0,0,2)?0,?x?????2∴?6即?化簡得?1?3x??0.?z?1?(?x,1,1?z)?(3,1,0)?0.?2???2?33.,0,1)，從而N點到AB和AP的距離分別為1,66即N點的坐標為(4．如下圖的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截面而得到的，其中

AB?4,BC?2,CC1?3,BE?1.

（Ⅰ）求BF的長；

（Ⅱ）求點C到平面AEC的距離.1F

解：（I）建立如下圖的空間直角坐標系，則D(0,0,0)，B(2,4,0)

A(2,0,0),C(0,4,0),E(2,4,1),C1(0,4,3)設(shè)F(0,0,z).

∵AEC1F為平行四邊形，

?由AEC1F為平行四邊形,?由AF?EC1得,(?2,0,z)?(?2,0,2),?z?2.?F(0,0,2).?EF?(?2,?4,2).于是|BF|?26,即BF的長為26.（II）設(shè)n1為平面AEC1F的法向量，

顯然n1不垂直于平面ADF,故可設(shè)n1?(x,y,1)??n1?AE?0,?0?x?4?y?1?0由?得?

?2?x?0?y?2?0??n1?AF?0,?第17頁共35頁金太陽新課標資源網(wǎng)

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?x?1,?4y?1?0,?即???1??2x?2?0,?y??.4?又CC1?(0,0,3),設(shè)CC1與n1的夾角為?，則cos??CC1?n1|CC1|?|n1|?33?1?1?116?433.33∴C到平面AEC1F的距離為

d?|CC1|cos??3?433433?.33115．如圖，在長方體ABCD?A,AB?2，點E在棱AD上移1BC11D1，中，AD?AA1?1動.（1）證明：D1E?A1D；

（2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；（3）AE等于何值時，二面角D1?EC?D的大小為

?.4

解：以D為坐標原點，直線DA,DC,DD1分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)

AE?x，則A1(1,0,1),D1(0,0,1),E(1,x,0),A(1,0,0),C(0,2,0)

（1）由于DA,0,1),(1,x,?1)?0,所以DA1?D1E.1,D1E?(1（2）由于E為AB的中點，則E(1,1,0)，從而D1E?(1,1,?1),AC?(?1,2,0)，

??n?AC?0,AD1?(?1,0,1)，設(shè)平面ACD1的法向量為n?(a,b,c)，則???n?AD1?0,也即???a?2b?0?a?2b，得?，從而n?(2,1,2)，所以點E到平面ACD1的距離為

??a?c?0?a?c第18頁共35頁金太陽新課標資源網(wǎng)

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h?|D1E?n||n|?2?1?21?.33（3）設(shè)平面D1EC的法向量n?(a,b,c)，∴CE?(1,x?2,0),D1C?(0,2,?1),DD1?(0,0,1),

??n?D1C?0,?2b?c?0由?令b?1,?c?2,a?2?，x??a?b(x?2)?0.???n?CE?0,∴n?(2?x,1,2).依題意cos?4?|n?DD1||n|?|DD1|?222??.

222(x?2)?5∴x1?2?3（不合，舍去），x2?2?3.∴AE?2?3時，二面角D1?EC?D的大小為

?.46．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?側(cè)面BB1C1C，E為棱CC1上異于C,C1的一點，EA?EB1，已知AB?2,BB1?2,BC?1,?BCC1??3，求：

（Ⅰ）異面直線AB與EB1的距離；

（Ⅱ）二面角A?EB1?A1的平面角的正切值.

解：（I）以B為原點，BB1、BA分別為y,z軸建立空間直角坐標系.

