2023屆遼寧省鞍山市鐵西區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中調(diào)研模擬試題含解析

2023屆遼寧省鞍山市鐵西區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點(diǎn)P在第四象限，距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．(4，－2)B．(2，－4)C．(－4，2)D．(－2，4)2．下列不等式變形正確的是()A．由，得 B．由，且，得C．由，得 D．由，得3．如圖，一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一分鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，0)，第二分鐘，它從點(diǎn)(1，0)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，那么在第2019分鐘時(shí)，這個(gè)粒子所在位置的坐標(biāo)是()A．(44，5) B．(5，44) C．(44，6) D．(6，44)4．如果兩條平行線被第三條直線所截，那么一組同位角的平分線（）A．互相平行 B．互相垂直 C．交角是銳角 D．交角是鈍角5．如圖△ABC中，分別延長(zhǎng)邊AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面積為1，則△DEF的面積為()A．12 B．14 C．16 D．186．在y軸上，與點(diǎn)A（3，﹣2）的距離等于3的點(diǎn)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．4個(gè) D．0個(gè)7．若A是四次多項(xiàng)式，B是三次多項(xiàng)式，則A+B是（）A．七次多項(xiàng)式 B．四次多項(xiàng)式 C．三次多項(xiàng)式 D．不能確定8．如圖，一副分別含有和角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中，，，則的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．10°9．下列結(jié)論正確的是()A． B．C． D．10．如圖，AB//CD，直線l分別交AB、CD于E、F，∠1=58°，則∠2的度數(shù)是（）A．58° B．148° C．132° D．122°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知AB∥ED，∠B=40°,CN是∠BCE的平分線，CM⊥CN，則∠BCM=_______°.12．如果一個(gè)n邊形的內(nèi)角都相等，且它的每一個(gè)外角與內(nèi)角的比為2：5，則多邊形的邊數(shù)n＝______13．如圖，∠1=∠2，需增加條件__________可以使得AB∥CD（只寫(xiě)一種）．14．如圖，要測(cè)量?jī)啥聡鷫π纬傻摹螦OB的度數(shù)，先分別延長(zhǎng)AO、BO得到∠COD，然后通過(guò)測(cè)量∠COD的度數(shù)從而得到∠AOB的度數(shù)，其中運(yùn)用的原理是____________________．15．如圖所示，將直角三角形ACB,,AC=6,沿CB方向平移得直角三角形DEF，BF=2，DG=,陰影部分面積為_(kāi)______.16．計(jì)算：(x2-x+1)(x+1)______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知∠MAN，點(diǎn)B是∠MAN內(nèi)的點(diǎn)，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)作∠CBD（1）如圖1，若邊BC∥AN，BD∥AM，點(diǎn)C，D分別在邊AM，AN上，求證：∠CBD＝∠MAN；（2）如圖2，∠MAN是鈍角，BD⊥AM，垂足為D，BC∥AN，且2∠MAN﹣∠CBD＝30°，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并求∠MAN的度數(shù)．18．（8分）因式分解：（1）；（2）；（3）19．（8分）如圖，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求證：BC∥EF．20．（8分）我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3；用<a>表示大于a的最小整數(shù)，例如：<2.5>=3，<4>=5，<-1.5>=-1．解決下列問(wèn)題：(1)[-4.5]=________，<3.5>=________；(2)若[x]=2，<y>=-1，求2x+y的取值范圍．21．（8分）疫情期間，為減少交叉感染，催生了以智能技術(shù)為支撐的無(wú)接觸服務(wù)．某快遞公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的智能機(jī)器人送快遞．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)査發(fā)現(xiàn)，型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)比型號(hào)機(jī)器人貴600元，3臺(tái)型號(hào)機(jī)器人比2臺(tái)型號(hào)機(jī)器人貴1200元．（1）求，兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)各是多少元？（2）若該快遞公司準(zhǔn)備用不超過(guò)132000元購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)機(jī)器人共50臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)該快遞公司最多可購(gòu)進(jìn)型號(hào)機(jī)器人多少臺(tái)？22．（10分）已知5a+2的立方根是3，4a+2b﹣8的算術(shù)平方根是4，求a+3b的平方根．23．（10分）解不等式4(x﹣3)+8≥0，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．24．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：a（a-2b）+2（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-，b=1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)P所在的象限和到坐標(biāo)軸的距離確定橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo).詳解：因?yàn)辄c(diǎn)P在第四象限，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，因?yàn)辄c(diǎn)P距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為－4，則P(2，－4).故選B.點(diǎn)睛：根據(jù)點(diǎn)所在的象限確定橫坐標(biāo)的縱坐標(biāo)的符號(hào)，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離即是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到x軸的距離即是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．2、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A．由，若c＜0，得，故本選項(xiàng)不一定正確；B．由，且，若m＜0，得，故本選項(xiàng)不一定正確；C．由，若z=0，得，故本選項(xiàng)不一定正確；D．由，可得z≠0，，將不等式的兩邊同時(shí)除以，得，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．3、A【解析】

