青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章平行四邊形重點(diǎn)解析試題（含答案及詳細(xì)解析）

青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章平行四邊形重點(diǎn)解析

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、下列條件中，不能判定平行四邊形48口為矩形的是（）

A.ZJ=ZCB.C.AC=BDD.ABLBC

2、矩形、菱形都具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線互相垂直B.對(duì)角線互相平分

C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相垂直且相等

3、如圖，等腰RtAABC中，NR4c=90。，于。，ZABC的平分線分別交AC、于點(diǎn)E、

F,NC4。的平分線分別交BE、于點(diǎn)M、N,連接DM、EN,下列結(jié)論：①DF=DN；②

AE=CN；③AZ加W是等邊三角形；④ENINC;⑤8E垂直平分AN,其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是

（）

E

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

4、如圖，已知矩形46（力中，R、。分別是〃C、弦上的點(diǎn)，E、尸分別是4只廨的中點(diǎn)，當(dāng)尸在比上

從8向，移動(dòng)而彳不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）

A.線段既的長(zhǎng)逐漸增大B.線段外'的長(zhǎng)逐漸減小

C.線段防的長(zhǎng)不改變D.線段環(huán)的長(zhǎng)不能確定

5、下列關(guān)于QABCD的敘述，正確的是）

A.若AC=B。，則是矩形B.若=則oABCZ）是正方形

C.若4JL8C,則nABCD是菱形D.若AC_L8D,則口ABC。是正方形

6、下面性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）

A.對(duì)角互補(bǔ)B.鄰角互補(bǔ)

C.對(duì)角相等D.對(duì)角線互相平分

7、如圖，菱形力四的對(duì)角線4C、劭相交于點(diǎn)。，點(diǎn)。是對(duì)角線劭上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)戶分別作皿46,

PFLAD,垂足分別是點(diǎn)反F,若以=4,S菱煨ABCA24,則用外'的長(zhǎng)為（）

A12岳n24

B.3D.—

135

2

8、如圖，點(diǎn)4B,C在同一直線上，且AB=3AC,點(diǎn)〃￡分別是仍6C的中點(diǎn).分別以四，

DE,6c為邊，在4C同側(cè)作三個(gè)正方形，得到三個(gè)平行四邊形（陰影部分）的面積分別記作岳，邑,

S3,若$=行，則邑+S、等于（）

A3#>口36r2石八5點(diǎn)）

5436

9、下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

10、如圖，在口ABC￡)中，DE平■分NADC,ZDEC=30°,則NA￡>C=()

A.30°B.45°C.60°D.80°

第n卷（非選擇題70分)

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，在四邊形力及力中，AB=12,BDYAD.若將△及力沿劭折疊，點(diǎn)C與邊45的中點(diǎn)￡恰好重

合，則四邊形69的周長(zhǎng)為

2、如圖，四邊形48或中，AADC,ZA/)(=ZABC=90°,DEVAB,若四邊形4及力面積為16,則龐的

長(zhǎng)為_____.

3、如圖，在矩形4伙/中，對(duì)角線4G初相交于點(diǎn)0,若/加0=60°,AB=Acm,則4C的長(zhǎng)為

4、平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別_______；平行四邊形的兩組對(duì)角分別

；平行四邊形的對(duì)角線

5、如圖，矩形/靦中，AC,BD交千點(diǎn)、0,M,N分別為BC,。，的中點(diǎn).若網(wǎng)-4,則4c的長(zhǎng)為

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，在△力比'中，。是然邊上一點(diǎn)，DF〃AB交BC于點(diǎn)、F,DEZBC交48于點(diǎn)E.

(1)如果劭是△/1比的角平分線，求證：四邊形朦如是菱形.

(2)如果的是△4K的中線且AC=2BD,請(qǐng)判斷四邊形應(yīng)如的形狀并說(shuō)明理由.

2、如圖，正方形4版和正方形協(xié)；，點(diǎn)。在切上，AB=5,位=2,T為"1的中點(diǎn)，求仃的長(zhǎng).

