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實(shí)例1（求曲邊梯形的面積yfx)(fx)0)、xb所圍成

yf(A x 曲邊梯形如圖所示在區(qū)間[a,b]內(nèi)插入若干個(gè)分點(diǎn)，ax0x1x2xn1xnb,把區(qū)間[a,b]分成 個(gè)小區(qū)間xi1xi長(zhǎng)度為

xi1;在每個(gè)小區(qū)間xi1xi上任取一點(diǎn)

xn1b以xi1xi為底，f(iAifnAfni當(dāng)分割無(wú)限加細(xì),max{x1x2xn0nAlimfn0i實(shí)例2（求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程部分路程（1）分 T1t0t1t2tn1tn部分路程ti

ti

ninmax{t1,t2,,tnn路程的精確

0i定義

a

x0 0

n把區(qū)間[ab]分成nxixixi1，(i1,2,)， (i怎樣的分法，也不論在小區(qū)間xi1xi]上點(diǎn)怎樣的取法，只要當(dāng)0時(shí)，和S總趨于確定的極限I我們稱這個(gè)極限Ifx)積積積[a,bbbbb f(x)dxbb

f(t)dt

f (3)規(guī)定：若ab, fxdx fx性質(zhì)

假設(shè)f(x),g(x)在[ab]1（ 如果x[a,b],f(x)g(x),則 f(x)dx b

特別的,如果x[a,b],f(x)0,則 f(x)dx2（ f(x)dx

特別的,acf(x)dxc f(性質(zhì)1.2設(shè)fx在a,b上可積,且連續(xù)則存在[ab f(x)dxf()(bb不計(jì)算定積分比較積 令f(x)ex

x[2,00f(x) 00

x)dx00

exdx

1例2求極限lim1

nx (nx

解0

1xnxn1

x[0,1],n 0 dx

xn n01

01xdxbfx) fx)dx bbfx fx)dxAbxaxb之間的各部分面積的代數(shù)和

fx)在區(qū)間[ab]fx)在區(qū)間[ab]上有界，fx)在區(qū)間[a,b]上可積.1例3利用定義計(jì)算定積1

x2dx.解將[0,1]n等分，分點(diǎn)為 i，(i1,2,, ,x]的長(zhǎng)度 1，(i1,2,,i xi，(i1,2,, iiii iiiii

i

i

x2xni2 n(n1)(2nn ni1

i2n3i

n3 1121

n6 n n1x10

iii

ilim11121i

1n6

n

n 6.1思考題將和式極限表示成定積分lim1sinsin2sin(n nn

lim1sinsin2sin(n1)sinnn

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