【區(qū)級(jí)聯(lián)考】北京昌平區(qū)2020-2021學(xué)年八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試題

【區(qū)級(jí)聯(lián)考】北京市昌平區(qū)2020-2021學(xué)年八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)?抽測(cè)數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題9的平方根是（）A.3 B? C.±3 D.±732.剪紙是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，被列入第四批《人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄》，下列剪紙作品中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）..己知三角形三邊長(zhǎng)為2,3,X,則.己知三角形三邊長(zhǎng)為2,3,X,則X的取值范圍是（）A.x>l B.x<5 C.l<x<5.把分式丁1■約分得（）ab+3bA,/?+3 B.a+3 C. b+3.若關(guān)于x的方程（a-2）W—3x+a=0是一元二次方程，則（D.-1<x<5。+3）A.2 A.2 B.a>2 C.。=0D.a>0Y2—16.若分式—的值為0,則x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（）X+1A,x=-1 B.x#-1 C.x-±1 D.x=1.關(guān)于x的一元二次方程3x+〃?=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范9C.9C.m=-4A.m>-4.如圖，RtAABC中，AB=9,BC=6,ZB=90°,將AABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN,則線(xiàn)段BN的長(zhǎng)為（）A?— B?— C.4D.53 2二、填空題.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 ..方程/一2x=0的解是..我們把各邊相等，各內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形.小聰發(fā)現(xiàn)蜂巢是由許多蜂房組成，蜂房的橫截面是美麗的正六邊形，很想知道美麗的正六邊形內(nèi)角和.請(qǐng)你依據(jù)學(xué)習(xí)過(guò)的三角形內(nèi)角和的相關(guān)知識(shí)幫助小聰解決問(wèn)題.答：正六邊形的內(nèi)角和為.估計(jì)1二1與0.5的大小關(guān)系是：1二10.5.（填“>”、"="、“V”）2 2.如圖，在△■中，四的垂直平分線(xiàn)交8C于點(diǎn)。，交AB于點(diǎn)、E,連接被如果月氏3,CA1,那么吩..《九章算術(shù)》中記載“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.問(wèn)：折者高幾何？”譯文：一根竹子，原高一丈，蟲(chóng)傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好著地，著地處離原竹子根部3尺遠(yuǎn).問(wèn)：原處還有多高的竹子？（1丈=10尺）答:原處的竹子還有尺高.

.對(duì)于兩個(gè)非零的實(shí)數(shù)。，b,定義運(yùn)算※如下：。※6=，—4.例如：3X4ba31 5=2—二=二.若1※（］-2）=0,則x的值為 .31216.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線(xiàn).如圖：一把直尺壓住射線(xiàn)OB,另一把直尺壓住射線(xiàn)OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說(shuō)：“射線(xiàn)OP就是NBOA的角平分線(xiàn).”小明的做法，其理論依據(jù)是—三、解答題17.計(jì)算：萬(wàn)7+存.18.19.計(jì)算:2a三、解答題17.計(jì)算：萬(wàn)7+存.18.19.計(jì)算:2a_1

