2023屆蘭州市重點(diǎn)中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測試題含解析

2023屆蘭州市重點(diǎn)中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．單項(xiàng)式A與的乘積是，則單項(xiàng)式A是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m，1）在第二象限，則點(diǎn)Q（－m，0）在（）A．x軸正半軸上B．y軸正半軸上C．x軸負(fù)半軸上D．y軸負(fù)半軸上3．如圖：已知AB∥CD，∠B=120度，∠D=150度，則∠O等于（）.A．50度 B．60度C．80度 D．90度4．如果－b是a的立方根，則下列結(jié)論正確的是（）A．－b3＝a B．－b＝a3 C．b＝a3 D．b3＝a5．如圖，現(xiàn)要從村莊修建一條連接公路的最短小路，過點(diǎn)作于點(diǎn)，沿修建公路就能滿足小路最短，這樣做的依據(jù)是()A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．垂線段最短D．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直6．方程組的解中x與y的值相等，則k等于（）A．－1 B．－2 C．－3 D．－47．如圖，∠B=∠C，∠A=∠D，下列結(jié)論：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正確的結(jié)論有（）A．①②④ B．②③④ C．③④ D．①②③④8．如圖，一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，每個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6點(diǎn)，任意擲出骰子后，擲出的點(diǎn)數(shù)大于5的概率是()A． B． C． D．9．某班有x人，分y組活動，若每組7人，則余下3人；若每組8人，則最后一組只有3人。求全班人數(shù)，下列方程組中正確的是（

)A．7x-y=38x-y=-5 B．7y-x=38y-x=-5 C．7y-x=-310．計(jì)算3x2y.(-)的結(jié)果是()A．-4x6y2 B．-4x6y C．x6y2 D．x8y二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若x2+kx+81是完全平方式，則k的值應(yīng)是________．12．如圖，，則______．13．若，則________14．若a－b＝3，ab＝2，則a2＋b2的值為________；a＋b的值為________．15．如圖所示，把一張長方形紙片沿折疊后，、分別在、的位置上，與的交點(diǎn)為．若，則___．16．化簡的結(jié)果是_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）請?jiān)趫D中畫出平移后的△A'B'C'；（2）在圖中畫出△ABC的高CD，中線BE；（3）在右圖中能使S△ABC=S△PBC的格點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有個(gè)（點(diǎn)18．（8分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）求的面積．（2）中任意一點(diǎn)經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為，將作同樣的平移得到，請直接寫出、、的坐標(biāo)．19．（8分）先化簡，在求值：(x2＋1)(x－1)－x(x－2)2＋(－x－y)(y－x)，其中x＝－2，y＝1．20．（8分）如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，CD=BE，CD∥BE．求證：∠D=∠E．21．（8分）（1）已知am＝2，an＝1．求am+n的值；（2）已知n為正整數(shù)，且x2n＝2．求2（x1n）2﹣1（x2）2n的值．22．（10分）若規(guī)定＝ad﹣bc，如＝2×0﹣3×（﹣1）＝3（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）解方程組：．23．（10分）計(jì)算：（1）|2-3|＋3-8（2）(-324．（12分）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．將△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）請?jiān)趫D中畫出平移后的△A′B′C′；（2）畫出平移后的△A′B′C′的中線B′D′（3）若連接BB′，CC′，則這兩條線段的關(guān)系是________（4）△ABC在整個(gè)平移過程中線段AB掃過的面積為________（5）若△ABC與△ABE面積相等，則圖中滿足條件且異于點(diǎn)C的格點(diǎn)E共有______個(gè)（注：格點(diǎn)指網(wǎng)格線的交點(diǎn)）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】∵單項(xiàng)式A與的乘積是，∴單項(xiàng)式A為：÷（）=.故選A.2、A【解析】分析:先根據(jù)點(diǎn)P（m，1）在第二象限得出m的取值范圍，從而得到-m的取值范圍，然后根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷點(diǎn)Q（－m，0）所在的位置.詳解:∵點(diǎn)P（m，1）在第二象限，∴m<0,∴-m>0,∴Q（－m，0）在x軸正半軸上.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.3、D【解析】

