2023屆遼寧省本溪市七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2023屆遼寧省本溪市七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列計算正確的是（）A．x2?x4=x8B．（﹣x3）2=x6C．（xy）2=xy2D．x6÷x2=x32．如圖,下列條件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠5;④∠1+∠ACE=180°.其中,能判定AD∥BE的條件有()A．2個 B．3個 C．4個 D．1個3．如圖，∠AOB＝45°，點M、N分別在射線OA、OB上，MN＝6，△OMN的面積為12，P是直線MN上的動點，點P關(guān)于OA對稱的點為P1，點P關(guān)于OB對稱點為P2，當(dāng)點P在直線NM上運動時，△OP1P2的面積最小值為（）A．6 B．8 C．12 D．184．如圖，已知∠MOQ是直角，∠QON是銳角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，則∠POR的度數(shù)為()A．45°+∠QON B．60° C．45° D．∠QON5．有一張邊長為的正方形桌面，因?qū)嶋H需要，需將正方形邊長增加，木工師傅設(shè)計了如圖際所示的方案，該方案能驗證的等式是（）A． B．C． D．6．下列式子中，計算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．7．若是方程nx+6y＝4的一個解，則代數(shù)式3m﹣n+1的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣18．小明購買4種數(shù)學(xué)用品：計算器、圓規(guī)、三角板、量角器的件數(shù)和用錢總數(shù)見下表:計算器圓規(guī)三角板量角器用錢總數(shù)第一次購件數(shù)134578元第二次購件數(shù)157998元則4種數(shù)學(xué)用品各買一件共需元．（）A．38 B．48 C．58 D．1189．不等式組的整數(shù)解是（）A．1，2 B．1，2，3 C．0，1，2 D．10．不等式x+1＞2x﹣1的解集為()A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜211．方程組的解是（）A． B． C． D．12．下列條件不能判定AB//CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠2=180° D．∠3=∠5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，則∠BCD=_____．14．如圖，在中，，，，是的中點．點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．它們運動的時間為．設(shè)點的運動速度為，若使得，則的值為__________．15．若x2b-1+5y3a-2b=7是二元一次方程，則a=______，b=______．16．(-0.125)2018×(-8)2019＝___________．17．平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，0），B（0，3），點P（m，n）為第三象限內(nèi)一點，若△PAB的面積為18，則m，n滿足的數(shù)量關(guān)系式為________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：關(guān)于方程有且僅有一個實數(shù)根，求的值．19．（5分）如圖，已知AB∥CD，F(xiàn)G∥HD，∠D＝42°，EF為∠CEB的平分線，求∠B的度數(shù)．20．（8分）（探究活動）如圖1:已知直線a與b平行，直線c與直線a、b分別相交于點A．B，直線d與直線a、b分別相交于點C．D，點P在直線c上移動，連接PC、PD．探究∠CPD、∠PCA、∠PDB之間的數(shù)量關(guān)系.（探究過程）(1)當(dāng)點P在點A．B之間移動時，如圖2，寫出∠CPD、∠PCA、∠PDB之間的關(guān)系，并說明理由.(2)當(dāng)點P在A．B兩點外移動時，如圖3，寫出∠CPD、∠PCA、∠PDB之間的關(guān)系，并說明理由.21．（10分）計算（1）計算：．（2）22．（10分）如圖，現(xiàn)有一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成六等份，分別標(biāo)有2、3、4、5、6、7這六個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字（當(dāng)指針恰好指在分界線上時重轉(zhuǎn)）．（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是______（直接填空）；（2）隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，并與數(shù)字3和4分別為三條線段的長度，關(guān)于這三條線段：①能構(gòu)成三角形的概率是______（直接填空）；②能構(gòu)成等腰三角形的概率是______（直接填空）．23．（12分）為迎接食品安全檢查，南通市計劃對崇川區(qū)兩類飯店全部進(jìn)行改造．根據(jù)預(yù)算，共需資金1500萬元，改造兩個類飯店和三個類飯店共需資金325萬元；改造一個類飯店和四個類飯店共需資金350萬元．（1）改造一個類飯店和一個類飯店所需資金分別是多少萬元？（2）若需改造的類飯店不超過6個，則類飯店至少有多少個？（3）今年計劃對兩類飯店共7個進(jìn)行改造，改造資金由市財政和區(qū)財政共同承擔(dān)．若今年市財政撥付的改造資金不超過420萬元；區(qū)財政投入的改造資金不少于68萬元，其中區(qū)財政投入到兩類飯店的改造資金分別為每個8萬元和12萬元，請你通過計算求出有幾種改造方案．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算分別計算得出答案．【詳解】A．x2?x4=x6，故此選項錯誤；B．（﹣x3）2=x6，正確；C．（xy）2=x2y2，故此選項錯誤；D．x6÷x2=x4，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角，首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【詳解】解：①由∠1＝∠2，可得AD∥BE；②由∠3＝∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；③由∠B＝∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；④由∠1＋∠ACE＝180°，可得AD∥BE．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的判定方法，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩直線平行．3、B【解析】

