《三角恒等變換》單元測(cè)試題

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)·必修④第三章《三角恒等變換》單元測(cè)試題一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1、已知，，，是第三象限角，則的值是（）A、B、C、D、1、∵，，∴，又，Ⅲ，∴，∴2、已知和都是銳角，且，，則的值是（）A、B、C、D、2、依題意，∵，∴，又，∴，∴，∵，因此有，3、已知，且，則的值是（）A、B、C、D、3、∵，∴，即，∴，又∵，∴4、設(shè)，且是第四象限角，則的值是（）A、B、C、D、4、由得，又∵是第四象限角，∴，∵5、函數(shù)的最小正周期是（）A、B、C、D、5因?yàn)椋嘧钚≌芷谑?、若函?shù)為以為最小正周期的奇函數(shù)，則函數(shù)可以是（）A、B、C、D、、∵，∴，即得：成立，∴為偶函數(shù)，又∵，∴，即的周期為，選C6、某物體受到恒力是，產(chǎn)生的位移為，則恒力物體所做的功是（）A、B、C、D、∵功，∴、已知向量，，，則向量與的夾角為（）A、B、C、D、∵，，，因此，，∴8、已知，則式子的值為（）A、B、C、D、∵，∴，則，則式為9、函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸方程是（）A、B、C、D、∵，令，當(dāng)時(shí)，10、已知，則的值為（）A、B、C、D、∵，∴11、已知，，且，，則的值是（）A、B、C、D、∵，∴，又∵，，，∴，∴12、已知不等式對(duì)于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A、B、C、D、∵對(duì)于恒成立，即二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．請(qǐng)把答案填在題中的橫線上）13、已知，，則∵，∴，∴，∴14、函數(shù)的最小值是令，∴15、函數(shù)圖像的對(duì)稱中心是（寫出通式）∵∴對(duì)稱中心為16、關(guān)于函數(shù)，下列命題：①、若存在，有時(shí)，成立；②、在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③、函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖像；④、將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號(hào)（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）∵，∴周期，①正確；∵遞減區(qū)間是，解之為，②錯(cuò)誤；∵對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，得③正確；應(yīng)該是向右平移，④不正確．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）已知，，試求的值．解：由，得，又，∴，所以18、（本小題滿分12分）已知，，令函數(shù)，且的最小正周期為．求的值；求的單調(diào)區(qū)間．（1）∵，∴，即，∴；（2）令，解之在上遞增；同理可求遞減區(qū)間為．、設(shè)，，，，，設(shè)與的夾角為，與夾角為，且．求的值．依題意：，又，則，∴，同理，因，所以，∴，將、代入有，從而有．19、（本小題滿分12分）已知，試求式子的值．20、（本小題滿分12分）已知，．若，求的單調(diào)的遞減區(qū)間；若，求的值．（1）∵，∴，即時(shí)，為減函數(shù)，故的遞減區(qū)間為；（2）∵，∴，或．21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足下列關(guān)系式：（i）對(duì)于任意的，恒有；（ii）．求證：（1）；（2）為奇函數(shù)；（3）是以為周期的周期函數(shù)．（1）令，；（2）令，，，∵，∴，故為奇函數(shù)；（3）令，，有，即……①，再令，有，即，令，則，所以，即是以為周期的周期函數(shù)．、求的值．原式22、（本小題滿分14分）將函數(shù)的圖像按向量平移，得到函數(shù)的圖像．化簡(jiǎn)的表達(dá)式，并求出函數(shù)的表示