江浦高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中復(fù)習(xí)卷（一）數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省江浦高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中復(fù)習(xí)卷（一）數(shù)學(xué)試題含答案江蘇省江浦高級(jí)中學(xué)2020—2021學(xué)年第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)題（一）一、選擇題(每小題5分，共8小題40分)1.直線的傾斜角為（）A.B.C.D。2。已知的三個(gè)頂點(diǎn)為，則邊上的中線長(zhǎng)為（）A.B。C.D.3.在中，角、、所對(duì)的邊分別為,,,若，則角的大小為(）A。B。C.D。4.若,則（)A.B.C.D。5。在直三棱柱中,,是直線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（)A。B。C.D。6.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，其上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則拋物線方程是(）A.B。C.D.7。設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（)A.若，,則B。若,則

C.若,則D。若,則.8.（2017全國(guó)Ⅰ文)已知是雙曲線:的右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn),且與軸垂直，點(diǎn)的坐標(biāo)是。則的面積為（）A.B.C。D。二、多選題（每小題5分,共4小題20分)9。在平行六面體中,若所在直線的方向向量為，則所在直線的方向向量可能為（）A.B.C.D.10。已知雙曲線的離心率，在兩條漸近線構(gòu)成的角中，設(shè)以實(shí)軸為角平分線的角為，則的可能取值是(）A.B。C.D.11。關(guān)于函數(shù)，以下列命題正確的是()A.對(duì)任意,，當(dāng)時(shí),成立 B。在區(qū)間上單調(diào)遞增 C。函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D。將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的的圖象與函數(shù)的圖象重12。已知定點(diǎn),則下列條件不能滿足平面上動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓的是（）A.B.C。D.三、填空題（每小題5分,共4小題20分）13.若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則到軸的距離是__________。14。在中，，，則__________．15.求圓心在直線上，且過點(diǎn)，的圓的方程__________．16.已知雙曲線（，)的離心率為，則它的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于__________.四、解答題(第17題10分,第18題12分，第19題12分，第20題12分,第21題12分,第22題12分，共6小題70分)17。［2019·株洲質(zhì)檢]如圖,在四邊形中，，，,連接，。(1）求的值;（2）若,，求的面積最大值。18.如圖，已知三棱錐的側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直,且OA=2,OB=3，OC=4,E是OC的中點(diǎn)．(1)求異面直線BE與AC所成角的余弦值；(2)求點(diǎn)C到平面ABE的距離．

19。已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，是常數(shù))，若．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若時(shí)，的最大值為，求的值，并指出的單調(diào)區(qū)間．

20。已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上,且。(1)求拋物線的方程；（2）已知點(diǎn)，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn),證明:以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．21。已知圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓為。(1)求圓的方程；(2）過點(diǎn)作直線與圓交于,兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在這樣的直線,使得？若存在，求出所有滿足條件的直線的方程;若不存在，請(qǐng)說明理由.22。已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切。(Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn))，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

江蘇省江浦高級(jí)中學(xué)2020—2021學(xué)年第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)題（一）答案一、選擇題（每小題5分，共8小題40分)1。直線的傾斜角為(）A.B.C。D.【答案】C【解析】，故.2.已知的三個(gè)頂點(diǎn)為，則邊上的中線長(zhǎng)為（）A。B.C.D.【答案】B【解析】中點(diǎn)坐標(biāo)為，∴.3.在中，角、、所對(duì)的邊分別為，，,若,則角的大小為()A。B.C.D.【答案】B【解析】本題考查利用正弦定理求角.因?yàn)?，由正弦定理知，所以?即,因?yàn)?，所以?.若，則（）A.B。C.D.【答案】D【解析】先利用二倍角公式展開，在進(jìn)行“"的代換,轉(zhuǎn)化為關(guān)于的關(guān)系式進(jìn)行求解。，又，。5。在直三棱柱中，,是直線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是()A.B.C。D.【答案】C【解析】將二面角展成,則四點(diǎn)共面,最小值就是平面內(nèi)的長(zhǎng),在中，，,由余弦定理可得,故選C。6.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上,其上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則拋物線方程是（）A.B.C。D。【答案】D【解析】根據(jù)題意設(shè)拋物線的方程為，所以，故拋物線方程為，選D。7。設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（)A.若，,則B.若,則

