精選浙江省溫州市2023年中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析1)

浙江省溫州市2023年中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析1)PAGEPAGE12023年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔共10小題，每題4分，共40分〕：1．﹣6的相反數(shù)是〔〕A．6 B．1 C．0 D．﹣62．某校學(xué)生到校方式情況的統(tǒng)計圖如以以下圖，假設(shè)該校步行到校的學(xué)生有100人，那么乘公共汽車到校的學(xué)生有〔〕A．75人 B．100人 C．125人 D．200人3．某運(yùn)動會頒獎臺如以以下圖，它的主視圖是〔〕A． B． C． D．4．以下選項中的整數(shù)，與最接近的是〔〕A．3 B．4 C．5 D．65．溫州某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產(chǎn)的機(jī)器零件個數(shù)統(tǒng)計如下表：零件個數(shù)〔個〕5678人數(shù)〔人〕3152210表中表示零件個數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是〔〕A．5個 B．6個 C．7個 D．8個6．點(diǎn)〔﹣1，y1〕，〔4，y2〕在一次函數(shù)y=3x﹣2的圖象上，那么y1，y2，0的大小關(guān)系是〔〕A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y17．如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，cosα=，那么小車上升的高度是〔〕A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米8．我們知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，現(xiàn)給出另一個方程〔2x+3〕2+2〔2x+3〕﹣3=0，它的解是〔〕A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣39．四個全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD，過各較長直角邊的中點(diǎn)作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH．AM為Rt△ABM較長直角邊，AM=2EF，那么正方形ABCD的面積為〔〕A．12S B．10S C．9S D．8S10．我們把1，1，2，3，5，8，13，21，…這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90°圓弧，，，…得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折線〔如圖〕，點(diǎn)P1〔0，1〕，P2〔﹣1，0〕，P3〔0，﹣1〕，那么該折線上的點(diǎn)P9的坐標(biāo)為〔〕A．〔﹣6，24〕 B．〔﹣6，25〕 C．〔﹣5，24〕 D．〔﹣5，25〕二、填空題〔共6小題，每題5分，共30分〕：11．分解因式：m2+4m=．12．?dāng)?shù)據(jù)1，3，5，12，a，其中整數(shù)a是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．13．扇形的面積為3π，圓心角為120°，那么它的半徑為．14．甲、乙工程隊分別承接了160米、200米的管道鋪設(shè)任務(wù)，乙比甲每天多鋪設(shè)5米，甲、乙完成鋪設(shè)任務(wù)的時間相同，問甲每天鋪設(shè)多少米？設(shè)甲每天鋪設(shè)x米，根據(jù)題意可列出方程：．15．如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在邊BC上，且∠AOD=30°，四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱〔點(diǎn)A′和A，B′和B分別對應(yīng)〕．假設(shè)AB=1，反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A′，B，那么k的值為．16．小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭〔如圖1〕，完全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點(diǎn)A，出水口B和落水點(diǎn)C恰好在同一直線上，點(diǎn)A至出水管BD的距離為12cm，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水，假設(shè)水流所在拋物線經(jīng)過點(diǎn)D和杯子上底面中心E，那么點(diǎn)E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為cm．三、解答題〔共8小題，共80分〕：17．〔1〕計算：2×〔﹣3〕+〔﹣1〕2+；〔2〕化簡：〔1+a〕〔1﹣a〕+a〔a﹣2〕．18．如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．〔1〕求證：△ABC≌△AED；〔2〕當(dāng)∠B=140°時，求∠BAE的度數(shù)．19．為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，某校七年級準(zhǔn)備開設(shè)“神奇魔方〞、“魅力數(shù)獨(dú)〞、“數(shù)學(xué)故事〞、“趣題巧解〞四門選修課〔每位學(xué)生必須且只選其中一門〕．〔1〕學(xué)校對七年級局部學(xué)生進(jìn)行選課調(diào)查，得到如以以下圖的統(tǒng)計圖．根據(jù)該統(tǒng)計圖，請估計該校七年級480名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事〞的人數(shù)．〔2〕學(xué)校將選“數(shù)學(xué)故事〞的學(xué)生分成人數(shù)相等的A，B，C三個班，小聰、小慧都選擇了“數(shù)學(xué)故事〞，小聰不在A班，求他和小慧被分到同一個班的概率．