冀教版初中數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期《27.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》同步練習(xí)卷

冀教新版九年級上學(xué)期

《27.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》同步練習(xí)卷

一.選擇題（共10小題）

1.關(guān)于反比例函數(shù)y=-2,下列說法正確的是（）

x

A.圖象過（1,2）點(diǎn)

B.圖象在第一、三象限

C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小

D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大

2.如圖，已知直線了=以與雙曲線y=K的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）,則它們的另一個交點(diǎn)

3.函數(shù)y=fcr-3與>=四（左#0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）

4.若點(diǎn)A(%],-6),8（x2，-2）,C（X3,2）在反比例函數(shù)y=絲的圖象上，則可，血，

X

X3的大小關(guān)系是(）

A.X]<X2<X3B.12VxiV13C.X2<X3<X]D.13Vx2Vxi

5.已知如圖，一次函數(shù)y=or+方和反比例函數(shù)），=四的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，不等式以+6

X

>上的解集為（）

B.x<-3或x>l

C.-3<X〈O或x>lD.-3<x<l

6.如圖，A、B是雙曲線），=四上的兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作AC，x軸，交08于。點(diǎn)，垂足為C.若

x

△4DO的面積為1,。為08的中點(diǎn)，則上的值為（)

D.4

7.反比例函數(shù)丫=四的圖象如圖所示，點(diǎn)A是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，AB垂直于x軸垂足是點(diǎn)

X

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸是反比例函數(shù)y=2（x>0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作

x

垂線，與尤軸交于點(diǎn)。，直線PQ交反比例函數(shù)y=k（ZWO）于點(diǎn)若PQ=4M。，

x

則k的值為（)

222

9.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)），=L（x>0）上的一個動點(diǎn)，連接0A,過點(diǎn)。作OBLOA,

X

并且使08=204,連接AB,當(dāng)點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上移動時(shí)，點(diǎn)5也在某一反比例

函數(shù)y=K圖象上移動，則a的值為（）

A.-4B.4C.-2D.2

10.如圖，平行于無軸的直線與函數(shù)y=Xx>0）,y=—（依>0,x>0）的圖

XX

象分別相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點(diǎn)，若△ABC的面

積為4,則k\-k2的值為（）

填空題（共6小題）

11.如果一個正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)），=2的圖象交于A（xi，yi）,B（X2,）2）兩

X

點(diǎn)，那么（初-冗1）（及-川）的值為.

12.如圖，矩形ABC。在第一象限，AB在x軸正半軸上，AB=3,BC=1,直線y=*x-l

經(jīng)過點(diǎn)C交x軸于點(diǎn)E,雙曲線y=K經(jīng)過點(diǎn)D,則％的值為

X

13.反比例函數(shù)曠=紅土的圖象有一支位于第一象限，則常數(shù)a的取值范圍是

x

14.若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(m,m)和B(2m,-1),則這個反比例函數(shù)的表

達(dá)式為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在函數(shù)y=2(x>0)的圖象上.過點(diǎn)尸分別作x軸、

X

)，軸的垂線，垂足分別為A、B,取線段05的中點(diǎn)C,連結(jié)尸。并延長交x軸于點(diǎn)D則

16.如圖，已知點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)月=-2和g=四的圖象上，若點(diǎn)A是線段08

XX

17.如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=K(k為常數(shù)且ZW0)的圖象交于A

(-1.a）.B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)P在X軸上，且&ACP=aSABOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

2

0A=4,分別以。8,0A所在直線為x軸和y軸，建立如圖

所示的平面直角坐標(biāo)系.F是邊BC上一點(diǎn)（不與8、C兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)F的反比例函

數(shù)）,=三（&>0）圖象與AC邊交于點(diǎn)E.

X

請用k表示點(diǎn)E,B的坐標(biāo);

(2)若的面積為9,求反比例函數(shù)的解析式.

19.已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)3在y軸正半軸上，0A=

OB,函數(shù)）一一§的圖象與線段AB交于M點(diǎn)，且

X

（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo);

（2）求直線A8的解析式.

20.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)。與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,2）,直線y=-工x+3交48,BC分別于點(diǎn)M,N,反比例函數(shù)y=k

2x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，N.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P在y軸上，且的面積與四邊形BHCW的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.如圖，一次函數(shù)，一次函數(shù)），=丘+5為常數(shù)，氏聲0）的圖象與反比例函數(shù)尸區(qū)的圖

x

象相交于A（2,b）,B兩點(diǎn).

