2023屆廣東省寶塔實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)七下期中監(jiān)測(cè)試題含解析

2023屆廣東省寶塔實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)七下期中監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知三角形的兩邊a=3，b=7，則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊c的是()A．3 B．4 C．7 D．102．如圖∠1與∠2是同位角的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可做盒身25個(gè)，或做盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械卓梢允购猩砼c盒底正好配套？①設(shè)用x張制盒身，可得方程2×25x＝40(36﹣x)；②設(shè)用x張制盒身，可得方程25x＝2×40(36﹣x)；③設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，可得方程組；④設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，可得方程組；其中正確的是()A．①④ B．②③ C．②④ D．①③4．已知：如圖，F(xiàn)D∥BE，則()A．∠1＋∠2－∠A＝180° B．∠2＋∠A－∠1＝180°C．∠A＋∠1－∠2＝180° D．∠1－∠2＋∠A＝180°5．已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16cm，其中一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積y與邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系可表示為()A．y＝x2 B．y＝(8﹣x)2 C．y＝x(8﹣x) D．y＝2(8﹣x)6．下列方程中，是一元一次方程的是()A．2x＝1 B． C．2x－y＝5 D．＋1＝2x7．若方程的兩個(gè)解是則的值為()A．2 B．-2 C．0 D．-48．將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A在DE上，BC∥DE，則∠AFC的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．60° D．75°9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？設(shè)有x只雞、y只兔，則可用二元一次方程組表示題中的數(shù)量關(guān)系為()A． B． C． D．10．如圖，笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A．（5，2） B．（﹣6，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）11．如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，則下列兩個(gè)角是同位角的是（）A．∠BAC和∠ACD B．∠D和∠BAD C．∠ACB和∠ACD D．∠B和∠DCE12．在下圖中，∠1,∠2是對(duì)頂角的圖形是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若，則的值為___________________。14．如圖，已知點(diǎn)A(?1,0)和點(diǎn)B(0,2),把線段AB平移,使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C(4,4)處，這時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____.15．已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)均為正整數(shù).若其中僅有一條邊長(zhǎng)為5，且它不是最短邊，則滿足條件的三角形個(gè)數(shù)為________________16．某賓館有3人房間和2人房間共20間,總共可以住旅客48人,若設(shè)3人房間有間,2人房間有間,則可列出方程組為_______________。17．比較大?。?33322（填>、=、<）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某小區(qū)有一塊面積為196m2的正方形空地，開發(fā)商計(jì)劃在此空地上建一個(gè)面積為100m2的長(zhǎng)方形花壇，使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍.請(qǐng)你通過計(jì)算說明開發(fā)商能否實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望？(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈7.070)19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+2b)2+4ab，其中a＝1，b＝．20．（8分）（1）比較下列兩個(gè)算式的結(jié)果的大小（橫線上選填或）①②③④（2）觀察并歸納（1）中的規(guī)律，用含的一個(gè)關(guān)系把你的發(fā)現(xiàn)表示出來．（3）若，且均為正數(shù)，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求的最大值．21．（10分）國(guó)家發(fā)改委、工業(yè)和信息化部、財(cái)政部公布了“節(jié)能產(chǎn)品惠民工程”，公交公司積極響應(yīng)將舊車換成節(jié)能環(huán)保公交車，計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種環(huán)保型公交車10輛，其中每臺(tái)的價(jià)格、年載客量如表：A型B型價(jià)格（萬元/臺(tái)）xy年載客量/萬人次60100若購(gòu)買A型環(huán)保公交車1輛，B型環(huán)保公交車2輛，共需400萬元；若購(gòu)買A型環(huán)保公交車2輛，B型環(huán)保公交車1輛，共需350萬元．（1）求x、y的值；（2）如果該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保10輛公交車在該線路的年載客量總和不少于680萬人次，問有哪幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）的條件下，哪種方案使得購(gòu)車總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬元？22．（10分）計(jì)算(1)；(2)．23．（12分）已知2a2-16+(a-