〔要求列表或畫樹狀圖〕20．在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，記頂點(diǎn)都是整點(diǎn)的三角形為整點(diǎn)三角形．如圖，整點(diǎn)A〔2，3〕，B〔4，4〕，請在所給網(wǎng)格區(qū)域〔含邊界〕上按要求畫整點(diǎn)三角形．〔1〕在圖1中畫一個△PAB，使點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)之和等于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；〔2〕在圖2中畫一個△PAB，使點(diǎn)P，B橫坐標(biāo)的平方和等于它們縱坐標(biāo)和的4倍．21．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O〔圓心O在△ABC內(nèi)部〕經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)F．延長CO交AB于點(diǎn)G，作ED∥AC交CG于點(diǎn)D〔1〕求證：四邊形CDEF是平行四邊形；〔2〕假設(shè)BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．22．如圖，過拋物線y=x2﹣2x上一點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣2．〔1〕求拋物線的對稱軸和點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2〕在AB上任取一點(diǎn)P，連結(jié)OP，作點(diǎn)C關(guān)于直線OP的對稱點(diǎn)D；①連結(jié)BD，求BD的最小值；②當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線的對稱軸上，且在x軸上方時，求直線PD的函數(shù)表達(dá)式．23．小黃準(zhǔn)備給長8m，寬6m的長方形客廳鋪設(shè)瓷磚，現(xiàn)將其劃分成一個長方形ABCD區(qū)域Ⅰ〔陰影局部〕和一個環(huán)形區(qū)域Ⅱ〔空白局部〕，其中區(qū)域Ⅰ用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設(shè)，且滿足PQ∥AD，如以以下圖．〔1〕假設(shè)區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚均價為300元/m2，面積為S〔m2〕，區(qū)域Ⅱ的瓷磚均價為200元/m2，且兩區(qū)域的瓷磚總價為不超過12000元，求S的最大值；〔2〕假設(shè)區(qū)域Ⅰ滿足AB：BC=2：3，區(qū)域Ⅱ四周寬度相等①求AB，BC的長；②假設(shè)甲、丙兩瓷磚單價之和為300元/m2，乙、丙瓷磚單價之比為5：3，且區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚總價為4800元，求丙瓷磚單價的取值范圍．24．如圖，線段AB=2，MN⊥AB于點(diǎn)M，且AM=BM，P是射線MN上一動點(diǎn)，E，D分別是PA，PB的中點(diǎn)，過點(diǎn)A，M，D的圓與BP的另一交點(diǎn)C〔點(diǎn)C在線段BD上〕，連結(jié)AC，DE．〔1〕當(dāng)∠APB=28°時，求∠B和的度數(shù)；〔2〕求證：AC=AB．〔3〕在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中①當(dāng)MP=4時，取四邊形ACDE一邊的兩端點(diǎn)和線段MP上一點(diǎn)Q，假設(shè)以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點(diǎn)，求所有滿足條件的MQ的值；②記AP與圓的另一個交點(diǎn)為F，將點(diǎn)F繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在MN上時，連結(jié)AG，CG，DG，EG，直接寫出△ACG和△DEG的面積之比．

2023年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共10小題，每題4分，共40分〕：1．﹣6的相反數(shù)是〔〕A．6 B．1 C．0 D．﹣6【考點(diǎn)】14：相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【解答】解：﹣6的相反數(shù)是6，應(yīng)選：A．2．某校學(xué)生到校方式情況的統(tǒng)計圖如以以下圖，假設(shè)該校步行到校的學(xué)生有100人，那么乘公共汽車到校的學(xué)生有〔〕A．75人 B．100人 C．125人 D．200人【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計圖．【分析】由扇形統(tǒng)計圖可知，步行人數(shù)所占比例，再根據(jù)統(tǒng)計表中步行人數(shù)是100人，即可求出總?cè)藬?shù)以及乘公共汽車的人數(shù)；【解答】解：所有學(xué)生人數(shù)為100÷20%=500〔人〕；所以乘公共汽車的學(xué)生人數(shù)為500×40%=200〔人〕．應(yīng)選D．3．某運(yùn)動會頒獎臺如以以下圖，它的主視圖是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看，應(yīng)選：C．4．以下選項中的整數(shù)，與最接近的是〔〕A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】2B：估算無理數(shù)的大?。痉治觥恳罁?jù)被開放數(shù)越大對應(yīng)的算術(shù)平方根越大進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵16＜17＜20.25，∴4＜＜4.5，∴與最接近的是4．應(yīng)選：B．5．