（I）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若將直線AB向下平移機(jī)（相＞0）個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象只有一個公共交

22.如圖，一次函數(shù)丫="+8（ZV0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（3,0）,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形

的面積為3.

（I）求該一次函數(shù)的解析式；

（2）若反比例函數(shù)y=史的圖象與該一次函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，且

x

AC=2BC,求機(jī)的值.

23.如圖，一次函數(shù)y=2x-4的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的

x

橫坐標(biāo)為3.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

24.如圖，反比例函數(shù)y=k(kWO)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(1,a),

x

B兩點(diǎn),點(diǎn)C在第四象限，CA〃了軸，ZABC=90°.

(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x+4與雙曲線y=k(%wo)相交于A(-

3,a),B兩點(diǎn).

(1)求A的值；

(2)過點(diǎn)尸(0,m)作直線/,使直線/與)，軸垂直，直線/與直線AB交于點(diǎn)M,與雙曲

線y=K交于點(diǎn)M若點(diǎn)P在點(diǎn)M與點(diǎn)N之間，直接寫出力的取值范圍.

26.如圖，直線y=2r+4與反比例函數(shù)y=k的圖象相交于A(-3,a)和8兩點(diǎn)

x

(1)求人的值；

(2)直線y="?(〃?>0)與直線AB相交于點(diǎn)M,與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M若MN

=4,求加的值；

(3)直接寫出不等式上〉x的解集.

X

首先，確定自變量X的取值范圍是全體非零實(shí)數(shù)，因此函數(shù)圖象會被y軸分成兩部分;其次，

分析解析式，得到y(tǒng)隨x的變化趨勢：當(dāng)x>0時(shí)，隨著x值的增大，工的值減小，且逐

X

漸接近于零，隨著X值的減小，工的值會越來越大…，由此，可以大致畫出y=!在x>

XX

0時(shí)的部分圖象，如圖1所示:

利用同樣的方法，我們可以研究函數(shù)），=Wi的圖象與性質(zhì).通過分析解析式畫出部分函

數(shù)圖象如圖2所示.

（1）請沿此思路在圖2中完善函數(shù)圖象的草圖并標(biāo)出此函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為0的點(diǎn)A；（畫

出網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的部分即可）

（2）觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；

（3）若關(guān)于x的方程「J—=〃（x-1）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖象，直接寫出實(shí)數(shù)

a的取值范圍：

冀教新版九年級上學(xué)期《27.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》

2019年同步練習(xí)卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.關(guān)于反比例函數(shù)y=-2,下列說法正確的是（）

x

A.圖象過（1,2）點(diǎn)

B.圖象在第一、三象限

C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小

D.當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而增大

【分析】反比例函數(shù)），=ka/o）的圖象人>。時(shí)位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，），隨

x

x的增大而減??；k<0時(shí)位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；在不

同象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)這個性質(zhì)選擇則可.

【解答】解：；&=-2<0,所以函數(shù)圖象位于二四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增

大，圖象是軸對稱圖象，故A、B、C錯誤.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：①、當(dāng)%>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；

當(dāng)出<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限.②、當(dāng)上>0時(shí)，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增

大而減小；當(dāng)ZVO時(shí),在同一個象限，y隨x的增大而增大.注意反比例函數(shù)的圖象應(yīng)

分在同一象限和不在同一象限兩種情況分析.

2.如圖，已知直線丫="狀與雙曲線），=四的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）,則它們的另一個交點(diǎn)

X

坐標(biāo)是（）

A.(-3,4)B.(-4,-3)C.(-3,-4)D.(4,3)

【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)

對稱.

【解答】解：因?yàn)橹本€丫=〃式過原點(diǎn)，雙曲線y=k的兩個分支關(guān)于原點(diǎn)對稱，

x

所以其交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）,另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,-4）.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了函數(shù)交點(diǎn)的對稱性，通過數(shù)形結(jié)合和中心對稱的定義很容易解決.

3.函數(shù)y=fcx-3與＞=上"（AWO）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）

【分析】根據(jù)當(dāng)攵＞0、當(dāng)ZVO時(shí)，＞=履-3和丁=上"（kWO）經(jīng)過的象限，二者一致的即

x

為正確答案.