C。若，則D。若，則【答案】D【解析】如圖,平面平面,平面,平面,但,故A錯(cuò)；平面平面,平面，,但平面,故B錯(cuò)；，平面，平面,但平面平面,故C錯(cuò);對(duì)于D,因?yàn)?所以,而，所以。綜上,選D.8.（2017全國(guó)Ⅰ文)已知是雙曲線：的右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且與軸垂直，點(diǎn)的坐標(biāo)是。則的面積為()A。B.C.D。【答案】D【解析】由得,所以，將代入，得，所以，又的坐標(biāo)是,故的面積為，選D.二、多選題（每小題5分,共4小題20分）9.在平行六面體中，若所在直線的方向向量為，則所在直線的方向向量可能為（）A。B。C。D.【答案】A，B【解析】由已知可得,故它們的方向向量平行，對(duì)于A選項(xiàng)，，滿足題意;對(duì)于B選項(xiàng),,滿足題意。10。已知雙曲線的離心率，在兩條漸近線構(gòu)成的角中,設(shè)以實(shí)軸為角平分線的角為,則的可能取值是（）A。B.C。D.【答案】B,C,D【解析】∵,∴,,∴,,。11。關(guān)于函數(shù),以下列命題正確的是（）A。對(duì)任意,，當(dāng)時(shí)，成立 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增 C。函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D。將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的的圖象與函數(shù)的圖象重合 【答案】A,C【解析】,因?yàn)?A正確;當(dāng)時(shí)，,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,B錯(cuò)誤；,C正確;函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象,所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解答式為,易知該圖象與函數(shù)的圖象不重合，D錯(cuò)誤.12。已知定點(diǎn)，則下列條件不能滿足平面上動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓的是()A。B。C.D.【答案】B，C，D【解析】對(duì)應(yīng)A，根據(jù)橢圓的定義即可得到A正確;對(duì)應(yīng)B,設(shè)點(diǎn)，由題意可得到：，化簡(jiǎn)得到,所以不存在這樣的點(diǎn);對(duì)于C，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為線段；，不存在這樣的點(diǎn).三、填空題（每小題5分,共4小題20分）13.若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,則到軸的距離是__________.【答案】【解析】因?yàn)閽佄锞€,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為,因?yàn)辄c(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,根據(jù)拋物線定義,則到準(zhǔn)線的距離也為,所以點(diǎn)到軸的距離為.14.在中，，，則__________．【答案】【解析】∵，，∴,即，令，設(shè)，，則，∴.15.求圓心在直線上，且過點(diǎn)，的圓的方程__________．【答案】【解析】的垂直平分線方程為，它與直線的交點(diǎn)即為圓心，則半徑為,則圓方程為．16。已知雙曲線（，)的離心率為,則它的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于__________.【答案】【解析】因?yàn)殡p曲線(，）的離心率為,即,所以,所以,故雙曲線的漸近線方程為，即，又圓的圓心為，半徑為，所以圓心到任一條漸近線的距離為,因此,弦長(zhǎng)為。四、解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分,第20題12分，第21題12分，第22題12分，共6小題70分）17。[2019·株洲質(zhì)檢]如圖，在四邊形中，,,，連接，.（1）求的值；(2）若,，求的面積最大值?！敬鸢浮恳娊馕?【解析】（1）在中，由正弦定理得,∴，∵，∴，∴為銳角,∴.(2）在中，,,，∴，在中,由余弦定理得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴,∴，即面積的最大值為.18。如圖，已知三棱錐的側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直,且OA=2，OB=3,OC=4,E是OC的中點(diǎn)．（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；（2）求點(diǎn)C到平面ABE的距離．【答案】(1）；（2）【解析】（1）以O(shè)為原點(diǎn)OB,OC，OA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有A(0,0,2），B（3，0，0),C（0，4，0），E(0,2，0），，∴，∴異面直線BE與AC所成角的余弦值是．（2）設(shè)平面ABE的法向量為,,,由，,得,取,又，∴，∴點(diǎn)C到平面ABE的距離是.

19.已知為坐標(biāo)原點(diǎn),,是常數(shù)）,若．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)若時(shí)，的最大值為，求的值，并指出的單調(diào)區(qū)間．【答案】（1)；(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．【解析】(1）∵，∴．（2）由（1）得，∴當(dāng)，即時(shí),取得最大值,由題意得,解得，∴,∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．

20.已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且.(1)求拋物線的方程；（2)已知點(diǎn)，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn),證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．【答案】(1);（2）證明略.【解析】（1）由拋物線的定義得。因?yàn)?，所以，解得，所以拋物線的方程為.(2）證明：因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)．由，可得直線的方程為．由得，解得或,從而。又，所以，，所以，從而，這表明點(diǎn)到直線，的距離相等，故以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓必與直線相切．21.已知圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓為。(1)求圓的方程;(2)過點(diǎn)作直線與圓交于,兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線，使得？若存在,求出所有滿足條件的直線的方程；若不存在,請(qǐng)說明理由?！敬鸢浮浚?);（2）存在直線和【解析】(1）圓化為標(biāo)準(zhǔn)為,設(shè)圓的圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則,且的中點(diǎn)在直線上，所以有,解得:,所以圓的方程為。(2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),可得直線的方程為，與圓交于兩點(diǎn),。因?yàn)?，所以，所以?dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線滿足條件.②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為。設(shè)，由得：。由于點(diǎn)在圓內(nèi)部，所以恒成立,，，要使,必須使，即,也就是:整理得：解得:,所以直線的方程為存在直線和，使得。22。已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】