幾何結(jié)構(gòu)之折疊、旋轉(zhuǎn)(講義)

幾何結(jié)構(gòu)之折疊、旋轉(zhuǎn)（講義）知識點睛折疊（軸對稱）的思考層次（1）全等變換：對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等．（2）對應(yīng)點與對稱軸：對稱軸所在直線是對應(yīng)點連線的垂直平分線．（對應(yīng)點所連線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的點到對應(yīng)點的距離相等）（3）常見組合搭配①矩形背景下的折疊常出現(xiàn)等腰三角形；AA②兩次折疊往往會出現(xiàn)特殊角：45。，60°,90°等.（4）應(yīng)用，作圖（構(gòu)造）核心是確定對稱軸和對應(yīng)點，一般先確定對應(yīng)點和對稱軸，然后再補全圖形特征舉例：折痕運動但過定點，則折疊后的對應(yīng)點在圓上；對應(yīng)點確定，折痕為對應(yīng)點連線的垂直平分線.旋轉(zhuǎn)思考層次（1） 全等變換：對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等．（2） 對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)會出現(xiàn)等線段共端點（對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等）；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)點所連線段的垂直平分線都經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)會產(chǎn)生圓（圓?。?） 常見組合搭配旋轉(zhuǎn)會出現(xiàn)相似的等腰三角形；旋轉(zhuǎn)60°會出現(xiàn)等邊三角形；旋轉(zhuǎn)90°會出現(xiàn)等腰直角三角形；相似三角形對應(yīng)點重合時會出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)放縮模型．（4）應(yīng)用，作圖（構(gòu)造）當(dāng)題目（背景）中出現(xiàn)等線段共端點時，會考慮補全旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等.（常見背景有正方形、等邊三角形、等腰三角形）注：讀題標(biāo)注時，往往要弄清楚旋轉(zhuǎn)三要素；旋轉(zhuǎn)方向不確定需要分類討論；常將圖形的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為點、線段的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行操作．（有時只需保留研究目標(biāo)即可）

精講精練1.小明用不同的方式來折疊一個邊長為8的正方形紙片ABCD,折痕MN分別與邊AD，BC交于點M,N,沿MN將四邊形ABNM折疊，點A，B的對應(yīng)點分別為點A，,夕.他得到了以下結(jié)論：①如圖1,當(dāng)點歹落在DC的中點處時，BN=5．②如圖2,當(dāng)點歹落在CD上時，延長NB，交AD的延長線于點E,HNEM為等腰三角形?③如圖2,當(dāng)點B落在CD上時，連接BB，,此時BB，=MN,BB'LMN.④如圖3,先將正方形沿MN對折，使AB與DC重合，再將AB沿過點A的直線折疊，使點B，落在MN上，則ZMAB=60°.其中正確結(jié)論的序號是 ．DB'DB'圖1 圖2圖32.如圖，在△ABC中，ZACB=90。，點D,E分別在AC,BC上，且ZCDE=ZB,將ACDE沿DE折疊，點C恰好落在AB邊上的點F處.若AC=8,AB=10,貝VCD的長為 3.如圖1,在矩形紙片ABCD中，AB=8^3,AD=10,點E是CD的中點.將這張紙片依次折疊兩次：第一次折疊紙片使點A與點E重合，如圖2,折痕