【解答】解：???當(dāng)左＞0時(shí)，＞="-3過一、三、四象限，反比例函數(shù)》=四過一、三象限，

x

當(dāng)ZV0時(shí)，＞=丘-3過二、三、四象限，反比例函數(shù)y=k過二、四象限，

X

.'.B正確；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值

確定函數(shù)所在的象限.

4.若點(diǎn)A（孫-6）,B（洶，-2）,C5,2）在反比例函數(shù)y=絲的圖象上，則和田，

X

的大小關(guān)系是（）

A.jqVx2Vx3B.X2＜xi＜%3C.3VxiD.13V%2Vxi

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將A、8、。三點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的

解析式y(tǒng)=12,分別求得用，X2,X3的值，然后再來比較它們的大小.

X

【解答】解：：點(diǎn)A5，-6）,3（X2，-2）,C（X3,2）在反比例函數(shù)的圖象上，

X

??X1=-2,X2=-6,冷=6；

又???-6V-2<6,

/.X2<X1<X3；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.經(jīng)過反比例函數(shù)y=k的某點(diǎn)一定在

X

該函數(shù)的圖象上.

5.已知如圖，一次函數(shù)>=5+〃和反比例函數(shù)y=K的圖象相交于4、B兩點(diǎn),不等式分+6

x

B.xV-3或x>l

C.-3<x<0或無>1D.-3<x<l

【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-3<xV0或x>l時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上

方，即有以+6>工.

X

【解答】解：不等式的解集為-3<x<0或Q1.

X

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)

坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式.也考查了觀察函數(shù)圖象的能力.

6.如圖，A、8是雙曲線y=k上的兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作ACLx軸，交0B于D點(diǎn),垂足為C.若

X

△AOO的面積為1,。為03的中點(diǎn)，則Z的值為（）

A.qB.區(qū)C.3D.4

33

【分析】過點(diǎn)B作BELx軸于點(diǎn)E,根據(jù)D為OB的中點(diǎn)可知CD是△OBE的中位線，即

CD=LBE,設(shè)A(x,k),則8(2x,工)，故C￡>=工，4。=卜-工，再由△40。

2x2x4xx4x

的面積為1求出k的值即可得出結(jié)論.

【解答】解：過點(diǎn)8作BELx軸于點(diǎn)E,

?.?。為。8的中點(diǎn)，

...CZ)是△OBE的中位線，即

2

設(shè)A(x,K),則8(2%,—),CD=—,AO=K-JL,

x2x4xx4x

,?,△AQ。的面積為1,

：.^-AD'OC=l,L(k-JL)?x=l,解得人=3，

22x4x3

【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟知反比例函數(shù)y=k圖象中任取一

X

點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是!因，且保持

2

不變是解答此題的關(guān)鍵.

7.反比例函數(shù)y=k的圖象如圖所示，點(diǎn)4是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，A8垂直于x軸垂足是點(diǎn)

X

A.1B.C.2D.-2

【分析】過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得△AOB的面積為矩形面積的一半，即

阪

2

【解答】解：由于點(diǎn)A在反比例函數(shù)>=四的圖象上，

X

貝ISZSAOB==|A|=1，k—+2；

2

又由于函數(shù)的圖象在第二象限，故上<0,

則k=-2.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)中％的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸

垂線，所得矩形面積為因.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸是反比例函數(shù)y=￡(x>0)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作

垂線，與x軸交于點(diǎn)Q,直線PQ交反比例函數(shù)y=K(/力0)于點(diǎn)若PQ=4MQ,

222

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)”的兒何意義即可解決問題；

k-4-—,

一2

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)%的幾何意義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解

決問題，屬于中考?？碱}型.

9.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=L(x>0)上的一個動點(diǎn)，連接。4,過點(diǎn)。作05_L0A,

x

并且使08=204,連接A8,當(dāng)點(diǎn)4在反比例函數(shù)圖象上移動時(shí)，點(diǎn)8也在某一反比例

函數(shù)y=K圖象上移動，則攵的值為()

x

A.-4B.4C.-2D.2

【分析】過A作軸于點(diǎn)C,過3作軸于點(diǎn)￡),可設(shè)A(x,—),由條件證得

x

△AOCsXOBD、從而可表示出B點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得得到關(guān)于k的方程，可求得k的值.

