臨潼區(qū)高級中學(xué)20182019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析

臨潼區(qū)高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含分析班級__________座號_____姓名__________分數(shù)__________一、選擇題1．已知函數(shù)f（x）=2x2，則函數(shù)y=|fx|）﹣（）的圖象可能是（A．B．C．D．2．若圓心坐標(biāo)為2,1的圓在直線xy10上截得的弦長為22，則這個圓的方程是（）A．x2y12B．20C．x2y12D．28

x2y1224x2y122163．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E為上底面A1C1的中心，若+，則x、y的值分別為（）A．x=1，y=1B．x=1，y=C．x=，y=D．x=，y=14．如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動點，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為（）A．B．C．D．5．已知命題p：對隨意x∈R，總有3x＞0；命題q：“x＞2”是“x＞4”的充分不用要條件，則以下命題為真命題的是（）A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q6．已知A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，則a的值是（）A．a(chǎn)=3B．a(chǎn)=﹣3C．a(chǎn)=±3D．a(chǎn)=5或a=±3第1頁，共17頁7．履行以下圖的程序框圖，若輸入的分別為0，1，則輸出的（）A．4B．16C．27D．368．若雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=2相切，則此雙曲線的離心率等于（）A．B．C．D．29．函數(shù)y=2|x|的定義域為[a，b]，值域為[1，16]，當(dāng)a改動時，函數(shù)b=g（a）的圖象能夠是（）A．B．C．D．x）10．函數(shù)f（x）=3+x的零點所在的一個區(qū)間是（A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，0）D．（0，1）11．函數(shù)y=﹣lnx（2）1≤x≤e）的值域是（A．[0，2]B．[﹣2，0]C．[﹣，0]D．[0，]第2頁，共17頁12．是z的共軛復(fù)數(shù)，若z+=2，（z﹣）i=2（i為虛數(shù)單位），則z=（）A．1+iB．﹣1﹣iC．﹣1+iD．1﹣i二、填空題13．已知對于的不等式x2axb0的解集為(1,2)，則對于的不等式bx2ax10的解集為___________.14．函數(shù)fxlog2x在點A1,2處切線的斜率為▲．15．設(shè)是空間中給定的個不一樣的點，則使成立的點的個數(shù)有_________個．22﹣2x+4y=0，則x﹣2y的最大值為．16．若實數(shù)x，y知足x+y17．函數(shù)y=sin2x﹣2sinx的值域是y∈．18．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，則x﹣y=．三、解答題19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PA⊥PD，Q為PD的中點．（Ⅰ）證明：CQ∥平面PAB；（Ⅱ）若平面PAD⊥底面ABCD，求直線PD與平面AQC所成角的正弦值．20．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸成立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；第3頁，共17頁（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是ρ（sinθ+）=3，射線OM：θ=與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．21．在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2csinA=a．1）求角C的大??；2）若c=2，a2+b2=6，求△ABC的面積．22．（本小題滿分12分）ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，m(sinB,5sinA5sinC)，n(5sinB6sinC,sinCsinA)垂直.（1）求sinA的值；（2）若a22，求ABC的面積S的最大值.第4頁，共17頁23．【常熟中學(xué)2018屆高三10月階段性抽測（一）】已知函數(shù)3a424abxca,b,cR有一個零點為4，且知足f01.fxxx（1）務(wù)實數(shù)b和c的值；（2）試問：能否存在這樣的定值x0，使適當(dāng)a變化時，曲線yfx在點x0,fx0處的切線相互平行？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明原因；（3）議論函數(shù)gxfxa在0,4上的零點個數(shù).24．在對人們的休閑方式的一次檢查中，共檢查了124人，此中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，其他人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，其他人主要的休閑方式是運動．（1）依據(jù)以上數(shù)據(jù)成立一個2×2的列聯(lián)表；（2）可否在出錯誤的概率不超出0.01的前提下，以為休閑方式與性別相關(guān)系．