由于，AB?2,BB1?2,BC?1,?BCC1??3

在三棱柱ABC?A1B1C1中有

B(0,0,0),A(0,0,2),B1(0,2,0),C(3133,?,0),C1(,,0)2222

設(shè)E(3,a,0),由EA?EB1,得EA?EB1?0,即233,?a,2)?(?,2?a,0)22

0?(??33?a(a?2)?a2?2a?,44第19頁共35頁金太陽新課標資源網(wǎng)

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131331得(a?)(a?)?0,即a?或a?(舍去),故E(,,0)222222

313333BE?EB1?(,,0)?(???0)????0,即BE?EB1.222244又AB?側(cè)面BB1C1C，故AB?BE.因此BE是異面直線AB,EB1的公垂線，則|BE|?31??1，故異面直線AB,EB1的距離為1.44（II）由已知有EA?EB1,B1A1?EB1,故二面角A?EB1?A1的平面角?的大小為向量B1A1與EA的夾角.

因B1A1?BA?(0,0,2),EA?(?故cos??即tan??EA?B1A1|EA||B1A1|2.2?23,31,?,2),22

7．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，PD?底面ABCD，E是AB上

一點，PF?EC.已知PD?2,CD?2,AE?1,2求（Ⅰ）異面直線PD與EC的距離；

?D（Ⅱ）二面角E?PC的大小.

解：（Ⅰ）以D為原點，DA、DC、DP分別為

x,y,z軸建立空間直角坐標系.

由已知可得D(0,0,0),P(0,0,2),C(0,2,0)設(shè)A(x,0,0)(x?0),則B(x,2,0),

113E(x,,0),PE?(x,,?2),CE?(x,?,0).由PE?CE得PE?CE?0，

222即x?2313333?0,故x?.由DE?CE?(,,0)?(,?,0)?0得DE?CE，

222242又PD?DE，故DE是異面直線PD與CE的公垂線，易得|DE|?1，故異面直線

PD,CE的距離為1.

（Ⅱ）作DG?PC，可設(shè)G(0,y,z).由DG?PC?0得(0,y,z)?(0,2,?2)?0

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即z?2y,故可取DG?(0,1,2),作EF?PC于F，設(shè)F(0,m,n)，

31,m?,n).2231,m?,n)?(0,2,?2)?0,即2m?1?2n?0，2222312m?2,故m?1,n?,EF?(?,,).22222則EF?(?由EF?PC?0得(?又由F在PC上得n??因EF?PC,DG?PC,故E?PC?D的平面角?的大小為向量EF與DG的夾角.故cos??

DG?EF|DG||EF|?2??,??,即二面角E?PC?D的大小為.244新課程高中數(shù)學訓練題組參考答案

（數(shù)學選修2-1）第一章常用規(guī)律用語[基礎(chǔ)訓練A組]

一、選擇題

1．B可以判斷真假的陳述句

2．D原命題是真命題，所以逆否命題也為真命題3．A①a?b?0?a?b，僅僅是充分條件②a?b?0?2211?，僅僅是充分條件；③a?b?0?a3?b3，僅僅是充分條件ab4．D否命題和逆命題是互為逆否命題，有著一致的真假性5．AA:a?R,a?1?a?2?0，充分，反之不行

6．A?p:x?1?2,?3?x?1，?q:5x?6?x2,x2?5x?6?0,x?3,或x?2?p??q，充分不必要條件二、填空題

1．若a,b至少有一個為零，則a?b為零2．充分條件A?B

3．必要條件；充分條件；充分條件，A:?1?x?5,B:2?19?x?2?19,A?B

24．[?3,0]ax?2ax?3?0恒成立，當a?0時，?3?0成立；當a?0時，

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??a?0???4a?12a?02得?3?a?0；??3?a?0

5．必要條件左到右來看：“過不去〞，但是“回得來〞三、解答題

1．解：（1）?p:91?A,或91?B；p真，?p假；

（2）?p:每一個素數(shù)都不是偶數(shù)；p真，?p假；

（3）?p:存在一個正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)且不是合數(shù)；p假，?p真；

（4）?p:存在一個三角形有兩個以上的外接圓或沒有外接圓。2．解：?p:4?x?6,x?10,或x??2,A?x|x?10,或x??2

q:x?2x?1?a?0，x?1?a,或x?1?a,記B?x|x?1?a,或x?1?a

22????而?p?q,?A?1?a??2?B，即?1?a?10,?0?a?3。

?a?0?3．證明：假設(shè)a,b,c都是奇數(shù)，則a2,b2,c2都是奇數(shù)