溫州某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產(chǎn)的機(jī)器零件個數(shù)統(tǒng)計如下表：零件個數(shù)〔個〕5678人數(shù)〔人〕3152210表中表示零件個數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是〔〕A．5個 B．6個 C．7個 D．8個【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，找數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)即可．【解答】解：數(shù)字7出現(xiàn)了22次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為7個，應(yīng)選C．6．點(diǎn)〔﹣1，y1〕，〔4，y2〕在一次函數(shù)y=3x﹣2的圖象上，那么y1，y2，0的大小關(guān)系是〔〕A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出y1、y2的值，將其與0比擬大小后即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)〔﹣1，y1〕，〔4，〕在一次函數(shù)y=3x﹣2的圖象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．應(yīng)選B．7．如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，cosα=，那么小車上升的高度是〔〕A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：如圖AC=13，作CB⊥AB，∵cosα==，∴AB=12，∴BC==132﹣122=5，∴小車上升的高度是5m．應(yīng)選A．8．我們知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，現(xiàn)給出另一個方程〔2x+3〕2+2〔2x+3〕﹣3=0，它的解是〔〕A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【考點(diǎn)】A3：一元二次方程的解．【分析】先把方程〔2x+3〕2+2〔2x+3〕﹣3=0看作關(guān)于2x+3的一元二次方程，利用題中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3，然后解兩個一元一次方程即可．【解答】解：把方程〔2x+3〕2+2〔2x+3〕﹣3=0看作關(guān)于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=﹣3，所以x1=﹣1，x2=﹣3．應(yīng)選D．9．四個全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD，過各較長直角邊的中點(diǎn)作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH．AM為Rt△ABM較長直角邊，AM=2EF，那么正方形ABCD的面積為〔〕A．12S B．10S C．9S D．8S【考點(diǎn)】KR：勾股定理的證明．【分析】設(shè)AM=2a．BM=b．那么正方形ABCD的面積=4a2+b2，由題意可知EF=〔2a﹣b〕﹣2〔a﹣b〕=2a﹣b﹣2a+2b=b，由此即可解決問題．【解答】解：設(shè)AM=2a．BM=b．那么正方形ABCD的面積=4a2+b2由題意可知EF=〔2a﹣b〕﹣2〔a﹣b〕=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵AM=2EF，∴2a=2b，∴a=b，∵正方形EFGH的面積為S，∴b2=S，∴正方形ABCD的面積=4a2+b2=9b2=9S，應(yīng)選C．10．我們把1，1，2，3，5，8，13，21，…這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90°圓弧，，，…得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折線〔如圖〕，點(diǎn)P1〔0，1〕，P2〔﹣1，0〕，P3〔0，﹣1〕，那么該折線上的點(diǎn)P9的坐標(biāo)為〔〕A．〔﹣6，24〕 B．〔﹣6，25〕 C．〔﹣5，24〕 D．〔﹣5，25〕【考點(diǎn)】D2：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】觀察圖象，推出P9的位置，即可解決問題．【解答】解：由題意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距離=21+5=26，所以P9的坐標(biāo)為〔﹣6，25〕，應(yīng)選B．二、填空題〔共6小題，每題5分，共30分〕：11．分解因式：m2+4m=m〔m+4〕．【考點(diǎn)】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提提取公因式m，進(jìn)而分解因式得出答案．【解答】解：m2+4m=m〔m+4〕．故答案為：m〔m+4〕．12．?dāng)?shù)據(jù)1，3，5，12，a，其中整數(shù)a是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.8或5或5.2．【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W1：算術(shù)平均數(shù)．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義確定整數(shù)a的值，由平均數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：∵數(shù)據(jù)1，3，5，12，a的中位數(shù)是整數(shù)a，∴a=3或a=4或a=5，當(dāng)a=3時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=4.8，當(dāng)a=4時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=5，當(dāng)a=5時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=5.2，故答案為：4.8或5或5.2．13．