上海市黃浦區(qū)2017屆中考數(shù)學二模試卷(含解析)

上海市黃浦區(qū)2017屆中考數(shù)學二模試卷(含解析)2017年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）1．單項式4xy2z3的次數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列方程中，無實數(shù)解的是（）A．2+x=0 B．2﹣x=0 C．2x=0 D．=03．下列各組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)相等的是（）A．1，2，3，4，5 B．1，3，4，5，6 C．1，2，4，5，6 D．1，2，3，5，64．二次函數(shù)y=﹣（x﹣2）2﹣3的圖象的頂點坐標是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）5．以一個面積為1的三角形的三條中位線為三邊的三角形的面積為（）A．4 B．2 C． D．6．已知點A（4，0），B（0，3），如果⊙A的半徑為1，⊙B的半徑為6，則⊙A與⊙B的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離梯形，則AB：BC=．18．如圖，矩形ABCD，將它分別沿AE和AF折疊，恰好使點B，C落到對角線AC上點M，N處，已知MN=2，NC=1，則矩形ABCD的面積是．三、解答題（本大題共7小題，共78分）19．（10分）計算：（﹣1）0+|﹣2|+（）﹣1﹣2sin30°．20．（10分）解分式方程：．21．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，D是邊AB的中點，DE⊥AB交AC于點E．（1）求∠CDE的度數(shù)；（2）求CE：EA．22．（10分）小明家買了一臺充電式自動掃地機，每次完成充電后，在使用時掃地機會自動根據(jù)設(shè)定掃地時間，來確定掃地的速度（以使每次掃地結(jié)束時盡量把所儲存的電量用完），如圖是“設(shè)定掃地時間”與“掃地速度”之間的函數(shù)圖象（線段AB），其中設(shè)定掃地時間為x分鐘，掃地速度為y平方分米/分鐘．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)在小明需要掃地機完成180平方米的掃地任務(wù)，他應(yīng)該設(shè)定的掃地時間為多少分鐘？23．（12分）如圖，菱形ABCD，以A為圓心，AC長為半徑的圓分別交邊BC，DC，AB，AD于點E，F(xiàn)，G，H．（1）求證：CE=CF；（2）當E為弧中點時，求證：BE2=CE?CB．24．（12分）如圖，點A在函數(shù)y=（x＞0）圖象上，過點A作x軸和y軸的平行線分別交函數(shù)y=圖象于點B，C，直線BC與坐標軸的交點為D，E．（1）當點C的橫坐標為1時，求點B的坐標；（2）試問：當點A在函數(shù)y=（x＞0）圖象上運動時，△ABC的面積是否發(fā)生變化？若不變，請求出△ABC的面積，若變化，請說明理由．（3）試說明：當點A在函數(shù)y=（x＞0）圖象上運動時，線段BD與CE的長始終相等．25．（14分）已知：Rt△ABC斜邊AB上點D，E，滿足∠DCE=45°．（1）如圖1，當AC=1，BC=，且點D與A重合時，求線段BE的長；（2）如圖2，當△ABC是等腰直角三角形時，求證：AD2+BE2=DE2；（3）如圖3，當AC=3，BC=4時，設(shè)AD=x，BE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域．

2017年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）1．單項式4xy2z3的次數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點】42：單項式．【分析】單項式的次數(shù)是指各字母的指數(shù)之和【解答】解：該單項式的次數(shù)為：1+2+3=6，故選（D）【點評】本題考查單項式的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解單項式的次數(shù)概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．下列方程中，無實數(shù)解的是（）A．2+x=0 B．2﹣x=0 C．2x=0 D．=0【考點】B2：分式方程的解．【分析】根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：A、x+2=0，解得x=﹣2，故A正確；B、2﹣x=0，解得x=2，故B正確；C、2x=0，解得x=2，故C正確；D、=0方程無解，故D錯誤；故選：D．【點評】本題考查了分式方程的解，解方程是解題關(guān)鍵．3．下列各組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)相等的是（）A．1，2，3，4，5 B．1，3，4，5，6 C．1，2，4，5，6 D．1，2，3，5，6【考點】W4：中位數(shù)；W1：算術(shù)平均數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的概念列出算式，再進行計算即可．【解答】解：A、平均數(shù)=（1+2+3+4+5）÷5=3；把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：1，2，3，4，5，中位數(shù)是3，故選項正確；B、平均數(shù)=（1+3+4+5+6）÷5=3.8；把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：1，3，4，5，6，中位數(shù)是4，故選項錯誤；C、平均數(shù)=（1+2+4+5+6）÷5=3.6；把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：1，2，4，5，6，中位數(shù)是4，故選項錯誤；D、平均數(shù)=（1+2+3+5+6）÷5=3.4；把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：1，2，3，5，6，中位數(shù)是3，故選項錯誤．故選：A．