得a?b為偶數(shù)，而c為奇數(shù)，即a?b?c，與a?b?c矛盾所以假設(shè)不成立，原命題成立

222222222?a?04．證明：ax?ax?1?0(a?0)恒成立??2??a?4a?0?2?0?a?4

（數(shù)學選修2-1）第一章常用規(guī)律用語[綜合訓練B組]

一、選擇題

1．B“?p〞為假，則p為真，而p?q（且）為假，得q為假2．B22屬于無理數(shù)指數(shù)冪，結(jié)果是個實數(shù)；3和e都是無理數(shù)；x|x是小數(shù)?R

??3．C若x?y?0,則x,y互為相反數(shù)，為真命題，則逆否命題也為真；

“全等三角形的面積相等〞的否命題為“不全等三角形的面積不相等相等〞為假命題；若q?1?4?4q?0,即??4?4q?0,則x?2x?q?0有實根，為真命題4．Aa?1?21?1，“過得去〞；但是“回不來〞，即充分條件aa?0,b?0a?0,b?0a?0,b?0a?0,b?0其中之一的否定是另外三個5．Da?b?0的否定為a,b至少有一個不為0

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6．D當a?1,b?0時，都滿足選項A,B，但是不能得出a?b?1當a?0.5b,?C，但是不能得出a?b?1時，都滿足選項0.5二、填空題

1．①，②，③A?B?B，應(yīng)當?shù)贸鯞?A

?2．充要，充要，必要q?s?r?,?;sr0q?s?,r?r;q?s?rp3．若?C?90,則?A,?B不都是銳角條件和結(jié)論都否定4．必要q?p從p到q，過不去，回得來

5．?1,2或x?4都是假命題，則??x??2,5?和x?x|x?1三、解答題

???x?2,或x?5

?1?x?4，或5?，而21?5?1．解：（1）為假命題，反例：1?4（2）為假命題，反例：x?0,x3?x2不成立

4?2m??0無實數(shù)根（3）為真命題，由于m?1???4?4

（4）為假命題，由于每個三角形都有唯一的外接圓。

2．解：非q為假命題，則q為真命題；p且q為假命題，則p為假命題，即

2??x?x?6?0,?2?x?3,x?Zx?x?6,且x?Z，得?2??x?x?6?02?x??1,0,或1,23．解：令f(x)?x?(2k?1)x?k，方程有兩個大于1的實數(shù)根

22???(2k?1)2?4k2?0?1?2k?1????1即0?k?

42???f(1)?01所以其充要條件為0?k?

44．解：假設(shè)三個方程：x?4ax?4a?3?0,x?(a?)x?a?0,x?2ax?2都沒有實a?02222第23頁共35頁金太陽新課標資源網(wǎng)

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1?3??a??22??1?(4a)2?4(?4a?3)?0??13?數(shù)根，則??2?(a?1)2?4a2?0，即?a?,或a??1，得??a??1

32??2??2?a?0??1?(2a)?4(?2a)?0???a??3,或a??1。2（數(shù)學選修2-1）第一章常用規(guī)律用語[提高訓練C組]

一、選擇題

1．C①中有“且〞；②中沒有；③中有“非〞；④中有“或〞

2．A由于原命題若a?b?2，則a,b中至少有一個不小于1的逆否命題為，若a,b都小于1，則a?b?2顯然為真，所以原命題為真；原命題若a?b?2，則a,b中至少有一個不小于1的逆命題為，若a,b中至少有一個不小于1，則a?b?2，是假命題，反例為a?1.2,b?0.3