作OE∥AB，則OE∥CD，∴∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°；∴∠B+∠BOD+∠D=360°．又∵∠B=120°，∠D=150°，∴∠BOD=360°-∠B-∠D=90°．故選D．4、A【解析】分析：根據(jù)如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根解答即可.詳解：∵－b是a的立方根，∴(-b)3=a，∴－b3＝a.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了立方根的意義，熟練掌握立方根的意義是解答本題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連線段中，垂線段最短，

∴過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，這樣做的理由是垂線段最短．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查垂線段的性質(zhì)，從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段．6、B【解析】分析：首先根據(jù)方程組的解法求出x和y的值，然后根據(jù)x=y得出k的值．詳解：解方程組可得：，∵x與y的值相等，∴，解得：k=－2，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二元一次方程組的解法，屬于基礎(chǔ)題型．解二元一次方程組就是利用消元的思想來進(jìn)行，可以加減消元，也可以代入消元．本題中在解方程組的時(shí)候一定要講k看作是已知數(shù)，然后進(jìn)行求解得出答案．7、A【解析】分析：根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)分析判斷.詳解：①因?yàn)椤螧＝∠C，所以AB∥CD，則①正確；②因?yàn)锳B∥CD，所以∠A＝∠AEC，因?yàn)椤螦＝∠D，所以∠AEC＝∠D，所以AE∥DF，則②正確；③不能得到∠AMB是直角，所以③錯(cuò)誤；④因?yàn)锳E∥DF，所以∠AMC＝∠FNC，因?yàn)椤螰NC＝∠BND，所以∠AMC＝∠BND，則④正確.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了對頂角的性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)，性質(zhì)的題設(shè)是兩條直線平行，結(jié)論是同位角相等，或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是由直線的位置關(guān)系(平行)到角的數(shù)量關(guān)系的過程；判定與性質(zhì)正好相反，是對直線是否平行的判定，因而角之間的數(shù)量關(guān)系(同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ))是題設(shè)，兩直線平行是結(jié)論，是一個(gè)由角的數(shù)量關(guān)系到平行的過程．8、A【解析】

根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】根據(jù)題意分析可得：擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)大于5有只有“6”這1種情況，故擲出的點(diǎn)數(shù)大于5的概率是，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．9、C【解析】

若每組7人，分為y組，共有7y人，還余下3人，則共有7y+3人，可得7y+3=x;若每組8人，分為y組，共有8y人，最后一組只有3人，說明少了5人，可得8y-5=x.【詳解】若每組7人，分為y組，共有7y人，還余下3人，則共有7y+3人，可得7y+3=x，即7y-x=-3，若每組8人，分為y組，共有8y人，最后一組只有3人，說明少了5人，可得8y-5=x，即8y-x=5,所以可得方程組7y-x=-38y-x=5故選：C【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：二元一次方程組的運(yùn)用.分析數(shù)量關(guān)系，列出方程組是關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式乘法法則即可計(jì)算求解.【詳解】3x2y.(-)=3×(-)x6y2=-4x6y2故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±1【解析】試題分析：利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．解：∵x2+kx+81是完全平方式，∴k=±1．故答案為±1．考點(diǎn)：完全平方式．12、180°【解析】

設(shè)BF與DE的交點(diǎn)為點(diǎn)G，過點(diǎn)G作AB的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】設(shè)BF與DE的交點(diǎn)為點(diǎn)G，過點(diǎn)G作AB的平行線，即也平行于CD，∴，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線．13、【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘可得am﹣2n=am÷a2n=am÷（an）2，然后代入數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：am﹣2n=am÷a2n=am÷（an）2=6÷9=．故答案為：．點(diǎn)睛：本題主要考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則和公式，并能逆運(yùn)用．14、13；【解析】

