拓撲優(yōu)化方法

拓撲優(yōu)化方法第1頁/共105頁

第一節(jié)概述結構輕量化，提高有效載荷是飛行器設計者追求的永恒主題。隨著計算技術、材料科學、制造技術的飛速發(fā)展，傳統(tǒng)的設計、制造方法及結構形式已無法滿足先進結構性能與功能的要求，獨特的服役力學環(huán)境對結構設計提出了前所未有的基礎科學問題。事實表明，火箭或人造衛(wèi)星的結構重量每減少一公斤，將獲得整體重量減少一百公斤的增量系數；近年來，復合材料，蜂窩層板及泡沫材料等輕質結構由于其抗沖擊、減震、吸能、隔音、散熱等優(yōu)越性能而受到普遍的關注，在先進飛行器設計中應用日益廣泛,而這些優(yōu)異特性的根本在于進行結構優(yōu)化設計和材料優(yōu)化設計。第2頁/共105頁

結構優(yōu)化設計

結構尺寸優(yōu)化設計

結構構型優(yōu)化設計

結構形狀優(yōu)化設計

在結構構型和結構形狀不變的條件下，對各處結構尺寸（大小）進行優(yōu)化設計，采用準則法或規(guī)劃法。

在材料性質和設計區(qū)域給定的條件下，對用量和分布情況進行優(yōu)化設計，采用拓撲優(yōu)化方法。

在結構構型和材料性質不變的條件下，對各結構形狀進行優(yōu)化設計，采用

結構優(yōu)化設計分類第3頁/共105頁

結構尺寸優(yōu)化設計

結構構型優(yōu)化設計

結構形狀優(yōu)化設計第4頁/共105頁

結構優(yōu)化設計的數學描述

具有有限維的結構，其結構優(yōu)化設計的數學模型的一般形式為

結構優(yōu)化的約束條件

結構優(yōu)化的目標函數

靜力平衡條件

固有頻率條件

應力約束條件

位移約束條件

幾何邊界條件

屈服約束條件第5頁/共105頁

第二節(jié)結構優(yōu)化設計的準則法1.基于滿應力的準則法

對于由n個桿件組成的桁架結構，其滿應力條件為

不同于常規(guī)的數學規(guī)劃，而是直接從結構力學的強度條件出發(fā)，認為構件中的應力達到許用應力時，結構的重量最輕，故不需要目標函數，只需構造一種迭代模式，使結構尺寸不斷減小，而應力向許用應力靠近。

由此可構造如下的迭代公式第6頁/共105頁對于結構優(yōu)化設計問題：極值點X*應滿足的Kuhn－Tucker條件

由此可構造如下的迭代公式2.基于K－T條件的準則法第7頁/共105頁第8頁/共105頁對于結構優(yōu)化設計問題：極值點X*應滿足的Kuhn－Tucker條件3.基于能量的準則法第9頁/共105頁結構頻率關于設計變量的敏度分析第10頁/共105頁對于桿系結構，若取桿件截面面積為設計變量，則目標函數關于設計變量的敏度分析第11頁/共105頁上式左端分子第一項為單元I的應變能，第二項為單元I的動能，分母為單元I的質量，上式說明，具有頻率約束的最小重量結構，其各單元的應變能密度（單位質量的應變能）與動能密度之差為同一常數ei＝單元i的應變能密度（單位質量的應變能）與動能密度之差

則有，兩邊乘以，則有第12頁/共105頁拓撲優(yōu)化方法，簡單地說，就是在一個給定的空間區(qū)域內，依據已知的負載或支承等約束條件，解決材料的分布問題，從而使結構的剛度達到最大或使輸出位移、應力等達到規(guī)定要求的一種結構設計方法，是有限元分析和優(yōu)化方法有機結合的新方法。

第三節(jié)結構的拓撲優(yōu)化方法第13頁/共105頁一、拓撲優(yōu)化的歷史拓撲優(yōu)化的研究是從最具代表性的桁架開始的，拓撲優(yōu)化理論的解析方法可追溯到由Michel提出的Michel桁架理論。直到1964年Dorn、Gomory、Greenberg等人提出了基結構法，將拓撲優(yōu)化引入到數值計算領域，使其克服了Michel桁架理論的局限性，重新使拓撲優(yōu)化的研究活躍起來。連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化方法由于其優(yōu)化模型描述方法的困難以及數值優(yōu)化算法的巨大計算量而發(fā)展緩慢,其蓬勃發(fā)展的起點以1988年kikuchi和bendsoe等人提出的均勻化算法(TheHomogenizationMethod)為標志。正是由于kikuchi和bendsoe的介紹后,拓撲優(yōu)化方法在學術界得到了廣泛地普及,并應用到材料設計、機構設計、ＭＥＭＳ器件設計、柔性微機構的設計和別的更復雜的結構設計中。第14頁/共105頁二、拓撲優(yōu)化方法求解問題拓撲優(yōu)化方法既能夠求解靜態(tài)結構優(yōu)化問題,也能夠求解結構的動力學問題;既能夠求解單目標優(yōu)化問題,也能夠求解多目標優(yōu)化問題;既能夠求解單約束問題,也能夠求解多約束問題;既可以求解單一物理場的結構設計問題,也可以求解多物理場的結構設計問題;既可以求解單一材料的結構設計問題,也可以求解多種材料復合的結構設計問題。第15頁/共105頁三、拓撲優(yōu)化一般過程在給定的荷載和邊界條件下，定義設計區(qū)域，稱為初始設計域；采用某種物理模型，將設計區(qū)域離散成足夠多的子設計區(qū)域，確定設計變量；對這若干個子設計區(qū)域進行結構分析和靈敏度分析，建立設計變量與結構位移、應力、頻率等關系，從而形成目標函數和約束條件；按某種優(yōu)化策略和準則從這若干個子設計區(qū)域中刪除某些單元，用保留下來的單元描述結構的最優(yōu)拓撲。第16頁/共105頁四、拓撲優(yōu)化方法分類從其物理模型的描述方法上一般分為基結構法(TheGroundStructuralMethod)均勻化方法(TheHomogenizationMethod)漸進結構優(yōu)化方法(TheEvolutionaryStructuralOptimization)相對密度法(TheArtificialMaterialsMethod)從其優(yōu)化問題的求解方法上一般分為優(yōu)化準則法OptimalityCriteria(OC)methods序列線性規(guī)劃法

