十桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)過程一、運(yùn)用Abaqus求解各桿軸力應(yīng)力利用Abaqus求解，十字桁架結(jié)構(gòu)可用2Dtruss單元模擬。單元參數(shù)為：彈性模量，1-6桿截面面積，7-10桿截面面積。加載求解輸出各桿應(yīng)力，結(jié)點(diǎn)位移。Abaqus計(jì)算流程Part:創(chuàng)建parttrussmain,part45l,part45r,parttrussmain,包涵除8,10桿外的所有桿，part45l包涵8桿，part45r包涵10桿。Property：createMaterial:Elastic:彈性模量,泊松比0.3CreateSection：beam\Truss：SectionA1,截面面積30000。SectionA2,截面面積20000。并給各桿賦材料屬性。Assembly：組裝parttrussmain,part45l,part45r。Step:創(chuàng)建一個(gè)分析步，step1。Interaction：用Tie把parttrussmain,part45l,part45r,綁定。Load：createload：5,6點(diǎn)加鉸接約束，固定x,y方向位移。CreateboundaryCondition：2,4點(diǎn)加相應(yīng)力。Mesh：劃分網(wǎng)格，一個(gè)桿為一個(gè)單元。Elementtape，選trussJob：創(chuàng)建一個(gè)job，WriteInput,DataCheck,Submit,通過Result來查看應(yīng)力云圖。結(jié)果圖圖SEQ圖\*ARABIC2Abaqus各桿應(yīng)力云圖二、利用材料力學(xué)知識求解基本思路顯然題目中的十字桁架結(jié)構(gòu)是兩次靜不定問題。對于一次靜不定問題，材料力學(xué)給出了兩類解法：①去掉約束加力，找位移協(xié)調(diào)關(guān)系解題；②力法正則方程求解。對于多次靜不定，特別是上述桁架問題，找出其協(xié)調(diào)關(guān)系基本上是不可能的，而力法正則方程更適合于解這種結(jié)構(gòu)。如圖3所示，去掉多余約束，建立力法正則方程：圖圖SEQ圖\*ARABIC3去多余約束解題過程分別求出外力作用下各桿內(nèi)力和單位力作用下的各桿內(nèi)力，為計(jì)算方便，將其結(jié)果列入下表1中。應(yīng)用莫爾積分定理有：表1外力作用下各桿內(nèi)力和單位力作用下的各桿內(nèi)力桿號LP1P2P3Fi1Fi21a001-12a000013a1-14a0015a000106a000017008009000100000桿號軸力F(N)應(yīng)力S(MPa)1158056952.672347433.111.583-1119431-37.314474331.585128002.14.276347433.111.5871158850.457.948-962469.9-48.129781447.639.0710-491344.6-24.57 結(jié)果表2材料力學(xué)各桿應(yīng)力結(jié)果三、編寫有限元程序求解程序基本步驟計(jì)算單元剛度矩陣單元坐標(biāo)系下剛度矩陣：YYXeYe35xx圖圖SEQ圖\*ARABIC4單元坐標(biāo)系和結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系結(jié)構(gòu)坐標(biāo)下剛度矩陣：②組裝總的剛度矩陣③邊界條件處理（固定約束，直接去掉約束對應(yīng)的行和列）④計(jì)算位移向量⑤計(jì)算單元應(yīng)力Vs2012中重要的程序段'計(jì)算結(jié)點(diǎn)位移PrivateSubButton1_Click(senderAsObject,eAsEventArgs)HandlesButton1.Click'桁架結(jié)點(diǎn)位移計(jì)算'形成總剛度矩陣DimTK(12,12)AsDouble'總體剛度矩陣TK=Matrix.STIFFSOfAllTK()DimTKH(11,11)AsDouble'去除0行0列ForI=1To12ForJ=1To12TKH(I-1,J-1)=TK(I,J)NextJNextI'輸入結(jié)點(diǎn)載荷P(I)DimP(12)AsDoubleP=Data.NodeLoadData()DimPH(11)AsDoubleForI=1To12PH(I-1)=P(I)NextI'邊界條件處理ForI=8To11ForJ=1To11TKH(I,J)=0.0NextJNextIForJ=8To11TKH(J,J)=1.0NextJForJ=8To11PH(J)=0.0NextJ'計(jì)算結(jié)點(diǎn)位移DimZ(11)AsDouble'結(jié)點(diǎn)位移DimTKHT(11,11)AsDouble'去除0行0列TKHT=Matrix.InversionOfMatrix(TKH)Z=Matrix.MatrixMultipleVector(TKHT,PH)'輸出結(jié)點(diǎn)位移IO.Output(Z)EndSubPrivateSubButton2_Click(senderAsObject,eAsEventArgs)HandlesButton2.Click'桁架單元內(nèi)力'計(jì)算總體坐標(biāo)架單元新節(jié)點(diǎn)位移XNEW(6，2)DimXNEW(6,2)AsDoubleDimZNEW(6,2)AsDoubleDimX(6,2)AsDoubleX=Data.PositionData()DimZ(12)AsDouble'結(jié)點(diǎn)位移Z=Matrix.Displacement()ForI=1To6ZNEW(I,1)=Z(2*I-2)ZNEW(I,2)=Z(2*I-1)NextIXNEW=Matrix.Add(X,ZNEW)'計(jì)算變形后桿長DimDDELTAX(10)AsDoubleDimNEWDDELTAX(10)AsDoubleDimD(10)AsDoubleDimA(10)AsDoubleDimE1AsIntegerA=Data.AreaDataE1=Data.EDataDimN(10)AsDouble'單元內(nèi)力ForI=1To10X=Data.PositionData()'單元結(jié)點(diǎn)編號DimNX(2,10)AsDoubleNX=Data.NodeData()NEWDDELTAX(I)=Math.Sqrt((XNEW(NX(1,I),1)-XNEW(NX(2,I),1))^2+(XNEW(NX(1,I),2)-XNEW(NX(2,I),2))^2)DDELTAX(I)=Matrix.ElementLongger(I)D(I)=NEWDDELTAX(I)-DDELTAX(I)'計(jì)算單元內(nèi)力N(I)=D(I)*E1*A(I)/DDELTAX(I)NextI'輸出單元內(nèi)力NIO.Output(N)EndSub'計(jì)算單元應(yīng)力過程PrivateSubButton3_Click(senderAsObject,eAsEventArgs)HandlesButton3.ClickDimS(10)AsDoubleDimF(10)AsDoubleDimA(10)AsDoubleA=Data.AreaDataF=Matrix.FORCEForI=1To10S(I)=F(I)/A(I)NextI'輸出單元應(yīng)力SIO.Output(S)EndSub程序輸出文件圖5有限元位移結(jié)果圖6有限元應(yīng)力結(jié)果圖7有限元軸力結(jié)果材料力學(xué)、有限元程序、Abaqus結(jié)果比較表3材力、有限元、Abaqus計(jì)算結(jié)果比較表4材力、有限元、Abaqus計(jì)算誤差分析通過誤差圖顯示，最大誤差在4%，在誤差允許范圍內(nèi)。由此可見，有限元程序和Abaqus計(jì)算是正確的。四、裝配應(yīng)力計(jì)算處理技巧Abaqus與Ansys提供了幾種由于裝配產(chǎn)生的應(yīng)力的處理方法。耦合，當(dāng)迫使某節(jié)點(diǎn)處多個(gè)自由度取得相同的（未知的）某個(gè)值時(shí)，常用耦合處理，通常用于鉸鏈、銷接、外向節(jié)等連接處的處理；約束方程，提供了更為通用的聯(lián)系自由度的方法，使得在某一節(jié)點(diǎn)處的自由度滿足某個(gè)方程（而不是取得相同的值）；當(dāng)然，對于特殊情況，可用加位移約束實(shí)現(xiàn)裝配應(yīng)力的處理。題目給出的十字桁架結(jié)構(gòu)，由于5桿制造時(shí)短了一截Δ，建立模型時(shí)將3點(diǎn)處建立兩個(gè)節(jié)點(diǎn)（1、2桿對應(yīng)的是3節(jié)點(diǎn)，5桿對應(yīng)的是4節(jié)點(diǎn)，4節(jié)點(diǎn)在3節(jié)點(diǎn)下方Δ處），則有，其中。不加力時(shí)，可以通過材力力法正則方程求得。