2023屆湖南省岳陽市汨羅市弼時片區(qū)七年級數(shù)學第二學期期中質量檢測試題含解析

2023屆湖南省岳陽市汨羅市弼時片區(qū)七年級數(shù)學第二學期期中質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個三角形是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能2．如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，則∠2的度數(shù)為()A． B． C． D．3．下列說法錯誤的是（）A．1的平方根是±1B．–1的立方根是-1C．是2的平方根D．–3是的平方根4．若p+q=5，pq=4，則2p2+2q2=（）A．25 B．17 C．50 D．345．如圖，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，則∠2=（）A．50° B．60° C．65° D．70°6．現(xiàn)有一張邊長為a的大正方形卡片和三張邊長為b的小正方形卡片（）如圖1，取出兩張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內拼成的圖案如圖2，再重新用三張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內拼成的圖案如圖1．已知圖1中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大，則小正方形卡片的面積是（）A．2 B．1 C．4 D．57．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法中錯誤的是（）A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．8．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．一組數(shù)據(jù)2，6，2，5，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．2 B．4 C．5 D．610．16的算術平方根是()A．4 B．±4 C．±2 D．2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線a∥b，C為直線a、b之間一個點，∠1＝45°，∠2＝30°，則∠C＝_____．12．《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對折再量木條，木條剩余尺，問木條長多少尺？”如果設木條長尺，繩子長尺，可列方程組為_____．13．如圖，在平面直角坐標系中，點A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)，按A→B→C→D→A…排列，則第2019個點所在的坐標是______14．單項式的系數(shù)是_______,次數(shù)是________.15．若點P（2?a，2a+5）到兩坐標軸的距離相等，則a的值為____．16．直角三角形兩銳角互余的逆命題是_____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）一個非負數(shù)的平方根是2a-1和a-5，則這個非負數(shù)是多少？（2）已知2a-1與-a+2是m的平方根，求m的值.18．（8分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．19．（8分）小明家在裝修時，購買了單價為80元/塊的彩色地磚和單價為40元/塊的單色地磚各若干塊.(1)若購買這兩種地磚共100塊，花費5600元，求購買的每種地磚的數(shù)量；(2)若購買這兩種地磚共60塊，且花費不超過3700元，購買的彩色地磚的數(shù)量應滿足怎樣的條件?20．（8分）如圖，在方格紙中，將△ABC水平向右平移4個單位，再向下平移1個單位，得到△（1）畫出平移后的三角形；（2）畫出AB邊上的中線CD和高線CE（利用網(wǎng)絡和直尺畫圖）（3）△BCD的面積是21．（8分）將推理過程填寫完整如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°。求∠AGD的度數(shù)。解：因為EF∥AD（已知）所以∠2=（兩直線平行，同位角相等）又因為∠1=∠2（已知）所以∠1=∠3（等量代換）所以AB∥（）所以∠BAC+=180°（）又因為∠BAC=70°（已知）所以∠AGD=22．（10分）在某校舉辦的足球比賽中，規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．某班足球隊參加了12場比賽，共得22分，已知這個球隊只輸了2場，那么此隊勝幾場，平幾場？23．（10分）計算：(﹣5a3)2+(﹣3a2)2?(﹣a2).24．（12分）已知關于、的方程組（1）若x、y滿足不等式，求符合條件的m的非負整數(shù)值；（2）若解x、y的值是一個等腰三角形兩邊的長，且這個等腰三角形的周長為21，求這個等腰三角形的腰長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】從圖中，只能看到一個角是銳角，其它的兩個角中，可以都是銳角或有一個鈍角或有一個直角，故選D．2、B【解析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠3=∠1+∠B，再根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，由三角形的外角性質可得，∠3=∠1+∠B=65°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°-∠3-90°=180°-65°-90°=25°．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．3、D【解析】試題分析：根據(jù)平方根的性質可得：1的平方根是±1；是2的平方根；的平方根為；根據(jù)立方根的性質可得：-1的立方根是-1.考點：（1）、平方根；（2）、立方根4、D【解析】

根據(jù)完全平方公式把p2+q2寫出（p+q）2-2pq的形式，然后把已知代入即可求值．【詳解】解：∵p+q=5，pq=4，∴2p2+2q2=2（p2+q2）=2（p+q）2-4pq=2×25-4×4=50-16=1．故選：D．【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，用了整體代入思想，此題難度不大．5、C【解析】