3、在AMC中,NB4C的角平分線AD交BC邊于點(diǎn)D,過(guò)頂點(diǎn)C作AB邊的平行線交AD的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)、E,點(diǎn)產(chǎn)為AO的中點(diǎn)，連接CF.

(1)如圖1,若NACB=90。，ZABC^45°BD=4無(wú)，求△"￡＞的面積;

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)8作B”〃AC,連接C”,EH,若NCEH+NCBH=180°,ZHCA=ZECF.求證:

CH=2CF；

(3)如圖3,若NAC5=90。，ZABC=30°,AC=2把△ACD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)。(0。＜0《36()。)，得到

△AC'D',連接E。，點(diǎn)M為反)的中點(diǎn)，連接ZW,請(qǐng)直接寫出ZW的最大值.

4、如圖，已知四邊形48口中，對(duì)角線〃；劭相交于點(diǎn)0,且。=0C,0B=0D,過(guò)。點(diǎn)的線段防

分別交力〃，a'于點(diǎn)￡,F.

(1)求證：匡△C0A

(2)如果/跖9=NC切，請(qǐng)判斷并證明四邊形膜M的形狀.

5、已知點(diǎn)反尸分別為平行四邊形4靦的邊力以比1的中點(diǎn)，求證：四邊形的為平行四邊形.

-參考答案-

一、單選題

1、A

【解析】

【分析】

由矩形的判定方法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：A、在DABCD,若N4=NC,

則四邊形力奧還是平行四邊形；故選項(xiàng)A符合題意；

B、在。48(力中，AD//BC,

，/4+N戶180°，

'：ZA=ZB,

廬90°,

...%65是矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、在。力8切中，A(=BD,

則口4園9是矩形；故選項(xiàng)C不符合題意；

D、在0如中，ABLBC,

：.ZAB(=90°,

二。力比h是矩形，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

【分析】

由矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可直接求解.

【詳解】

解：,??菱形的對(duì)角線互相垂直平分，矩形的對(duì)角線互相平分且相等，

二矩形、菱形都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

【分析】

求出8￡>=AD,/DBF=/DAN,/BDF=ZADN,證ADEB二A/MV,即可判斷①，證

AABF=AC47V,推出CN="=AE,即可判斷②；求出NAZW=22.5。，即可判斷⑤，根據(jù)三角形外

角性質(zhì)求出ND/VM,求出ZMDN=ZDNM,即可判斷③，可證NE=NC,求得N￡7VC=9O。，可判斷

④.