/-4a-23r2解方程：----=3.x-1x.解方程:x?-6x+6=0..如圖，已知點(diǎn)B、F、C、E在一條直線(xiàn)上，BF=CE,AC=DF,且AC/7DF.求證：ZB=ZE.I x ?.先化簡(jiǎn)二―小一_ -,然后從-1，0,2中選一個(gè)合適的x的值，代x—1x—2x+1x+1入求值..如圖，在4ABC中，已知點(diǎn)D在線(xiàn)段AB的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上，過(guò)AC的中點(diǎn)F作線(xiàn)段GE交NDAC的平分線(xiàn)于E,交BC于G,且AE〃BC（1）求證：4ABC是等腰三角形；（2）若AE=8,AB=10,GC=2BG,求4ABC的周長(zhǎng)..已知：如圖，線(xiàn)段AB和射線(xiàn)BM交于點(diǎn)B.（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫(xiě)作法）①在射線(xiàn)BM上作一點(diǎn)C,使AC=AB：②作NABM的角平分線(xiàn)交AC于D點(diǎn)；③在射線(xiàn)CM上作一點(diǎn)E,使CE=CD,連接DE.（2）在（1）所作的圖形中，猜想線(xiàn)段BD與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明之..學(xué)校廣播站要招聘一名播音員，擅長(zhǎng)誦讀的小龍想去應(yīng)聃，但是不知道是否符合應(yīng)聘條件，于是在微信上向好朋友亮亮傾訴，如圖是他們的部分對(duì)話(huà)內(nèi)容，面對(duì)小龍的問(wèn)題，亮亮也犯了難.聰明的你用所學(xué)方程知識(shí)幫小龍準(zhǔn)確計(jì)算一下，他是否符合學(xué)校廣播站應(yīng)聘條件？＜小龍）我奶奶用80年代的播音員，我發(fā)現(xiàn)我一分鐘讀的字?jǐn)?shù)比她大約多50個(gè)呢I我在網(wǎng)上笠了資料.80晨年代播音員要求每分鐘播報(bào)200220個(gè)字,現(xiàn)在學(xué)校廣播站要求每分鐘播報(bào)250270個(gè)字,快點(diǎn)正常.G我和奶奶讀了相同的一段一文字,她讀1050個(gè)字和我讀1300個(gè)字的時(shí)間相同.你說(shuō)差這么多能行嗎？我也有點(diǎn)拿不準(zhǔn)了.?.已知關(guān)于x的一元二次方程,F-（k+1）x+2k-2=0.（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）求此方程的兩個(gè)根（若所求方程的根不是常數(shù)，就用含k的式子表示）：（3）如果此方程的根剛好是某個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，求k的值..在中，AB=AC,NBA俏90°.過(guò)點(diǎn)力作直線(xiàn)月產(chǎn)，點(diǎn)。關(guān)于直線(xiàn)月產(chǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)。，連接物，CD,直線(xiàn)切交直線(xiàn)才于點(diǎn)反（1）依題意補(bǔ)全圖1：（2）在圖1中，若NA1R3O0,求/月劭的度數(shù)：（3）若直線(xiàn)相旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，請(qǐng)用等式表示線(xiàn)段旗，ED,8。之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.圖2圖2.閱讀下面材料：麗麗這學(xué)期學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，知道了像角、等腰三角形、正方形、圓等圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形.類(lèi)比這一特性，麗麗發(fā)現(xiàn)像"n,mnp，標(biāo)”等代數(shù)式，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值都不變.太神奇了！于是她把這樣的式子命名為神奇對(duì)稱(chēng)式.她還發(fā)現(xiàn)像「+ (zzrl)(hl)等神奇對(duì)稱(chēng)式都可以用〃7〃,加+〃表示.例如:nr+n2=(〃?+n)2-2mn,(tn-1)(〃-1)=mn-(〃?+〃)+1.于是麗麗把/〃〃和〃?+〃稱(chēng)為基本神奇對(duì)稱(chēng)式.請(qǐng)根據(jù)以上材料解決卜.列問(wèn)題：(1)代數(shù)式①'-,②加一〃？，③巳，④xy+yz+zx中，屬于神奇對(duì)稱(chēng)式mn /〃的是 (填序號(hào))；(2)已知(x—m)(x—〃)=/-p/+q.①f(用含力，a的代數(shù)式表示)；②若〃=3,夕=一2,則神奇對(duì)稱(chēng)式J_+L二；mn③若JF—q=o，求神奇對(duì)稱(chēng)式竺上+上口■的最小值.y mn參考答案c【分析】根據(jù)平方根的定義可得.【詳解】解：???(±3『=9,???9的平方根是±3,故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)健是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合.C【解析】【分析】根據(jù)任意三角形三邊關(guān)系公理求解，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊?！