2023屆合肥市蜀山區(qū)數(shù)學七下期中學業(yè)水平測試試題含解析

2023屆合肥市蜀山區(qū)數(shù)學七下期中學業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．用下列長度的三根鐵條首尾順次聯(lián)結(jié)，不能做成三角形框架的是（）A．3cm10cm8cm B．3cm8cm8cmC．3cm3cm8cm D．10cm10cm8cm2．已知a，b，c是三角形的三邊，那么代數(shù)式a2-2ab+b2-c2的值（）A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能確定3．如圖，AB//CD，BC//DE，則∠B+∠D的值為（）A．90° B．150° C．180° D．以上都不對4．如圖，下列條件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠25．下列說法正確的是A．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形B．全等三角形是指面積相等的兩個三角形C．兩個等邊三角形是全等三角形D．全等三角形是指兩個能完全重合的三角形6．今年我市有4萬名學生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，下列說法正確的是()A．這4萬名考生的全體是總體 B．每個考生是個體C．2000名考生是總體的一個樣本 D．樣本容量是20007．下列運算正確的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2B．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2C．（﹣x+3y）（x﹣3y）＝﹣x2﹣9y2D．（﹣x﹣3y）（x+3y）＝x2﹣9y28．如圖，直線相交于點平分，且，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．小華的爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他慢跑從家到中山公園，打了一會兒太極拳后坐公交車回家.下面能反映當天小華的爺爺離家的距離y與時間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖像是（）.A． B． C． D．10．如圖，把長方形沿按圖那樣折疊后，A、B分別落在點G、H處，若∠1=50°，則∠AEF=（）A．110° B．115° C．120° D．125°11．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，則多項式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值為（）A．1 B．2 C．3 D．412．下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A．3.14 B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知二元一次方程2x-3y=5，用含x的代數(shù)式表示y，則y=_____________14．計算：_________；_________．15．若3－=5是二元一次方程，則=______，=_____．16．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，若∠AOC=65°，則∠DOE的度數(shù)是_____．17．如果與的乘積中不含x2項，則m=______________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知∠AED=∠C,∠1+∠2=180°.請說明∠BEC=∠FGC解：因為∠AED=∠C(已知)，所以________∥_______（_________________________________）得∠1=∠3（_______________________________）又∠1+∠2=180°（已知），得∠3+∠2=180°（___________________________）所以_______∥_______所以∠BEC=∠FGC（___________________________）19．（5分）如圖，將一張長方形大鐵皮切割成九塊，切痕如下圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都為mcm的大正方形，兩塊是邊長都為ncm的小正方形，五塊是長寬分別是mcm、ncm的完全相同的小長方形，且.若5個小長方形的面積和為，四個正方形的面積和為，試求該矩形大鐵皮的周長．20．（8分）觀察并驗證下列等式：，，，（1）續(xù)寫等式：=；（寫出最后結(jié)果）（2）根據(jù)上述等式中所體現(xiàn)的規(guī)律，計算：（寫出過程）（3）利用（2）中得到的結(jié)論計算：（寫出過程）.21．（10分）如圖，完成下列推理過程．已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO；證明：CF∥DO．證明：∵DE⊥AO，BO⊥AO(已知)∴∠DEA＝∠BOA＝90°（）∴DE∥BO（）∴∠EDO＝∠DOF（）又∵∠CFB＝∠EDO（）∴∠DOF＝∠CFB（）∴CF∥DO（）22．（10分）（8分）學生問老師：“您今年多大？”老師風趣地說：“我像你這么大時，你才2歲；你到我這么大時,我已經(jīng)38歲了．”老師今年多大了？23．（12分）已知：如圖，把△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A′B′C′．（1）寫出A′、B′、C′的坐標；（2）求出△ABC的面積；（3）點P在y軸上，且△BCP是△ABC的面積的2倍，求點P的坐標．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊逐個判斷.【詳解】A選項，可組成三角形；B選項，可組成三角形；C選項，3+3＜8，不能組成三角形，D選項，能組成三角形，故選C.【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.2、C【解析】a2-2ab+b2-c2=（a-b）2-c2=（a+c-b）[a-（b+c）]．∵a，b，c是三角形的三邊．∴a+c-b＞1，a-（b+c）＜1．∴a2-2ab+b2-c2＜1．故選C．3、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵AB//CD，∴∠B=∠C，∵BC//DE，則∠C+∠D=180°，故∠B+∠D=∠C+∠D=180°4、C【解析】

可以從直線DE、AC的截線所組成的“三線八角”圖形入手進行判斷．【詳解】解：∠EDC＝∠EFC不是兩直線被第三條直線所截得到的，因而不能判定兩直線平行，A選項錯誤；∠AFE＝∠ACD，∠1＝∠2是EF和BC被AC和EC所截得到的同位角和內(nèi)錯角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC，B選項和D選項錯誤；∠3＝∠4這兩個角是AC與DE被EC所截得到的內(nèi)錯角，可以判定DE∥AC，C選項正確．故選：C．【點睛】正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．5、D【解析】

根據(jù)全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形求解即可.【詳解】A、全等三角形是指形狀相同、大小相等的兩個三角形,故本選項錯誤;B、全等三角形的面積相等,但是面積相等的兩個三角形不一定全等,故本選項錯誤;C、邊長相等的兩個等邊三角形是全等三角形,故本選項錯誤;D、全等三角形是指兩個能完全重合的三角形,故本選項正確.故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.所謂完全重合,是指形狀相同、大小相等.6、D【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象，從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】A．這4萬名考生的數(shù)學成績是總體，此選項錯誤；B．每個考生的數(shù)學成績是個體，此選項錯誤；C．2000名考生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，此選項錯誤；D．樣本容量是2000，此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的概念，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．7、B【解析】

