人教版九年級數學下冊第二十七章相似測試卷及答案【新】

第二十七章相似自主檢測（滿分：120分時間：100分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）.已知4MNP如圖27-1,則下列四個三角形中與^MNP相似的是（.△ABC和^A'B'C是位似圖形，且面積之比為1：9,則4ABC和^A'B'C的對應邊AB和A'B'的比為（）A.3：1B.1：3C.1：9D.1：27.下列命題中正確的有（）①有一個角等于80°的兩個等腰三角形相似；②兩邊對應成比例的兩個等腰三角形相似；③有一個角對應相等的兩個等腰三角形相似；④底邊對應相等的兩個等腰三角形相似.A.A.0個B.1個C.2個D.3個4.在△4.在△ABC中，BC=15cmCA=45cm,AB=63cm,另一個和它相似的三角形的最短邊長是5cm,則最長邊長是（）A.18cmB.21cmC.24cmD.19.5cm5.在梯形ABCD中AD//BC,AC與A.18cmB.21cmC.24cmD.19.5cm5.在梯形ABCD中AD//BC,AC與BD相交于點0,如果AD：BC=1：3,那么下列結論中正確的是（）S△0CD=9S△ △A0D=9S△A0DS△ABC=9S△ACDD.S△DBC=9S△A0D6.如圖27-2DE是^ABC的中位線，延長DE至F使EF=DE，連接CF,則S△CEF：S四邊形bced的值為（）A.1：3B.2：3C.1：4D.2：5C甘圖27-2圖27-37.如圖27-3,已知直線a/b/c,直線m,n與直線a,b,c分別交于點A,C,E,B,D,F,AC=4,CE=6,BD=3,則BF=( )A.7A.7B.7.5 C.8D.8.5.如圖27-4,身高1.6m的某學生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去，當走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC=3.2m,CA=0.8m,則樹的高度為（）BAB=BCB-ADDEC.ZB=ZDD.NBAB=BCB-ADDEC.ZB=ZDD.NC=ZAEDAC圖27-5圖27-610.如圖27-6直角梯形ABCD中，AB//CDZC=90°,ZBDA=90°,若AB=a,BD=b,圖27-4A.4.8mB.6.4mC.8mD.10m.如圖27-5,已知/1=/2,那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC^AADE的是（ ）ABAC'?AD)=AEBC=d,AD=e，則下列等式成立的是（A.b2=acA.b2=ac B.b2=ceC.be=acD.bd=ae二、填空題（本大題共6小題，每小題4分,共24分）比例線段（填“成”或“不成”）..已知線段a=比例線段（填“成”或“不成”）..在比例尺1：6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15cm,這兩地的實際距離是km.13.如圖13.如圖27-7,若DE/BC,.△ABC的三邊長分別為2,■<2,■<10,△A1B1c1的兩邊長分別為1和,；5當4A1B1c1的第三邊長為時，第三邊長為時，△ABC必A1B1cl..如圖27-8,正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：\'2,則這兩個四邊形每組對應頂點到位似中心的距離之比是

“ 1-：C圖27-8 圖27-9.如圖27-9,在矩形ABCD中，點E是BC的中點，且DE±AC于點。，則CD=.三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分).如圖27-10，在ABCD中，EF〃AB,FG//ED,DE:EA=2：3,EF=4,求線段CG的長..如圖27-11,在4ABC中,AB=8,AC=6,BC=7,點D在BC的延長線上，且△ACD^ABAD,求CD的長.圖27-11.如圖27-12,在水平桌面上有兩個“E”，當點P1,P2,O在同一條直線上時，在點O處用①號“E”測得的視力與用②號“E”測得的視力相同.(1)圖中b1，b2,11，12滿足怎樣的關系式？(2)若b1=3.2cm,b2=2cm,①號“E”的測試距離11=8cm,要使測得的視力相同，則②號“E”的測試距離應為多少？I':p.%——圖27-12四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分).如圖27-13,在4ABC中，已知DE//BC.(1)AADE與^ABC相似嗎？為什么？(2)它們是位似圖形嗎？如果是，請指出位似中心.圖27-13.如圖27-14,已知AB是。O的直徑，點C是。O上一點，連接BC,AC,過點C作直線CD±AB于點D，點E是AB上一點，直線CE交。O于點R連接BF與直線CD延長線交于點G.求證：BC2=BG-BF.圖27-14.如圖27-15,點C,D在線段AB上，△PCD是等邊三角形.(1)當AC,CD,DB滿足怎樣的關系時，△ACP^APDB?(2)當^ACPsAPDB時，求NAPB的度數.