扇形的面積為3π，圓心角為120°，那么它的半徑為3．【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計算．【分析】根據(jù)扇形的面積公式，可得答案．【解答】解：設(shè)半徑為r，由題意，得πr2×=3π，解得r=3，故答案為：3．14．甲、乙工程隊分別承接了160米、200米的管道鋪設(shè)任務(wù)，乙比甲每天多鋪設(shè)5米，甲、乙完成鋪設(shè)任務(wù)的時間相同，問甲每天鋪設(shè)多少米？設(shè)甲每天鋪設(shè)x米，根據(jù)題意可列出方程：=．【考點(diǎn)】B6：由實際問題抽象出分式方程．【分析】設(shè)甲每天鋪設(shè)x米，那么乙每天鋪設(shè)〔x+5〕米，根據(jù)鋪設(shè)時間=和甲、乙完成鋪設(shè)任務(wù)的時間相同列出方程即可．【解答】解：設(shè)甲工程隊每天鋪設(shè)x米，那么乙工程隊每天鋪設(shè)〔x+5〕米，由題意得：=．故答案是：=．15．如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在邊BC上，且∠AOD=30°，四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱〔點(diǎn)A′和A，B′和B分別對應(yīng)〕．假設(shè)AB=1，反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A′，B，那么k的值為．【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；LB：矩形的性質(zhì)．【分析】設(shè)B〔m，1〕，得到OA=BC=m，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，求得∠A′OA=60°，過A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′〔m，m〕，列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCO是矩形，AB=1，∴設(shè)B〔m，1〕，∴OA=BC=m，∵四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，過A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′〔m，m〕，∵反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A′，B，∴m?m=m，∴m=，∴k=．故答案為：．16．小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭〔如圖1〕，完全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點(diǎn)A，出水口B和落水點(diǎn)C恰好在同一直線上，點(diǎn)A至出水管BD的距離為12cm，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水，假設(shè)水流所在拋物線經(jīng)過點(diǎn)D和杯子上底面中心E，那么點(diǎn)E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為24﹣8cm．【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】先建立直角坐標(biāo)系，過A作AG⊥OC于G，交BD于Q，過M作MP⊥AG于P，根據(jù)△ABQ∽△ACG，求得C〔20，0〕，再根據(jù)水流所在拋物線經(jīng)過點(diǎn)D〔0，24〕和B〔12，24〕，可設(shè)拋物線為y=ax2+bx+24，把C〔20，0〕，B〔12，24〕代入拋物線，可得拋物線為y=﹣x2+x+24，最后根據(jù)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為10.2，得出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為6+8，據(jù)此可得點(diǎn)E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離．【解答】解：如以以下圖，建立直角坐標(biāo)系，過A作AG⊥OC于G，交BD于Q，過M作MP⊥AG于P，由題可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，∴BQ=12﹣8=4，由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，∴=，即=，∴CG=12，OC=12+8=20，∴C〔20，0〕，又∵水流所在拋物線經(jīng)過點(diǎn)D〔0，24〕和B〔12，24〕，∴可設(shè)拋物線為y=ax2+bx+24，把C〔20，0〕，B〔12，24〕代入拋物線，可得，解得，∴拋物線為y=﹣x2+x+24，又∵點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為10.2，∴令y=10.2，那么10.2=﹣x2+x+24，解得x1=6+8，x2=6﹣8〔舍去〕，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為6+8，又∵ON=30，∴EH=30﹣〔6+8〕=24﹣8．故答案為：24﹣8．三、解答題〔共8小題，共80分〕：17．〔1〕計算：2×〔﹣3〕+〔﹣1〕2+；〔2〕化簡：〔1+a〕〔1﹣a〕+a〔a﹣2〕．【考點(diǎn)】4F：平方差公式；2C：實數(shù)的運(yùn)算；4A：單項式乘多項式．【分析】〔1〕原式先計算乘方運(yùn)算，化簡二次根式，再計算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．〔2〕運(yùn)用平方差公式即可解答．【解答】解：〔1〕原式=﹣6+1+2=﹣5+2；〔2〕原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．18．如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．〔1〕求證：△ABC≌△AED；〔2〕當(dāng)∠B=140°時，求∠BAE的度數(shù)．