【解答】解：

丁點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=L(x>0)上的一個動點(diǎn)，

x

???可設(shè)A(x,1),

x

/.OC=x9AC=—,

x

"?OBLOA,

：.ZBOD+ZAOC=ZAOC+ZOAC=90°,

???NBOO=NQ4C,且NBZ)0=NAC0,

JAAOCS^OBD,

0B=20A,

.AC=0C=A0=l

**0D麗麗2，

A0D=2AC=—fBD=2OC=2x,

x

；.B(,2x),

X

?.?點(diǎn)B反比例函數(shù)y=K圖象上,

X

:.k=--'2x--4,

【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用條件構(gòu)造三角形相似，用A

點(diǎn)坐標(biāo)表示出B點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y=b(心>0,x>0),y=—(幻>0,x>0)的圖

XX

象分別相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)4在點(diǎn)8的右側(cè)，C為x軸上的一個動點(diǎn)，若△ABC的面

積為4,則k「k2的值為()

A.8B.-8C.4D.-4

【分析】設(shè)A(a，h),B(.b,h),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出,bh=

k.根據(jù)三角形的面積公式得到(a-b)h=—(ah-bh)(人

22222

-?2)=4,求出所-%2=8.

【解答】解：軸，

???A,B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同.

設(shè)A(a,h),B(b,h),則/=后，bh=k2.

S^ABC——AB,yA——(a-b)h=—(ah-bh)(后-幻)=4,

2-222

??k\-k?=8.

故選:A.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足

函數(shù)的解析式.也考查了三角形的面積.

二.填空題（共6小題）

11.如果一個正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)>=￡的圖象交于A5,》），B（X2,”）兩

X

點(diǎn)，那么（12-用）（”-力）的值為24.

【分析】正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，依此可得用=-M，

X

“=-丁2，將（X2-XI）（竺-yi）展開，依此關(guān)系即可求解.

【解答】解：?.?正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)），=反的圖象交于力（XI，X）,B（X2,丫2）

X

兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，依此可得X1=-X2，力=->2，

?'-（及-為）（y2-yi）

=X2N2-X2yi-X\y2+x\y\

=X2）'2+xiV2+xiyi+xiyi

=6X4

=24.

故答案為：24.

【點(diǎn)評】考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)坐

標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱.

12.如圖，矩形ABCD在第一象限，48在》軸正半軸上，AB=3,BC=1,直線y=*x-l

經(jīng)過點(diǎn)C交x軸于點(diǎn)E,雙曲線y=k經(jīng)過點(diǎn)￡>,則k的值為1.

【分析】解由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，則根據(jù)矩形的性質(zhì)易求

點(diǎn)D的坐標(biāo)，所以把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入雙曲線解析式即可求得k的值.

【解答】解：根據(jù)矩形的性質(zhì)知點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y=l,

：y=Lx-1經(jīng)過點(diǎn)C,

-2

1=L-1,

2

解得，x=4,

即點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4,1）.

:矩形A8C。在第一?象限，AB在x軸正半軸上，AB=3,BC=1,

：.D（1,1）,

?.?雙曲線y=K經(jīng)過點(diǎn)。，

x

*'?k=xy—1X1—1,即上的值為1.

故答案是：1.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.解題

時(shí)，利用了“矩形的對邊相等，四個角都是直角的性質(zhì).

13.反比例函數(shù)、=紅土的圖象有一支位于第一象限，則常數(shù)。的取值范圍是_口>*_.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每

一象限內(nèi)），隨x的增大而減小可得2a-1>0,再解不等式即可.

【解答】解：???反比例函數(shù)），=叁工的圖象有一支位于第一象限，

X

：.2a-1>0,

解得：a>^.

2

故答案為：

2

【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)行k*￥0）,（1）k

x

>0,反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）ZV0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi).

14.若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（〃［，m）和B（2m,-1）,則這個反比例函數(shù)的表

達(dá)式為—產(chǎn)9_.

x

【分析】設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=k依據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（加，m）和B

7

（2m,-1）,即可得到k的值，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的表達(dá)式為尸9.