03．B當A?170時，sin170?sin10?001，所以“過不去〞；但是在△ABC中，21?300?A?1500?A?300，即“回得來〞2m14．B一次函數(shù)y??x?的圖象同時經(jīng)過第一、三、四象限

nnm1???0,且?0?m?0,且n?0?mn?0，但是mn?0不能推導回來

nn5．A“x?M,或x?P〞不能推出“x?M?P〞，反之可以

sinA?6．D當a??2,b?2時，從a?b?1不能推出a?b?1，所以p假，q顯然為真二、填空題

1．若△ABC的兩個內(nèi)角相等，則它是等腰三角形

2．既不充分也不必要，必要①若x?1.5,且y?1.5?x?y?3，1?4?3,而x?1②x?1,或y?2不能推出x?y?3的反例為若x?1.5,且y?1.5?x?y?3，

x?y?3?x?1,或y?2的證明可以通過證明其逆否命題x?1,且y?2?x?y?3

223．①，②，③①“k?1〞可以推出“函數(shù)y?coskx?sinkx的最小正周期為?〞

但是函數(shù)y?coskx?sinkx的最小正周期為?，即y?cos2kx,T?222???,k??12k第24頁共35頁金太陽新課標資源網(wǎng)

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②“a?3〞不能推出“直線ax?2y?3a?0與直線3x?(a?1)y?a?7相互垂直〞

222?4?3?11xx反之垂直推出a?；③函數(shù)y?的最小值為2??x2?3?2225x?3x?3x?3令x2?3?t,t?3,ymin?3?143?334．充要a3?b3?ab?a2?b2?(a?b?1)(a2?ab?b2)5．(??,?3)2a?6?0

三、解答題

1．解（1）存在一個正方形的四邊不相等；（2）平方和為0的兩個實數(shù)不都為0；

（3）若?ABC是銳角三角形，則?ABC的某個內(nèi)角不是銳角。

（4）若abc?0，則a,b,c中都不為0；（5）若(x?1)(x?2)?0,則x?1或x?2。2．解：?p:1?x?1?2,x??2,或x?10,A??x|x??2,或x?10?3?q:x2?2x?1?m2?0,x?1?m,或x?1?m,B??x|x?1?m,或x?1?m?

??p是?q的必要非充分條件，?B?1?m??2A，即??m?9,?m?9。

1?m?10?111，即(1?a)b?,(1?b)c?,44411?a?b11?b?c1(1?c)a?，而?(1?a)b?,?(1?b)c?,

422221?c?a11?a?b1?b?c1?c?a3?(1?c)a?,得???22222233即?，屬于自相矛盾，所以假設(shè)不成立，原命題成立。224．解：“p或q〞為真命題，則p為真命題，或q為真命題，或q和p都是真命題

3．證明：假設(shè)(1?a)b,(1?b)c,(1?c)a都大于

???m2?4?0?當p為真命題時，則?x1?x2??m?0，得m??2；

?xx?1?0?12當q為真命題時，則??16(m?2)?16?0,得?3?m??1當q和p都是真命題時，得?3?m??2

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2

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?m??1

（數(shù)學選修2-1）其次章圓錐曲線[基礎(chǔ)訓練A組]

一、選擇題

1．D點P到橢圓的兩個焦點的距離之和為2a?10,10?3?72．C2a?2b?18,a?b?9,2c?6,c?3,c2?a2?b2?9,a?b?1

x2y2x2y2??1或??1得a?5,b?4，?251616253．DPM?PN?2,而MN?2，?P在線段MN的延長線上

2a2c2222?c,c?2a,e?2?2,e?24．Cca5．B2p?10,p?5，而焦點到準線的距離是p

6．C點P到其焦點的距離等于點P到其準線x??2的距離，得xP?7,yp??214二、填空題

x2y2??1,a?1；1．1,或2當m?1時，

11my2x2a2?b231212??1,e??1?m?,m?,a??4,a?2當0?m?1時，11a244mmx2y2???1設(shè)雙曲線的方程為x2?4y2??,(??0)，焦距2c?10,c2?252．

205當??0時，

x2??y2?4?1,???4?25,??20；

x2???1,???(?)?25,???20當??0時，

???4?4)3．(??,?4?(1?,?1k?)(4?k)(?y20k,?(k4?)(?1)k或?0,k1,??第26頁共35頁金太陽新課標資源網(wǎng)

