十桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

設(shè)計過程一、運用Abaqus求解各桿軸力應(yīng)力利用Abaqus求解，十字桁架結(jié)構(gòu)可用2Dtruss單元模擬。單元參數(shù)為：彈性模量，1-6桿截面面積，7-10桿截面面積。加載求解輸出各桿應(yīng)力，結(jié)點位移。Abaqus計算流程Part:創(chuàng)建parttrussmain,part45l,part45r,parttrussmain,包涵除8,10桿外的所有桿，part45l包涵8桿，part45r包涵10桿。Property：createMaterial:Elastic:彈性模量,泊松比0.3CreateSection：beam\Truss：SectionA1,截面面積30000。SectionA2,截面面積20000。并給各桿賦材料屬性。Assembly：組裝parttrussmain,part45l,part45r。Step:創(chuàng)建一個分析步，step1。Interaction：用Tie把parttrussmain,part45l,part45r,綁定。Load：createload：5,6點加鉸接約束，固定x,y方向位移。CreateboundaryCondition：2,4點加相應(yīng)力。Mesh：劃分網(wǎng)格，一個桿為一個單元。Elementtape，選trussJob：創(chuàng)建一個job，WriteInput,DataCheck,Submit,通過Result來查看應(yīng)力云圖。結(jié)果圖圖SEQ圖\*ARABIC2Abaqus各桿應(yīng)力云圖二、利用材料力學(xué)知識求解基本思路顯然題目中的十字桁架結(jié)構(gòu)是兩次靜不定問題。對于一次靜不定問題，材料力學(xué)給出了兩類解法：①去掉約束加力，找位移協(xié)調(diào)關(guān)系解題；②力法正則方程求解。對于多次靜不定，特別是上述桁架問題，找出其協(xié)調(diào)關(guān)系基本上是不可能的，而力法正則方程更適合于解這種結(jié)構(gòu)。如圖3所示，去掉多余約束，建立力法正則方程：圖圖SEQ圖\*ARABIC3去多余約束解題過程分別求出外力作用下各桿內(nèi)力和單位力作用下的各桿內(nèi)力，為計算方便，將其結(jié)果列入下表1中。應(yīng)用莫爾積分定理有：表1外力作用下各桿內(nèi)力和單位力作用下的各桿內(nèi)力桿號LP1P2P3Fi1Fi21a001-12a000013a1-14a0015a000106a000017008009000100000桿號軸力F(N)應(yīng)力S(MPa)1158056952.672347433.111.583-1119431-37.314474331.585128002.14.276347433.111.5871158850.457.948-962469.9-48.129781447.639.0710-491344.6-24.57 結(jié)果表2材料力學(xué)各桿應(yīng)力結(jié)果三、編寫有限元程序求解程序基本步驟計算單元剛度矩陣單元坐標系下剛度矩陣：YYXeYe35xx圖圖SEQ圖\*ARABIC4單元坐標系和結(jié)構(gòu)坐標系結(jié)構(gòu)坐標下剛度矩陣：②組裝總的剛度矩陣③邊界條件處理（固定約束，直接去掉約束對應(yīng)的行和列）④計算位移向量⑤計算單元應(yīng)力Vs2012中重要的程序段'計算結(jié)點位移PrivateSubButton1_Click(senderAsObject,eAsEventArgs)HandlesButton1.Click'桁架結(jié)點位移計算'形成總剛度矩陣DimTK(12,12)AsDouble'總體剛度矩陣TK=Matrix.STIFFSOfAllTK()DimTKH(11,11)AsDouble'去除0行0列ForI=1To12ForJ=1To12TKH(I-1,J-1)=TK(I,J)NextJNextI'輸入結(jié)點載荷P(I)DimP(12)AsDoubleP=Data.NodeLoadData()DimPH(11)AsDoubleForI=1To12PH(I-1)=P(I)NextI'邊界條件處理ForI=8To11ForJ=1To11TKH(I,J)=0.0NextJNextIForJ=8To11TKH(J,J)=1.0NextJForJ=8To11PH(J)=0.0NextJ'計算結(jié)點位移DimZ(11)AsDouble'結(jié)點位移DimTKHT(11,11)AsDouble'去除0行0列TKHT=Matrix.InversionOfMatrix(TKH)Z=Matrix.MatrixMultipleVector(TKHT,PH)'輸出結(jié)點位移IO.Output(Z)EndSubPrivateSubButton2_Click(senderAsObject,eAsEventArgs)HandlesButton2.Click'桁架單元內(nèi)力'計算總體坐標架單元新節(jié)點位移XNEW(6，2)DimXNEW(6,2)AsDoubleDimZNEW(6,2)AsDoubleDimX(6,2)AsDoubleX=Data.PositionData()DimZ(12)AsDouble'結(jié)點位移Z=Matrix.Displacement()ForI=1To6ZNEW(I,1)=Z(2*I-2)ZNEW(I,2)=Z(2*I-1)NextIXNEW=Matrix.Add(X,ZNEW)'計算變形后桿長DimDDELTAX(10)AsDoubleDimNEWDDELTAX(10)AsDoubleDimD(10)AsDoubleDimA(10)AsDoubleDimE1AsIntegerA=Data.AreaDataE1=Data.EDataDimN(10)AsDouble'單元內(nèi)力ForI=1To10X=Data.PositionData()'單元結(jié)點編號DimNX(2,10)AsDoubleNX=Data.NodeData()NEWDDELTAX(I)=Math.Sqrt((XNEW(NX(1,I),1)-XNEW(NX(2,I),1))^2+(XNEW(NX(1,I),2)-XNEW(NX(2,I),2))^2)DDELTAX(I)=Matrix.ElementLongger(I)D(I)=NEWDDELTAX(I)-DDELTAX(I)'計算單元內(nèi)力N(I)=D(I)*E1*A(I)/DDELTAX(I)NextI'輸出單元內(nèi)力NIO.Output(N)EndSub'計算單元應(yīng)力過程PrivateSubButton3_Click(senderAsObject,eAsEventArgs)HandlesButton3.ClickDimS(10)AsDoubleDimF(10)AsDoubleDimA(10)AsDoubleA=Data.AreaDataF=Matrix.FORCEForI=1To10S(I)=F(I)/A(I)NextI'輸出單元應(yīng)力SIO.Output(S)EndSub程序輸出文件圖5有限元位移結(jié)果圖6有限元應(yīng)力結(jié)果圖7有限元軸力結(jié)果材料力學(xué)、有限元程序、Abaqus結(jié)果比較表3材力、有限元、Abaqus計算結(jié)果比較表4材力、有限元、Abaqus計算誤差分析通過誤差圖顯示，最大誤差在4%，在誤差允許范圍內(nèi)。由此可見，有限元程序和Abaqus計算是正確的。四、裝配應(yīng)力計算處理技巧Abaqus與Ansys提供了幾種由于裝配產(chǎn)生的應(yīng)力的處理方法。耦合，當迫使某節(jié)點處多個自由度取得相同的（未知的）某個值時，常用耦合處理，通常用于鉸鏈、銷接、外向節(jié)等連接處的處理；約束方程，提供了更為通用的聯(lián)系自由度的方法，使得在某一節(jié)點處的自由度滿足某個方程（而不是取得相同的值）；當然，對于特殊情況，可用加位移約束實現(xiàn)裝配應(yīng)力的處理。