【詳解】

解：???/朋。=90。，AC=AB,AD±BCf

..加C=NC=45。，AD=BD=CD,ZADN=ZADB=90。,ABAD=450=ZCADf

?/BE平分ZABC,

ZABE=NCBE=-ZABC=22.5°,

2

ZBFD=ZAEB=90。一22.5°=67.5°,

??.ZAFE=/BFD=ZAEB=67.5°,

:,AF=AE,

???"為防的中點(diǎn)，

:.AM^BE,

.\ZAMF=ZAME=90Q,

^DAN=90°-67.5°=22.5°=ZMBN,

在和AMW中

ZFBD=/DAN

,BD=AD,

4BDF=ZADN

:.AFBD=ANAD（ASA）,

：.DF=DN,故①正確；

??3"平分/勿〃，

4CAN=/DAN=-ZC4D=22.5°=ZABF,

2

在AAFB和ACN4中

N8"=NC=45。

<AB=AC,

/ABF=/CAN=225。

:.^AFB=^CAN（ASA）,

??.AF=CN,

\AF=AE,

/.AE=CN,故②正確；

VAE=AF9M為放的中點(diǎn)，

:.AMLEF,

.\ZAMF=90°,

同理ZA￡>8=90。，

?;ZBFD=ZAFE,

?.?BE平分ZABC,

；.ZMBA=/MBN,

-ANIBM,

：.ZAMB=NNMB=9（f,

:"BNM=ZBAM=180°-ZAMB-ZABM=180°-90°-22.5°=67.5°,

:.BA=BN,

:.AM=MN,

.?.B￡垂直平分AN,故⑤正確；

ZDMN=/DAN+ZADM=22.5°+22.5°=45°,

AZBMD=45°,

?/ZDNA=NC+/CAN=45°+22.5°=67.5°,

/.ZMDN=180°-45°-67.5°=67.5°=ZDNM,

:.DM=MN,

「.△OWN是等腰三角形，

而NMND=67.5。,

.?.ADMN不是等邊三角形，故③錯(cuò)誤，

?；AM=MN,AN工BE,

AE=EN,

:.NE=NC,

AZA?C=ZC=45°,

ZflVC=90°,

:.EN人NC,故④正確；

即正確的有4個(gè)，

故選：C.

B

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、線段垂直平分線的

判定與性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，

難度適中，能正確證明推出兩個(gè)三角形全等是解此題的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的推理能力.

4、C

【解析】

【分析】

因?yàn)榻锊粍?dòng)，所以4?不變.根據(jù)中位線定理，不變.

【詳解】

解：連接/兄

因?yàn)榉词謩e是/只必）的中點(diǎn),

則跖為AA/次的中位線，

所以即=gAR,為定值.

所以線段族的長(zhǎng)不改變.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊4#不變，則對(duì)應(yīng)的中位線的長(zhǎng)度就不變.

5、A

【解析】

【分析】

由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出選項(xiàng)A、B、O錯(cuò)誤，C正確；即可得

出結(jié)論.

【詳解】

解：?.?oAfiCO中，AC=BD,

???四邊形ABC。是矩形，選項(xiàng)A符合題意；

?.七438中，AB=AD,

，四邊形ABC。是菱形，不一定是正方形，選項(xiàng)B不符合題意；

-.-aABCD中，AB工BC,

???四邊形488是矩形，不一定是菱形，選項(xiàng)C不符合題意；

?.?Q4BC￡>中，AC1BD,

，四邊形A8c。是菱形，選項(xiàng)。不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟練掌握矩

形、菱形、正方形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

【分析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分、對(duì)邊平行且相等，進(jìn)而分析得出即可.

【詳解】

解：A、平行四邊形對(duì)角不一定互補(bǔ)，故符合題意；

B、平行四邊形鄰角互補(bǔ)正確，故不符合題意；

C、平行四邊形對(duì)角相等正確，故不符合題意.

D、平行四邊形的對(duì)角線互相平分正確，故不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7、D

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的面積以及0A的長(zhǎng)，求得0B的長(zhǎng)，勾股定理求得邊長(zhǎng)AB,進(jìn)而根據(jù)菱形的面積等于

ABx(PE+PF),即可求得答案.

【詳解】

解：???四邊形ABCO是菱形

AAO=-AC,OB=-BD,AOLOD,AB=AD

22

???614=4,S箜蹊ABCD=24,

:.-ACxBD^24

2

即gx2xOAx2xOB=24

:.OB=3

RhAOB中，43=5/32+42=5

連接期

PELAB,PFVAD,

S爰物IBCD=2sAABD=2(^AABP+S/UPO)

=2x(gxABxPE+；AOxPf]

=ABx(PE+PF)

???S菱陽(yáng)ABCD=24,AB=5

.1.PE+PF=—

5

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

【分析】

設(shè).BE=x,根據(jù)正方形的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式分別表示出$,S”根據(jù)題意計(jì)算即可.

【詳解】

2

VAB=-AC,AC=AB+BC

3

:.AB=2BC,

又?：點(diǎn)、D,￡分別是48,陽(yáng)的中點(diǎn)，

，設(shè)BE=x,則￡C=x,AD=BA2x,

???四邊形力灰；尸是正方形，

.*.//防=45°,

...△加〃是等腰直角三角形，

:.BD=DH=2x,

：.S,=DH*AD=x/5,即2r2x=,

?/—百

??A.，

4

?：BD=2x,BE=x,

：.S2=MH-BD=(3X-2X)?2X=2J6

S：i=EN，BE=rx=x,

???￡，+S?=2/+/=3/=史,

4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握正方形的四條邊相等、四個(gè)角都是90°是解

題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定逐項(xiàng)分析即可得.

