鞏固練習(xí)直線與圓的方程應(yīng)用

自點A（－1，4）作圓(x－2)2+(y－3)2=1的切線，則切線長為 55

臺風(fēng)中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于區(qū)內(nèi)的時間為（ A．0.5小 B．1小 C．1.5小 D．2?。ǎ?0（02 22 C．3 D．322(1,4（2015春遼寧沈陽期中）設(shè)圓C：x2y24，直線l：y=x+b．若圓C上恰有4個點到直線l的距離等于1，則b的取值范圍是（ (1,

2,

(,

(2,

2,

2,666已知圓的方程為x2+y2－6x－8y=0．設(shè)該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（ 66666

已知圓C與直線x－y=0及x－y－4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為 已知圓C1：(x+1)2+(y－1)2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x－y－1=0對稱，則圓C2的方程為 已知三角形的三邊長分別為3、4、5，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)最多為 9（2014 過原點的直線與圓x2+y2－2x－4y+4=0相交所得弦的長為2，則該直線的方程 （4，1， 若不同兩點PQ的坐標分別（ab（3－b3－a則線段PQ的垂直平分線l的斜率為 圓(x－2)2+(y－3)2=1關(guān)于直線l對稱的圓的方程為 13（2014）Mx―y―4=0x2y26x40x2y26y280MM225kmA450kmB處有一熱90km／h360km的范圍（1）A2（2）M城是否會受到該熱帶風(fēng)暴的影響？若不會，請說明理由；若會受影響，請計算從現(xiàn)在起多長2（0.1h

1.414，14P（x，y）x2+y2－6x－6y+14=0y求x

求x2+y2+2x+3求x+y【答案】10C（2，3， ，∴切線長10【答案】

3302(20A（0，0（400y=（x≥0為半徑長的圓與射線OC交于M和N兩點，則當臺風(fēng)中心段302(202BOC的距離是2

，則有|MN|

20（千米B處于區(qū)內(nèi)的時間【答案】

1（小時 【解析】直線AB的方程 1，|AB|22，則當△ABC面積取最大值時，邊AB上的高即 M（1，0

3 13 2由圓的幾何性質(zhì)得d的最大值是321所以△ABC面積的最大值是1223213 2 C4l1Ol：y=x+bd1，代入點【答案】Cx2y24，可得O（0，0C4l1，Ol：y=x+bd1l |b 2∴ 222解得 b22【點評】本題考查的知識點是直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離，其中分析出圓心O到直線l：y=x+bd1是解答的關(guān)鍵．【答案】6（34652圓的直徑52

，所以四邊形ABCD的面積為AC121611062

20642【解析】因為兩條切線x―y=0與x―y―4=0平行，故它們之間的距離即為圓的直徑，所以2R 222|a22以R ．設(shè)圓心坐標為P（a，―a，則點P22|a22|2a422 （1，―1|2a422

y1

y 1 x得y

（22【答案】O是△ABC1OEF、GH、MN，分別與△ABC三邊平行，此三條直線將△ABC61O1d12AB、BC、CAd1、d2、d3O16個區(qū)域時，有（Ⅰ）d2ddd1 d122（Ⅱ）（Ⅲ）22dddd d12（Ⅳ）2dd

1（最多4個公共點．而圓心O1段EF、GH、MN上時，最多有4個公共點，故選1x2y4)220或(x2)2y22045B（245AB

ABx2y4)22016B16

5BA的圓方程為(x2)2y220，5x2y4)220或(x2)2y220x2y4)220或(x2)2y2202222

11102（a，a102

2

8．

3ab1k1kPQ=―1k1=―1，圓關(guān)于直線l對稱，找到圓心（2，3）3b（0，1AB的中垂線的方程與已知直線的方程聯(lián)立求得交點即圓心的坐標，利用兩點間的距離求得半徑CA的值，則圓的方程可得．【答案】(x1)2y7)289

x

x由方程組x2y26y280，求得y

，或y A（―1，3B（―6，－2xxy3 再由xy40，求得 7 y (11)2(7222故圓心為C(11)2(7222 ∴所求的圓的方程為(x1)2y7)289 （1）1.7h3.7h(2)M4.2h后受到影響,22（1）CADAAC=360，AB=450，∠ABC=45BC=x，則36024502x24502x．22x

4514BC

CD 149.76÷90≈1.71.7h

3.7（2）MA∥BC，∴MA3.7

2.5（h）M4.2h92925

992

（2）5111（3）2為622，最小值為62yx

PPOk21k21k9214y92