SequentialLinearProgramming(SLP)methods序列二次規(guī)劃法

SequentialQuadraticProgramming移動漸進法MethodofMovingAsymptotes(MMA)第17頁/共105頁五、基結構法基結構法主要是依據桁架結構優(yōu)化設計原理提出的，將設計域劃分為許多子域，然后用桿單元連接各節(jié)點，將桿單元直徑作為設計變量。第18頁/共105頁六、均勻化方法均勻化方法的基本思想是在組成拓撲結構的材料中引入微結構，優(yōu)化過程中以微結構的幾何尺寸作為設計變量，以微結構的消長實現其增刪，并產生介于由中間尺寸微結構組成的復合材料，從而實現了結構拓撲優(yōu)化模型與尺寸優(yōu)化模型的統(tǒng)一。圖1所示為矩形孔微結構模型，實體占有的區(qū)域為:Ωｓ=∫Ω(1-ab)ｄΩ，0≤a≤1,0≤b≤1

其中Ω是設計區(qū)域，Ωｓ是實體區(qū)域。每個微結構體有各自的坐標軸,所以必須考慮其旋轉角θ，如果一個設計區(qū)域被分成Ｎ個有限單元,則將有3Ｎ個設計變量。qab11第19頁/共105頁材料用量?；诰鶆蚧椒ǖ耐負鋬?yōu)化模型設計變量以微結構的幾何尺寸a,b作為設計變量，每個微結構體有各自的坐標軸,所以須考慮其旋轉角θ,如果一個設計區(qū)域被分成Ｎ個有限單元,則將有3Ｎ個設計變量。如果某個微結構的尺寸大到整個單胞邊界，表示該單胞處無材料，如果某個微結構的尺寸小到一個點，表示該單胞處有材料。約束條件對于靜態(tài)問題：目標函數可是極小化平均變形目標函數對于動態(tài)問題：目標函數可是極大化固有頻率第20頁/共105頁靜態(tài)優(yōu)化設計模型第21頁/共105頁動態(tài)優(yōu)化設計模型第22頁/共105頁均勻化理論其基本思想是:將結構看成是含單一微結構的單胞在板平面內周期重復構造而成的，并且在宏觀和細觀兩種尺度上描述總體結構的位移和應力?？傮w結構的位移和應力可展開成關于兩種尺度之比ε(0<ε<<1)

的漸近展開式。建立兩種尺度坐標x和y,其中y=x/ε，這樣彈性問題的各物理量都可描述成兩種尺度坐標的函數。第23頁/共105頁φε(x)=φ(x,y)=φ(x,y+Y)式中:上標ε表示考慮了細觀結構的影響，由于細觀結構的周期性特征，φε

是關于y的周期函數,且周期函數的周期為Y。σεij,j+fi=0σεij=Dεijkleεkleεij=(uεi,j+uεj,i)/2i,j=1,2,3;k,l=1,2,3結構物理量的描述平衡方程本構關系幾何方程物理量可描述成兩種尺度坐標的函數，即有這樣彈性問題的基本方程可表示為注：下標“,j”表示對坐標j求導第24頁/共105頁將位移uε(x)

按漸近展開為小參數ε的漸近級數

uε(x)=ε0

u0

(x,y)+ε1

u1

(x,y)+ε2

u2

(x,y)+?(3)代入式(2)，經過推導可得到結構的有效彈性常數的計算公式為式中:Ω2

表示單胞的求解區(qū)域；χpkl是細觀均勻化問題的周期解，即有第25頁/共105頁當對均勻化理論問題的方程采用有限元求解時,式(4)可以寫成相應地,式(5)可以寫成式中:B為幾何矩陣;D為彈性矩陣只與材料的性質相關。對初始設計域劃分網格，加上周期性邊界條件，利用式(7)即可求出χ，將求出的χ代入到式(6)中，即可求出材料的彈性矩陣DH,這樣就可以算出結構的有效彈性常數，即有效彈性模量E*和有效泊松比υ*。第26頁/共105頁基于均勻化方法的拓撲優(yōu)化存在問題雖說連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化問題已經達到了一個相對成熟的程度，但不管其成熟程度如何，仍存在著一些數值計算上的不穩(wěn)定問題，如棋盤格式問題(Checkerboards)

中間密度材料網格依賴性問題(Meshdependencies)

局部極值問題(Localminima)針對這些問題，雖然提出了一些解決方法，如松弛法、控制法、濾波器法等，但探尋可靠、有效的拓撲優(yōu)化求解方法仍將是今后拓撲優(yōu)化領域中亟待解決的問題。第27頁/共105頁七、相對密度法相對密度法是結構拓撲優(yōu)化中另一較為有效的物理描述方法,它是受均勻化方法的啟發(fā)而產生的。其基本思想是不引入微結構,而是引入一種假想的相對密度在0～1之間可變的材料。它吸取了均勻化方法中的經驗和成果,直接假定設計材料的宏觀彈性常量與其密度的非線性關系。ｐ0和Ｅ0分別是均質實體的密度和彈性矩陣。設計變量為密度和彈性矩陣為r第28頁/共105頁此方法雖然解決了離散函數的求解困難問題，但是在優(yōu)化過程中卻產生了許多介于0和1之間的單元。這種結構制造困難,并且在現實中也找不到這樣的材料。通常采用懲罰因子的辦法,來抑制這種結構的產生。在實際問題中，這屬于0～1規(guī)劃，很難求解。為了解決這一問題，通常采用松弛法，即用一連續(xù)函數ξ(ｘ)(0≤ξ(ｘ)≤1)來代替離散函數X(x)。設計變量的改造可以看出,密度法比均勻化方法的設計變量少,因此在實際工程中大多采用密度法來解決問題,優(yōu)化過程中以單元的設計變量的大小來決定單元的取舍。第29頁/共105頁以結構的柔度為目標函數，體積為約束的優(yōu)化問題的數學模型式中