由a2＋b2=（a-b）2+2ab，將a－b＝3，ab＝2代入、計(jì)算即可得出答案；由（a+b）2=a2＋b2+2ab，再根據(jù)a+b=±計(jì)算即可得出答案.【詳解】∵a－b＝3，ab＝2，∴a2＋b2=（a-b）2+2ab，=32+2×2，=13；又∵（a+b）2=a2＋b2+2ab，=13+2×2，=17，∴a+b=±.故答案為13，±.【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式，能熟練的進(jìn)行完全平方公式的變形是關(guān)鍵.15、；【解析】

據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠3，再根據(jù)翻折的性質(zhì)以及平角等于180°，求出∠1，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵長方形紙片ABCD的邊AD∥BC，∴∠3＝∠EFG＝65°，根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得∠1＝180°?2∠3＝180°?2×65°＝50°，又∵AD∥BC，∴∠2＝180°?∠1＝180°?50°＝130°．故答案為：130°．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、4【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.【詳解】=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.正數(shù)a有一個(gè)正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）見解析；（3）1．【解析】

（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)，分別畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′即可；

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，作CD⊥AB于D，找出AC的中點(diǎn)可得到中線BE．（3）利用平行線的性質(zhì)過點(diǎn)A作出BC的平行線進(jìn)而得出符合題意的點(diǎn)．【詳解】解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；

（2）如圖，CD和BE為所作；

（3）如圖所示：能使S△PBC=S△ABC的格點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有1個(gè)（點(diǎn)P異于點(diǎn)A）．故答案為：（1）見解析；（2）見解析；（3）1．【點(diǎn)睛】本題考查平移變換以及平行線的性質(zhì)和三角形的高、中線，利用平行線的性質(zhì)得出P點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．18、（1）；（2）【解析】

（1）利用矩形面積減去多余的三角形面積的方法求出答案；（2）根據(jù)點(diǎn)P平移前后的坐標(biāo)特點(diǎn)得到三角形平移的規(guī)律：向右平移4個(gè)單位長度，向下平移了3個(gè)單位長度，即可得到平移后的點(diǎn)、、的坐標(biāo).【詳解】（1）；（2）∵中任意一點(diǎn)經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為，∴得到△ABC向右平移4個(gè)單位長度，向下平移了3個(gè)單位長度，∴(2，0)，(-2，-1)，(-5，4).【點(diǎn)睛】此題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律：左右平移時(shí)左減右加縱不變；上下平移時(shí)上加下減橫不變.19、-8【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則先去括號，合并同類項(xiàng)后代入求值即可.【詳解】(x2＋1)(x－1)－x(x－2)2＋(－x－y)(y－x)把x＝－2，y＝1代入得：原式=【點(diǎn)睛】本題主要考察整式的化簡求值，關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則及完全平方公式、平方差公式.20、見解析【解析】

由CD∥BE，可證得∠ACD=∠B，然后由C是線段AB的中點(diǎn)，CD=BE，利用SAS即可證得△ACD≌△CBE，證得結(jié)論．【詳解】∵C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，∵AC=CB，∠ACD=∠B，CD=BE，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠D=∠E．21、（1）6；（2）3．【解析】

（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則解答即可．【詳解】解：（1）∵am＝2，an＝1．∴am+n＝am?an＝2×1＝6；（2）∵n為正整數(shù)，且x2n＝2，∴2（x1n）2﹣1（x2）2n＝2（x2n）1﹣1（x2n）2＝2×21﹣1×22＝24﹣1×49＝2041﹣142＝3．【點(diǎn)睛】本題考查了逆用同底數(shù)冪的乘法，逆用冪的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22、（1）﹣17；（2）5x+3y；（3）【解析】

（1）根據(jù)所給的式子求出代數(shù)式的值即可；（2）根據(jù)所給的式子得出關(guān)于x、y的方程即可；（3）先根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值即可．【詳