方差分析公開課課件

例1：某醫(yī)生為了研究一種四類降糖新藥的療效，以統(tǒng)一

的納入標(biāo)準(zhǔn)和排除標(biāo)準(zhǔn)選擇了60名2型糖尿病患

者，按完全隨機設(shè)計的方案將患者分為3組，分別

采用不同的治療方案治療4周后，測得餐后2小時血

糖的下降值.

表8-12型糖尿病患者治療4周后餐后2小時血糖的下降值（mmol/L）問題：治療4周后，餐后2小時血糖下降值的三組總體平均水平是否相同？能否用前面所學(xué)兩樣本t檢驗進行兩兩比較？（即分別用高劑量組和低劑量組、高劑量組和對照組、低劑量組和對照組作3次兩樣本t檢驗）方差分析(ANOVA)

－－多個均數(shù)的比較Analysisofvariance什么是方差分析方差分析：通過對多個樣本均數(shù)作比較，以判斷它們所來自的總體均數(shù)是否相等的統(tǒng)計方法。比較對象最終目的用途：

1、進行兩個或兩個以上樣本均數(shù)的比較；2、分析兩個或多個因素間的交互作用；3、回歸方程的線性假設(shè)檢驗例1：某醫(yī)生為了研究一種四類降糖新藥的療效，以統(tǒng)一

的納入標(biāo)準(zhǔn)和排除標(biāo)準(zhǔn)選擇了60名2型糖尿病患

者，按完全隨機設(shè)計的方案將患者分為3組，分別

采用不同的治療方案治療4周后，測得餐后2小時血

糖的下降值.

問題：治療4周后，餐后2小時血糖下降值的三組總體平均水平是否不同？能否用前面所學(xué)兩樣本t檢驗進行兩兩比較？（即分別用高劑量組和低劑量組、高劑量組和對照組、低劑量組和對照組作3次兩樣本t檢驗）表8-12型糖尿病患者治療4周后餐后2小時血糖的下降值（mmol/L）一、完全隨機設(shè)計的方差分析1、基本思想

把全部觀察值間的變異---總變異按設(shè)計和需要分解成兩個或多個組成部分，每一部分的變異都來源于一定因素的作用，其中總有一部分變異來源于隨機誤差的作用，通過對誤差變異與其余各部分變異的比較得到F值，作出推斷結(jié)論。=6.87總變異分解1、總變異：60名2型糖尿病患者的餐后2小時血糖值大小各不相同，與它們的總體均數(shù)也不相同，這種變異稱為總變異。隨機誤差、三組藥物處理的不同大小用所有數(shù)據(jù)的方差，也就是均方差MS表示?？傋儺惙纸?、組內(nèi)變異：各組內(nèi)2型糖尿病患者餐后2小時血糖值大小不同，與本組的樣本均數(shù)也不同，這種變異稱為組內(nèi)變異。

隨機誤差大小用組內(nèi)均方MS組內(nèi)表示?？傋儺惙纸?、SS總反映了60個數(shù)據(jù)的離散程度。2、SS組間反映了治療方法不同所引起的血糖下降值的差異，也包括隨機測量誤差及患者的個體差異。3、SS組內(nèi)的大小反映了隨機誤差及個體差異的大小。如果：SS組間＞SS組內(nèi)？如果：SS組間與SS組內(nèi)相近

？

1、當(dāng)不同治療方法患者的血糖下降值沒有差別時，理論上應(yīng)有：MS組內(nèi)=MS組間，即F=1；2、當(dāng)不同治療方法患者的血糖下降值有差別時，理論上有：MS組間＞MS組內(nèi)組間，即F>1。但F值究竟要大到多少才有統(tǒng)計學(xué)意義？方差分析表完全隨機設(shè)計資料方差分析的步驟1、建立假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H0:3種治療方法的總體血糖下降均數(shù)相同（1=2=3）

H1:3種治療方法的總體血糖下降均數(shù)不全相同

＝0.052、計算檢驗統(tǒng)計量F值

1、總變異的分解：

兩部分----組內(nèi)變異、組間變異2、F＜Fa(v1,v2),P＞a，處理因素作用相同；F＞Fa(v1,v2),P＜a，處理因素作用不相同；3、當(dāng)v1=k-1=1，F(xiàn)a(1,v)=t2a/2,v兩樣本均數(shù)比較時，同一資料的方差分析和t檢驗結(jié)果完全等價。

二、隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析

（雙因素方差分析）設(shè)計方法：先將條件相近的實驗對象配成一個組（稱為區(qū)組），每一個區(qū)組內(nèi)的k個實驗對象隨機分到不同的實驗組（稱為處理組）。在每一個區(qū)組內(nèi)，k個受試者僅是接受的處理不同，其它條件均相同或相近。在實驗所得到的30個數(shù)據(jù)中，有以下三部分的變異：1、處理方案不同引起的白蛋白減少量的變異，SS處理：2、區(qū)組不同所引起的白蛋白減少量的變異，SS區(qū)組：3、隨機誤差（隨機測量誤差與個體變異），記為SS誤差。這三部分的變異之和稱為總變異：SS總=SS處理+SS區(qū)組+SS誤差為了判斷3種處理方案下白蛋白減少量的總體均數(shù)是否相等比較MS處理與MS誤差

