高級微觀（一）期末試卷A

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高級微觀（一）期末試卷A廈門大學(xué)研究生《高微（一）》課程試卷管理學(xué)院企業(yè)管理系2023級＿＿＿＿專業(yè)一、（10分）小明將所有收入只消費(fèi)于鉛筆（x1）、橡皮（x2）、書本（x3）。小明認(rèn)為鉛筆、橡皮、書本必需以2：1：1的數(shù)量比消費(fèi)，如不滿足，多余消費(fèi)均不帶來效用。（1）寫出小明的效用函數(shù)，解出最優(yōu)消費(fèi)

(1?a)（2）假使小明的效用函數(shù)變?yōu)閡?(min{，求馬歇爾需求函數(shù)、間接效用函數(shù)x1,2x2})a?x3主考教師：李衛(wèi)東試卷類型：（A卷）與支出函數(shù)。

（3）假使小明的消費(fèi)變?yōu)榧t鉛筆（x1）、藍(lán)鉛筆（x2）、橡皮（x3），他認(rèn)為紅鉛筆和藍(lán)鉛筆是1：1完全替代的，而鉛筆和橡皮是1：1完全互補(bǔ)的。試寫出小明的效用函數(shù)可能形式。

二、（10分）假使效用函數(shù)為u(x1,x2,x3)?3x1x2x3,設(shè)商品x1與商品x2，必需搭配購買，搭配比例為：x1?(p1)x2。p2p1)x2]的馬歇爾需求函數(shù)。p2求解關(guān)于搭配后的商品組合xe?[x1?(

三、（10分）張先生的效用函數(shù)形式為u(w)?w，他面臨一個商業(yè)機(jī)遇，該機(jī)遇以50：50的幾率得到900元與400元，因此，其期望收入為650元。請問：（1）假使這個商業(yè)機(jī)遇向張先生索價650元，張先生會買這個機(jī)遇嗎？（2）什么是張先生對這個商業(yè)機(jī)遇的最高出價？

四、（10分）求與以下生產(chǎn)函數(shù)相對應(yīng)的成本函數(shù)（1）f(x1,x2)?min{?x1,?x2}??0,??0（2）f(x1,x2)?ax1?bx2a>0,b>0

1

五、（15分）利用所學(xué)間接效用函數(shù)和普通效用函數(shù)知識來證明羅伊等式：設(shè)x(p,m)是普通需求函數(shù)，v(p,m)為間接效用函數(shù)，則有：

?v(p,m)x(p,m)???pj,j=1,2,nj?v(p,m)?m其中假定商品價格和收入均大于零，且有關(guān)導(dǎo)數(shù)均有意義。

六、（15分）證明Slutsky方程

?xj(p,m)?pi??hj(p,v(p,m))?pi??xj(p,m)?mxi其中，上述各有關(guān)導(dǎo)數(shù)均有意義，i,j=1,2,3…….n。

七、（15分）謝潑德（Shephard）引理說明白一種尋覓條件要素的方法，請證明該引理。

xi?w,y?是廠商對i種投入要素的條件需求，若成本函數(shù)在（w,y）點(diǎn)可微，設(shè)

wi?0(i?1,?,n)且有則：?c?w,y?xi?w,y??,(i?1,?,n)?wi

八、（15分）證明成本函數(shù)的充分條件：

??w,y?

是一個成本函數(shù)且可微，滿足：

1、對所有t?0,有??tw,y??t??w,y?2、對w?0和y?0,有??w,y??03、對w??w,有??w?,y????w,y?4、??w,y?是w的凹函