X={x1,x2,…,xｉ,…,xＮ}為設計向量,可以為相對密度、相對厚度或相對彈性模量等，為防止奇異，其最小值略大于0;Ｎ為總單元數;

F、U和K分別為整體荷載矩陣、位移矩陣和整體剛度陣;ue和ke分別為單元位移陣和單元剛度陣;

f為體積系數;

V(X)和Ｖ0分別為優(yōu)化后的材料體積和初始材料體積;

ｐ為懲罰因子，一般取p=3。第30頁/共105頁Bendsoe(1995)

提出的啟發(fā)式優(yōu)化準則迭代模式為：式中m為正的可動界限；為數值阻尼系數；Be

為由K－T求得的系數優(yōu)化問題的求解該問題可用優(yōu)化準則法，序列線性規(guī)劃法或移動漸進法等方法求解，下面用Bendsoe(1995)

提出的啟發(fā)式優(yōu)化準則法求解。為

Lagrangian乘子，可用二分法求得。第31頁/共105頁目標函數的靈敏度計算濾波技術（filteringtechnique）為了確保拓撲優(yōu)化設計解的存在，對求解過程應補充一定的限制條件，其中濾波技術即為常用限制條件。與網格無關的濾波技術的原理是對目標函數的靈敏度計算公式進行如下修正式中式中dist(e,f)

為單元e中心點到單元f中心點的距離，rmin為濾波尺寸。第32頁/共105頁該問題也可用固體各向同性懲罰微結構SIMP或材料性能合理近似RAMP(RationalApproximationofMaterialProperties)方法求解SIMP或RAMP的區(qū)別在于材料的彈性模量插值函數的表達式不同：第33頁/共105頁SIMP或RAMP的剛度矩陣、柔度矩陣以及柔度矩陣的敏度表達式也不同：第34頁/共105頁該問題也可用MMA方法求解第35頁/共105頁第36頁/共105頁第37頁/共105頁第38頁/共105頁第39頁/共105頁七、漸進結構優(yōu)化法漸進結構優(yōu)化法是近年來興起的一種解決各類結構優(yōu)化問題的數值方法。它是基于下面簡單概念:通過將無效或低效的材料一步步去掉，剩下的結構將逐漸趨于優(yōu)化。該方法采用已有的有限元分析軟件，通過迭代過程在計算機上實現，該法的通用性很好。漸進結構優(yōu)化法不僅可解決各類結構的尺寸優(yōu)化，還可同時實現形狀和拓撲優(yōu)化，無論應力、位移、剛度優(yōu)化，或振動頻率、響應、臨界應力優(yōu)化，都可遵循漸進結構優(yōu)化法的統(tǒng)一原則和簡單步驟進行。在微機上的實施也很簡便，有限元分析和結構修改(刪除或增補單元)的功能相互獨立，且優(yōu)化中避免了網格重新生成的問題。實際上，在整個優(yōu)化過程中只采用一種有限元網格(初始設計網格)，單元的存在狀態(tài)用0或非0記錄，刪除的單元被賦0值,這樣在組裝剛度或質量矩陣時不予考慮。適用于實際工程結構優(yōu)化的軟件也正在發(fā)展之中。第40頁/共105頁式中u為結構位移，可由有限元分析獲得。Ku=F目標函數為柔度，設計變量為單元厚度，約束條件為m個點的位移量，其數學模型為式中，K為整體剛度矩陣，u和F分別為位移和荷載列矩陣。漸進結構優(yōu)化設計數學模型有限元分析中,結構的平衡方程為第41頁/共105頁二維簡支梁結構最小柔度問題，梁的左下端固支約束，右下端簡支約束，下邊受垂直向下單位力Ｆ1、Ｆ2、Ｆ3作用，分別屬于工況1、2、3。計算模型示意圖結構優(yōu)化設計示例模型離散為60×30四節(jié)點四邊形單元，50%體積約束，近似為平面應力問題求解。第42頁/共105頁移動漸進算法優(yōu)化結果混合算法優(yōu)化結果右圖中移動漸進算法得到的最終結構拓撲結果包含一些中間密度單元。左圖中在全局過濾算法的作用下，混合算法計算結果完全消除了中間密度單元，得到的拓撲密度分布比移動漸進算法的結果更合理。優(yōu)化結果第43頁/共105頁該圖表明:移動漸進算法收斂曲線的下降速度很慢,最終結果的柔度值較高,中間存在較大的數值波動,計算不穩(wěn)定.混合算法的最終柔度值較低,計算過程中幾乎沒有數值波動,說明由于小波的全局過濾控制作用,混合算法的計算收斂性和穩(wěn)定性較好。不同算法下的目標函數的收斂曲線圖第44頁/共105頁復合材料的宏觀性質取決于復合材料的細觀結構形式。材料細觀結構形式的描述參數包括單胞的形狀參數和單胞域上的材料分布參數。材料設計的目的就是通過調整這些參數,以使復合材料具有要求的性能。

第四節(jié)功能材料優(yōu)化設計1問題提法利用形狀優(yōu)化方法,在給定細觀結構的拓撲形式的條件下,確定材料在單胞上的分布規(guī)律,獲得特定性能材料的細觀結構形式。第45頁/共105頁目標函數彈性常數張量的各個元素及其任意組合均可選作目標函數。2數學模型作為一個例子，考慮右圖所示的由實體材料和空心構成的兩相復合材料。設實體材料在單胞域上的拓撲形式給定，例如圖中所示的蜂窩型骨架結構。設計材料的細觀結構，使其在某方向具有特定的泊松比。此時,目標函數是材料泊松比與給定值之差的平方f(X)=(νH12-ν012)2