X

【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=k,

X

二反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（祖，加和B（2m,-1）,

7

:.k=m=-2m,

解得用=-2,%?2=0（舍去），

，k=4,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=A.

X

故答案為：y=—.

X

【點(diǎn)評】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題時(shí)注意：反比例函數(shù)圖象上

的點(diǎn)（X,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值匕即孫=%.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸在函數(shù)>=2（*>0）的圖象上.過點(diǎn)P分別作x軸、

x

），軸的垂線，垂足分別為A、B,取線段02的中點(diǎn)C,連結(jié)PC并延長交x軸于點(diǎn)D則

【分析】根據(jù)已知條件證得△PBCg/XDOC,再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得到

結(jié)論.

【解答】解：軸，軸，

???5矩形4P8。=|我|=6，

在△PBC與△OOC中，

，ZPBC=ZDOC=90°

<BC=OC，

ZPCB=ZDCO

：./\PBC^/\DOC,

:?S&APD=S矩形APBO=6-

故答案為：6.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)

軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于因，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△PBC

安△DOC是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，已知點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)%=-2和V2=K的圖象上，若點(diǎn)A是線段。8

XX

【分析】設(shè)A(a,b),則B(2?,2b),將點(diǎn)A、8分別代入所在的雙曲線方程進(jìn)行解答.

【解答】解：設(shè)A(a,b),則8(2a,2b),

?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)力=-2的圖象上，

X

：.ab=-2；

VB點(diǎn)在反比例函數(shù))，2=K的圖象上，

X

k=2a*2b=4ab=-8.

故答案是：-8.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.圖象上的點(diǎn)(x,>)的橫縱坐標(biāo)的積

是定值k,即xy=k.

三.解答題(共11小題)

17.如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)丫=上~(k為常數(shù)且ZWO)的圖象交于A

x

(-1,a),B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)尸在x軸上，且SAACP=—5ABOC-求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【分析】(1)禾U用點(diǎn)A在)，=-x+4上求〃，進(jìn)而代入反比例函數(shù)y=k求％.

X

(2)聯(lián)立方程求出交點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)表示三角形面積，求出P點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：(1)把點(diǎn)4(-1,〃)代入y=/4,得。=3,

AA(-1,3)

把A(-1,3)代入反比例函數(shù)y=k

X

/.k=-3,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-?

x

(2)聯(lián)立兩個函數(shù)的表達(dá)式得

'y=x+4

,3

y=一

X

解得

產(chǎn)T或產(chǎn)-3

Iy=3Iy=l

點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(-3,1)

當(dāng)y=x+4=0時(shí)，得x=-4

.?.點(diǎn)C(-4,0)

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0)

3

S^ACP——S^BOC

2

131

?'?yX3X|x-(-4)|^-X-i-X4Xl

解得加=-6,X2=-2

.,.點(diǎn)P(-6,0)或(-2,0)

【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，考查利用方程思想求函數(shù)解析式，通過聯(lián)立

方程求交點(diǎn)坐標(biāo)以及在數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)上的面積表達(dá).

18.在矩形A。8c中，OB=6,OA=4,分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖

所示的平面直角坐標(biāo)系.尸是邊8C上一點(diǎn)(不與8、C兩點(diǎn)重合)，過點(diǎn)F的反比例函

數(shù)),=K(^>0)圖象與AC邊交于點(diǎn)E.

X

(1)請用攵表示點(diǎn)E,尸的坐標(biāo)；

(2)若AOE尸的面積為9,求反比例函數(shù)的解析式.

【分析】（1）易得E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,尸點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6,把它們分別代入反比例函數(shù)y=k

x

（k>0）即可得到E點(diǎn)和F點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）分別用矩形面積和能用圖中的點(diǎn)表示出的三角形的面積表示出所求的面積，解方程即

可求得A的值.

【解答】解：（1）E（上，4）,F（6,四）；

46

（2）?:E,F兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E（四，4）,F（6,四），

46

?"△ECF=LEUCF=L（6-（4-2左），

2246

:?S〉EOF=S矩形AOBC~SAAOE~S"OF-S&ECF

=24--k-—k-SAECF

22

=24-k-—（6-L）（4-L）,

246

「△OEF的面積為9,

.?.24-%-工（6-L）（4-L）=9,

246

12

整理得，K_=6,

24

解得A=12.