獨立性查驗察看值計算公式，獨立性查驗臨界值表：P（K2≥k0）0.500.250.150.050.005k00.4553.8417.879第5頁，共17頁臨潼區(qū)高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含分析（參照答案）一、選擇題1．【答案】B【分析】解：先做出y=2x的圖象，在向下平移兩個單位，獲得y=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做對于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．應(yīng)選B【評論】此題觀察含有絕對值的函數(shù)的圖象問題，先作出y=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做對于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．2．【答案】B【分析】考點：圓的方程.1111]3．【答案】C【分析】解：如圖，++（）．應(yīng)選C．4．【答案】D【分析】解：由題意，將△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED內(nèi)過點D作DK⊥AE，K為垂足，由翻折的特點知，連結(jié)D'K，則D'KA=90°K點的軌跡是以AD'為直徑的圓上一弧，依據(jù)長方形知圓半徑是，，故第6頁，共17頁如圖當(dāng)E與C重合時，AK==，取O為AD′的中點，獲得△OAK是正三角形．故∠K0A=，∴∠K0D'=，其所對的弧長為=，應(yīng)選：D．5．【答案】D【分析】解：p：依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，對隨意x∈R，總有3x＞0成立，即p為真命題，q：“x＞2”是“x＞4”的必需不充分條件，即q為假命題，則p∧￢q為真命題，應(yīng)選：D【評論】此題主要觀察復(fù)合命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，先判斷p，q的真假是解決此題的重點，比較基礎(chǔ)6．【答案】B【分析】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，2a﹣1=9或a2=9，當(dāng)2a﹣1=9時，a=5，A∩B={4，9}，不切合題意；2當(dāng)a=9時，a=±3，若a=3，會合B違反互異性；∴a=﹣3．應(yīng)選：B．【評論】此題觀察了交集及其運算，觀察了會合中元素的特征，是基礎(chǔ)題．7．【答案】D【分析】【知識點】算法和程序框圖【試題分析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，則輸出的36。故答案為：D8．【答案】B【分析】解：由題意可知雙曲線的漸近線方程之一為：bx+ay=0，第7頁，共17頁圓（x﹣2）2+y2=2的圓心（2，0），半徑為，雙曲線﹣=1a0b0）的漸近線與圓（x222（＞，＞﹣）+y=2相切，可得：，可得a2=b2，c=a，e==．應(yīng)選：B．【評論】此題觀察雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線的漸近線與圓的地點關(guān)系的應(yīng)用，觀察計算能力．9．【答案】B【分析】解：依據(jù)選項可知a≤0a改動時，函數(shù)y=2|x|的定義域為[a，b]，值域為[1，16]，2|b|=16，b=4應(yīng)選B．【評論】此題主要觀察了指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，同時觀察了函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題．10．【答案】C【分析】解：由函數(shù)f（x）=3x+x可知函數(shù)f（x）在R上單一遞加，又f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=30+0=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，可知：函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間是（﹣1，0）．應(yīng)選：C．【評論】此題觀察了函數(shù)零點判斷定理、函數(shù)的單一性，屬于基礎(chǔ)題．第8頁，共17頁11．【答案】B【分析】解：∵函數(shù)y=lnx在（0，+∞）上為增函數(shù)，故函數(shù)y=﹣lnx在（0，+∞）上為減函數(shù)，2當(dāng)1≤x≤e時，若x=1，函數(shù)取最大值0，x=e2，函數(shù)取最小值﹣2，故函數(shù)y=﹣lnx（1≤x≤e2）的值域是[﹣2，0]，應(yīng)選：B【評論】此題觀察的知識點是對數(shù)函數(shù)的值域與最值，嫻熟掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的重點．12．【答案】D【分析】解：因為，（z﹣）i=2，可得z﹣=﹣2i①又z+=2②由①②解得z=1﹣i應(yīng)選D．二、填空題13．【答案】(,1)(1,)2【解析】考點：一元二次不等式的解法.114．【答案】ln2【分析】1k1試題剖析：fxf1xln2ln2第9頁，共17頁考點：導(dǎo)數(shù)幾何意義【思路點睛】（1）求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差別，過點P的切線中，點P不必定是切點，點P也不必定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主假如利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進行轉(zhuǎn)變.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，從而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解.15．