這里,f(X)表示目標函數,νH12和ν012分別表示泊松比和給定值。第46頁/共105頁設計變量圖中所示的實體材料在單胞域上的拓撲形式給定，而單胞的大小就是需要確定的量，故單胞的形狀描述參數和實體材料的分布參數應選為設計變量。單胞的形狀由矩形的長寬比表示。實體材料的形狀可由特征點的坐標表示。對于右圖所示的材料，設計變量可選為骨架各部分的寬度ti和si長度,即

X=(t1,t2,…,tn,s1,s2,…,sn)T如果蜂窩型骨架結構是等邊長的多邊形，細觀結構可完全由邊長s、寬度t和α夾角這三個參數完全確定。此時的設計變量為

X=(t,s,α)T第47頁/共105頁約束條件為了克服這些困難，可以將這類約束作為罰函數加在目標函數中。為了保證材料具有正交性，細觀結構限定為關于兩個軸是對稱的。如果所要求的材料具有某種對成性，例如正交性或各向同性等，這些性質應該包含在約束中。這類約束往往是等式約束,在優(yōu)化過程中實現是困難的。因為初始設計通常是不可行的。另一類約束是尺寸約束,如骨架寬度要求大于零；夾角應限定在0°~90°之間。第48頁/共105頁具有零泊松比空心鋁的細觀結構設計結果，此時夾角為0.9977°寬度t=20時（鋁的楊氏模量和泊松比分別為6.958×104MPa和0.3148）。3零泊松比空心鋁的細觀結構設計結果第49頁/共105頁4.阻尼材料優(yōu)化配置傳統(tǒng)的阻尼材料減振設計中阻尼材料通常完全覆蓋于待控結構表面。從結構優(yōu)化角度看,阻尼材料配置優(yōu)化與結構拓撲優(yōu)化本質是相同的,都是確定在滿足預定性能約束下使目標最佳的結構或材料拓撲的分布,因此將結構拓撲優(yōu)化理論和方法應用于阻尼材料配置優(yōu)化中是可行的。優(yōu)化配置就是確定使結構損耗因子取最大值時的阻尼材料類型、層數和厚度等。第50頁/共105頁1阻尼胞單元和阻尼拓撲敏度阻尼材料配置優(yōu)化拓撲基結構定義如下:設待控制結構為彈性結構,其表面完全涂敷待優(yōu)化配置的阻尼材料;對該結構采用有限元方法進行離散,得到具有一定質量、剛度和阻尼分布的有限自由度系統(tǒng),這一有限元系統(tǒng)稱為阻尼材料配置拓撲基結構。其中離散出的由阻尼材料層和基體材料層構成的復合有限單元,定義為阻尼胞單元.阻尼胞單元是配置優(yōu)化中的基本設計單元,當該單元位置處布置阻尼材料時,其拓撲值為1;當該單元位置處無阻尼材料時,其拓撲值為0,阻尼胞單元退化為由基體材料構成的非復合有限單元。4.阻尼材料優(yōu)化配置第51頁/共105頁圖1給出自由阻尼層結構阻尼材料配置優(yōu)化拓撲基結構,圖中黑色部分為阻尼材料,顯示了單面或雙面粘貼阻尼材料的情況.當拓撲基結構有限元網格離散得足夠密時(接近于結構拓撲優(yōu)化均勻化方法中的微結構),優(yōu)化后得到的阻尼胞單元集合就構成阻尼材料最優(yōu)配置。圖2給出了板殼、桿、梁等結構阻尼配置優(yōu)化中阻尼胞單元截面形式。圖1圖2第52頁/共105頁阻尼材料配置優(yōu)化拓撲基結構模型中,某一阻尼胞單元存在或被刪除時,對結構系統(tǒng)相應動力特性參數的影響,稱為該阻尼胞單元的某動力特性參數阻尼拓撲敏度.如動應力阻尼拓撲敏度、動位移阻尼拓撲敏度和加速度阻尼拓撲敏度等.其數學表達式為式中:T=[t1,t2,…,tn]T為結構阻尼胞單元拓撲設計變量向量，ti=1或0;gj(T)為結構動力特性參數；dgj(T)/dti為阻尼胞單元i對應于gj(T)的拓撲敏度值。第53頁/共105頁對于頻響約束下阻尼材料配置優(yōu)化問題,阻尼胞單元的阻尼拓撲敏度定義為式中：gk+1j(T)與g(k)j(T)