若MS處理>MS誤差

說明在3個處理方案組之間，大白兔血中白蛋白減少量有較大的差異，因此，可認為3種處理方案的大白兔血中白蛋白減少量是不同的；

若MS處理與MS誤差相近說明在3個處理方案組之間，大白兔血中白蛋白減少量沒有很大的差異，因此，可認為3種處理方案的大白兔血中白蛋白減少量是相同的。要分析k個處理方案的總體均數(shù)是否相等，方差分析的步驟如下：a=0.05（2）計算F值v誤差

=v總－v處理－v區(qū)組

=（k-1）（b-1）當(dāng)白蛋白減少量服從正態(tài)分布，且各處理方案下白蛋白減少量的方差齊時，統(tǒng)計量F服從F(v1v2)分布，其中，v1=k-1，v2=(k-1)(b-1)。(3)確定P值，作出推斷結(jié)論查附表，得F

0.05(v1,v2)當(dāng)F＞F

0.05(v1,v2)時，認為有“F>>1”。此時，拒絕H0；當(dāng)F＜F

0.05(v1,v2)時，認為有“F≈1”，此時，不拒絕H0

對例7-2的方差分析(1)H0:3種處理方案的大白兔總體平均白蛋白減少量相等H1:3種處理方案的大白兔總體平均白蛋白減少量不全相同α=0.05(2)計算F值（3）確定P值，作出推斷結(jié)論查附表，得F0.05（2,18）=3.5532.639>3.55，P<0.05。按a=0.05檢驗水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認為3種處理方案的大白兔總體平均白蛋白減少量不全相同。四、析因設(shè)計資料的方差分析析因設(shè)計方法是先將實驗因素作不同水平的組合，然后按完全隨機設(shè)計的方法將受試對象隨機分配到各個組合中去。因此，實驗的結(jié)果也是用類似完全隨機設(shè)計的方差分析的思想，但是對處理組間的變異分解時考慮了因素之間的交互作用效應(yīng)。2×2析因設(shè)計的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)例：在一項動物實驗研究中，40只5w雌性小鼠被隨機分為4組，接受不同處理，即A1B1、A1B2、A2B1、A2B2，觀察小鼠BALF中IL-4的水平，觀測結(jié)果如下表：交互效應(yīng)的計算公式：AB交互效應(yīng)=BA交互效應(yīng)=?（A1水平B的單獨效應(yīng)-A2水平B的單獨效應(yīng)）=?（B1水平A的單獨效應(yīng)-B2水平A的單獨效應(yīng)）2×2析因設(shè)計方差分析的目的考察A、B兩因素的“主效應(yīng)”考察A、B兩因素間的“交互效應(yīng)”例6.4計算得到方差分析表第五節(jié)重復(fù)測量資料的方差分析同一受試對象的同一觀察指標(biāo)在不同時間點上進行多次測量所得的資料，常用來分析觀察指標(biāo)在不同時間點上的變化。6.1SNK-q法檢驗SNK(Student-Newman-Keuls)法用于多組間的兩兩比較。q與誤差自由度有關(guān)，還與比較的兩組之a(chǎn)值有關(guān)！ SNK法步驟H0:相比較的兩總體均數(shù)相等；

H1:相比較的兩總體均數(shù)不等。 ＝0.05。計算檢驗統(tǒng)計量:q

組次

1

2

3

均數(shù)1.840 1.415 0.930

組別 A B C

a=2

a=2

a=3SNK法步驟

均數(shù) 1.840 1.415 0.930 組別 A B C結(jié)論:A方案與C方案的治療效果間差異有統(tǒng)計學(xué)意義，而其余兩組間尚看不出差異。4.2Dunnett-t檢驗用于k-1試驗組與1個對照組比較， 或k-1對照組與1個試驗組比較。q’與誤差自由度有關(guān)，還與比較的兩組之a(chǎn)值有關(guān)！方差分析的正確應(yīng)用方差分析用于多個均數(shù)的比較；當(dāng)用于兩個均數(shù)比較時，結(jié)果與t檢驗結(jié)果等價，且:t2=F。方差分析的正確應(yīng)用若方差分析發(fā)現(xiàn)多個均數(shù)間差異有統(tǒng)計學(xué)意義，則需根據(jù)研究的目的選擇兩兩比較的方法：若進行所有兩兩比較，則用SNK法；若只進行試驗組與對照組的比較，則用Dunnett檢驗。不能用t檢驗代替方差分析，也不能用t檢驗代替兩兩比較?？偨Y(jié)：均數(shù)、方差的比較樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較(單樣本