四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題理

II）建立y關(guān)于t的回歸方程，并預(yù)測(cè)第六年該公司的網(wǎng)購(gòu)人數(shù)（計(jì)算結(jié)果精確到整數(shù)）．（參考公式：21.已知.（1）若，且在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若不是的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值.22.在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為且在極坐標(biāo)下點(diǎn)（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;（2）若曲線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.23.[選修4—5：不等式選講]已知函數(shù)，設(shè)的最小值為．（1）求；（2）若正實(shí)數(shù)滿足，求的最大值.

威遠(yuǎn)中學(xué)校2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（理）參考答案一選擇題:AABBABCDBCCA二填空題：13.214.715.16.或三解答題17.解（1）,由,（2分）即解得,.（6分）

（2）由1得,（7分）令,,（8分）解得或.由,得;由,得或.（11分）∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,,單調(diào)增區(qū)間為.（12分）18.解（1）由題意，數(shù)列是等差數(shù)列，所以，又，，（2分）由，得，所以，解得，（4分）所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（6分）（2）由（1）得，（7分），，兩式相減得，（9分），即．（12分）19.解：（1），所以；（6分）（2）由（1），，得，∵，∴，則，（8分）由，即，（10分）設(shè)的外接圓半徑為，則，即（12分）20.解：（1）由題知，，，，則.故y與t的線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合.（6分）（2）由1得，.所以y與t的回歸方程為.將帶入回歸方程，得，所以預(yù)測(cè)第6年該公司的網(wǎng)購(gòu)人數(shù)約為91人.（12分）21解：（1）由題,當(dāng)時(shí),,所以,設(shè),所以恒成立,所以在上為增函數(shù),所以,又,所以恒成立,所以在上為增函數(shù),所以,所以（5分）（2）,令,則,設(shè),則,所以在上遞增,且,（6分）①當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,即當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,所以在上遞減,在上遞增,所以,所以在上遞增,所以不是的極值點(diǎn),所以時(shí),滿足條件；（9分）②當(dāng)時(shí),,又因?yàn)樵谏线f增,所以,使得,所以當(dāng)時(shí),,即,所以在上遞增,又,所以當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,所以是的極小值點(diǎn),不合題意,綜上,（12分）22.解：（1）的參數(shù)方程：（為參數(shù)）得曲線的直角坐標(biāo)方程：（2分）由得所以曲線的直角坐標(biāo)方程為（5分）（2）點(diǎn)的極坐標(biāo)為，故其直角坐標(biāo)為由，則其參數(shù)方程為將的參數(shù)方程代入曲線的方程得①（6分）由于恒成立，不妨令方程①有兩個(gè)不等實(shí)根，由于，所以異號(hào)，且（8分）則（10分）23.解：（1），