驹斀狻?+3=5〈X,3-2=1>x，故x的取值范圍是l<x<5o【點(diǎn)睛】任意三角形的三邊的關(guān)系是本題的考點(diǎn)D【分析】首先提取分母的公因式，然后約去分子分母的公因式即可【詳解】bbl―,一3-=7； -= ，故答案選Dab+3bb(q+3)a+3【點(diǎn)睛】此題主要考察了分式的約分，關(guān)鍵是正確確定分子分母的公因式A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解，即只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)最高次數(shù)為2的方程叫做一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)不為0).【詳解】由一元二次方程的定義可得a-2H0,可解出a^2.故答案為A【點(diǎn)睛】一元二次方程的概念是考點(diǎn)，關(guān)鍵點(diǎn)是二次項(xiàng)系數(shù)不為0.D【分析】將分式方程轉(zhuǎn)換成整式方程，一定要注意分母不為0【詳解】由題意得：xLl=0且x+1和，解得：x=l,故選D【點(diǎn)睛】求解分式方程是本題的考點(diǎn)，解分式方程時(shí)應(yīng)注意分母不為0B【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故4>0,得不等式解答即可.【詳解】試題分析：由己知得△>()，即(-3)2-4m>0,9解得mV：.4故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式.C【解析】試題分析：設(shè)BN=x,由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9—x,???D是BC的中點(diǎn)，/.BD=3,在RtABDN中，x2+32=(9-x)2,解得x=4.故線(xiàn)段BN的長(zhǎng)為4.故選C.考點(diǎn)：翻折變換(折疊問(wèn)題).x>3【分析】直接利用二次根式的有意義的條件得到關(guān)于x的不等式，解不等式即可得答案.【詳解】由題意可得：x-3>0,解得：解3,故答案為23.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.內(nèi)=2,￡=0【解析】解：x(x-2)=0,玉=2,三=0.7200【解析】【分析】多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）xl80°【詳解】根據(jù)題意和多邊形的內(nèi)角和公式可得（6-2）x180°=720°,故答案應(yīng)為720?！军c(diǎn)睛】多邊形的內(nèi)角和公式是本題的考點(diǎn)，應(yīng)牢記公式。>【解析】???班-= ，V5-2>0 ，，回>0.5，故2 2 2 2 2 2答案為》.4【分析】根據(jù)垂直平分線(xiàn)的定義可證明仆ADE這"DE,可得AD=BD,從而可求出BC【詳解】VAB垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)DDE1AB且AE=BE/.z.AED=z.BED又,.,DE=DEAAADE^ABDEABD=AD=3，BC=BIHCD=3+1=4故本題答案應(yīng)為4【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)在三角形中的運(yùn)用，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵91—20【分析】首先理解題目含義，將竹子的形狀轉(zhuǎn)化為直角三角形，三邊都表示出即可用勾股定理解題【詳解】根據(jù)題意可設(shè)原處還有x尺的竹子，這樣折斷部分的長(zhǎng)度可以求得為（10-x）：根據(jù)題意可列出方程好+31（10N2,解得x=—91故本題答案為一20【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為直角三角形3【分析】根據(jù)題目定義的運(yùn)算找出對(duì)應(yīng)的a,b然后代入進(jìn)行計(jì)算【詳解】???〃※人二，一LIX（X_2）=0ba:.———1=0x—2.. =1x—2x=3故本題答案為3【點(diǎn)睛】理解題意掌握新定義的運(yùn)算，轉(zhuǎn)換成已學(xué)知識(shí)分式的解法是本題的考點(diǎn)..在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可證明.【詳解】因?yàn)橹背叩膶挾纫粯?，故點(diǎn)P到AO與BO的距離相等，故可知PO為角平行線(xiàn).