圖27-15五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）.如圖27-16,AB是。0的直徑，弦CD±AB于點E，過點B作。0的切線，交AC的延長線于點尸.已知0A=3,AE=2.⑴求CD的長；（2）求BF的長.圖27-16.如圖27-17,學校的操場上有一旗桿AB，甲在操場上的C處豎立3m高的竹竿CD；乙從C處退到E處恰好看到竹竿頂端D與旗桿頂端B重合，量得CE=3m,乙的眼睛到地面的距離FE=1.5m；丙在C1處豎立3m高的竹竿C1D1，乙從E處后退6m到E1處，恰好看到兩根竹竿和旗桿重合，且竹竿頂端D1與旗桿頂端B也重合，量得C1E1=4m.求旗桿AB的高.圖27-17.如圖27-18,在RtAABC中，/ACB=90°,AC=3,BC=4,過點B作射線BB{/AC.動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動.過點D作DH±AB于點H,過點E作EF±AC交射線BB1于點F,G是EF中點，連接DG.設點D運動的時間為t秒.(1)當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；(2)當4DEG與^ACB相似時，求t的值.圖27-18第二十七章自主檢測參考答案：1.C2,B3.A4.B5.C6.A7.B8.C9.B.A解析：：。?！ˋB,???/CDB=ZDBA.又???/C=ZBDA=90°,AACDB^ADBA..CD BC BD c d b"DB AD AB'即 b e a'b2=ac,成立，故本選項正確；b2=ac,不是b2=ce，故本選項錯誤；be=ad,不是be=ac,故本選項錯誤；bdecec,不是bd=ae，故本選項錯誤..成12.90013.314.\'21：\''2行 .丁解析：：DE±AC,BC//AD，/ADC=90°,AZACB=ZEDC.又???/ABC=ZECD=90°,人^.ABBC,?△ACBsAEDCaCEeCD,,?AB=CD,BC=AD,,CD=\CJE-AD=gCE.?CD=e^C=彳AD2CE2.解：???EF/AB,?△DEF^ADAB.又：DE：EA=2：3,ADE：DA=2：5..EFDEJ__2,AB=DA=AB=5.,AB=10.又：FG/ED,DG/EF,,四邊形DEFG是平行四邊形.,DG=EF=4.,CG=CD—DG=AB—DG=10-4=6.CDACAD63.解：,△ACD0°ABAD,,ad-ABeBD一8一4?，?AD=4BD,AD=3CD,A16CD=9BD.又?:BD=7+CD,A16CD=9x(7+CD),解得CD=9..解:(1)因為P1D1HP2D2，所以△P1D10s\p2d29.所以p1d1_D^OP2D2=D20所以ib.L(2)因為*=因b=3.2cm,b=2cm,l.=8m,b212 1 2 1328所以32=:所以12=5m..解:(1)△ADE與^ABC相似.???平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，交點與公共點所構成的三角形與原三角形相似.即由DE〃BC,可得△ADE^AABC.(2)是位似圖形.由(1)知：△ADEsAABC.?「△ADE和^ABC的對應頂點的連線BD,CE相交于點A,AAADE和^ABC是位似圖形，位似中心是點A..證明：.「AB是。0的直徑，ANACB=90°.又:CD±AB于點D,ANBCD=NA.又???/A=N網同弧所對的圓周角相等)，ANF=NBCD=NBCG.在^BCG和^BFC中，NBCG=NF,NGBC=NCBF,.人人「.BCBG..△BCGsABFC...bf=BC即BC2=BG-BF..解：(1)「APCD是等邊三角形，ANACP=NPDB=120°.ACPCACCD當而=肅，即行=須，也就是當CD2=AC-DB時，△ACPsAPDB.PDDBCDDB(2)VAACPsAPDB,ANA=NDPB.ANAPB=NAPC+NCPD+NDPB=NAPC+NCPD+NA=NPCD+NCPD=120°..解：(1)如圖D100,連接OC,在Rt△OCE中,圖D100CE"OC2—OE2=\"9-1=2\'2.VCD±AB,???CD=2CE=4-\,'2.VBF是。O的切線，???FB±AB.ACE〃FB.:、△ACEs'AFB..CEAE2222-B=Ab，bf=6-ABF=6\'2.分別交于點G,.解：如圖D101,連接F1F,并延長使之與AB相交，設其與AB,CD,C1D1N,設BG=%m,GM=分別交于點G,VDM//BG,AAFDMs'FBG..DMFM 1.5__3_ABG=FG，則％=3+y又VND]〃GB,A'F1D1Ns'F1BG..DN=F1N即丫= 4 ②ABG=F1G'閭)％=y+6+3.②f%=9,聯(lián)立①②，解方程組，得］ _〔y=15.故旗桿AB的高為9+1.5=10.5(m).圖D101.解：(1)VNACB=90°,AC=3,BC=4,AAB=\,"2+42=5.VAD=51,CE=31,A當AD=AB時,51=5,At=1.AAE=AC+CE=3+31=6,ADE=6—5=1.(2)VEF=BC=4,點G是EF的中點，AGE=2.當AD<A/即t<|)時，DE=AE—AD=3+31—51=3—21.