反比例函數(shù)的解析式為產(chǎn)衛(wèi).

x

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖形的面積計(jì)算；點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的

橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；在求坐標(biāo)系內(nèi)一般三角形的面積，通常整理為矩形面積減去若

干直角三角形的面積的形式.

19.已知，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，0A=

0B,函數(shù)y=的圖象與線段AB交于M點(diǎn)，且

X

（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo);

【分析】（1）過點(diǎn)M作MCLx軸，軸，根據(jù)M為A8的中點(diǎn)，MC//OB,MD//OA,

利用平行線分線段成比例得到點(diǎn)C和點(diǎn)。分別為0A與0B的中點(diǎn)，從而得到MC=MD,

設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出a的值即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）中求出的點(diǎn)M的坐標(biāo)得到MC與V。的長，從而求出0A與03的長，得

到點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)出一次函數(shù)的解析式，把點(diǎn)A與點(diǎn)8的坐標(biāo)分別代入解析式中

求出人與6的值，確定出直線AB的表達(dá)式.

【解答】解：（1）過點(diǎn)“作欣」》軸，MDU軸，

'：AM=BM,

...點(diǎn)M為A8的中點(diǎn)，

軸，軸，

J.MC//0B,MD//0A,

，點(diǎn)C和點(diǎn)D分別為0A與0B的中點(diǎn)，

：.MC=MD,

則點(diǎn)M的坐標(biāo)可以表示為（-a,a）,

把M（-a,a）代入函數(shù)>,=*中，

X

解得a=2-\[2<

則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2亞，2亞）；

（2）:則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2圾，2圾）,

:.MC=2近,MD=2近,

：.OA=OB=2MC=4yf2^

（-4圾，0）,B（0,4如）,

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

把點(diǎn)A（-472-0）和B（0,472）分別代入尸奴+〃中得（Y&k+b二°

b=4V2

解得：fk=l

lb=4V2

則直線AB的解析式為y=x+4圾.

【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，平行線分線段成比例，以及中位線

定理，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法.同學(xué)們要熟練掌握這

種方法.

20.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形O45C的頂點(diǎn)。與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，4、。分別在坐標(biāo)軸上，

點(diǎn)3的坐標(biāo)為（4,2）,直線產(chǎn)-4+3交A3,3c分別于點(diǎn)M,N,反比例函數(shù)y=K

的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,N.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)尸在y軸上，且△OPM的面積與四邊形3MoN的面積相等，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【分析】（1）求出。4=3C=2,將y=2代入y=-；x+3求出1=2,得出M的坐標(biāo)，把M

的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；

(2)求出四邊形BMON的面積，求出。P的值，即可求出P的坐標(biāo).

【解答】解：(1);B(4,2),四邊形0A8C是矩形，

：.0A=BC^2,

將y=2代入y=-Lr+3得：x—2,

2

：.M(2,2),

把M的坐標(biāo)代入y=K得：k=4,

x

反比例函數(shù)的解析式是＞=邑；

X

(2)把x=4代入y=9?得：y=l,

x

即CN=1,

"""S四邊形8M0N=S矩形0ABe-S/XAOM-S^CON

=4X2-Lx2X2-Lx4X1=4,

22

由題意得：LOPXAM=4,

2

'JAM=2,

，0P=4,

【點(diǎn)評】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問

題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能

力，題目比較好，難度適中.

21.如圖，一次函數(shù)，一次函數(shù)丫=丘+5(%為常數(shù)，kWO)的圖象與反比例函數(shù)行圖■的圖

象相交于A(2,b),B兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若將直線A8向下平移〃？(w>0)個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象只有一個公共交

點(diǎn)，求m的值.

【分析】(1)先利用反比例函數(shù)解析式代入尸區(qū)求出6=4,得到A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),然

X

后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=fcv+5中求出k,從而得到一次函數(shù)解析式為y=-3x+5；

(2)由于將直線AB向下平移機(jī)(/n>0)個單位長度得直線解析式為y=-3x+5-相，則

直線y=-lx+5-m與反比例函數(shù)有且只有一個公共點(diǎn)，即方程旦=-l.r+5-m只有一

2x2

組解，再根據(jù)判別式的意義得到關(guān)于根的方程，最后解方程求出機(jī)的值.