連接OP，過點O作OH⊥NM交NM的延長線于H．首先利用三角形的面積公式求出OH，再證明△OP1P2是等腰直角三角形，OP最小時，△OP1P2的面積最?。驹斀狻拷猓哼B接OP，過點O作OH⊥NM交NM的延長線于H．∵S△OMN＝?MN?OH＝12，MN＝6，∴OH＝4，∵點P關(guān)于OA對稱的點為P1，點P關(guān)于OB對稱點為P2，∴∠AOP＝∠AOP1，∠POB＝∠P2OB，OP＝OP1＝OP2∵∠AOB＝45°，∴∠P1OP2＝2（∠POA+∠POB）＝90°，∴△OP1P2是等腰直角三角形，∴OP＝OP1最小時，△OP1P2的面積最小，根據(jù)垂線段最短可知，OP的最小值為4，∴△OP1P2的面積的最小值＝×4×4＝8，故選：B．【點睛】本題考查軸對稱，三角形的面積，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是證明△OP1P2是等腰直角三角形，屬于中考?？碱}型．4、C【解析】

先根據(jù)∠MOQ是直角，∠QON是銳角，OP平分∠MON得出∠PON的表達(dá)式，再由OR平分∠QON得出∠NOR的表達(dá)式，故可得出結(jié)論．【詳解】∵∠MOQ是直角，∠QON是銳角，OP平分∠MON，∴∠PON=（∠MOQ+∠QON）=（90°+∠QON）=45°+∠QON，∵OR平分∠QON，∴∠NOR=∠QON，∴∠POR=∠PON-∠NOR=45°+∠QON-∠QON=45°．故選C．【點睛】本題考查的是角平分線的定義，即一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．5、A【解析】

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個邊長為的正方形可以由一個邊長為的正方形與一個長寬分別為的長方形以及一個長為寬為的長方形組成，據(jù)此根據(jù)圖形的面積關(guān)系進(jìn)一步分析即可.【詳解】∵一個邊長為的正方形是由一個邊長為的正方形與一個長寬分別為的長方形以及一個長為寬為的長方形組成，∴，即：，故選：A.【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6、A【解析】試題解析：A.故正確.B.故錯誤.C.故錯誤.D.故錯誤.故選A.7、A【解析】

直接把方程的解代入進(jìn)行計算，得到3m﹣n＝2，再計算得到答案．【詳解】解：∵是方程nx+6y＝4的一個解，∴代入得：﹣2n+6m＝4，∴3m﹣n＝2，∴3m﹣n+1＝2+1＝3，故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程的解和求代數(shù)式的值，能求出3m-n=2是解此題的關(guān)鍵．8、C【解析】

設(shè)計算器、圓規(guī)、三角板、量角器的單價分別是a元、b元、c元、d元．根據(jù)表格中的信息列方程組，再進(jìn)一步觀察系數(shù)的關(guān)系，整體求解．【詳解】解：設(shè)計算器、圓規(guī)、三角板、量角器的單價分別是a元、b元、c元、d元．

根據(jù)題意，得

，

②減①，得

2b+3c+4d=20③，

①減③，得

a+b+c+d=78-20=1．

故答案為1．【點睛】本題考查多元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠從表格中獲得正確信息，根據(jù)信息列方程組，注意此題中的整體求解思想．9、A【解析】

先解不等式組，求得其解集為，即可找到其整數(shù)解.【詳解】，解不等式①得，；解不等式②得，x＜3；∴不等式組的解集為：.∴不等式組的整數(shù)解是1,2.故選A.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求得不等式組的解集是解決問題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)不等式的解法即可求解.【詳解】解-x＞-2，x＜2，故選D.【點睛】此題主要考查不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).11、B【解析】

分析：先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．詳解：，

①+②得，2x=12，解得x=6；

把x=6代入②得，6-y=2，解得y=1．

故此方程組的解為．

故選B．點睛：本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)平行線的判定逐個判斷即可．【詳解】A．∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本選項不符合題意；B．∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本選項不符合題意；C．∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∴∠3=∠2，∴AB∥CD，故本選項不符合題意；D．根據(jù)∠3=∠5，不能推出AB∥CD，故本選項符合題意．故選D．【點睛】本題考查了平行線的判定，能靈活運用平行線的判定進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵，注意：平行線的判定有：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、30°【解析】分析：延長ED交BC于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠MFC=∠B=70°，求出∠FDC=40°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠C=∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．詳解：延長ED交BC于F．∵AB∥DE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°．∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠BCD=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°．故答案為30°．點睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是求出∠MFC的度數(shù)，注意：兩直線平行，同位角相等．14、2或【解析】