【點評】此題考查了中位數(shù)與平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．找中位數(shù)的時候一定要先按大小排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．4．二次函數(shù)y=﹣（x﹣2）2﹣3的圖象的頂點坐標是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題目中函數(shù)的解析式直接得到此二次函數(shù)的頂點坐標．【解答】解：∵y=﹣（x﹣2）2﹣3，∴二次函數(shù)y=﹣（x﹣2）2﹣3的圖象的頂點坐標是（2，﹣3）故選B．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．5．以一個面積為1的三角形的三條中位線為三邊的三角形的面積為（）A．4 B．2 C． D．【考點】KX：三角形中位線定理．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出兩個三角形相似，即可得出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)三角形中位線定理得：兩個三角形相似，相似比為，面積比為，∴一個面積為1的三角形的三條中位線為三邊的三角形的面積為；故選：C．【點評】本題主要考查了三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握三角形中位線定理是解決問題的關(guān)鍵．6．已知點A（4，0），B（0，3），如果⊙A的半徑為1，⊙B的半徑為6，則⊙A與⊙B的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離【考點】MJ：圓與圓的位置關(guān)系；D5：坐標與圖形性質(zhì)．【分析】由點A（4，0），B（0，3），可求得AB的長，又由⊙A與⊙B的半徑分別為：1與6，即可根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系得出兩圓位置關(guān)系．【解答】解：∵點A（4，0），B，0，3），∴AB==5，∵⊙A與⊙B的半徑分別為：1與6，∴半徑差為：6﹣1=5，∴這兩圓的位置關(guān)系是：內(nèi)切．故選A．【點評】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）7．計算：（x2）3=x6．【考點】47：冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，進行計算．【解答】解：原式=x2×3=x6．故答案為x6．【點評】此題考查了冪的乘方的性質(zhì)．8．因式分解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．【考點】54：因式分解﹣運用公式法．【分析】直接運用平方差公式進行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．【點評】本題考查了平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．9．不等式組的解集是﹣≤x＜2．【考點】CB：解一元一次不等式組．【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，解不等式2x+1≥0，得：x≥﹣，∴不等式組的解集為﹣≤x＜2，故答案為：﹣≤x＜2．【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．10．方程=2的解是x=或x=﹣．【考點】AG：無理方程．【分析】方程兩邊平方，整理后開方即可求出解．【解答】解：兩邊平方得：x2﹣2=4，解得：x=或x=﹣，經(jīng)檢驗x=或x=﹣是原方程的解．故答案為：x=或x=﹣【點評】此題考查了無理方程，無理方程注意要檢驗．11．關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m=．【考點】AA：根的判別式．【分析】直接利用根的判別式得出b2﹣4ac=9﹣8m=0，即可得出答案．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴b2﹣4ac=9﹣8m=0，解得：m=．故答案為：．【點評】此題主要考查了根的判別式，正確掌握判別式的符號是解題關(guān)鍵．12．某個工人要完成3000個零件的加工，如果該工人每小時能加工x個零件，那么完成這批零件的加工需要的時間是小時．【考點】32：列代數(shù)式．【分析】根據(jù)工作總量=工作時間×工作效率，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：完成這批零件的加工需要的時間是小時，故答案為：【點評】此題考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．13．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，3）和（3，3），則此函數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點坐標是（2，0）．【考點】HA：拋物線與x軸的交點．【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，3）和（3，3），得出二次函數(shù)的對稱軸，進而得出此函數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點坐標．【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，3）和（3，3），∴拋物線的對稱軸為：x==2，故此函數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點坐標是：（2，0）．故答案為：（2，0）．【點評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，正確得出對稱軸是解題關(guān)鍵．14．從1到10這10個正整數(shù)中任取一個，該正整數(shù)恰好是3的倍數(shù)的概率是．【考點】X4：概率公式．【分析】讓1到10中3的倍數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總個數(shù)即為所求的概率．