為MN,連接ME,NE；第二次折疊紙片使點N與點E重合，如圖3,點B落在歹處，折痕為HG,連接HE,則tanZEHG= .4.圖14.5.第4題圖第5題圖如圖，在矩形ABCD中，AB=4\；3,BC=15,把AABE沿BE折疊，使點A落在點/處，點E是5.第4題圖第5題圖如圖，在矩形ABCD中，AB=4\；3,BC=15,把AABE沿BE折疊，使點A落在點/處，點E是AD邊上一點，連接BE,點F是CD邊上一點，連接EF,把ADEF沿EF折疊，使點D落在直線E/上的點。處，當(dāng)點D落在BC邊上時，AE的長為 .6.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,ZA=60。，AC=3,點F在邊AC上，且AF=1,點E為邊BC上的動點，將ACEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則當(dāng)點P落在線段AB上時，線段PB的長為 .7.如圖，在AABC中，AB=AC,BC=24,tanC=2，如果將AABC沿直線l翻折后，點B落在邊AC的中點E處，直線l與邊BC交于點D,那么BD的長為（）A．13B.A．13B.1527C.27D．128.在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,點P在線段AB上.若將8.A處，貝VAP的長為△DAP沿DP折疊，使點A處，貝VAP的長為9.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8cm,BC=20cm,O是BC的中點，沿過O的直線翻折.若點B恰好落在AD上，那么折痕的長度為 .OO

OO10.如圖1,在四邊形ABCD中，AD^BC,ZA=ZC,點P在邊AB上.判斷四邊形ABCD的形狀并加以證明.若AB=AD，以過點P的直線為對稱軸，將四邊形ABCD折疊，使點B，C分別落在點B，C處，且線段BC經(jīng)過點D,折痕與四邊形的另一交點為Q.在圖2中作出四邊形PBCQ(保留作圖痕跡，不必說明作法和理由).AP如果ZC=60。，那么——為何值時，BP丄AB.PB圖1 圖2

11.如圖，在Rt^ACB中，ZACB=90。，AC=BC.D是AB上的一個動點（不與點A,B重合），連接CD.過點C作CD的垂線，點E是該垂線上一點，且滿足△ACEQ'BCD，連接DE，DE與AC相交于點F.下列結(jié)論：①△BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE；②若BC=2,則（C四邊形ADCE）min=4/2；③若ZBCD=25°,則ZAED=65°；④DE2=2CF?CA；⑤若AB=3j2,AD=2BD,則AF=5.其中正確的結(jié)論是 （填寫所有正確結(jié)論的序號）.3EEEE第11題圖第12題圖12.如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=30°,將ADCB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后,點D的對應(yīng)點恰好與點A重合，得到△ACE.若AB=3,BC=4，貝卩BD= .13.如圖，等邊三角形ABC的邊長為4,點O是△ABC的中心，ZFOG=120°,繞點O旋轉(zhuǎn)/FOG,分別交線段AB,BC于D,E兩點，連接DE,給出下列四個結(jié)論：①OD=OE:②S“DE=S厶bde:③四邊形ODBE的面積始終等于占3.上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．314.如圖，矩形ABCD中，BC=2，將矩形ABCD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°,點A,C分別落在點A',C處，如果點A',C,B在同一條直線上，那么tanZABA，的值為

AAAA15.如圖，△ABC,△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=2邁.將ABDE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360。)，連接AD,CE,記直線AD,CE的交點為P.以下結(jié)論中：①厶ABD9MBE:②ZAPC=90°；③點P始終在以AC為直徑的圓上運動.其中正確的是 .當(dāng)點E恰好落在線段AD上時,①畫出對應(yīng)圖形；②此時AD= 16.一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°),使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則a的度數(shù)為 .

1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.1.參考答案】①②③④25T5、污~6~v10To"211-、132A5躬cm或4j5cm1)四邊形ABCD為平行四邊形，理由略；(2)①圖略；②當(dāng)竺二上3二1時，BP丄AB.PB2①②③④C<5-12(1)①②③(2)<6+邁60°或15°幾何結(jié)構(gòu)之折疊、旋轉(zhuǎn)(隨堂測試)如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O.有直角ZMPN,使直角頂點P與點O重合，直角邊PM，PN分別與OA，OB重合,然后逆時針旋轉(zhuǎn)ZMPN，旋轉(zhuǎn)角為3(0°<6?<90°)，PM，PN分別交AB,BC于E，F(xiàn)兩點，連接EF交OB于點G,則下列結(jié)論：①EF=j2OE；②S OEBF：S abcd=1：4；③BE+BF=J2OA；④在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)四邊形OEBF正方形ABCD1BE=x，則