表示出BD、BP、PC、CQ，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，分①BD、PC是對應(yīng)邊，②BD與CQ是對應(yīng)邊兩種情況討論即可．【詳解】∵AB=AC=10cm，BC=6cm，點D為AB的中點，∴BD=×20=5cm，設(shè)點P、Q的運動時間為t，則BP=2t，PC=(6?2t)，①當(dāng)BD=PC時，6?2t=5，解得：t=，則BP=CQ=2t=1，故點Q的運動速度為：1÷=2(厘米/秒)；②當(dāng)BP=PC時，∵BC=6cm，∴BP=PC=3cm，∴t=3÷2=(秒)，故點Q的運動速度為5÷=(厘米/秒)；故答案為：2或．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是要考慮全所有情況．15、1,1【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義，則x，y的指數(shù)是1，從而可列出關(guān)于a，b的方程組，解出即可．【詳解】解：∵x2b-1+5y3a-2b=7是二元一次方程，∴2b-1=1且3a-2b=1，∴b=1，a=1．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關(guān)鍵.方程的兩邊都是整式，含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.二元一次方程必須符合以下三個條件：①方程中只含有2個未知數(shù)；②含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；③方程是整式方程．16、-1【解析】

直接利用積的乘方運算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：原式=[（-1）×(-0.125）]2011×（-1）,=12011×（-1）,=1×（-1）,=-1．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方和乘法,解題的關(guān)鍵是利用有理數(shù)的乘方的定義對原式變形以簡便計算．17、【解析】

連接OP，將PAB的面積分割成三個小三角形，根據(jù)三個小三角形的面積的和為18進(jìn)行整理即可解答．【詳解】解：連接OP，如圖：∵A（2，0），B（0，3），∴OA=2，OB=3，∵∠AOB=90°，∴，∵點P（m，n）為第三象限內(nèi)一點，，，，，整理可得：；故答案為：．【點睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中面積的求解，要注意在計算面積的時候，可根據(jù)題意適當(dāng)添加輔助線，幫助自己分割圖形．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、k的值為或5或1.【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有且僅有一個實數(shù)根，分情況討論，即可確定出k的值即可．【詳解】分式方程去分母得：x2+x2+2x+1=4x+k，即2x2-2x+1-k=0，由分式方程有且僅有一個實數(shù)根，可得整式方程中△=4-8（1-k）=0，解得：k=；若整式方程中△＞0，則當(dāng)增根為x=0時，代入整式方程可得：1-k=0，即k=1，此時，方程2x2-2x=0的解為x1=1，x2=0（不合題意）；當(dāng)增根為x=-1時，代入整式方程可得：5-k=0，即k=5，此時，方程2x2-2x-4=0的解為x1=2，x2=-1（不合題意）；綜上所述，k的值為或5或1.【點睛】此題考查了分式方程的解，解題時注意：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．19、96°【解析】

先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠FEC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BEC，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答即可．【詳解】解：∵FG∥HD，∠D＝42°，∴∠FEC＝42°，∵EF為∠CEB的平分線，∴∠BEC＝2∠FEC＝2×42°＝84°，∵AB∥CD，∴∠B＝180°﹣∠BEC＝180°﹣84°＝96°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并理清各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、（1）∠CPD=∠PCA+∠PDB，理由見解析；（2）∠CPD=∠PDB?∠PCA，理由見解析.【解析】

（1）過P點作PE∥AC交CD于E點，由于AC∥BD，則PE∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CPE=∠PCA，∠DPE=∠PDB，據(jù)此可得∠CPD、∠PCA、∠PDB之間的關(guān)系；（2）同樣，過P點作PE∥AC交CD于E點，由于AC∥BD，則PE∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CPE=∠PCA，∠DPE=∠PDB，據(jù)此可得∠CPD、∠PCA、∠PDB之間的關(guān)系；【詳解】(1)∠CPD=∠PCA+∠PDB.理由：如圖2,過P點作PE∥AC交CD于E點，∵AC∥BD∴PE∥BD，∴∠CPE=∠PCA，∠DPE=∠PDB，∴∠CPD=∠CPE+∠DPE=∠PCA+∠PDB；(2)∠CPD=∠PDB?∠PCA;理由：如圖3,過P點作PE∥BD交CD于E點，∵AC∥BD，∴PE∥AC，∴∠CPE=∠PCA，∠DPE=∠PDB，∴∠CPD=∠DPE?∠CPE=∠PDB?∠PCA【點睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.21、（1）5；（2）0【解析】

（1）根據(jù)絕對值的代數(shù)意義、算術(shù)平方根的性質(zhì)和乘方定義計算即可；（2）根據(jù)立方根的性質(zhì)、算術(shù)平方根的性質(zhì)和絕對值的代數(shù)意義計算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．22、（1），（2）①，②．【解析】

(1)轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，大于3的結(jié)果有4種，由概率公式可得；

(2)①轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能夠成三角形的結(jié)果有5種，由概率公式可得；

②轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能夠成等腰三角形的結(jié)果有2種，由概率公式可得．【詳解】解：(1)轉(zhuǎn)盤被