【答案】1【分析】【知識點】平面向量坐標(biāo)運算【試題分析】設(shè)設(shè)，則因為，所以，所以所以，存在獨一的點M，使成立。故答案為：16．【答案】10【分析】【剖析】先配方為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程再畫出圖形，設(shè)z=x﹣2y，再利用z的幾何意義求最值，只要求出直線z=x﹣2y過圖形上的點A的坐標(biāo)，即可求解．22【解答】解：方程22，x+y﹣2x+4y=0可化為（x﹣1）+（y+2）=5即圓心為（1，﹣2），半徑為的圓，（如圖）第10頁，共17頁設(shè)z=x﹣2y，將z看做斜率為的直線z=x﹣2y在y軸上的截距，經(jīng)平移直線知：當(dāng)直線z=x﹣2y經(jīng)過點A（2，﹣4）時，z最大，最大值為：10．故答案為：10．17．【答案】[﹣1，3]．【分析】解：∵函數(shù)y=sin2x﹣2sinx=（sinx﹣1）2﹣1，﹣1≤sinx≤1，0≤（sinx﹣1）2≤4，∴﹣1≤（sinx﹣1）2﹣1≤3．函數(shù)y=sin2x﹣2sinx的值域是y∈[﹣1，3]．故答案為[﹣1，3]．【評論】嫻熟掌握正弦函數(shù)的單一性、二次函數(shù)的單一性是解題的重點．18．【答案】﹣12．【分析】解：∵向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，==，解得x=﹣6，y=6，x﹣y=﹣6﹣6=﹣12．故答案為：﹣12．【評論】此題觀察了空間向量的坐標(biāo)表示與共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．第11頁，共17頁三、解答題19．【答案】【分析】（Ⅰ）證明：取PA的中點N，連結(jié)QN，BN．∵Q，N是PD，PA的中點，∴QN∥AD，且QN=AD．∵PA=2，PD=2，PA⊥PD，∴AD=4，∴BC=AD．又BC∥AD，∴QN∥BC，且QN=BC，∴四邊形BCQN為平行四邊形，∴BN∥CQ．又BN?平面PAB，且CQ?平面PAB，∴CQ∥平面PAB．（Ⅱ）解：取AD的中點M，連結(jié)BM；取BM的中點O，連結(jié)BO、PO．由（Ⅰ）知PA=AM=PM=2，∴△APM為等邊三角形，∴PO⊥AM．同理：BO⊥AM．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩ABCD=AD，PO?平面PAD，平面∴PO⊥平面ABCD．以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)B，OD，OP所在直線為x軸，y軸，z軸成立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，3，0），A（0，﹣1，0），P（0，0，），C（，2，0），Q（0，，）．∴=（，3，0），=（0，3，﹣），=（0，，）．設(shè)平面AQC的法向量為=（x，y，z），∴，令y=﹣得=（3，﹣，5）．∴cos＜，＞==﹣．∴直線PD與平面AQC所成角正弦值為．第12頁，共17頁20．【答案】【分析】解：（I）圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）．消去參數(shù)可得：（x﹣122）+y=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化簡得：ρ=2cosθ，即為此圓的極坐標(biāo)方程．（II）以下圖，由直線l的極坐標(biāo)方程是ρ（sinθ+）=3，射線OM：θ=．可得一般方程：直線l，射線OM．聯(lián)立，解得，即Q．聯(lián)立，解得或．∴P．∴|PQ|==2．第13頁，共17頁21．【答案】【分析】（本小題滿分10分）解：（1）∵，∴，2分在銳角△ABC中，，3分故sinA≠0，∴，．5分（2）∵，6分∴，即ab=2，8分∴．10分【評論】此題主要觀察了正弦定理，特別角的三角函數(shù)值，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，觀察了轉(zhuǎn)變思想，屬于基礎(chǔ)題．422．【答案】（1）；（2）4．5【分析】試題剖析：（1）由向量垂直知兩向量的數(shù)目積為0，利用數(shù)目積的坐標(biāo)運算公式可得對于sinA,sinB,sinC的等式，從而可借助正弦定理化為邊的關(guān)系，最后再余弦定理求得cosA，由同角關(guān)系得sinA；（2）因為已知邊及角A，所以在（1）中等式b2c2a26bc中由基本不等式可求得bc10，從而由公式S1bcsinA52第14頁，共17頁可得面積的最大值．試題分析：（1）∵m(sinB,5sinA5sinC)，n(5sinB6sinC,sinCsinA)垂直，∴mn5sin2B6sinBsinC5sin2C5sin2A0，考點：向量的數(shù)目積，正弦定理，余弦定理，基本不等式．111]2311,c123a1或a0時，gx在0,4有兩個零點；．【答案】（）b；（）答案看法析；（）當(dāng)4當(dāng)1a0時，gx在0,4有一個零點.【分析】試題剖析：（1）由題意獲得對于實數(shù)b,c的方程組，求解方程組可得b1,c1；4（3）函數(shù)gx的導(dǎo)函數(shù)gx3x22a4x4a140,4有兩個零點；當(dāng)1a0時，gx在0,4試題分析：

，聯(lián)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)可適當(dāng)a1或a0時，gx在有一個零點.f0c1b14（1）由題意{4bc0，解得{；f4c1第15頁，共17頁（2）由（1）可知fxx3a4x24a1x1，4∴fx3x22a4x4a1；4假定存在x0知足題意，則fx03x022a4x04a1是一個與a沒關(guān)的定值，4即2x04a3x028x01是一個與a沒關(guān)的定值，417則2x040，即x02，平行直線的斜率為kf2；4（3）gxfxax3a4x24a1x1a，4