新高考數(shù)學一輪復習《兩個計數(shù)原理、排列與組合》課時練習(含詳解)

新高考數(shù)學一輪復習《兩個計數(shù)原理、排列與組合》課時練習一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3數(shù)學與文學有許多奇妙的聯(lián)系，如詩中有回文詩“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀.數(shù)學中有回文數(shù)，如343,12521等.兩位數(shù)的回文數(shù)有11,22,33，…，99共9個，則在三位數(shù)的回文數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)是()A.40B.30C.20D.10LISTNUMOutlineDefault\l3從6名學生中選4人分別從事A，B，C，D四項不同的工作，若甲、乙兩人不能從事A工作，則不同的選派方法共有()A.280種B.240種C.180種D.160種LISTNUMOutlineDefault\l3已知n∈N*，則(20﹣n)(21﹣n)·…·(100﹣n)等于()A.Aeq\o\al(81,100－n)B.Aeq\o\al(20－n,100－n)C.Aeq\o\al(80,100－n)D.Aeq\o\al(81,20－n)LISTNUMOutlineDefault\l3同宿舍六位同學在食堂排隊取餐，其中A，B，C三人兩兩不相鄰，A和D是雙胞胎，必須相鄰，則符合排隊要求的方法種數(shù)為()A.288B.144C.96D.72LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙、丙、丁四位同學站成一排照相，則甲、乙兩人中至少有一人站在兩端的概率為()A.eq\f(5,6)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)LISTNUMOutlineDefault\l3將1,2,4,7,0這5個數(shù)組成不同的沒有重復數(shù)字的五位偶數(shù)的個數(shù)為()A.24B.54C.60D.72LISTNUMOutlineDefault\l3已知集合M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{6,7,8,9}，從M中選3個元素，N中選2個元素，組成一個含有5個元素的集合T，則這樣的集合T共有()A.126個B.120個C.90個D.26個LISTNUMOutlineDefault\l3若將9名會員分成三組討論問題，每組3人，共有不同的分組方法種數(shù)為()A.Ceq\o\al(3,9)Ceq\o\al(3,6)B.Aeq\o\al(3,9)Aeq\o\al(3,6)C.eq\f(C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(3,3))D.Aeq\o\al(3,9)Aeq\o\al(3,6)Ceq\o\al(3,3)LISTNUMOutlineDefault\l3從10名男生6名女生中任選3人參加競賽，要求參賽的3人中既有男生又有女生，則不同的選法有()A.1190種B.560種C.420種D.3360種LISTNUMOutlineDefault\l3北京大興國際機場為4F級國際機場、大型國際樞紐機場、國家發(fā)展新動力源.目前建有“三縱一橫”4條跑道，分別叫西一跑道、西二跑道、東一跑道、北一跑道，如圖所示，若有2架飛往不同目的地的飛機要從以上不同跑道同時起飛，且西一跑道、西二跑道至少有一跑道被選取，則不同的安排方法種數(shù)為()A.8B.10C.12D.14LISTNUMOutlineDefault\l3為迎接元旦的到來，某學校高中部決定舉行歌唱比賽.已知高中三個年級各推選了2個班級，共6個班級進行比賽.現(xiàn)要求同一年級的2個班級的節(jié)目不連排，則節(jié)目編排的不同方法共有()A.240種B.248種C.432種D.712種LISTNUMOutlineDefault\l3互不相同的5盆菊花，其中2盆為白色，2盆為黃色，1盆為紅色，先要擺成一排，要求紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，共有擺放方法()A.Aeq\o\al(5,5)種B.Aeq\o\al(2,2)種C.Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)種D.Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)種LISTNUMOutlineDefault\l3某人設計一項單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示的正方形ABCD(邊長為3個單位)的頂點A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點數(shù)為i(i=1,2，…，6)，則棋子就按逆時針方向行走i個單位，一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點A處的所有不同走法共有()A.22種B.24種C.25種D.36種二 、多選題LISTNUMOutlineDefault\l3(多選)已知集合A＝{﹣1,2,3,4}，m，n∈A，則對于方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1的說法正確的是()A.可表示3個不同的圓B.可表示6個不同的橢圓C.可表示3個不同的雙曲線D.表示焦點位于x軸上的橢圓有3個LISTNUMOutlineDefault\l3(多選)關于排列組合數(shù)，下列結論正確的是()A.Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)B.Ceq\o\al(m,n＋1)＝Ceq\o\al(m－1,n)＋Ceq\o\al(m,n)C.Aeq\o\al(m,n)＝mAeq\o\al(m－1,n－1)D.Aeq\o\al(m,n)＋mAeq\o\al(m－1,n)＝Aeq\o\al(m,n＋1)LISTNUMOutlineDefault\l3(多選)在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件不合格品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件，則下列結論正確的有()A.抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的抽法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,98)種B.抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的抽法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,99)種C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,98)＋Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,98)種D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有Ceq\o\al(3,100)﹣Ceq\o\al(3,98)種