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4．x??3p32p?6,p?3,x????222y2x25??1,c2??1?4,k?15．1焦點在y軸上，則51kk三、解答題1．解：由??y?kx?222?2x?3y?6，得2x2?3(kx?2)2?6，即(2?3k2)x2?12kx?6?0

??144k2?24(2?3k2)?72k2?48

2當??72k?48?0，即k?66時，直線和曲線有兩個公共點；,或k??3366時，直線和曲線有一個公共點；,或k??33k當??722?48?，即0k?k當??722?48?，即0?66時，直線和曲線沒有公共點。?k?332．解：設(shè)點P(t,4t)，距離為d，d?當t?

24t?4t2?5174t2?4t?5?1711時，d取得最小值，此時P(,1)為所求的點。22y2x2?1；3．解：由共同的焦點F1(0,?5),F2(0,5)，可設(shè)橢圓方程為2?2aa?25169y2x22??1,a?40?1P(3,4)雙曲線方程為2?，點在橢圓上，222aa?25b25?b雙曲線的過點P(3,4)的漸近線為y?b25?b2x，即4?b25?b2?3,b2?16

y2x2y2x2??1；雙曲線方程為??1所以橢圓方程為

40151694．解：設(shè)點P(2cos?,bsin?)，x?2y?4cos22??2bsin???4sin2??2bsin??4

b422令T?x?2y,sin??t,(?1?t?1)，T??4t?2bt?4,(b?0)，對稱軸t?第27頁共35頁金太陽新課標資源網(wǎng)

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當

bb?1,即b?4時，Tmax?T|t?1?2b；當0??1,即0?b?4時，44Tmax?b2?b?4b??4,0)ax??4?T|b??4?(x2?2ymt?44?2b,b?4?2（數(shù)學選修2-1）其次章圓錐曲線[綜合訓練B組]

一、選擇題

y2x22??1,?2?0?k?11．D焦點在y軸上，則22kkx2y2?1；)a?4,c?8,b?43,?2．C當頂點為(?4,0時，

1648y2x2?1,3)a?3,c?6,b?33,?當頂點為(0?時，

9273．CΔPF1F2是等腰直角三角形，PF2?F1F2?2c,PF1?22c

PF1?PF2?2a,22c?2c?2a,e?c1??2?1a2?14．CF1F2?22,AF1?AF2?6,AF2?6?AF1

2202AF22?AF1?F1F2?2AF1?F1F2cos45?AF1?4AF1?8

7(6?AF1)2?AF12?4AF1?8,AF1?,

21727S???22??

22225．D圓心為(1,?3)，設(shè)x?2py,p??,x??設(shè)y?2px,p?221621y；392,y?9x2p6．C垂直于對稱軸的通徑時最短，即當x?,y??p,ABmin?2p

2二、填空題

5c2k?8?912?,k?4；1．4,或?當k?8?9時，e?2?4ak?84第28頁共35頁金太陽新課標資源網(wǎng)

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c29?k?815?,k??當k?8?9時，e?2?a9442y2x281??1,??(?)?9,k??12．?1焦點在y軸上，則81kk??kk?y2?4x23．(4,2)?,x?8x?4?0,x1?x2?8,y1?y2?x1?x2?4?4

?y?x?2中點坐標為(x1?x2y1?y2,)?(4,2)22t2t2222224．???,2?設(shè)Q(,t)，由PQ?a得(?a)?t?a,t(t?16?8a)?0,

44?t2?16?8a?0,t2?8a?16恒成立，則8a?165．(?7,0)漸近線方程為y??0a,?2mx，得m?3,c?2，且焦點在x軸上7x1?x2y1?y2b2y2?y1M(,)6．?2設(shè)A(x，則中點，得k?,,y),B(x,y)AB112222ax2?x1kOMy2?y1y22?y12222222，kAB?kOM?2，?bx?ay?ab,112x2?x1x2?x1222222212221y22?y12b2??2bx2?ay2?ab,得b(x2?x)?a(y2?y)?0,即2x2?x12a22三、解答題