【詳解】

解：A、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確，則此項(xiàng)不符合題意；

B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，則此項(xiàng)不符合題意；

C、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故原命題錯(cuò)

誤，此項(xiàng)符合題意；

D、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，則此項(xiàng)不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵.

10、C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AQ〃BC,故ZADE="EC=3O。，由龐平分/ADC得

ZEDC=ZADE=3O°,即可計(jì)算NA￡>C=.

【詳解】

???四邊形48W是平行四邊形，

AD//BC,

：.N4￡)E=NDEC=30。，

?：DE平分NADC,

：.ZEDC=ZADE^30°,

：.ZADC=ZADE+ZEDC=30°+30°=60°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題

1、24

【解析】

【分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到〃￡=必弓/6=6,再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到四邊

形6儂的周長(zhǎng)為6X4=24.

【詳解】

解：?.?劭，49,點(diǎn)￡是49的中點(diǎn)，

:.D&BE=[AB=6,

2

由折疊可得：CB-BE,CD=ED,

四邊形比加的周長(zhǎng)為6X4=24.

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了折疊問(wèn)題，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變,

位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

2、4

【解析】

【分析】

如圖，過(guò)點(diǎn)。作6C的垂線，交比'的延長(zhǎng)線于尸，利用互補(bǔ)關(guān)系可得/大/凡刀，又

NAEkN后90°,AD=DC,利用A4s可以判斷比△如；推出廄加；S^^ABCFS防/DEB的16,

止4.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)〃作切的垂線，交6C的延長(zhǎng)線于F,

,：AABOW,DELAB,

二四邊形M/為矩形，

■:NADONABO9Q°,

：.ZA+ZBCD=\80°,

YNFO/BCD=18Q°,

：.乙歸4FCD,

又NAED=/F=90°,AD=DC,

:.△ADE^XCDFkAAS,

：.DE=DF,

...四邊形〃環(huán)為正方形，

S身邊展ABCD=SiEMiDEBF=\^>,

:.D序4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形、正方形面積的計(jì)算，熟練掌握全等三角形的判

定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、8

【解析】

【分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得三角形408為等邊三角形，在直角三角形力回中，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互

余可得N4而為30°,根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的半徑，由4?的長(zhǎng)可得出〃'的長(zhǎng).

【詳解】

解：?.?四邊形46G9為矩形，

：.OA=OC,OB=OD,且心BD,//除90°,

：.OA=OB=OOOD,

XVZ/l(75=60°,

...△/仍為等邊三角形，

.?./為360°,

在直角三角形4?。中，N4吐90°,/以860°,

：.ZACB=3Q°,

VAB=^cm,

貝UA(=2AB=8an.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及含30°角直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)

有：矩形的四個(gè)角都為直角；矩形的對(duì)邊平行且相等；矩形的對(duì)角線互相平分且相等，熟練掌握矩形

的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

4、相等相等互相平分

【解析】

略

5、16

【解析】

略

三、解答題

1、(1)證明見解析

(2)四邊形四如是矩形，理由見解析

【解析】

【分析】

(1)由題意知=N尸由。尸〃AB,DE//BC,可說(shuō)明四邊形8EDF是平行四邊形，由

NFBD=NFDB,知好=OF,進(jìn)而可證四邊形8EDF是菱形；

(2)由DF〃/W,DE//BC,可說(shuō)明四邊形8￡￡下是平行四邊形，由AC=2B￡),BD=AD=CD,

可知ZDBC=NDCB,三角形內(nèi)角和定理知NABD+/D8C=90°,

ZABC=ZABD+ZDBC可知ZABC=ZEBF的值，進(jìn)而可證四邊形BEDF是矩形.

(1)

證明：由題意知=

VDF//AB,DE//BC

???四邊形8EDF是平行四邊形

■:ZEBD=ZFBD

：.BF=DF

，四邊形BEDF是菱形.