、tk+1i與tki分別為阻尼胞單元i在第k+1次與第k次優(yōu)化迭代中對應的結構動力特性參數值和拓撲值。從定義可看出,由于阻尼拓撲設計變量T的離散性,導致阻尼拓撲敏度的非連續(xù)性.因此,阻尼拓撲敏度是一個廣義梯度,常規(guī)的關于梯度的性質在這里不具有繼承性。第54頁/共105頁2自由阻尼層結構阻尼材料配置拓撲優(yōu)化模型式中:mi為阻尼胞單元i的重量;sj(T)為結構頻響動力特性約束函數;J為動力特性約束總數;ωL及ωU分別為第i階固有頻率約束的上下限值;n為固有頻率約束總數。采用拓撲優(yōu)化方法研究阻尼材料配置問題后,考慮重量目標及結構頻響峰值和頻率約束的阻尼材料配置優(yōu)化數學表達式為第55頁/共105頁優(yōu)化中要求結構響應量xp控制在給定值x*p(p=1,2,…,P)附近，P為響應約束點總數。若對應各響應點的權系數為wp,則模型中對于頻響峰值約束,應考慮所選約束峰值上限小于結構表面完全覆蓋指定厚度阻尼材料時的頻響峰值.否則,可能無法采用指定厚度阻尼材料將結構頻響峰值降低到所需范圍。第56頁/共105頁3自由阻尼層結構阻尼材料配置拓撲優(yōu)化感性準則算法由于阻尼拓撲敏度是廣義梯度,常規(guī)的基于連續(xù)導數的優(yōu)化算法難以應用.因此,建立基于阻尼胞單元拓撲敏度綜合評價的感性拓撲優(yōu)化準則。阻尼拓撲敏度數值反映了某一位置一定尺寸的阻尼材料存在或被刪除時,對結構系統(tǒng)相應動力特性的影響大小.當各阻尼胞單元尺寸都取相同值時,阻尼拓撲敏度數值也反映結構系統(tǒng)動力特性對阻尼材料位置的敏感性.由于阻尼材料在某一位置的配置狀態(tài)只能有兩種:有或無,故求得該位置處阻尼拓撲敏度,即可確定出阻尼材料配置概率.一般來說,拓撲敏度絕對值越大的位置,阻尼胞單元越應保留或關注.綜合考慮重量目標要求,將阻尼胞單元按敏度絕對值由大到小排列,逐步配置上去,直至滿足動力特性約束條件,即可得最優(yōu)拓撲配置.在對阻尼胞單元按敏度值排序時,還應對阻尼拓撲敏度進行綜合評價。第57頁/共105頁則單元i的歸一化阻尼拓撲敏度為令引入過濾函數f(t),（取f(t)=tn,n=3）定義阻尼胞單元i的拓撲敏度評價值為當考慮頻響峰值約束和頻率約束時,將上式修正為式中,exp(-|ωi-ω0|)為懲罰因子項,ωi與ω0分別為配置阻尼胞單元i時結構指定階次固有頻率和結構該階頻率約束平均限值。第58頁/共105頁同理,某個拓撲分布下結構拓撲敏度評價值的計算式為建立了阻尼拓撲敏度綜合評價指標后,單元刪除準則如下:(1)將所有胞單元的阻尼拓撲敏度評價值的絕對值與給定的最低靈敏度閾值(如取10-4)進行比較,刪除小于最低靈敏度閾值的阻尼胞單元,將其轉化為基體材料單元.這是考慮到具有極低靈敏度值的阻尼胞單元所在位置是不需布置阻尼材料的位置。(2)分以下兩種情況進一步篩選。第59頁/共105頁A若剩余胞單元阻尼拓撲敏度值均為負值或均為正值,此時應將阻尼胞單元按敏度評價值的絕對值由大到小順序排列,以一定刪除率刪除敏度絕對值小的阻尼胞單元。B剩余胞單元阻尼拓撲敏度值正、負相間,此時應區(qū)別對待.對于具有負敏度值的阻尼胞單元,將它們按評價值的絕對值由大到小排列,以一定刪除率刪除敏度絕對值小的阻尼胞單元;對于具有正敏度值的阻尼胞單元,將它們按評價值的絕對值由小到大排列,以一定刪除率刪除敏度絕對值大的阻尼胞單元;原則上優(yōu)先保留具有負敏度值的阻尼胞單元,只有當現有負敏度值的阻尼胞單元無法滿足頻響約束限值時,才開始采用具有正敏度值的阻尼胞單元。第60頁/共105頁拓撲優(yōu)化終止于以下兩個準則的同時滿足:式中:WK-1與WK分別為前輪與本輪迭代的結構名義重量;ε為收斂精度。第61頁/共105頁4拓撲基結構的選取與優(yōu)化效率當仿照結構拓撲優(yōu)化均勻化方法進行基結構網格劃分來進行阻尼材料配置優(yōu)化時,為得到各單元阻尼拓撲敏度的計算量將非常大.為克服上述困難,本文采用了拓撲基結構網格先粗后細的遞近方法.在優(yōu)化初始階段拓撲基結構的網格采用粗網格,盡快確定出對共振峰值有較大影響的阻尼布置域.此時若阻尼胞單元尺寸劃分得較小,阻尼材料對結構動力學特性的影響雖可以體現,但其對結構剛度和質量影響較小,無法體現出大片阻尼(多個阻尼單元連成片)對結構固有特性的影響.所以,拓撲基結構在優(yōu)化初始階段采用粗網格,也有利于發(fā)現某區(qū)域阻尼單元對結構剛度特性的影響.利用粗網格下得到的初步阻尼拓撲敏度結果,根據上述拓撲優(yōu)化算法確定出阻尼準有效作用區(qū)域,再細化該區(qū)域內敏度值大的單元的網格繼續(xù)計算,就可兼顧結構剛度和動力學特性間的影響.這對減少計算量也是非常有利的.第62頁/共105頁5算例與討論例1懸臂梁減振問題.梁長100cm,截面尺寸4.0cm×1.2cm.基體材料彈性模量為210GPa,密度為7800kg/m3,泊松比為0.30;阻尼材料3102的彈性模量為2GPa,密度為1000kg/m3,泊松比為0.49,材料損耗因子為0.66,阻尼層厚0.8cm.自由端受集中力作用:幅值0.02N,頻率1～100Hz.要求結構在懸臂端一階最大加速度a≤0.24m/s2,頻率約束f1≤10Hz.計算中拓撲基結構劃分為10個梁阻尼胞單元,結構如圖3所示,表1給出基體材料結構、阻尼拓撲基結構和結構中分別含指定阻尼胞單元時待控點加速度(ac)、拓撲敏度計算結果.則粗選的阻尼材料拓撲配置為(4+5+6+9+10),將該拓撲網格細化后優(yōu)化的阻尼拓撲配置見圖4.第63頁/共105頁5算例與討論第64頁/共105頁5算例與討論第65頁/共105頁5算例與討論例2短邊簡支板減振問題.板尺寸為40cm×20cm,厚度2mm.基體材料與阻尼材料同例1,阻尼層厚1mm.板中心受集中力作用:幅值0.1N,頻率1～100Hz.要求結構中心一階最大加速度a≤3.5m/s2,考慮頻率約束30Hz≤f1≤32Hz.計算中初始拓撲基結構劃分為4×4個板阻尼胞單元,結構如圖5所示.由于對稱性,具有相同拓撲敏度值的阻尼胞單元可分為4組:(1,4,7,16)、(2,3,12,15)、(5,6,10,14)和(8,9,11,13).表2給出基體材料結構、阻尼拓撲基結構和結構中分別含指定阻尼胞單元時待控點處加速度、拓撲敏度計算結果.則粗選的阻尼材料拓撲配置為(8+9+11+13),網格細化8倍后得優(yōu)化的阻尼材料拓撲配置如圖6所示.第66頁/共105頁5算例與討論第67頁/共105頁5算例與討論第68頁/共105頁5算例與討論第69頁/共105頁第六節(jié)結構多學科設計優(yōu)化隨著計算機技術的進一步發(fā)展,人們開始嘗試將多學科的設計綜合在一起進行協調優(yōu)化。事實上,在汽車、船舶等制造領域,早已提出了基于全壽命周期的產品開發(fā)策略,也就是并行工程理論。并行工程通過集成產品小組(IPT)打破傳統(tǒng)的學科領域界限,實現多學科設計人員協同設計,通過設計階段的快速反饋減少產品開發(fā)的迭代設計周期,加快產品開發(fā)過程。而在飛行器設計領域,也有類似的方法,一般稱為多學科優(yōu)化設計(MDO)。MultidisciplinaryDesignOptimizationMDO是一種通過充分探索和利用工程系統(tǒng)中的相互作用的協同機制來實現復雜飛行器設計的方法論,其主要思想是在復雜飛行器設計過程中利用分布的計算機網絡來集成多學科的知識,采用有效的設計優(yōu)化策略,組織優(yōu)化設計過程,從而能在綜合考慮系統(tǒng)整體的情況下,獲得設計最優(yōu)解。第70頁/共105頁1.MDO研究內容包括三大方面:其中,MDO算法是MDO領域內最為重要、也最為活躍的研究課題。本文的目的是對MDO算法及其在飛機設計中應用進行歸納和評述。