【解答】解：1到10中，3的倍數(shù)有3，6，9三個，所以正整數(shù)恰好是3的倍數(shù)的概率是，故答案為：．【點評】本題主要考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．正八邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為135°．【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計算一個內(nèi)角的度數(shù)．【解答】解：正八邊形的內(nèi)角和為：（8﹣2）×180°=1080°，每一個內(nèi)角的度數(shù)為×1080°=135°．故答案為：135°．【點評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計算公式：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）．16．在平面直角坐標系中，點A（2，0），B（0，﹣3），若=，則點C的坐標為（2，﹣3）．【考點】LM：*平面向量；D1：點的坐標．【分析】根據(jù)平面向量的平行四邊形的法則解答即可得．【解答】解：如圖，∵=，∴過點A作y軸的平行線，過點B作x中的平行線，交于點C，則點C（2，﹣3），故答案為：（2，﹣3）．【點評】本題主要考查平面向量，熟練掌握平面向量的平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵．17．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，它恰好能按圖示方式被分割成四個全等的直角梯形，則AB：BC=：1．【考點】LI：直角梯形；LH：梯形．【分析】如圖連接EC，設(shè)AB=a，BC=b則CD=2b．只要證明∠D=60°，根據(jù)sin60°=，即可解決問題．【解答】解：如圖連接EC，設(shè)AB=a，BC=b則CD=2b．由題意四邊形ABCE是矩形，∴CE=AB=a，∠A=∠AEC=∠CED=90°，∵∠BCF=∠DCF=∠D，又∵∠BCF+∠DCF+∠D=180°，∴∠D=60°，∴sinD==，∴=，∴==，∴AB：BC=：1故答案為：1．【點評】本題考查直角梯形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用角相等這個信息解決問題，發(fā)現(xiàn)特殊角是解題的突破口，屬于中考?？碱}型．18．如圖，矩形ABCD，將它分別沿AE和AF折疊，恰好使點B，C落到對角線AC上點M，N處，已知MN=2，NC=1，則矩形ABCD的面積是9+2．【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；LB：矩形的性質(zhì)．【分析】由折疊的性質(zhì)得，AB=AM，AN=AD，設(shè)AB=x，則AD=x+2，AC=x+3，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：由折疊的性質(zhì)得，AB=AM，AN=AD，∴AD﹣AB=AN﹣AM=MN=2，設(shè)AB=x，則AD=x+2，AC=x+3，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，CD=AB，∴AD2+CD2=AC2，即（x+2）2+x2=（x+3）2，∴x=1+（負值舍去），∴AB=1+，AD=3+，∴S矩形ABCD=（1+）（3+）=9+2；故答案為：9+2．【點評】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等，綜合運用各定理是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共78分）19．（10分）（2017?黃浦區(qū)二模）計算：（﹣1）0+|﹣2|+（）﹣1﹣2sin30°．【考點】79：二次根式的混合運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值進行計算．【解答】解：原式=1+2﹣+﹣2×=2﹣++1﹣1=2．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．20．（10分）（2017?黃浦區(qū)二模）解分式方程：．【考點】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x+2）2﹣16=x﹣2，整理得：x2+3x﹣10=0，即（x﹣2）（x+5）=0，解得：x=2或x=﹣5，經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程的解為x=﹣5．【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．21．（10分）（2017?黃浦區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，D是邊AB的中點，DE⊥AB交AC于點E．（1）求∠CDE的度數(shù)；（2）求CE：EA．【考點】KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜邊上的中線．【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上中線得出CD=AD=BD，求出∠DCA=∠A=15°，求出∠BDC=∠A+∠DCA=30°，即可得出答案；（2）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出BE=AE，求出CE和BE的比，即可得出答案．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點，∴CD=AD=BD，∴∠DCA=∠A，∵∠A=15°，∴∠DCA=15°，∴∠BDC=∠A+∠DCA=30°，∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°，∴∠CDE=90°﹣30°=60°；（2）連接BE，∵D為AB中點，DE⊥AB，∴BE=AE，∴∠EBA=∠A=15?，∴∠BEC=15°+15°=30°，∴cos30°=，∵AE=BE，∴=．【點評】本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，解直角三角形等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵．22．（10分）（2017?黃浦區(qū)二模）小明家買了一臺充電式自動掃地機，每次完成充電后，在使用時掃地機會自動根據(jù)設(shè)定掃地時間，來確定掃地的速度（以使每次掃地結(jié)束時盡量把所儲存的電量用完），如圖是“設(shè)定掃地時間”與“掃地速度”之間的函數(shù)圖象（線段AB），其中設(shè)定掃地時間為x分鐘，掃地速度為y平方分米/分鐘．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)在小明需要掃地機完成180平方米的掃地任務(wù)，他應(yīng)該設(shè)定的掃地時間為多少分鐘？【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)AB的解析式為y=kx+b，把A（20，500），B（100，100）代入解方程組即可．（2）設(shè)他應(yīng)該設(shè)定的掃地時間為x分鐘．由題意=﹣5x+600，解方程即可．【解答】解：（1）設(shè)AB的解析式為y=kx+b，把A（20，500），B（100，100）代入得到，解得，∴y=﹣5x+600．（2）設(shè)他應(yīng)該設(shè)定的掃地時間為x分鐘．由題意=﹣5x+600，整理得x2﹣120x+3600=0，∴x=60，經(jīng)檢驗x=60是分式方程的解．∴他應(yīng)該設(shè)定的掃地時間為60分鐘．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的解等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學會構(gòu)建方程解決實際問題，注意解分式方程必須檢驗．23．（12分）（2017?黃浦區(qū)二模）如圖，菱形ABCD，以A為圓心，AC長為半徑的圓分別交邊BC，DC，AB，AD于點E，F(xiàn)，G，H．（1）求證：CE=CF；（2）當E為弧中點時，求證：BE2=CE?CB．【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)；M5：圓周角定理．【分析】（1）連接AE，AF，由四邊形ABCD是菱形，得到∠ACB=∠ACF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AEC=∠ACE=∠ACF=∠AFC，推出∠EAC=∠FAC，即可得到結(jié)論；（2）由E為弧中點，得到∠CAE=∠BAE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得到∠ACE=∠AEC=∠BAC=∠B+∠BAE，得到BE=AE=AC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接AE，AF，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ACB=∠ACF，∵AE=AC=AF，∴∠AEC=∠ACE=∠ACF=∠AFC，∴∠EAC=180°﹣∠AEC﹣∠ACE，∠CAF=180°﹣∠ACF﹣∠AFC，∴∠EAC=∠FAC，∴，∴CE=CF；（2）解：∵E為弧中點，∴∠CAE=∠BAE，∵AB=BC，AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=∠BAC=∠B+∠BAE，∴∠B=∠BAE，∴BE=AE=AC，∴△ABC∽△CAE，∴，∴AC2=BC?CE，即BE2=CE?CB．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，圓心角，弧，弦的關(guān)系，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24．（12分）（2017?黃浦區(qū)二模）如圖，點A在函數(shù)y=（x＞0）圖象上，過點A作x軸和y軸的平行線分別交函數(shù)y=圖象于點B，C，直線BC與坐標軸的交點為D，E．（1）當點C的橫坐標為1時，求點B的坐標；（2）試問：當點A在函數(shù)y=（x＞0）圖象上運動時，△ABC的面積是否發(fā)生變化？若不變，請求出△ABC的面積，若變化，請說明理由．（3）試說明：當點A在函數(shù)y=（x＞0）圖象上運動時，線段BD與CE的長始終相等．【考點】GB：反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）由條件可先求得A點坐標，從而可求得B點縱坐標，再代入y=可求得B點坐標；（2）可設(shè)出A點坐標，從而可表示出C、B的坐標，則可表示出AB和AC的長，可求得△ABC的面積；（3）可證明△ABC∽△EFC，利用（2）中，AB和AC的長可表示出EF，可得到BG=EF，從而可證明△DBG≌△CFE，可得到DB=CF．【解答】解：（1）∵點C在y=的圖象上，且C點橫坐標為1，∴C（1，1），∵AC∥y軸，AB∥x軸，∴A點橫坐標為1，∵A點在函數(shù)y=（x＞0）圖象上，∴A（1，4），∴B點縱坐標為4，∵點B在y=的圖象上，∴B點坐標為（，4）；（2）設(shè)A（a，），則C（a，），B（，），∴AB=a﹣=a，AC=﹣=，∴S△ABC=AB?AC=××=，即△ABC的面積不發(fā)生變化，其面積為；（3）如圖，設(shè)AB的延長線交y軸于點G，AC的延長線交x軸于點F，∵AB∥x軸，∴△ABC∽△EFC，∴=，即=，∴EF=a，由（2）可知BG=a，∴BG=EF，∵AE∥y軸，∴∠BDG=∠FCE，在△DBG和△CFE中∴△DBG≌△CEF（AAS），∴BD=EF．【點評】本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象的交點、平行線的性質(zhì)、三角形的面積、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識．要（1）中求得A點坐標是解題的關(guān)鍵，在（2）中用a表示出AB、AC的長是解題的關(guān)鍵，在（3）中證得BG=EF，構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．25．（14分）（2017?黃浦區(qū)二模）已知：Rt△ABC斜邊AB上點D，E，滿足∠DCE=45°．（1）如圖1，當AC=1，BC=，且點D與A重合時，求線段BE的長；（2）如圖2，當△ABC是