(2)

四邊形BEQF是矩形

證明：VDF//AB,DE//BC

：.四邊形BEDF是平行四邊形

VAC=2BD,AD=CD,

：.BD=AD=CD

：.ZBAD=ZABD,NDBC=/DCB

,Z/BAD+ZABD+NDBC+ZDCB=180°

，AABC=ZABD+ADBC=90°

NEBF=90。

???四邊形BEOF是矩形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線，等邊對(duì)等角，菱形的判定，矩形的判定，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí).解題的關(guān)

鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用.

2叵

、~2~

【解析】

【分析】

連接4GCF,如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到400,AB=5五,C戶五田2歷,/4吠45°,

NGC片45°,則利用勾股定理得到力4回，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到。'的長(zhǎng).

【詳解】

解：連接CF,如圖,

?.?四邊形4次刀和四邊形㈤心都是正方形，

：.AC=42AB=5yf2,上友公2近，/力必=45°,ZGC產(chǎn)45°,

：.ZAC/^45a+45°=90°,

在Rt/XACF中AF=J(5夜尸+(2立4=底,，

???「為"'的中點(diǎn)，

???rCTT=1—AACF=--，

22

."7的長(zhǎng)為叵.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互

相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性

質(zhì)，也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì).

3、(1)16+80

⑵見解析

⑶石

【解析】

【分析】

(1)過(guò)。作于點(diǎn)P,由角平分線的性質(zhì)證得龍，見再根據(jù)等角對(duì)等邊和勾股定理求得

PD=PB=CF4,A(=BC=4+4夜，然后由入皿=gsnAC求解即可；

(2)延長(zhǎng)C尸到點(diǎn)G,使FG=CF,連接AG,根據(jù)全等三角形的判定證明/VIAG三△￡>/<,則有

NG=NGCB,再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)和角平分線的定義證得NACG=NECH,CA^CE,然后證

明XACG=AECH得出C"=CG即可；

(3)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和圓的定義可得出點(diǎn)。的軌跡是以A為圓心，A。為半徑的圓A,由含30°角在直

角三角形性質(zhì)和角平分線性質(zhì)可求得力久DF,再根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)

證得。氏DF,進(jìn)而由三角形的中位線性質(zhì)可得Z5/=2ZW,故當(dāng)點(diǎn)。、A、D、尸共線時(shí)￡)/最長(zhǎng),

根據(jù)圓的直徑是最長(zhǎng)的弦求解即可.

(1)

解：過(guò)。作于點(diǎn)P,則“P8=90。，

A￡)平分ZBAC,ZACB=90°,

CD=DP,

?：ZBPD=90°,ZABC=45°,

???PD=PB,

在RtABDP中，PB2+PD2=DB-,BD=4夜

PD=PB=4,CD=4

???ZACB=90°,ZABC=45°,

???AC=3C=4+4忘，

SA4SD-|BDMC-|X4V2X(4+4V2)=16+8>/2；

c

(2)

證明：延長(zhǎng)。尸到點(diǎn)G,使FG=CF,連接AG,

??,尸為AD的中點(diǎn)，

I.FA=FD,

在&4FG和△DFC中，

CF=GF

</CFD=/GFA

DF=AF

：./\AFG=/\DFC(.SAS),

：.ZG=/GCB,

???BC//AG,

：.ZGAC+ZACB=180°,

?.?BH//AC,

：.ZACB=/CBH,

ZCEH+ZCBW=180°,

???ZGAC=ZCEH,

?.,4HCA=ZECF,

：.ZACG=ZECH,

9：AO平分々AC,

???ACAD=ABAD,

又?:AB//CE,

：.ZCEA=ZBAD,

：.ZCAE=ZCEA,

：.CA=CE,

在aACG和△EC”中，

/GAC=/CEH

<AC=CE

ZACG=ZECH

：./\ACG^/\ECHCASA)f

:?CH=CG,

VCG=2CF,

：.CH=2CF

(3)

解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：AD=AD'?

???點(diǎn)。的軌跡是以A為圓心，為半徑的圓A,

VZACB=90°,ZABC=30°f/為4〃的中點(diǎn)，

AZAD(=90°-30°=60°，CF=AF=DF,

CD=DF

'：A￡）平分ZfiAC,

ZCAD=-ZCAB=30,