【解答】解：⑴把A(2,b)代入尸@得b=_1=4,

所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),

把A(2,4)代入)，=丘+5得2%+5=4,解得上=-*,

所以一次函數(shù)解析式為)，=-*x+5；

(2)將直線AB向下平移〃1(機(jī)>0)個單位長度得直線解析式為)，=-*1+5-歷，

?.?直線48向下平移機(jī)(〃?>0)個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象只有一個公共交點(diǎn)，

—■—x+5-m,

x2

整理得/-2(-5)x+16=0,

△=[2(m-5)『-4X1X16=0,解得團(tuán)=9或"2=1,

即”的值為1或9.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐

標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，

則兩者無交點(diǎn).也考查了一次函數(shù)與幾何變換.

22.如圖，一次函數(shù)丫=履+8(kVO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(3,0),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形

的面積為3.

(1)求該一次函數(shù)的解析式：

(2)若反比例函數(shù)y=史的圖象與該一次函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的4、B兩點(diǎn)，且

x

AC=2BC,求機(jī)的值.

【分析】(1)先由一次函數(shù)Ck<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(3,0),得出弘+6=0①，由

于一次函數(shù)丫=h+匕的圖象與y軸的交點(diǎn)是(0,為,根據(jù)三角形的面積公式可求得匕的

值，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式；

(2)作A￡>_Lx軸于點(diǎn)。，BE_Lx軸于點(diǎn)￡,則AO〃BE.由△ACOS^BCE,得出期?=￡■

BEBC

=2,那么AO=2BE.設(shè)B點(diǎn)縱坐標(biāo)為-〃，則A點(diǎn)縱坐標(biāo)為2”.由直線AB的解析式為

y=--x+2,得出4(3-3〃，2〃)，B(3+—n,-n),再根據(jù)反比例函數(shù)y=史的圖象經(jīng)

32x

過A、B兩點(diǎn)，列出方程(3-3〃”2〃=(3+?〃)?(-〃)，解方程求出〃的值，那么加=

2

(3-3〃”2〃，代入計(jì)算即可.

【解答】解：???一次函數(shù)y=fcc+8(&V0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(3,0),

，3k+6=0①，點(diǎn)C到)，軸的距離是3,

WO,

:一次函數(shù)〃的圖象與y軸的交點(diǎn)是(0,b),

；」X3Xb=3,

2

解得：0=2.

把6=2代入①，解得：--2,則函數(shù)的解析式是y=-Zx+2.

33

故這個函數(shù)的解析式為尸--|x+2；

(2)如圖，作AOLx軸于點(diǎn)。，軸于點(diǎn)E,則AQ〃BE.

,JAD//BE,

：./\ACD^/\BCE,

?AD=AC=2

??而一前一，

：.AD=2BE.

設(shè)B點(diǎn)縱坐標(biāo)為-小則A點(diǎn)縱坐標(biāo)為2小

?.?直線AB的解析式為y=--|x+2,

；.A(3-3”，2〃)，B(3+3,-”)，

2

?.?反比例函數(shù)y=皿的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，

X

(3-3”)?2〃=(3+①“)?(-〃)，

2

解得〃1=2,〃2=0(不合題意舍去)，

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,

三角形的面積，相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，

難度適中.正確求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，一次函數(shù)），=T-4的圖象與反比例函數(shù)y=k的圖象交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的

X

橫坐標(biāo)為3.

（1）求反比例函數(shù)的解析式;

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo).

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,即可得到A（3,2）,代入），=其，進(jìn)而得出反比例函

X

數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)y=2x-4的圖象與反比例函數(shù)y=k的圖象交于A,B兩點(diǎn)，通過解方

x

程即可得到交點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：（1）把x=3代入y=2x-4,可得

y=2X3-4=2,

；.A（3,2）,

把（3,2）代入y=K,可得

X

k=3X2=6,

.??反比例函數(shù)的解析式為尸?；

X

(2)根據(jù)題意可得：2x-4=￡,

X

解得“1=3,X2=-1,

把X2=-l，代入y=2x-4,可得

y=-6,

，點(diǎn)3的坐標(biāo)為（-1,-6）.

【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)

坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解,

則兩者無交點(diǎn).

24.如圖，反比例函數(shù))，=ka#0)的圖象與正比例函數(shù))，=2x的圖象相交于4(1,a),