①面向設計的各門學科分析方法和軟件的集成;②探索有效的MDO算法,實現多學科(子系統(tǒng))并行設計,獲得系統(tǒng)整體最優(yōu)解;③MDO分布式計算機網絡環(huán)境。第71頁/共105頁2.多學科設計優(yōu)化問題的表述分析復雜系統(tǒng)的有效方法是按學科(或部件)將復雜系統(tǒng)分解為若干個子系統(tǒng)。根據子系統(tǒng)之間關系,可將復雜系統(tǒng)劃分為兩類:一類是層次系統(tǒng)(HierarchicSystem);另一類是非層次系統(tǒng)(NonhierarchicSystem)。層次系統(tǒng)特點是子系統(tǒng)之間信息流程具有順序性,子系統(tǒng)之間沒有耦合關系,它是一種“樹”結構。非層次系統(tǒng)的特點是子系統(tǒng)之間沒有等級關系,子系統(tǒng)之間信息流是“耦合”在一起,它是一種“網”結構,也稱為耦合系統(tǒng)?！，F實中的復雜工程系統(tǒng)往往屬于非分層系統(tǒng)。非分層系統(tǒng)的設計優(yōu)化問題,是目前MDO研究領域的熱點。第72頁/共105頁多學科設計優(yōu)化問題,在數學形式上可簡單地表達為:其中:f為目標函數;x為設計變量;y是狀態(tài)變量;hi(x,y)是等式約束;gj(x,y)是不等式約束。狀態(tài)變量y,約束hi和gj以及目標函數的計算涉及多門學科。對于非分層系統(tǒng),狀態(tài)變量y,目標函數f,約束hi和gj的計算,需多次迭代才能完成;對于分層系統(tǒng),可按一定的順序進行計算。這一計算步驟稱為系統(tǒng)分析。只有當一設計變量x通過系統(tǒng)分析有解時,才能獲得約束和目標函數,這一設計方案被稱為一致性設計。尋找:x最小化:f=f(x,y)約束:hi(x,y)=0(i=1,2,.,m)gj

(x,y)≤0(j=1,2,.,n)3.多學科設計優(yōu)化問題的數學表達第73頁/共105頁多學科設計優(yōu)化的一個難題是系統(tǒng)分析非常復雜。由于耦合效應,系統(tǒng)分析需在各學科的分析模型之間進行多次迭代才能完成。這一問題稱為MDO的計算復雜性。MDO的另一個難點是如何組織和管理各個學科(子系統(tǒng))之間的信息交換。子系統(tǒng)之間的耦合效應使得MDO中的各子系統(tǒng)之間的信息交換成為一個十分復雜的問題。這一問題稱為MDO的信息交換復雜性。MDO算法的任務就是解決這2個難題。理想的MDO算法應具有如下特性[4]:①能以較大的概率找出全局最優(yōu)解;②算法應按學科(或部件)將復雜系統(tǒng)分解為若干子系統(tǒng),并且這種分解方式能盡量地與現有工程設計的組織形式相一致;③所需系統(tǒng)分析的計算次數應盡可能地少;④具有模塊化結構,工業(yè)界現有的各學科分析和設計工具(計算機程序)不需改動(或只需很少改動)就能在算法中獲得利用;⑤子系統(tǒng)之間應有定量的信息交換;⑥各個學科組(子系統(tǒng))盡可能地進行并行分析和優(yōu)化;⑦能體現設計人員在設計優(yōu)化過程中的能動性。第74頁/共105頁2

MDO算法及其應用MDO算法可歸納為三大類:單級優(yōu)化算法、并行子空間優(yōu)化算法和協作優(yōu)化算法。其中,并行子空間優(yōu)化算法和協作優(yōu)化算法屬于多級設計?優(yōu)化算法?；惴ā?/p>

2.1單級優(yōu)化算法(1)標準的系統(tǒng)級優(yōu)化算法當系統(tǒng)不太復雜時,即狀態(tài)變量、目標函數、約束計算不復雜,設計變量不多(不超過102的數量級)時,可用現有的優(yōu)化算法將系統(tǒng)作為一個整體進行優(yōu)化設計。這種方法在MDO領域也被稱為NestedAnalysisandDesign方法(簡稱NAND)[3,5]。這種算法還稱不上真正的MDO算法,因為在優(yōu)化過程中,各個學科的分析計算只是被集成在一起形成系統(tǒng)分析,與傳統(tǒng)的單學科優(yōu)化算法沒有本質的區(qū)別。Grossman等人用這種算法對滑翔機機翼進行氣動?