由平行線性質和角平分線定理即可求.【詳解】∵AB∥CD∴∠GEC=∠1=50°∵EF平分∠GED∴∠2=∠GEF=∠GED=(180°-∠GEC)=65°故答案為C.【點睛】本題考查的知識點是平行線性質和角平分線定理，解題關鍵是熟記角平分線定理.6、A【解析】

根據(jù)題意、結合圖形分別表示出圖2、1中的陰影部分的面積，根據(jù)題意列出算式，再利用整式的混合運算法則計算即可．【詳解】圖1中的陰影部分的面積為：（a?b）2，圖2中的陰影部分的面積為：（2b?a）2，由題意得，（a?b）2?（2b?a）2＝2ab?6，整理得，b2＝2，則小正方形卡片的面積是2，故選：A．【點睛】本題考查的是整式的混合運算，正確表示出兩個陰影部分的面積是解題的關鍵．7、C【解析】

根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念判斷．【詳解】解：∵AF是△ABC的中線，

∴BF=CF，A說法正確，不符合題意；

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠C+∠CAD=90°，B說法正確，不符合題意；

∵AE是角平分線，

∴∠BAE=∠CAE，C說法錯誤，符合題意；

∵BF=CF，

∴S△ABC=2S△ABF，D說法正確，不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，掌握它們的概念是解題的關鍵．8、B【解析】

先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分別利用“SAS”、“ASA”和“AAS”對各添加的條件進行判斷．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

∴當AB=AE時，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△AED；

當BC=ED時，不能判斷△ABC≌△AED；

當∠C=∠D時，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△AED；

當∠B=∠E時，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△AED．

故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：三條邊分別對應相等的兩個三角形全等；兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等；兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等；兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．9、B【解析】試題分析：將一組數(shù)據(jù)從小到大排列，處于最中間的數(shù)字就是中位數(shù).本題有5個數(shù)字，則排在第三個的就是中位數(shù).由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位數(shù)為4考點：中位數(shù)的確定.10、A【解析】

根據(jù)算術平方根的定義即可求出結果．【詳解】∵12=16，∴=1．故選A．【點睛】本題主要考查了算術平方根的定義．一個正數(shù)的算術平方根就是其正的平方根．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、75°【解析】

過C作CM∥直線a，求出直線a∥b∥CM，根據(jù)平行線的性質得出∠ACM=∠2=30°，∠BCM=∠1=45°，即可求出答案．【詳解】過C作CM∥直線a．∵直線a∥b，∴直線a∥b∥CM．∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠ACM=∠2=30°，∠BCM=∠1=45°，∴∠ACB=∠ACM+∠BCM=30°+45°=75°．故答案為：75°．【點睛】本題考查了平行線的性質的應用，能正確根據(jù)平行線的性質進行推理是解答此題的關鍵，注意：兩直線平行，內錯角相等．12、【解析】

設木條長尺，繩子長尺，根據(jù)繩子和木條長度間的關系，可得出關于的二元一次方程組，此題得解．【詳解】設木條長尺，繩子長尺，依題意，得：故答案為．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．13、(-1，-2)【解析】

根據(jù)每四個點為一周期循環(huán)，由2019÷4=504…3知第2019個點所在的坐標與第3個點所在的坐標相同，據(jù)此可得．【詳解】解：由題意知每四個點為一周期循環(huán)，∵2019÷4=504…3，∴第2019個點所在的坐標與第3個點所在的坐標相同，即第2019個點所在的坐標是（-1，-2），故答案為(-1，-2)．【點睛】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)題意得出每四個點為一周期循環(huán).14、-，6【解析】

根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)，可得答案．【詳解】單項式的系數(shù)是-,次數(shù)是2+1=3.故答案是：-,3.【點睛】考查了單項式，系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，注意π是常數(shù)不是字母．15、a=-1或a=-1．【解析】

由點P到兩坐標軸的距離相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．【詳解】解：∵點P到兩坐標軸的距離相等，

∴|2-a|=|2a+5|，

∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）

∴a=-1或a=-1.故答案是：a=-1或a=-1．【點睛】本題考查了點到坐標軸的距離與坐標的關系，解答本題的關鍵在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．16、如果在一個三角形中兩內角互余，那么這個三角形為直角三角形【解析】

