2021屆江蘇高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案

2021屆江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+以=2i,其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為2.A.3 2.A.3 B.2 C.1已知集合A=y=ln(2-x)},b=[y=2x,xD.而￡a},則A「|B=D.(0,4)A.(-8,2)B.(-8,4) C.(0D.(0,4).已知a,P,Y是三個不同的平面，且aY=m,PY=n，且m//n是a〃P的nnA.充分不必要條件 B.必要不充分條件。.充要條件 D.既不充分也不必要條件.函數(shù)f(x)=sin(ex+e-x)的圖像大致為.《九章算術(shù)》是我國古代的一本數(shù)學(xué)著作.全書共有方田，粟米，衰分，少廣，商宮，均輸，盈不足，方程和勾股共九章，收錄246個與生產(chǎn)、生活實踐相關(guān)的實際應(yīng)用問題.在第六章“均輸”中有這樣一道題目「今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各有幾何？”其意思為：“現(xiàn)有五個人分5錢，每人所得成等差數(shù)列，且較多的兩份之和等于較少的三份之和，問五人各得多少？”在該問題中，任意兩人所得的最大差值為第1頁共18頁2B.一32B.一35D.—66.在三棱錐P—ABC中，PA，面ABC△ABC是邊長為2的正三角形，且PA=<3，則1A.一3面角P—BC—A的大小為A.30°A.30°B.45°C.60°D.無法確定,一一...，一, . -,,一 X2y27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點F是橢圓C：—+J=1(a>b>0)的左焦點，A為橢圓a2b7.的上頂點，過點A作垂直于AF的直線分別與x軸正半軸和橢圓交于點M,N,若AM=3MN,則橢圓C的離心率e的值為A,史*5-A,史*5-1B. 21C.一21D.一38.已知全集U=(x￡N|x=n,1<n<2020),若集合ACU,BCU,A'|B=0,A,B8.的元素個數(shù)相同，且對任意的n￡A,2〃￡B,則AjB的元素個數(shù)最多為A.20BA.20B.18C.16D.以上結(jié)果都不正確二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共計20分.在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上)x2y2 5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：——--=1(a>0,b>0)的離心率為-:1,a2b2 2且雙曲線C的左焦點在直線x+y+y5=0上，A,B分別是雙曲線C的左，右頂點，點P是雙曲線P是雙曲線C的右支上位于第一象限的動點，記PA,PB的斜率分別為勺，k2，則下列說法正確的是A.雙曲線C的漸近線方程為歹=±2說法正確的是A.雙曲線C的漸近線方程為歹=±2xB.X2 一雙曲線C的方程為-—y2=141c.kik2為定值彳D.存在點p,使得*+k2=1第2頁共18頁.已知等比數(shù)列｛"J的公比q<0,等差數(shù)列｛”的首項4>0，若a9>b9,且%>b10,則下列結(jié)論一定正確的是A.aa<0 B.a>a C.b>0 D.b>b.設(shè)a,P是兩個相交平面，則下列說法正確的是A.若直線m±a，則在平面P內(nèi)一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直B.若直線m±a，則在平面P內(nèi)一定不存在與直線m平行的直線C.若直線mua，則在平面P內(nèi)一定存在與直線m垂直的直線D.若直線mua，則在平面P內(nèi)一定不存在與直線m平行的直線.關(guān)于函數(shù)f(x)=aex-cosx,xe(—兀，兀)，下列說法正確的是A.當(dāng)a=1時，f(x)在x=0處的切線方程為y=xB.若函數(shù)f(x)在(—兀，兀)上恰有一個極值，則a=0C.對任意a>0,f(x)三0恒成立D.當(dāng)a=1時，f(x)在(—兀，兀)上恰有2個零點三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共計20分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上).命題p：“Vx>0,x2>0”的否定「p：..為弘揚我國古代的“六藝文化”，某學(xué)校欲利用每周的社團活動課可設(shè)“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”6門課程，每周開設(shè)一門，連續(xù)開設(shè)六周.若課程“樂”不排在第一周，課程“書”排在第三周或第四周，則所有可能的排法種數(shù)為 ..已知F是拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點，設(shè)點A(p,1),點M為拋物線C上任意第3頁共18頁