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：由題意，若三位數(shù)的回文數(shù)是偶數(shù)，則末(首)位可能為2,4,6,8.如果末(首)位為2，中間一位數(shù)有10種可能；同理可得，如果末(首)位為4或6或8，中間一位數(shù)均有10種可能，所以滿足題意的三位數(shù)的回文數(shù)共有4×10＝40(個).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：從6名學生中選4人分別從事A，B，C，D四項不同工作共有6×5×4×3＝360(種),甲、乙兩人有一個從事A工作有2×5×4×3＝120(種),∴不同的選派方法共有360﹣120＝240(種).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：(100﹣n)(99﹣n)·…·(20﹣n)＝(100﹣n)·(99﹣n)·…·(100﹣n﹣81＋1)＝Aeq\o\al(81,100－n).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：分三步：先將除A，B，C三人的其余三人進行排序，有Aeq\o\al(3,3)種方法，因為A和D必須相鄰，所以A只能插入與D相鄰的兩個空位，有2種方法，最后將B，C插入剩余三個空位，有Aeq\o\al(2,3)種方法.故共有Aeq\o\al(3,3)×2×Aeq\o\al(2,3)＝72(種)方法.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：四人站成一排共有Aeq\o\al(4,4)＝24(種)站法，甲、乙都不站在兩端有Aeq\o\al(2,2)×Aeq\o\al(2,2)＝4(種)站法，所以甲、乙兩人中至少有一人站在兩端的概率為eq\f(24－4,24)＝eq\f(5,6).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C解析：個位數(shù)字為0時，個數(shù)為Aeq\o\al(4,4)＝24，個位數(shù)字不為0時，個數(shù)為3×Aeq\o\al(3,3)×2＝36，所以共有24＋36＝60(個).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C解析：集合T含有6的有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,3)＝60(個)，不含有6的有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,3)＝30(個)，因此集合T共有60＋30＝90(個).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：CLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C解析：這3人中既有男生又有女生，包括2男1女和1男2女兩種情況.若3人中有2男1女，則不同的選法共有Ceq\o\al(2,10)Ceq\o\al(1,6)＝270(種)，若3人中有1男2女，則不同的選法共有Ceq\o\al(1,10)Ceq\o\al(2,6)＝150(種)，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同的選法總共有270＋150＝420(種).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：不考慮西一跑道、西二跑道的特殊情況，共有Aeq\o\al(2,4)＝12(種)安排方法，排除西一跑道、西二跑道都沒有被選取的有Aeq\o\al(2,2)＝2(種)安排方法，則共有10種安排方法.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：不妨記高一、高二、高三每個年級推選的2個班級分別為A1，A2，B1，B2，C1，C2.可根據(jù)A1，A2之間的班級個數(shù)進行分類討論.當A1，A2之間有1個班級時，不同的排法有Aeq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(1,2)·eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(A\o\al(2,2)＋))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(C\o\al(1,2)·A\o\al(2,2)))＝96(種)；當A1，A2之間有2個班級時，不同的排法有Aeq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)·eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(A\o\al(2,2)＋))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(C\o\al(1,2)·A\o\al(2,2)))＝96(種)；當A1，A2之間有3個班級時，不同的排法有Aeq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)＝32(種)；當A1，A2之間有4個班級時，不同的排法有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,2)＝16(種).綜上，不同的排法共有96＋96＋32＋16＝240(種).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D；解析：紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，即紅色菊花兩邊各一盆白色菊花，一盆黃色菊花，共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)種擺放方法.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；解析：由題意知正方形ABCD(邊長為3個單位)的周長是12，拋擲三次骰子后棋