Abaqus處理技巧不加外力（P1,P2,P3） 時(shí)材力，Ansys與Abaqus結(jié)果表5不加力材力、有限元、Abaqus計(jì)算結(jié)果不加外力（P1,P2,P3） 時(shí)材力，Ansys與Abaqus誤差分析表6不加力材力、有限元、Abaqus計(jì)算結(jié)果誤差分析通過不加力運(yùn)算結(jié)果對比可知，abaqus與ansys中安裝應(yīng)力的處理是正確的。加外力（P1,P2,P3）時(shí)Ansys與Abaqus結(jié)果（1）Ansys結(jié)果（2）Abaqus結(jié)果（3）加外力（P1,P2,P3）時(shí)Ansys與Abaqus結(jié)果表7加力材力、有限元、Abaqus計(jì)算結(jié)果表8加力材力、有限元、Abaqus計(jì)算結(jié)果誤差分析通過加力abaqus與ansys運(yùn)算結(jié)果對比可知，計(jì)算應(yīng)力結(jié)果是正確的。五、優(yōu)化設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)中變量的概念設(shè)計(jì)變量（DV）：1-10桿面積i=1,210.狀態(tài)變量（SV）：各桿內(nèi)最大應(yīng)力max_s小于許用應(yīng)力，2節(jié)點(diǎn)位移小于許用位移目標(biāo)函數(shù)（OBJ）：結(jié)構(gòu)桿的總重量最小優(yōu)化步驟運(yùn)用VS2012編寫復(fù)合形法進(jìn)行約束優(yōu)化。復(fù)合形法優(yōu)化原理求解最優(yōu)化問題的一種算法。該法較為適合解決有約束優(yōu)化問題。使用該法僅需比較目標(biāo)函數(shù)值即可決定搜索方向，算法較簡單，對目標(biāo)函數(shù)的要求不苛刻。復(fù)合形是多個(gè)單純形合并成的超多面體，頂點(diǎn)個(gè)數(shù)\gen+1（n維空間）。復(fù)合形法與單純形法極為相似，卻也有不同：1）復(fù)合形法不限制頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為n+1，復(fù)合形法的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)k取值范圍為n+1\lek\le2n；2）復(fù)合形法需要檢查頂點(diǎn)的可行性，即是否滿足約束。復(fù)合形法是由n+1個(gè)以上的頂點(diǎn)組合而成的多面體。他的基本思路是：在可行域內(nèi)構(gòu)造一初始復(fù)合型，然后通過比較各頂點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)值，在可行域中找一目標(biāo)函數(shù)值有所改善的新點(diǎn)，并用其替換目標(biāo)函數(shù)值較差的頂點(diǎn)，構(gòu)成新的復(fù)合形。不斷重復(fù)上述過程，復(fù)合形不斷變形、轉(zhuǎn)移、縮小，逐漸地逼近最優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)復(fù)合形各頂點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)值相差不大或者各頂點(diǎn)相距很近時(shí)，則目標(biāo)函數(shù)值最小的頂點(diǎn)即可作為最優(yōu)點(diǎn)。復(fù)合形點(diǎn)點(diǎn)數(shù)目k一般取值(n+1)≤k≤2n，n是設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)。為了減小計(jì)算變量，復(fù)合形法在尋優(yōu)過程中一般只以在可行域內(nèi)的反射作為基本搜索策略。復(fù)合形法尋優(yōu)方法主要工作是生成初始復(fù)合形和更新復(fù)合形。綜合來說復(fù)合型法的算法思路清晰，容易掌握；不需求導(dǎo)數(shù)，不需作一維搜索，對函數(shù)性態(tài)沒有特殊要求；程序結(jié)構(gòu)簡單，計(jì)算量不大；對初始點(diǎn)要求低，能較快地找到最優(yōu)解，算法較為可靠。求解時(shí)需給出變量取值區(qū)間及初始復(fù)合形；隨著變量維數(shù)增多計(jì)算效率明顯降低；對約束條件較多的非凸問題，常出現(xiàn)多次想形心收縮，使收斂速度減慢。復(fù)合形法優(yōu)化流程圖vs2012編寫復(fù)合形法來做約束優(yōu)化問題執(zhí)行優(yōu)化。