一點，且MA+MF的最小值為3,則p=，若線段AF的垂直平分線交拋物線C于P、Q兩點，則四邊形APFQ的面積為(本題第一空2分，第二空3分)..在梯形ABCD中，AD〃BC,AB±BC,AD=2AB=2BC=SAABC沿對角線AC翻折到^AMC,連結(jié)MD.當(dāng)三棱錐M-ACD的體積最大時，該三棱錐的外接球的表面積為.四、解答題(本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟).(本小題滿分10分)TOC\o"1-5"\h\z1、 .一在①a,a,a成等比數(shù)列，且T=2—b:②S=S2，且T=2-(-)n-1這兩個條1 2 5 n n 4 2 n 2件中任選一個填入下面的橫線上并解答.已知數(shù)列｛an｝是公差不為0的等差數(shù)列，ai=1，其前n項和為Sn,數(shù)列｛bn｝的前n項和為T，若.(1)求數(shù)列｛a｝,｛b｝的通項公式；

n n(2)求數(shù)列1a4的前n項和Q.\o"CurrentDocument"LbJ "n注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.第4頁共18頁.(本小題滿分12分)如圖，在六面體ABCD—A1B1C1D1中，AA1#CC1，底面ABCD是菱形，且A]D，平面AA1c.(1)求證：平面AB1c，平面A1DB；(2)求證：BB1〃DD]..(本小題滿分12分)x2y2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線E：---=1(a>0,b>0)的左頂?shù)?頁共18頁點A,過右焦點F且垂直于x軸的直線與E交于B,C兩點，若^ABC的面積為，2+1.(1)求雙曲線E的方程;(2)若直線l:歹=kx-1與雙曲線E的左，右兩支分別交于M,N兩點，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于p,q兩點，求tn的取值范圍..(本小題滿分12分)已知數(shù)列｛a｝的前n項和為S，滿足S=2a—n,neN*.n n nn第6頁共18頁(1)求證：數(shù)列｛〃+1｝為等比數(shù)列;(2(2)設(shè)b=a士，記數(shù)列｛b｝的前n；aa ；nn+1萬30項和為7,求滿足不等式T；N-的最小正整數(shù)n的值..(本小題滿分12分)x2y2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：—+—=1(a>b>0)的左，右焦點分a2b2第7頁共18頁

v2別為F\,F2,焦距為2,且經(jīng)過點(-1, ).若斜率為k的直線I與橢圓交于第一象限內(nèi)v21 2 2的P,Q兩點(點P在Q的左側(cè))，且OPXPQ.(1)求橢圓C的方程；(2)若PF/QF2,求實數(shù)k的值.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=xex-a(x+lnx),x>0,若f(x)在x=x處取得極小值.第8頁共18頁(1)求實數(shù)a的取值范圍;(2)若(2)若于(x0)>0，求證:f(x)

0-x-x3>2.第9頁共18頁2020?2021學(xué)年度高三年級第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（-）數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項選舞劇1本IS共名小JB*莓小題弓分.共相分.在每小M出的四4耀項中,只看一項是符合愚目要求的.題號123456了8答案DCBABBAC二.多項班擇愿1本愿共4小JBr毒小思5分,共20分.在年小原籍出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得S分，部分刎的得3分，有選錯的將0分.題號9IU1112答案BCADACABD三、境空劇本建共4小愚，母小愿S分，共和價13.玉1至。 14.15215.2 4第 16.4n四、解答題，本題共6小期，共7。分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程成演算第魄17.￡本小題滿分10分）【解】口）設(shè)等基數(shù)列％」的公空為小則H#0,選①.因為為,嗓1的成等苴數(shù)理故叼叫l(wèi)+d『=l-口+4d）.解得2或力（舍；.所以q=2打—I.用4=2-九口『得&]=2-%.所以瓦”=氏-仇「即心二姐兄當(dāng)打=1時，（=2-九,得々=】射0,故電.所以%=；為定值t數(shù)列但｝是首項為L公比為g的等比數(shù)列，故&J；）所以an=2n-l,包=； . 4分選②.高三數(shù)學(xué)第1口供7陽第10頁共18頁因為54二57，故4+手d三。+1+4『.解得d=2或。（舍），所以q=2w-LIfT-l由“刊可得.當(dāng)仃=IfT-l由“刊可得.當(dāng)仃=I時，b[=7^=1*門丫所以4=2用一|，-\~ - 4分12)由口)可知，M=3=■=(“_[)之小."G)而以0=1K211+3x2]+5x22+LL一(2打一1)h2*l,22二】篦2』一3川王+5萬2口+LL+(2ji-])xr.所以一Q=l—2±+2占+LL4尸一(2日一1)理2、矛。-2力即-？=1+ ^ -(2H-l)x2J=(3-2ff)^2M-3,所映g=(2網(wǎng)-3)k2四+3. —]0分1架（本小題滿分12分》【證】口）因為底面.4住仁口是菱形r所以』r_LHQ.因為4點_平面且出口月Uu平面兒%C所以』又山。| A\D.日口匚平面溝。&.所以』C?_L平面且。及又HC仁平面T3C，第11頁共18頁第12頁共18頁