題目給出的十字桁架結(jié)構(gòu)，由于5桿制造時短了一截Δ，建立模型時將3點處建立兩個節(jié)點（1、2桿對應(yīng)的是3節(jié)點，5桿對應(yīng)的是4節(jié)點，4節(jié)點在3節(jié)點下方Δ處），則有，其中。不加力時，可以通過材力力法正則方程求得。Abaqus處理技巧不加外力（P1,P2,P3） 時材力，Ansys與Abaqus結(jié)果表5不加力材力、有限元、Abaqus計算結(jié)果不加外力（P1,P2,P3） 時材力，Ansys與Abaqus誤差分析表6不加力材力、有限元、Abaqus計算結(jié)果誤差分析通過不加力運算結(jié)果對比可知，abaqus與ansys中安裝應(yīng)力的處理是正確的。加外力（P1,P2,P3）時Ansys與Abaqus結(jié)果（1）Ansys結(jié)果（2）Abaqus結(jié)果（3）加外力（P1,P2,P3）時Ansys與Abaqus結(jié)果表7加力材力、有限元、Abaqus計算結(jié)果表8加力材力、有限元、Abaqus計算結(jié)果誤差分析通過加力abaqus與ansys運算結(jié)果對比可知，計算應(yīng)力結(jié)果是正確的。五、優(yōu)化設(shè)計設(shè)計中變量的概念設(shè)計變量（DV）：1-10桿面積i=1,210.狀態(tài)變量（SV）：各桿內(nèi)最大應(yīng)力max_s小于許用應(yīng)力，2節(jié)點位移小于許用位移目標函數(shù)（OBJ）：結(jié)構(gòu)桿的總重量最小優(yōu)化步驟運用VS2012編寫復(fù)合形法進行約束優(yōu)化。復(fù)合形法優(yōu)化原理求解最優(yōu)化問題的一種算法。該法較為適合解決有約束優(yōu)化問題。使用該法僅需比較目標函數(shù)值即可決定搜索方向，算法較簡單，對目標函數(shù)的要求不苛刻。復(fù)合形是多個單純形合并成的超多面體，頂點個數(shù)\gen+1（n維空間）。復(fù)合形法與單純形法極為相似，卻也有不同：1）復(fù)合形法不限制頂點個數(shù)為n+1，復(fù)合形法的頂點個數(shù)k取值范圍為n+1\lek\le2n；2）復(fù)合形法需要檢查頂點的可行性，即是否滿足約束。復(fù)合形法是由n+1個以上的頂點組合而成的多面體。他的基本思路是：在可行域內(nèi)構(gòu)造一初始復(fù)合型，然后通過比較各頂點目標函數(shù)值，在可行域中找一目標函數(shù)值有所改善的新點，并用其替換目標函數(shù)值較差的頂點，構(gòu)成新的復(fù)合形。不斷重復(fù)上述過程，復(fù)合形不斷變形、轉(zhuǎn)移、縮小，逐漸地逼近最優(yōu)點。當復(fù)合形各頂點目標函數(shù)值相差不大或者各頂點相距很近時，則目標函數(shù)值最小的頂點即可作為最優(yōu)點。復(fù)合形點點數(shù)目k一般取值(n+1)≤k≤2n，n是設(shè)計變量的個數(shù)。為了減小計算變量，復(fù)合形法在尋優(yōu)過程中一般只以在可行域內(nèi)的反射作為基本搜索策略。復(fù)合形法尋優(yōu)方法主要工作是生成初始復(fù)合形和更新復(fù)合形。綜合來說復(fù)合型法的算法思路清晰，容易掌握；不需求導(dǎo)數(shù)，不需作一維搜索，對函數(shù)性態(tài)沒有特殊要求；程序結(jié)構(gòu)簡單，計算量不大；對初始點要求低，能較快地找到最優(yōu)解，算法較為可靠。求解時需給出變量取值區(qū)間及初始復(fù)合形；隨著變量維數(shù)增多計算效率明顯降低；對約束條件較多的非凸問題，常出現(xiàn)多次想形心收縮，使收斂速度減慢。復(fù)合形法優(yōu)化流程圖vs2012編寫復(fù)合形法來做約束優(yōu)化問題執(zhí)行優(yōu)化。