結構?

性能一體化分析和設計[6]。Korte等用這種算法對推進系統(tǒng)氣動?

結構一體化設計[7]。他們的研究結果表明:考慮了多學科之間的耦合關系后,能夠充分利用多學科之間的協同作用,明顯提高設計質量。

第75頁/共105頁由于這種算法需要的系統(tǒng)分析次數很多,不適于復雜的工程系統(tǒng)多學科優(yōu)化設計。由于這個原因,在以往包含多學科的飛機總體優(yōu)化設計軟件中,其分析模型主要采用近似估算公式。但分析模型過于近似,不能很好地反映各學科的相互影響。MDO強調充分利用各學科已發(fā)展成熟的、精度高的分析模型,例如用CFD計算氣動特性,用有限元方法計算結構重量。因此,MDO中的系統(tǒng)分析是十分復雜的。為了解決MDO的計算復雜性問題,在MDO算法中往往采用減少系統(tǒng)分析次數的方法或系統(tǒng)分析的近似技術。可變復雜性模型(Variable2ComplexityModeling,簡稱VCM)是一種減少系統(tǒng)分析次數的有效方法,它已應用于高速民機的多學科優(yōu)化設計[8]。響應面法作為系統(tǒng)分析的近似技術越來越受到重視[2,9]。NAND算法的優(yōu)點是它比較可靠,對于大多數MDO問題,它能找出全局最優(yōu)解或局部最優(yōu)解[5]。在MDO算法研究中,通常將各種MDO算法的設計優(yōu)化結果與NAND的結果進行比較,從而判斷這些MDO算法的優(yōu)劣。第76頁/共105頁2.2并行子空間優(yōu)化算法并行子空間優(yōu)化算法最早是由Sobieski提出的,后來Renaud和Batill等改進和發(fā)展了這種算法。目前屬于并行子空間優(yōu)化算法類的MDO算法主要包括以下幾種形式:(1)基于敏感分析的并行子空間優(yōu)化算法為了克服基于GSE的單級優(yōu)化算法只能并行地進行敏感分析,而不能進行設計優(yōu)化的缺點,So2bieski提出了一種并行子空間優(yōu)化算法Concur2rentSubspaceOptimization,簡稱CSSO)[15]。在CSSO算法中,每個子空間獨立優(yōu)化一組互不相交的設計變量。在每個子空間(子系統(tǒng))的優(yōu)化過程中,凡涉及該子空間的狀態(tài)變量的計算,用該學科的分析方法進行分析,而其它狀態(tài)變量和約束則采用基于GSE的近似計算。每個子空間只優(yōu)化整個系統(tǒng)設計變量的一部分,各個子空間的設計變量互不重疊。各個子空間的設計優(yōu)化結果的聯合組成CSSO算法的一個新設計方案,這個方案又被作為CSSO迭代過程的下一個初始值。第77頁/共105頁CSSO算法除了能減少系統(tǒng)分析次數外,其突出優(yōu)點在于每個子空間能同時進行設計優(yōu)化,實現了并行設計的思想。同時通過基于GSE的近似分析和協調優(yōu)化,考慮了各個學科(子空間)的相互影響,保持了原系統(tǒng)耦合性。Bloebaum等將專家系統(tǒng)技術應用于CSSO算法,用專家系統(tǒng)來處理設計變量在各個子空間的分配、設計變量的移動范圍等這些人為的因素,提高了CSSO算法的自動化程度[16]。Dason等采用CSSO算法開發(fā)了多學科優(yōu)化設計軟件SYSOPT[4],并將該軟件應用于飛機初步設計問題。第78頁/共105頁但是,由于CSSO算法是基于GSE的線性近似,因而子空間設計變量的移動范圍較窄。更嚴重的缺陷在于:許多算例表明[15,5]CSSO算法還存在不一定能保證收斂,會出現振蕩現象的問題。另外,子空間中設計變量互不重疊的要求不太合理,因為在實際設計問題中,有些設計變量同時對幾個子系統(tǒng)均有很大影響。例如機翼后掠角對氣動、結構和操穩(wěn)特性等均有很大影響,僅僅在某一子空間(氣動或結構)將后掠角作為設計變量,不符合實際情況。第79頁/共105頁(2)改進的基于敏感分析的CSSO算法為了克服這些缺陷,Renaud等提出了一種改進的CSSO算法[17,18],對原CSSO的改進主要體現在系統(tǒng)協調方法。在改進的CSSO算法中,協調方法是通過系統(tǒng)分析的近似模型進行優(yōu)化,來獲得一個新方案,而不是簡單地將子空間優(yōu)化結果疊加在一起。系統(tǒng)分析的近似模型來源于設計數據庫。設計數據庫來源于每個子空間優(yōu)化設計后的子系統(tǒng)分析。這個數據庫在迭代過程中不斷豐富,相應的系統(tǒng)分析的近似模型也不斷精確。設計數據庫記錄了每個子空間的設計結果,而協調方法的功能可看作對各子空間優(yōu)化結果進行綜合和折衷處理。改進的CSSO方法保持原CSSO的優(yōu)點,同時,由于采用了對系統(tǒng)分析的近似模型進行優(yōu)化的協調方法,避免了迭代過程的振蕩現象。Re2naud等人將這一改進CSSO應用于機械構件和機電產品的設計[17,18],取得滿意的結果。后來他們又將這一方法推廣到可處理子空間設計變量可相交的情況[19]。Wujek等將改進CSSO算法應用于通用航空飛機初步設計[19],表明了該算法的應用潛力。由于以上兩種CSSO方法均需用到GSE方程,也即在每個子空間中要求偏導數,所以它們只能局限于連續(xù)設計變量的多學科優(yōu)化問題。第80頁/共105頁(3)基于響應面的CSSO算法Batill等在改進的基于敏感分析的CSSO算法基礎上,提出了基于響應面CSSO算法[9]。在這種CSSO算法中,每個子空間優(yōu)化中所需的其它子系統(tǒng)狀態(tài)變量和協調方法中的系統(tǒng)分析近似的模型均用響應面(人工神經網絡)來表達。這個響應面不僅簡化了計算量,而且是各個子系統(tǒng)之間進行信息交換的紐帶。每個子系統(tǒng)通過這個響應面獲取其它子系統(tǒng)狀態(tài)變量的近似值,并且把本子系統(tǒng)的設計優(yōu)化結果作為進一步構造響應面的設計點。隨著算法迭代過程的展開,系統(tǒng)響應面的精確不斷提高,直到系統(tǒng)協調中設計變量收斂為止。實際上,在這個算法中,各個子系統(tǒng)并不一定要進行優(yōu)化,只需給出一個設計方案即可。因此,這種算法后來發(fā)展為并行子空間設計算法(ConcurrentSubspaceDesign,簡稱CSD算法)[20,21]。Beker和Giesing根據他們在實際飛機設計的經驗,也提出了各個子系統(tǒng)只需并行設計,并不一定要進行優(yōu)化的思想[22]。由于基于響應面CSSO算法不需要進行系統(tǒng)敏感性分析,因此它為解決連續(xù)?離散混合變量的多學科設計優(yōu)化問題提供了一條有效的途徑。響應面方法給MDO帶來的另一個優(yōu)點是可以消除系統(tǒng)分析的數值噪聲[23]。Seller等將基于響應面CSSO算法應用于簡化的通用航空飛機和旋翼機初步設計問題[9],并與NAND算法的設計結果相比較。結果表明:基于響應面CSSO算法(CSD)不僅有效地降低系統(tǒng)分析的次數,而且找到系統(tǒng)全局最優(yōu)解的概率也比NAND算法高。Stelmack等將CSD算法用來解決了含有離散?連續(xù)混合變量的起落架剎車裝置的設計[20]。Yu等將CSD算法成功地應用于電動無人飛機一體化設計[21]。CSD算法主要缺陷在于:當設計變量和狀態(tài)變量的數量增大時,其訓練人工神經網絡的時間將增加,人工神經網絡逼近分析模型的精度還有待進一研究。另外,構造系統(tǒng)分析的響應面也會增加系統(tǒng)分析的次數。第81頁/共105頁2.3協作優(yōu)化算法協作優(yōu)化算法(CollaborativeOptimization,簡稱CO)是由Kroo等人在一致性約束優(yōu)化算法基礎上提出的一種多級MDO算法[14]。在一致性約束優(yōu)化算法中,每個子空間(子系統(tǒng))只進行分析。而在CO算法中,每個子空間不僅進行分析,而且進行設計優(yōu)化。其基本思想是每個子空間在設計優(yōu)化時可暫時不考慮其它子空間的影響,只需滿足本子系統(tǒng)的約束,它的優(yōu)化目標是使該子系統(tǒng)設計優(yōu)化方案與系統(tǒng)級優(yōu)化提供的目標方案的差異最小。各個子系統(tǒng)設計優(yōu)化結果的不一致性,通過系統(tǒng)級優(yōu)化來協調,通過系統(tǒng)級優(yōu)化和子系統(tǒng)優(yōu)化之間的多次迭代,最終找到一個一致性的最優(yōu)設計。第82頁/共105頁1多學科優(yōu)化模型minf(X),XRns.t.σi/[σ]-1