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】試題分析：設(shè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a、b，第三邊是c．則：a+b=1、a-b=4，∴4＜c＜1．故選C．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．2、D【解析】

第一個(gè)圖中∠1與∠2符合同位角的位置特征，是同位角；第二個(gè)圖中∠1與∠2符合同位角的位置特征，是同位角；第三個(gè)圖中∠1與∠2符合同位角的位置特征，是同位角；第四個(gè)圖中∠1與∠2符合同位角的位置特征，是同位角，故選D.3、D【解析】

根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是：（1）盒身的個(gè)數(shù)×2=盒底的個(gè)數(shù)；（2）制作盒身的白鐵皮張數(shù)+制作盒底的白鐵皮張數(shù)=36，再列出方程（組）即可．【詳解】設(shè)用x張制盒身，可得方程2×25x=40（36﹣x）；故①正確；②錯(cuò)誤；設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，可得方程組；故③正確；④錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了從實(shí)際問題中抽出二元一次方程組，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系注意運(yùn)用本題中隱含的一個(gè)相等關(guān)系：“一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套盒”．4、A【解析】∵FD∥BE，∴∠2=∠4，∵∠4+∠5=180°，∴∠5=180°-∠4=180°-∠2,∵∠1+∠3=180°,∴∠3=180°-∠1,∵∠3+∠5+∠A=180°,∴180°-∠1+(180°-∠2)+∠A=180°,∴∠1＋∠2－∠A＝180°,故選A.5、C【解析】

直接利用長(zhǎng)方形面積求法得出答案．【詳解】解：∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16cm，其中一邊長(zhǎng)為xcm，∴另一邊長(zhǎng)為：（8﹣x）cm，∴y＝（8﹣x）x．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確表示出長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．6、A【解析】

依據(jù)一元一次方程的定義解答即可．【詳解】解：A、2x＝1是一元一次方程，故A正確；B、不是整式方程，故B錯(cuò)誤；C、2x－y＝5是二元一次方程，故C錯(cuò)誤；D、＋1＝2x是一元二次方程，故D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的概念是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】方程的兩個(gè)解是代入可得，解得，即可得m-n=2，故選A.8、D【解析】試題分析：先根據(jù)BC∥DE及三角板的度數(shù)求出∠EAB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)即可求出∠AFC的度數(shù)．試題解析：∵BC∥DE，△ABC為等腰直角三角形，∴∠FBC=∠EAB=（180°-90°）=45°，∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．故選D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．9、D【解析】

根據(jù)等量關(guān)系：上有三十五頭，下有九十四足，即可列出方程組．【詳解】解：由題意得，雞有一個(gè)頭，兩只腳，兔有1個(gè)頭，四只腳，結(jié)合上有三十五頭，下有九十四足可得：；故選擇：D.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，根據(jù)等量關(guān)系得出方程組，難度一般．10、B【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系得出笑臉的位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由圖形可得：笑臉蓋住的點(diǎn)在第二象限，故笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（﹣6，3）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，得出笑臉的橫縱坐標(biāo)符號(hào)是解題關(guān)鍵．11、D【解析】分析：利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角及同旁內(nèi)角的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．詳解：A.∠BAC和∠ACD是內(nèi)錯(cuò)角.B.∠D和∠BAD是同旁內(nèi)角.C.∠ACB和∠ACD不屬于同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的任何一種.D.∠B和∠DCE是同位角.故選D.點(diǎn)睛：考查同位角的概念，熟記同位角的概念是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】略二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】∵，∴=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.14、(3，2)【解析】

先根據(jù)點(diǎn)B的平移判斷出平移的方式，然后根據(jù)平移的方式確定點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】∵B(0,2)，點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C(4,4)處，∴應(yīng)把點(diǎn)B向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，∵A(?1,0)，∴點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，2).故答案為：(3，2).【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．15、10【解析】