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】〔1〕根據(jù)∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，進(jìn)而運(yùn)用SAS即可判定全等三角形；〔2〕根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，運(yùn)用五邊形內(nèi)角和，即可得到∠BAE的度數(shù)．【解答】解：〔1〕∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED〔SAS〕；〔2〕當(dāng)∠B=140°時，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五邊形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．19．為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，某校七年級準(zhǔn)備開設(shè)“神奇魔方〞、“魅力數(shù)獨(dú)〞、“數(shù)學(xué)故事〞、“趣題巧解〞四門選修課〔每位學(xué)生必須且只選其中一門〕．〔1〕學(xué)校對七年級局部學(xué)生進(jìn)行選課調(diào)查，得到如以以下圖的統(tǒng)計圖．根據(jù)該統(tǒng)計圖，請估計該校七年級480名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事〞的人數(shù)．〔2〕學(xué)校將選“數(shù)學(xué)故事〞的學(xué)生分成人數(shù)相等的A，B，C三個班，小聰、小慧都選擇了“數(shù)學(xué)故事〞，小聰不在A班，求他和小慧被分到同一個班的概率．〔要求列表或畫樹狀圖〕【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；V5：用樣本估計總體；VC：條形統(tǒng)計圖．【分析】〔1〕利用樣本估計總體，用480乘以樣本中選“數(shù)學(xué)故事〞的人數(shù)所占的百分比即可估計該校七年級480名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事〞的人數(shù)；〔2〕畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他和小慧被分到同一個班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：〔1〕480×=90，估計該校七年級480名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事〞的人數(shù)為90人；〔2〕畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他和小慧被分到同一個班的結(jié)果數(shù)為2，所以他和小慧被分到同一個班的概率==．20．在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，記頂點(diǎn)都是整點(diǎn)的三角形為整點(diǎn)三角形．如圖，整點(diǎn)A〔2，3〕，B〔4，4〕，請在所給網(wǎng)格區(qū)域〔含邊界〕上按要求畫整點(diǎn)三角形．〔1〕在圖1中畫一個△PAB，使點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)之和等于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；〔2〕在圖2中畫一個△PAB，使點(diǎn)P，B橫坐標(biāo)的平方和等于它們縱坐標(biāo)和的4倍．【考點(diǎn)】N4：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．【分析】〔1〕設(shè)P〔x，y〕，由題意x+y=2，求出整數(shù)解即可解決問題；〔2〕設(shè)P〔x，y〕，由題意x2+42=4〔4+y〕，求出整數(shù)解即可解決問題；【解答】解：〔1〕設(shè)P〔x，y〕，由題意x+y=2，∴P〔2，0〕或〔1，1〕或〔0，2〕不合題意舍棄，△PAB如以以下圖．〔2〕設(shè)P〔x，y〕，由題意x2+42=4〔4+y〕，整數(shù)解為〔2，1〕等，△PAB如以以下圖．21．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O〔圓心O在△ABC內(nèi)部〕經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)F．延長CO交AB于點(diǎn)G，作ED∥AC交CG于點(diǎn)D〔1〕求證：四邊形CDEF是平行四邊形；〔2〕假設(shè)BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】〔1〕連接CE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=45°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠FEC=∠B=45°，∠FEO=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ECD=∠FEC=45°，得到∠EOC=90°，求得EF∥OD，于是得到結(jié)論；〔2〕過G作GN⊥BC于N，得到△GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠FCD=∠FED，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠CGM=∠ACD，等量代換得到∠CGM=∠DEF，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CM=2GM，于是得到結(jié)論．