VS2012優(yōu)化程序(1)目標函數(shù)（OBJ）：結(jié)構(gòu)桿的總重量最小PublicSharedFunctionFitness(ByValA()AsDouble)AsDoubleDimnAsIntegern=A.GetUpperBound(0)'截面面積ADimMAsDoubleDimDENSERTYAsDoubleDENSERTY=7.8/1000000DimM1AsDoubleDimL(n)AsDoubleDimLT(n,1)AsDoubleL=Data.LDataM1=Matrix.VectorMultipleVector(A,L)M=DENSERTY*M1ReturnMEndFunction(2)主程序，運用復(fù)合形法優(yōu)化'全局優(yōu)化，質(zhì)量最小PublicSharedFunctionOPT(ByValllAsDouble)AsDouble()'給定K,a,Eps,NDimNAsDouble'點的維度NDimKAsDouble'頂點的數(shù)目KN=Optimizisiondata.NDataK=Optimizisiondata.DDataDimX(K,N)AsDouble'復(fù)合形頂點DimXp(N)AsDouble'最優(yōu)解DimVALAsDoubleDimEps,QAsDoubleEps=0.000001DimAAsDoubleA=0.5DimXR(N)AsDoubleDimFRAsDoubleDimT,T1,T2,T3AsDoubleDimI,JAsDoubleDimF(K)AsDouble'頂點函數(shù)值DimU(12),S(N)AsDoubleDimU2AsDoubleDimSS1,SS2,SS3,SS4AsDouble'初始復(fù)合形頂點DimB1,B2AsDoubleB1=5000B2=50000SS4=1WhileSS4=1Randomize()ForI=1ToKForJ=1ToNX(I,J)=Int((B2-B1)*Rnd())+B1'隨機初始化位置NextJNextI'計算頂點函數(shù)值()SS1=1WhileSS1=1DimXI(N)AsDoubleForI=1ToKForJ=0ToNXI(J)=X(I,J)NextF(I)=Optimizision.Fitness(XI)Next'計算好點和壞點'頂點函數(shù)值排序DimM(K)AsDoubleForI=1ToKM(I)=F(I)NextForJ=1ToKForI=1ToK-1IfM(I)>M(I+1)ThenElseQ=M(I+1)M(I+1)=M(I)M(I)=QEndIfNextINextJDimL,H,SHAsDouble'好點和壞點及次壞點ForI=1ToKIfF(I)=M(K)ThenL=IEndIfIfF(I)=M(1)ThenH=IEndIfIfF(I)=M(2)ThenSH=IEndIfNextI'是否滿足終止條件DimSMAsDoubleSM=0ForJ=1ToKSM=SM+(F(J)-F(L))^2NextJDimSM1AsDoubleSM1=(SM/K)^0.5'終止條件'是否滿足終止條件IfSM1<=EpsThenForI=1ToNXp(I)=X(L,I)NextVAL=F(L)'IO.Output(Xp)'IO.Output(F)Ifll=1ThenReturnXpElseIfll=0ThenReturnFEndIfEndElseSS2=1WhileSS2=1'計算XcDimS1(N)AsDoubleDimS2(N)AsDoubleDimS3(N)AsDoubleDimXc(N)AsDoubleForJ=1ToK'計算XcForI=1ToNS2(I)=X(J,I)NextS1=Matrix.Add(S1,S2)NextForI=1ToNS3(I)=-X(H,I)NextXc=Matrix.Add(S1,S3)ForI=1ToNXc(I)=Xc(I)/(K-1)NextSS3=1WhileSS3=1'計算XRForI=1ToNXR(I)=Xc(I)+A*(Xc(I)-X(H,I))NextIFR=Optimizision.Fitness(XR)'邊界條件U=Optimizision.Displacement(XR)S=Optimizision.FORCE(XR)U2=(U(2)^2+U(3)^2)^0.5ForI=1ToNIfXR(I)>B1<>XR(I)<B2ThenT1=T1+1ElseT1=0EndIfIfS(I)<160ThenT3=T3+1ElseT3=0E