將原命題的條件與結論互換即可得到逆命題.【詳解】解：原命題可改寫成如果有一個三角形是直角三角形，那么這個三角形的兩銳角互余，將條件與結論互換可得其逆命題為如果在一個三角形中兩內角互余，那么這個三角形為直角三角形.故答案為：如果在一個三角形中兩內角互余，那么這個三角形為直角三角形【點睛】本題考查了逆命題，熟練掌握逆命題與原命題的關系是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）3；（1）當a=1時，m=1；當a=2時，m=3.【解析】試題分析：（1）根據(jù)非負數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，建立方程求出a的值，進而代入計算出其中一個平方根，然后平方即可得出這個非負數(shù)的值；（1）分兩種情況討論，①a－1與5－1a是同一個平方根，②a－1與5－1a不是同一個平方根，列出方程求出a的值，進而求出m的值．試題解析：解：（1）根據(jù)題意，得(1a－1)＋(a－5)＝0，解得a＝1．所以這個非負數(shù)是(1a－1)1＝(1×1－1)1＝3；(1)根據(jù)題意，分以下兩種情況：①當a－1與5－1a是同一個平方根時，a－1＝5－1a，解得a＝1．此時，m＝(1－1)1＝11＝1；②當a－1與5－1a是兩個平方根時，a－1＋5－1a＝0，解得a＝2．此時，m＝(2－1)1＝3．綜上，當a＝1時，m＝1；當a＝2時，m＝3．點睛：此題主要考查了平方根的性質：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．18、2<x＜4，數(shù)軸見解析【解析】

先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示不等式組的解集即可．【詳解】∵解不等式①得：x>2，解不等式②得：x＜4，∴不等式組的解集為：2<x＜4，在數(shù)軸上表示為：【點睛】此題主要考查不等式組的解集以及數(shù)軸的表示，熟練掌握，正確計算是解題的關鍵.19、(1)彩色地磚采購40塊，單色地磚采購60塊；(2)彩色地磚最多能采購32塊【解析】

（1）設彩色地磚采購x塊，單色地磚采購y塊，根據(jù)彩色地磚和單色地磚的總價為5600及地磚總數(shù)為100建立二元一次方程組求出其解即可；

（2）設購進彩色地磚a塊，則單色地磚購進（60-a）塊，根據(jù)采購地磚的費用不超過3700元建立不等式，求出其解即可．【詳解】（1）設彩色地磚采購x塊，單色地磚采購y塊，由題意，得解得：.答：彩色地磚采購40塊，單色地磚采購60塊；

（2）設購進彩色地磚a塊，則單色地磚購進（60-a）塊，由題意，得

80a+40（60-a）≤3700，

解得：a≤．

故彩色地磚最多能采購32塊．【點睛】考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，解答時認真分析單價×數(shù)量=總價的關系建立方程及不等式是關鍵．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）4【解析】

解：如圖所示（1）先根據(jù)平移變換，找到A、B、C對應點A’、B’、C’，再連接三點得出平移后對應的三角形；（2）找AB邊中點D，連接CD；過C做CEAB；（3）看圖可知△BCD的面積=.【點睛】熟練掌握坐標系下點的平移；通過網(wǎng)格線找到對應邊長以及邊與邊之間的關系.21、見解析.【解析】

根據(jù)平行線性質推出∠2=∠3，根據(jù)平行線判定推出AB∥DG，根據(jù)平行線判定推出∠BAC+∠AGD=180°，求出即可．【詳解】因為EF∥AD(已知)，所以∠2=∠3(兩直線平行，同位角相等)，又因為∠1=∠2(已知)，所以∠1=∠3(等量代換)，所以AB∥DG(內錯角相等，兩直線平行)，所以∠BAC+∠AGD=180°(兩直線平行，同旁內角互補)，又因為∠BAC=70°(已知)，所以∠AGD=110°，故答案為：∠3；DG；內錯角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內角互補；110°.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的性質定理與判定定理是解題的關鍵.22、此隊勝了6場，平了1場．【解析】

設勝x場，平y(tǒng)場，由題意得等量關系：平的場數(shù)+負的場數(shù)+勝的場數(shù)=12，平場得分+勝場得分+負場得分=22分，根據(jù)等量關系列出方程組即可．【詳解】設此隊