要弄清粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，先觀察橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的相同點(diǎn)：（0，0），粒子運(yùn)動(dòng)了0分鐘．（1，1）就是運(yùn)動(dòng)了2=1×2分鐘，將向左運(yùn)動(dòng)?。?，2）粒子運(yùn)動(dòng)了6=2×3分鐘，將向下運(yùn)動(dòng)?。?，3），粒子運(yùn)動(dòng)了12=3×4分鐘．將向左運(yùn)動(dòng)…（44，44）點(diǎn)處粒子運(yùn)動(dòng)了44×45=1980分鐘！此時(shí)粒子會(huì)將向下移動(dòng)，進(jìn)而得出答案．【詳解】粒子所在位置與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況如下：位置：(1，1)，運(yùn)動(dòng)了2＝1×2(分鐘)，方向向左；位置：(2，2)，運(yùn)動(dòng)了6＝2×3(分鐘)，方向向下；位置：(3，3)，運(yùn)動(dòng)了12＝3×4(分鐘)，方向向左；位置：(4，4)，運(yùn)動(dòng)了20＝4×5(分鐘)，方向向下，由上式規(guī)律，到(44，44)處時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)了44×45＝1980(分鐘)，方向向下，故到2019分鐘，須由(44，44)再向下運(yùn)動(dòng)2019－1980＝39(分鐘)，所以在第2019分鐘時(shí)，這個(gè)粒子的縱坐標(biāo)為44－39＝5，所以其坐標(biāo)為(44，5)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定．本題也是一個(gè)閱讀理解并猜想規(guī)律的題目，解答此題的關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律首先確定點(diǎn)所在的大致位置，然后就可以進(jìn)一步推得點(diǎn)的坐標(biāo)．4、A【解析】

根據(jù)平行的性質(zhì)和判定進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)題意，作圖如下：∵∴∵平分，平分∴，∴∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

連接AE和CD，要求三角形DEF的面積，可以分成三部分（△FCD+△FCE+△DCE）來(lái)分別計(jì)算，三角形ABC是一個(gè)重要的條件，抓住圖形中與它同高的三角形進(jìn)行分析計(jì)算，即可解得△DEF的面積．【詳解】解：連接AE和CD，

∵BD=AB，

∴S△ABC=S△BCD=1，S△ACD=1+1=2，

∵AF=3AC，

∴FC=4AC，

∴S△FCD=4S△ACD=4×2=8，

同理可以求得：S△ACE=2S△ABC=2，則S△FCE=4S△ACE=4×2=8；

S△DCE=2S△BCD=2×1=2；

∴S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8+8+2=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積及等積變換的知識(shí)，注意高相等時(shí)三角形的面積與底成正比的關(guān)系，并在實(shí)際問(wèn)題中的靈活應(yīng)用，有一定難度．6、A【解析】由于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，即點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為3，故在y軸上，與點(diǎn)A（3，﹣2）的距離等于3的點(diǎn)只有一個(gè)．解：在y軸上，與點(diǎn)A（3，﹣2）的距離等于3的點(diǎn)有（0，﹣2），即只有1個(gè)點(diǎn)．故選A．7、D【解析】分析：根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則和多項(xiàng)式的加減法法則可做出判斷．詳解：多項(xiàng)式相加，也就是合并同類(lèi)項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)只是把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，由于多項(xiàng)式的次數(shù)是“多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)”，A是一個(gè)四次多項(xiàng)式，因此A+B一定是四次多項(xiàng)式或單項(xiàng)式．故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查整式的加減，要準(zhǔn)確把握合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)只是把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，多項(xiàng)式的次數(shù)是“多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)”．8、A【解析】

先由平角的定義求出∠BDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵Rt△CDE中，∠EDC=60°，

∴∠BDF=180°-60°=120°，

∵∠C=90°，∠BAC=45°，

∴∠B=45°，

∴∠BFD=180°-45°-120°=15°．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和，熟知三角形的內(nèi)角和是解答此題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)平方，算術(shù)平方根分別進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：A．因?yàn)?，故本選項(xiàng)正確；B．因?yàn)?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．因?yàn)椋时具x項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．因?yàn)?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是注意平方的計(jì)算以及符號(hào)問(wèn)題．10、D【解析】

先通過(guò)對(duì)頂角相等求得∠3，然后再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出∠1．【詳解】解：∵∠1和∠3為對(duì)頂角∴∠3=∠1=58°∵AB//CD∴∠1+∠3=180°∴∠1=180°-58°=111°故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BCE，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BCN=∠BCE，根據(jù)垂直的定義可得∠MCN=90°，然后求解即可．【詳解】∵AB∥CD，∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣60°=120°．∵CN是∠BCE的平分線，∴∠BCN=∠BCE=×120°=60°．∵CM⊥CN，∴∠MCN=90°，∴∠BCM=90°﹣∠BCN=90°﹣60°=1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．12、7【解析】

n邊形的內(nèi)角都相等，且它的每一個(gè)外角與內(nèi)角的比為2：5，又有內(nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)，因而可求出外角的度數(shù)，根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】設(shè)外角為2x°，內(nèi)角為5x°，根據(jù)題意，得2x+5x=180，解得x=，因而外角是度，多邊形的邊數(shù)是：360÷=7，故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見(jiàn)的題目，需要熟練掌握．13、∠FAD=∠EDA（或AF∥DE）【解析】