【點(diǎn)睛】此題主要考查角平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線(xiàn)的性質(zhì)..2^—53【解析】【分析】先化簡(jiǎn)在求值【詳解】解：原式二正+2Q—3—2=--5.3 3【點(diǎn)睛】根式的化簡(jiǎn)求值是本題的考點(diǎn)，此類(lèi)題目也是易錯(cuò)的題目o【分析】先尋找2個(gè)分式分母的最小公倍式（最小公倍是用因式分解的方法去尋找），將最小公倍式作為結(jié)果的分母：然后在進(jìn)行減法計(jì)算最后進(jìn)行化簡(jiǎn)【詳解】TOC\o"1-5"\h\z解：原式二； - - -（。+2）（。-2）a-22a a+2~（4+2）（〃一2）（a+2）（"2）2。-（。+2）—m+2）9-2）a-2 1—m+2）（a-2）—。十2.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)分式計(jì)算的考察，正確化簡(jiǎn)是關(guān)鍵x=-2【解析】【分析】找出此分式的最簡(jiǎn)公分母將分式方程化簡(jiǎn)成整式方程，再進(jìn)行求解然后驗(yàn)根【詳解】解：3x2—2（x—l）=3x（x—1）.3x2-2x+2=3x2-3x.x+2=0.x=-2.檢驗(yàn)：當(dāng)戶(hù)-2時(shí)，方程左右兩邊相等，所以廣-2是原方程的解.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)是分式方程的解法：去分母、移項(xiàng)、驗(yàn)根。應(yīng)注意的是：注意去分母時(shí)，不要漏乘整式項(xiàng)：增根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根：增根使最簡(jiǎn)公分母等于0;分式方程中，如果X為分母，則x應(yīng)不等于0。X=3+>/3,jv0=3—>/3X【分析】對(duì)題目進(jìn)行配方，再利用直接開(kāi)平方法求解【詳解】解： x2—6x=—6.x2-6x+9=-6+9.(x-3)2=3.X-3=+y/3.1-3=6弧-3=一6.:.%=3+召,v=3-5/3【點(diǎn)睛】對(duì)解一元二次方程中配方法的考察.應(yīng)熟練掌握完全平方公式.見(jiàn)解析【分析】先證出BC=EF,ZACB=ZDFE,再證明△ACB@Z\DFE,得出對(duì)應(yīng)角相等即可.【詳解】證明：VBF=CE,ABC=EF,VAC/7DF,ZACB=ZDFE,ffiAACBflUDFE中，BC=EF<ZACB=NDFE,AC=DF/.△ACB^ADFE(SAS),:.ZB=ZE.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法，證出三角形全等是解題的關(guān)鍵.1.—x2【分析】先把分式除法轉(zhuǎn)換成乘法進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，然后再找出分式的最小公分母通分進(jìn)行化簡(jiǎn)求值,在代入求值時(shí)要保證每一個(gè)分式的分母不能為0【詳解】解：原式二J/-21+1X--1X X+1

的定義可證明NB=NC，故此可證明△A8C為等腰三角形；（2）首先證明^AEFdCFG,從而得到CG的長(zhǎng)，然后可求得8c的長(zhǎng)，于是可求得△ABC的周長(zhǎng).試題解析：證明：（1）???AE〃BC,:.NB=NDAE,ZC=ZCAE.TAE平分NZMC,/.ZDAE=ZCAE,:?/B=/C,???zM8C是等腰三角形.（2）丁尸是AC的中點(diǎn)，???AQCF.在^AFE和^CFG中，VZC=ZC4E,AF=FC,ZAFE=ZGFC,AAAEF^ACFG,：,AE=GC=S.*：GC=2BG,??.BG=4,ABC=12,J△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=10+10+12=32.點(diǎn)睛：本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵.24.（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析：（2）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）①以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧交射線(xiàn)BM與點(diǎn)&連接AC：②以點(diǎn)B位圓心畫(huà)一段圓弧分別交,48、BC于兩點(diǎn)，然后分別以這兩個(gè)點(diǎn)位圓心，畫(huà)兩段半徑相等的圓弧并交于一點(diǎn)，連接此點(diǎn)與8點(diǎn)并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)O；③以點(diǎn)。位圓心，8的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧交射線(xiàn)CM于點(diǎn)E,連接OE；（2）猜想BZ>OE,要證明即要證明Z1=Z3,有題目已知條件不難得出Nl=gN4,N3=?N4,即可證明.2 2試題解析：（1）如圖所示：(2)BD=DE.