由于其中僅有一條邊長(zhǎng)為5，且它又不是最短邊，所以：

①當(dāng)邊長(zhǎng)為5是最大的邊長(zhǎng)時(shí)，可能的情況有四種情況．

①當(dāng)邊長(zhǎng)為5是第二大的邊長(zhǎng)時(shí)，可能的情況有六種情況．【詳解】∵一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，并且其中僅有一條邊長(zhǎng)為5，且它又不是最短邊，①當(dāng)邊長(zhǎng)為5是最大的邊長(zhǎng)時(shí)，可能的情況有3、4、5；4、4、5；3、3、5；4、2、5等四種情況.②當(dāng)邊長(zhǎng)為5是第二大的邊長(zhǎng)時(shí)，可能的情況有2、5、6；3、5、7；3、5、6；4、5、6；4、5、7；4、5、8；共十種情況.所以共有10個(gè)三角形.故填10.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，三角形的兩邊之和大于第三邊，解題時(shí)還是注意三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，且5不是最短邊.16、【解析】試題解析：某賓館有3人房間和2人房間共20間，總共可以住旅客48人，若設(shè)3人房間有間，2人房間有間，則可列出方程組為故答案為：17、＜.【解析】

根據(jù)冪的乘方法則將兩式變形即可比較大小.【詳解】解：∵233=（23）11=811，1=（32）11=911，又∵811＜911，∴233＜1．故答案為：＜.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的比較大小，熟練掌握冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、開發(fā)商不能實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望.【解析】試題分析：根據(jù)100m2列方程，解得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再求出196m2正方形的邊長(zhǎng)，比較大小.試題解析：解：設(shè)長(zhǎng)方形花壇的寬為xm，則長(zhǎng)為2xm.依題意，得2x·x＝100，∴x2＝50.∵x＞0，∴x＝，2x＝2.∵正方形的面積為196m2，∴正方形的邊長(zhǎng)為14m.∵2＞14，∴開發(fā)商不能實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望.19、﹣8b2；﹣．【解析】

先根據(jù)完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【詳解】解：原式＝a2﹣4b2﹣a2﹣4ab﹣4b2+4ab＝﹣8b2，當(dāng)b＝時(shí)，原式＝﹣8×＝﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．20、（1）；（1）；（3）1【解析】

（1）兩式計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；（1）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；（3）將原式利用完全平方公式展開為，然后利用得出的規(guī)律求出，進(jìn)而得到，然后根據(jù)已知條件，解不等式，求得ab的最大值．【詳解】解：（1）①；∴

②；∴；③，∴④，故答案為：①＞；②＞；③＞；④=；（1）由題意可得：（3），由（1）可知∴又∵∴解得所以ab最大值為1．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，大小比較，完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）有三種購(gòu)車方案，方案一：購(gòu)買A型公交車6輛，購(gòu)買B型公交車4輛；方案二：購(gòu)買A型公交車7輛，購(gòu)買B型公交車3輛；方案三：購(gòu)買A型公交車8輛，購(gòu)買B型公交車2輛；（3）總費(fèi)用最少的方案是購(gòu)買A型公交車8輛，購(gòu)買B型公交車2輛，購(gòu)車總費(fèi)用為1100萬元．【解析】

（1）根據(jù)“購(gòu)買A型環(huán)保公交車1輛，B型環(huán)保公交車2輛，共需400萬元；若購(gòu)買A型環(huán)保公交車2輛，B型環(huán)保公交車1輛，共需350萬元”列出二元一次方程組求解可得；（2）購(gòu)買A型環(huán)保公交車m輛，則購(gòu)買B型環(huán)保公交車（10﹣m）輛，根據(jù)“總費(fèi)用不超過1200萬元、年載客量總和不少于680萬人次”列一元一次不等式組求解可得；（3）設(shè)購(gòu)車總費(fèi)用為w萬元，根據(jù)總費(fèi)用的數(shù)量關(guān)系得出w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，再進(jìn)一步利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】