根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)即可作出判斷．【詳解】解：A、（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2，故選項錯誤；B、正確；C、（﹣x+3y）（x﹣3y）＝﹣x2﹣9y2+6xy，故選項錯誤；D、（﹣x﹣3y）（x+3y）＝﹣x2﹣9y2﹣6xy，故選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．8、C【解析】

由已知條件可知，再結(jié)合可得，因此，．【詳解】解：∵平分，且，∴∴，∴，∵與互為對頂角，∴．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是角平分線有關(guān)的計算，掌握鄰補角的定義，通過已知條件得出是解此題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)在每段中，離家的距離隨時間的變化情況即可進行判斷．【詳解】圖象應(yīng)分三個階段，第一階段：慢步到離家較遠的綠島公園，在這個階段，離家的距離隨時間的增大而增大；第二階段：打了一會兒太極拳，這一階段離家的距離不隨時間的變化而改變。故D錯誤；第三階段：搭公交車回家，這一階段，離家的距離隨時間的增大而減小，故A錯誤，并且這段的速度大于第一階段的速度，則B錯誤.

故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是由題意將圖象分為三個階段進行求解.10、B【解析】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AE∥BF，∠AEF+∠BFE=180°；由折疊變換的性質(zhì)得：∠BFE=∠HFE，而∠1=50°，∴∠BFE=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故選B．點睛：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等幾何知識點．11、C【解析】

觀察知可先把多項式轉(zhuǎn)化為完全平方形式，再代入值求解．【詳解】，，，，，，．故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵在于靈活思維，對多項式擴大2倍是利用完全平方公式的關(guān)鍵．12、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【詳解】解：A.3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

B.是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

C.＝3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

D.是無理數(shù)，故本選項符合題意．

故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

用含x的代數(shù)式表示y，即解關(guān)于y的一元一次方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了二元一次方程，如果把二元一次方程其中的一個未知數(shù)當成常數(shù)，就可以看作一個一元一次方程．14、；.【解析】

第一個式子中先把寫成，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算；第二個式子中把換成，然后再利用同底數(shù)冪除法法則進行計算即可；【詳解】；；故答案是：；.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法法則和同底數(shù)冪除法法則，熟練這一基本運算方法是解決本題的關(guān)鍵.15、21【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義求解即可，方程兩邊都是整式,含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.【詳解】解：∵3x2m-3-y2n-1=5是二元一次方程，∴2m-3=1，2n-1=1，∴m=2，n=1.故答案為：2，1.【點睛】二元一次方程的概念是本題的考點，熟練掌握其概念是解題的關(guān)鍵.16、25°【解析】

∵∠AOC=65°，∴∠DOB=65°，∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠EOD=90°-65°=25°.17、【解析】

先根據(jù)多項式的乘法法則展開，再根據(jù)題意，二次項的系數(shù)等于0列式求解即可．【詳解】解：（4x-2）（3x2+mx+1）=12x3+（4m-6）x2+（4-2m）x-2，

∵不含x2項，

∴4m-6=0，

解得m=．故答案為.【點睛】此題考查多項式與多項式的乘法，運算法則需要熟練掌握，不含某一項就讓這一項的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析.【解析】

首先由∠AED=∠C判定DE∥BC，可得∠1=∠3，再由∠1+∠2=180°，推出∠3+∠2=180°，判定BE∥FG，即可得到∠BEC=∠FGC.【詳解】解：因為∠AED=∠C(已知)，所以DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）得∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∠1+∠2=180°（已知），得∠3+∠2=180°（等量代換）所以BE∥FG（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）所以∠BEC=∠FGC（兩直線平行，同位角相等）【點睛】本題考查平行線的判定及性質(zhì)，需要數(shù)量找到判定平行的條件，并由平行的性質(zhì)判斷角之間的關(guān)系.19、72【解析】

先根據(jù)題意求出mn＝22，m2+n2＝100，根據(jù)完全平方公式求出m+n，再求出答案即可．【詳解】解：∵5個小長方形的面積和為110cm2，四個正方形的面積和為200cm2，∴5mn＝110，2m2+2n2＝200，∴mn＝22，m2+n2＝100，∴（m+n）2＝m2+n2+2mn＝100+2×22＝144，∵m、n為正數(shù)，∴m+n＝12，∴該矩形的周長為2（m+2n+2m+n）＝6（m+n）＝6×12＝72（cm），【點睛】本題考查了長方形的性質(zhì)，完全平方公式和列代數(shù)式等知識點，能正確列出代數(shù)式是解此題的關(guān)鍵．20、（1）225；（2）；（3）=352800.【解析】分析：根據(jù)已知算式,可得從1開始,幾個自然數(shù)的立方和等于這些自然數(shù)的和的平方,據(jù)此解答即可.詳解：（1）225.（2）原式=.（3）原式==8×44100=352800.點睛：本題主要考查了式子中的規(guī)律問題的應(yīng)用,解答此題的關(guān)鍵是判斷出:從1開始,幾個自然數(shù)的立方和等于這些自然數(shù)的和的平方.21、垂直定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【解析】

由DE與BO都與AO垂直，利用垂直定義得到一對直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到DE與BO平行，利用