1x2y2??1的a?4,c?2,e?，記點M到右準線的距離為MN1．解：顯然橢圓

21612則

1?e?,MN?2MF，即AM?2MF?AM?MNMN2MF當A,M,N同時在垂直于右準線的一條直線上時，AM?2MF取得最小值，

x2y2??1得Mx??23此時My?Ay?3，代入到1612而點M在第一象限，?M(23,3)

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y2x2??1為焦點在y軸的雙曲線；2．解：當k?0時，曲線

84?k當k?0時，曲線2y2?8?0為兩條平行的垂直于y軸的直線；

x2y2??1為焦點在x軸的橢圓；當0?k?2時，曲線84k當k?2時，曲線x2?y2?4為一個圓；

y2x2??1為焦點在y軸的橢圓。當k?2時，曲線

84ky2x2y2x2??1的焦點為(0,?3),c?3，設(shè)雙曲線方程為2??13．解：橢圓

3627a9?a2過點(15,4)，則

1615??1，得a2?4,或36，而a2?9，22a9?ay2x2?a?4，雙曲線方程為??1。

452?y2?2px,消去y得4．解：設(shè)拋物線的方程為y?2px，則?y?2x?1?24x2?(2p?4)x?1?0,x1?x2?p?21,x1x2?24AB?1?k2x1?x2?5(x1?x2)2?4x1x2?5(則p?221)?4??15，24p2?p?3,p2?4p?12?0,p??2,或64?y2??4x，或y2?12x

（數(shù)學選修2-1）其次章圓錐曲線[提高訓練C組]

一、選擇題

1．B點P到準線的距離即點P到焦點的距離，得PO?PF，過點P所作的高也是中線

?Px?12122)，代入到y(tǒng)?x得Py??，?P(,?8484第30頁共35頁金太陽新課標資源網(wǎng)

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22222．DPF1?PF2?14,(PF1?PF2)?196,PF1?PF2?(2c)?100，相減得

2PF1?PF2?96,S?1PF1?PF2?2423．DMF可以看做是點M到準線的距離，當點M運動到和點A一樣高時，MF?MA取

得最小值，即My?2，代入y2?2x得Mx?2

x2y2?1過點Q(2,1)4．Ac?4?1且焦點在x軸上，可設(shè)雙曲線方程為2?，c?3，a3?a2241x222?1?a?2,?y?1得2?2a3?a2?x2?y2?625．D?,x?(kx?2)2?6,(1?k2)x2?4kx?10?0有兩個不同的正根

?y?kx?2?2???40?24k?0?154k2?則?x1?x2?得??k??1?0,231?k??10?xx??012?1?k2?6．AkAB?x?x1y2?y1y2?y11,)??1,而y2?y1?2(x22?x12),得x2?x1??，且(222x2?x12在直線y?x?m上，即

22y2?y1x2?x1??m,y2?y1?x2?x?12m222(?2(x2?x1)?x2?x1?2m,2[x2?x1)二、填空題1．(?2xx2m,2m?2x1?]x2?1?33m,?2353522,)可以證明PF1?a?ex,PF2?a?ex,且PF?PF12?55525e,?，則(a?ex)?(a?e2)x?(22c),22a?322FF12而a?3,b?2,c?2e2x?2220e,?x1x2?1113535,??x?,??e?即2eee55115漸近線為y??tx，其中一條與與直線2x?y?1?0垂直，得t?,t?

2422．第31頁共35頁金太陽新課標資源網(wǎng)

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x25?y2?1,a?2,c?5,e?42?y2?8x4k?83．215?,k2x2?(4k?8)x?4?0,x1?x2??42k?y?kx?22得k??1,或2，當k??1時，x?4x?4?0有兩個相等的實數(shù)根，不合題意

當k?2時，AB?1?k2x1?x2?5(x1?x2)2?4x1x2?516?4?215

?x2?y2?4254．?1,??,x?(kx?1)2?4,(1?k2)x?2kx?5?0

2?y?kx?1當1?k2?0,k??1時，顯然符合條件；

2當1?k?0時，則?