證明：：鳥(niǎo)。平分NABC,：,Z1=-ZABC,2?：AB=AC,，ZABC=Z4,1AZ1=-Z4,2,:CE=CD,，N2=N3,???Z4=Z2+Z3,AZ3=-Z4,2.-.Z1=Z3,/.BD=DE.點(diǎn)睛：（1）掌握尺規(guī)作圖作角平分線(xiàn)的方法；（2）掌握等腰三角形的性質(zhì)..見(jiàn)解析【分析】根據(jù)微信聊天內(nèi)容列出分式方程，并對(duì)分式方程化簡(jiǎn)求值，看所求值是否符合現(xiàn)在學(xué)校廣播站應(yīng)聘條件.【詳解】解：設(shè)小龍每分鐘讀x個(gè)字，小龍奶奶每分鐘讀（尸50）個(gè)字.4■口g-3 1050 1300根據(jù)題意，得：一-=——.解得：產(chǎn)260.經(jīng)檢驗(yàn)，產(chǎn)260是所列方程的解，并且符合實(shí)際問(wèn)題的意義.???學(xué)校廣播站招聘條件是每分鐘250-270字，???小龍符合學(xué)校廣播站應(yīng)聘條件.【點(diǎn)睛】分式方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn).正確列出方程求解并驗(yàn)證是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵..⑴見(jiàn)解析；⑵％=2,￡="1；（3）k=3.【分析】（1）一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根需要滿(mǎn)足的條件可證明（2）由求根公式可求出（3）剛好是一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，說(shuō)明兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等.【詳解】解：（1）依題意，得△=（k+l）2-4（2k-2）=（k-3）2.V（k-3）：＞0,???此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（2）由求根公式，得（k+l）±（k-3）x—2，:.X]=2,x,=k-1.（3）???此方程的根剛好是某個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，???卜1二2.【點(diǎn)睛】熟練掌握一元二次方程的求根公式及滿(mǎn)足一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的條件是解決本題的關(guān)犍27.（1）見(jiàn)解析；（2）15°;（3）見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形（2）由軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)可得AD=AC,ZPAD=ZPAC=30°,由題意AB=AC所以AB=AD,三角形ABD是等腰三角形，又知道NBAC=90。繼而可以求出ZABD（3）由軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和可求出ZBEC=90°,有根據(jù)勾股定理可知三邊的關(guān)系并給出證明.【詳解】解：（1）補(bǔ)全圖形如下圖：

E(2)連接被由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得：NR17NRlG3（r,AD^AC.*：AB=AC,：,AD=AB.,：ZBAC=9Q°,???N的場(chǎng)150°.：.ZABB=15°.（3）補(bǔ)全圖形，連接CE,AD.由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得：C良DE,AD-AC,/AC&/ADE.:月廬力G??/AD斤/ABD.：.ZACE^AABD.ZAB￡H-ZABB=1SO°,AZACE+ZABB=1SO°.在四邊形4a%中，ZBAC+ZABE+ZBEC+ZACE=3Q0o,又TNS4G900,??N阪二90°.：,BE+CE=BC.：.EB^ED^BC.【點(diǎn)睛】此題綜合性比較強(qiáng)，解決此題的關(guān)鍵根據(jù)題意補(bǔ)全圖形進(jìn)行分析解答，利用軸對(duì)稱(chēng)圖形、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理來(lái)解決問(wèn)題.328.(1)①，④；⑵①好mn.②-于③-2.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意新定義的神奇對(duì)稱(chēng)式任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值不變來(lái)判斷(2)①由所學(xué)知識(shí)十字相乘法表示對(duì)應(yīng)系數(shù)相等可求出②把_L+J_通分用mn與m+n的形式表示，然后轉(zhuǎn)換成用p、q