試題解析：條件1：AF∥DE；理由：∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，∵AF∥DE，∴∠FAD=∠EDA，∴∠BAD-∠FAD=∠CDA-∠EDA，即∠1=∠1；條件1：∠FAD=∠EDA．理由：∵AB∥CD，∴∠BAD=∠ADC，∵∠FAD=∠EDA，∴∠1=∠BAD，∠1=∠CDA，∴∠1=∠1．所以需要添加條件∠FAD=∠EDA或者AF∥DE．14、對(duì)頂角相等【解析】

根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)，延長(zhǎng)AO、BO得到∠AOB的對(duì)頂角，測(cè)量出對(duì)頂角的度數(shù)，也就是∠AOB的度數(shù)．【詳解】延長(zhǎng)AO到C，延長(zhǎng)BO到D，然后測(cè)量∠COD的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等，∠AOB=∠DOC；

故答案為：對(duì)頂角相等【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15、10.1【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離等于平移的距離求出CE=BF，再求出GE，然后根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得△ABC的面積等于△DEF的面積，從而得到陰影部分的面積等于梯形ACEG的面積，再利用梯形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵△ACB平移得到△DEF，∴CE=BF=2，DE=AC=6，∴GE=DE﹣DG=64.1，由平移的性質(zhì)，S△ABC=S△DEF，∴陰影部分的面積=S梯形ACEG（GE+AC）?CE（4.1+6）×2=10.1．故答案為：10.1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)并求出陰影部分的面積等于梯形ACEG的面積是本題的難點(diǎn)，也是解題的關(guān)鍵．16、x3+1【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則(先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(x2-x+1)(x+1)x3+x2-x2-x+x+1=x3+1.故答案是：x3+1.【點(diǎn)睛】考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算，解題關(guān)鍵熟記其計(jì)算法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見(jiàn)解析（2）100°【解析】

（1）證明∠A=∠BDN，∠B=∠BDN即可解決問(wèn)題．（2）分兩種情形構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）如圖1中，∵BC∥AN，∴∠B＝∠BDN，∵BD∥AM，∴∠A＝∠BDN，∴∠A＝∠B．（2）圖形如圖所示．設(shè)∠MAN＝x，∠CBD＝y(tǒng)．∵BD⊥AM，∴∠ADB＝90°，∵∠CBD+∠ADB+∠MAN＝360°，∴x+y＝270°，又∵2x﹣y＝30°，∴x＝100°，y＝170°，當(dāng)∠C′BD＝m時(shí)，則有，解得（舍棄）．綜上所述，∠MAN＝100°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．18、（1）；（2）；（3）【解析】分析：(1)、首先提取公因式，然后再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解；(2)、首先利用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后再提取公因式；(3)、首先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式進(jìn)行因式分解．詳解：(1)、原式=2y()=；(2)、原式=[(2a－b)+(a－2b)][(2a－b)－(a－2b)]=(3a-3b)(a+b)=3(a－b)(a+b)；(3)、原式=．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是因式分解，屬于基礎(chǔ)題型．因式分解的方法有提取公因式、公式法等等，如果有公因式，我們首先都需要進(jìn)行提取公因式，然后再利用別的方法進(jìn)行因式分解.19、詳見(jiàn)解析【解析】

由∠A=∠EDF利用“同位角相等，兩直線平行”可得出AC∥DF，由“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠C=∠CGF，結(jié)合∠C=∠F可得出∠CGF=∠F，再利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可證出BC∥EF．【詳解】證明：∵∠A＝∠EDF（已知），∴AC∥DE（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠CGF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵∠C＝∠F（已知），∴∠CGF＝∠F（等量代換），∴BC∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）5；2．（2）2≤2x+y＜5【解析】

（1）根據(jù)題目所給信息求解；

（2）根據(jù)[a]表示不大于a的最大整數(shù)，可得[x]=2中的2≤x＜3，根據(jù)＜a＞表示大于a的最小整數(shù)，可得＜y＞=-1中，-2≤y＜-1；

（3）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范圍．【詳解】解：（1）由題意得，[-2.5]=-5，＜3.5＞=2；

故答案為：5；2．（2）∵[x]=2，

∴x的取值范圍是2≤x＜3；

∵＜y＞=-1，

∴y的取值范圍是-2≤y＜-1；∴2≤2x+y＜5【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目所給的信息進(jìn)行解答．21、（1），兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)分別是3000元，2400元；（2）該快遞公司最多可購(gòu)進(jìn)型號(hào)機(jī)器人20臺(tái)【解析】

（1）設(shè)型號(hào)機(jī)器人單價(jià)為元，型號(hào)機(jī)器人單價(jià)為元，列方程組解答；（2）（2）設(shè)