VS2012優(yōu)化程序(1)目標(biāo)函數(shù)（OBJ）：結(jié)構(gòu)桿的總重量最小PublicSharedFunctionFitness(ByValA()AsDouble)AsDoubleDimnAsIntegern=A.GetUpperBound(0)'截面面積ADimMAsDoubleDimDENSERTYAsDoubleDENSERTY=7.8/1000000DimM1AsDoubleDimL(n)AsDoubleDimLT(n,1)AsDoubleL=Data.LDataM1=Matrix.VectorMultipleVector(A,L)M=DENSERTY*M1ReturnMEndFunction(2)主程序，運(yùn)用復(fù)合形法優(yōu)化'全局優(yōu)化，質(zhì)量最小PublicSharedFunctionOPT(ByValllAsDouble)AsDouble()'給定K,a,Eps,NDimNAsDouble'點(diǎn)的維度NDimKAsDouble'頂點(diǎn)的數(shù)目KN=Optimizisiondata.NDataK=Optimizisiondata.DDataDimX(K,N)AsDouble'復(fù)合形頂點(diǎn)DimXp(N)AsDouble'最優(yōu)解DimVALAsDoubleDimEps,QAsDoubleEps=0.000001DimAAsDoubleA=0.5DimXR(N)AsDoubleDimFRAsDoubleDimT,T1,T2,T3AsDoubleDimI,JAsDoubleDimF(K)AsDouble'頂點(diǎn)函數(shù)值DimU(12),S(N)AsDoubleDimU2AsDoubleDimSS1,SS2,SS3,SS4AsDouble'初始復(fù)合形頂點(diǎn)DimB1,B2AsDoubleB1=5000B2=50000SS4=1WhileSS4=1Randomize()ForI=1ToKForJ=1ToNX(I,J)=Int((B2-B1)*Rnd())+B1'隨機(jī)初始化位置NextJNextI'計(jì)算頂點(diǎn)函數(shù)值()SS1=1WhileSS1=1DimXI(N)AsDoubleForI=1ToKForJ=0ToNXI(J)=X(I,J)NextF(I)=Optimizision.Fitness(XI)Next'計(jì)算好點(diǎn)和壞點(diǎn)'頂點(diǎn)函數(shù)值排序DimM(K)AsDoubleForI=1ToKM(I)=F(I)NextForJ=1ToKForI=1ToK-1IfM(I)>M(I+1)ThenElseQ=M(I+1)M(I+1)=M(I)M(I)=QEndIfNextINextJDimL,H,SHAsDouble'好點(diǎn)和壞點(diǎn)及次壞點(diǎn)ForI=1ToKIfF(I)=M(K)ThenL=IEndIfIfF(I)=M(1)ThenH=IEndIfIfF(I)=M(2)ThenSH=IEndIfNextI'是否滿足終止條件DimSMAsDoubleSM=0ForJ=1ToKSM=SM+(F(J)-F(L))^2NextJDimSM1AsDoubleSM1=(SM/K)^0.5'終止條件'是否滿足終止條件IfSM1<=EpsThenForI=1ToNXp(I)=X(L,I)NextVAL=F(L)'IO.Output(Xp)'IO.Output(F)Ifll=1ThenReturnXpElseIfll=0ThenReturnFEndIfEndElseSS2=1WhileSS2=1'計(jì)算XcDimS1(N)AsDoubleDimS2(N)AsDoubleDimS3(N)AsDoubleDimXc(N)AsDoubleForJ=1ToK'計(jì)算XcForI=1ToNS2(I)=X(J,I)NextS1=Matrix.Add(S1,S2)NextForI=1ToNS3(I)=-X(H,I)NextXc=Matrix.Add(S1,S3)ForI=1ToNXc(I)=Xc(I)/(K-1)NextSS3=1WhileSS3=1'計(jì)算XRForI=1ToNXR(I)=Xc(I)+A*(Xc(I)-X(H,I))NextIFR=Optimizision.Fitness(XR)'邊界條件U=Optimizision.Displacement(XR)S=Optimizision.FORCE(XR)U2=(U(2)^2+U(3)^2)^0.5ForI=1ToNIfXR(I)>B1<>XR(I)<B2ThenT1=T1+1ElseT1=0EndIfIfS(I)<160ThenT3=T3+1ElseT3=0E