所以平面且由「上平面A\DiS. 6分（2）因為u/wm.UCu平面以吊口（，由正平面白品口U所以平面岫eu又_44u平面疝S+與I平面且附出1平面出^口。=皿?>所以工出/7廿即同理，AA［//ml.期以占用步門4. 12分本小題滿分12分；L解】□：■因為翅曲線小|一指="Q0,Q0）為等軸雙曲維所以。=4設(shè)雙曲線的焦距為左，心*配故J三二+*-2tJ，即e=i/2a.因為胃e過右焦點R且播直于工軸?將工L3=。丸代入T.可得|調(diào)二口.故怛q=2口.又△工白。的面積為m+L所以g.忸q^|4戶|=-J5,+1即gx2立“（口+仁）=近+1；所以『曰，匚二1,故雙腑或E的方程為/—爐二1. 5分已）儂題意，直線心了=以一1與雙曲線￡的左，后兩支分別交于M，N兩點.-2k"4=匚^-2聯(lián)立方程組［；"?；'消去y日［得，（l-*1）.rJ-2k"4=匚^-2l-MH0.所以，4=。比『一4（1—卜卜（一2）土口，解得一I七5vl.且，所以，1-ff第13頁共18頁

所以|j*p|= 所以|j*p|= +譚卜F~XQ=*?戶F\-k22J1+戶也—k：所以幽三 號。一=山-爐,其中-1＜工＜1,附| 2石7至1-- ] ]2分20.工本小題酒分：分）L解】U）因為與=24—療,』/巨N*,戰(zhàn)，包二為相―5+1），所以4“=之八一%-11第4“=2&十I,所以％1+1=?（%+1）.又當(dāng)ra=1時t$產(chǎn)2回一1丁&u=1■七+1=2*。臂故art.4-1#0所以巴山二！二2為定值，《十I所以數(shù)列｛4+1｝是首項為3會比為2的等比數(shù)列. 5分第14第14頁共18頁第15頁共18頁

因為I；三史.即I——-一^―-蜂得也津*門gN*.3L2"+'-1 31所以滿足不等式樣券的最小正整數(shù)ri的值為4. 12分幻.（本小題精分1之分）【解】（I）設(shè)橢圜「的焦距為％（廣》3，-2c=Z,c=L故川f。），居U,0）設(shè)忸一I,2）^所以2h=MF』+MFe=J[-l-(-l)]J 所以2h=MF』+MFe=J[-l-(-l)]J 0)故口=JT,薩=涼一厘=1,b=I.所以楮圓亡的方程為[■+/=l. 4分⑵設(shè)尸旖/）, 直線〃y^kx+t,jt<C,f>0.聯(lián)立方程組《5+'='消去?得"2+1X.45+2?一工=口，[/=H+’,儂題意，OPLPQ,故直線O戶的方理為尸=一！”，k聯(lián)立方程組廠二一工，得耳=出上.①[尸=Ar+J +1又PFVRFh設(shè)戶。的中點為G,則4G“PF1"0J.據(jù)可得，5F7TR2F7T）1故直線板的斜率為-5，所以直線QF1的方程為y=-—（X-l],第16頁共18頁

聯(lián)立方程翅j7=Xx+聯(lián)立方程翅j7=Xx+/p所以實數(shù)e的值為-點.-kl1一油TH患.12r十！-kiI-Mf獷―2hl2Jt-4-1"-譚川2F-J, 12分22.C本小題滿分12分）【解】口，俵題意，/（j）=jtc^-w（x+im）.x>f）./"（￡）=（工+"仁丁 =二十1--富-丫一q）.若口良U,則/”），。.函數(shù)以6在（0—到上單調(diào)琢的數(shù)/⑴無極小囿所以nW。不苻題意；若a>0,令"g（H十一口「克手口.^（jf）=（JY-l-l）c1>0,故函數(shù)g"）在{"+8）上單調(diào)增.又g（c}=-門<0?