【解答】解：〔1〕連接CE，∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=45°，∵EF是⊙O的切線，∴∠FEC=∠B=45°，∠FEO=90°，∴∠CEO=45°，∵DE∥CF，∴∠ECD=∠FEC=45°，∴∠EOC=90°，∴EF∥OD，∴四邊形CDEF是平行四邊形；〔2〕過G作GN⊥BC于N，∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB=GM，∵四邊形CDEF是平行四邊形，∴∠FCD=∠FED，∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°，∴∠CGM=∠ACD，∴∠CGM=∠DEF，∵tan∠DEF=2，∴tan∠CGM==2，∴CM=2GM，∴CM+BM=2GM+GM=3，∴GM=1，∴BG=GM=．22．如圖，過拋物線y=x2﹣2x上一點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣2．〔1〕求拋物線的對稱軸和點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2〕在AB上任取一點(diǎn)P，連結(jié)OP，作點(diǎn)C關(guān)于直線OP的對稱點(diǎn)D；①連結(jié)BD，求BD的最小值；②當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線的對稱軸上，且在x軸上方時，求直線PD的函數(shù)表達(dá)式．【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】〔1〕思想確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用對稱軸公式求出對稱軸，再根據(jù)對稱性可得點(diǎn)B坐標(biāo)；〔2〕①由題意點(diǎn)D在以O(shè)為圓心OC為半徑的圓上，推出當(dāng)O、D、B共線時，BD的最小值=OB﹣OD；②當(dāng)點(diǎn)D在對稱軸上時，在Rt△OD=OC=5，OE=4，可得DE===3，求出P、D的坐標(biāo)即可解決問題；【解答】解：〔1〕由題意A〔﹣2，5〕，對稱軸x=﹣=4，∵A、B關(guān)于對稱軸對稱，∴B〔10，5〕．〔2〕①如圖1中，由題意點(diǎn)D在以O(shè)為圓心OC為半徑的圓上，∴當(dāng)O、D、B共線時，BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5．②如圖2中，圖2當(dāng)點(diǎn)D在對稱軸上時，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，∴DE===3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔4，3〕．設(shè)PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=〔4﹣x〕2+22，∴x=，∴P〔，5〕，∴直線PD的解析式為y=﹣x+．23．小黃準(zhǔn)備給長8m，寬6m的長方形客廳鋪設(shè)瓷磚，現(xiàn)將其劃分成一個長方形ABCD區(qū)域Ⅰ〔陰影局部〕和一個環(huán)形區(qū)域Ⅱ〔空白局部〕，其中區(qū)域Ⅰ用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設(shè)，且滿足PQ∥AD，如以以下圖．〔1〕假設(shè)區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚均價為300元/m2，面積為S〔m2〕，區(qū)域Ⅱ的瓷磚均價為200元/m2，且兩區(qū)域的瓷磚總價為不超過12000元，求S的最大值；〔2〕假設(shè)區(qū)域Ⅰ滿足AB：BC=2：3，區(qū)域Ⅱ四周寬度相等①求AB，BC的長；②假設(shè)甲、丙兩瓷磚單價之和為300元/m2，乙、丙瓷磚單價之比為5：3，且區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚總價為4800元，求丙瓷磚單價的取值范圍．【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用；HE：二次函數(shù)的應(yīng)用；LB：矩形的性質(zhì)．【分析】〔1〕根據(jù)題意可得300S+〔48﹣S〕200≤12000，解不等式即可；〔2〕①設(shè)區(qū)域Ⅱ四周寬度為a，那么由題意〔6﹣2a〕：〔8﹣2a〕=2：3，解得a=1，由此即可解決問題；②設(shè)乙、丙瓷磚單價分別為5x元/m2和3x元/m2，那么甲的單價為元/m2，由PQ∥AD，可得甲的面積=矩形ABCD的面積的一半=12，設(shè)乙的面積為s，那么丙的面積為〔12﹣s〕，由題意12+5x?s+3x?〔12﹣s〕=4800，解得s=，由0＜s＜12，可得0＜＜12，解不等式即可；【解答】解：〔1〕由題意300S+〔48﹣S〕200≤12000，解得S≤24．∴S的最大值為24．〔2〕①設(shè)區(qū)域Ⅱ四周寬度為a，那么由題意〔6﹣2a〕：〔8﹣2a〕=2：3，解得a=1，∴AB=6﹣2a=4，CB=8﹣2a=6．②設(shè)乙、丙瓷磚單價分別為5x元/m2和3x元/m2，那么甲的單價為元/m2，∵PQ∥AD，∴甲的面積=矩形ABCD的面積的一半=12，設(shè)乙的面積為s，那么丙的面積為〔12﹣s〕，由題意12+5x?s+3x?〔12﹣s〕=4800，解得s=，∵0＜s＜12，∴0＜＜12，∴0＜x＜50，∴丙瓷磚單價3x的范圍為0＜3x＜150元/m2．24．如圖，線段AB=2，MN⊥AB于點(diǎn)M，且AM=BM，P是射線MN上一動點(diǎn)，E，D分別是PA，PB的中點(diǎn)，過點(diǎn)A，M，D的圓與BP的另一交點(diǎn)C〔點(diǎn)C在線段BD上〕，連結(jié)AC，DE．〔1〕當(dāng)∠APB=28°時，求∠B和的度數(shù)；〔2〕求證：AC=AB．〔3〕在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中①當(dāng)MP=4時，取四邊形ACDE一邊的兩端點(diǎn)和線段MP上一點(diǎn)Q，假設(shè)以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點(diǎn)，求所有滿足條件的MQ的值；②記AP與圓的另一個交點(diǎn)為F，將點(diǎn)F繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在MN上時，連結(jié)AG，CG，DG，EG，直接寫出△ACG和△DEG的面積之比