0,(i=1,2,...,NS)

j/[]-1

0,(j=1,2,...,ND)

1-ωk/[ω]0,(k=1,2,...,NP)

X(L)

X

X(U)其中:f(X)—目標函數;[ω]—共振頻率;[σ]—許用應力值;[δ]—許用位移值;X(L)

—設計變量下限值;X(U)

—設計變量上限值;NS—應力控制點總數;ND—位移控制點總數;NP—控制共振頻率值。結構優(yōu)化設計的目標函數可以選擇其重量、動態(tài)特性和其它一些特殊的要求,目標可以是單目標,也可采用多目標優(yōu)化或多學科優(yōu)化(MDO)方法進行優(yōu)化設計。第83頁/共105頁2

MDO的系統(tǒng)集成MDO的研究主要分為三大方面:面向設計的多學科分析設計軟件的集成;有效的MDO算法,實現多學科并行設計,獲得系統(tǒng)最優(yōu)解;MDO分布式計算的支持環(huán)境。MDO軟件集成中的集成產品模型應具有如下幾個特點:給應用提供交互的、智能的產品數據的訪問;將系統(tǒng)性能、物理設計、分析數據、費用表示等多方面的數據或是連接或是以內在一致的方式表示;體現產品數據的動態(tài)行為特征。第84頁/共105頁汽車車身是一種大型機械結構件,是汽車的“三大總成”之一,對汽車的開發(fā)起著十分重要的作用。汽車車身的設計需要考慮許多學科的影響,包括結構強度、空氣動力性、外觀造型、人機工程學、通風采暖燈,實際十分復雜,對其進行多學科優(yōu)化(MDO)具有十分重要的意義。如圖1所示。圖1汽車車身多學科優(yōu)化(MDO)系統(tǒng)集成第85頁/共105頁航空、航天領域的總體設計工程都是包含了多種學科的復雜設計系統(tǒng),各個學科由不同的專家進行設計,采用的設計方法和設計重點不同,這就限制了學科間的交互影響,使總體設計的決策過程變得冗長,設計結果往往也不理想。因而需要有一個設計環(huán)境來集成這些學科的知識,實現學科間交互影響的自動化,提高設計效率和可信度。近年來,國外開發(fā)了一些多學科設計集成環(huán)境,如iSight(Engi2neousSoftWare,Inc.)、FIDO(NASA蘭利研究中心)、AML(TechnoSoft,Inc.)。這些設計環(huán)境有不同的側重點,iSight的特點在于集成多種先進的優(yōu)化技術、實驗設計方法、近似模型和質量工程設計技術;以FIDO為代表的設計環(huán)境可以支持分布的異構式計算環(huán)境;AML和DARWIN(NASAAmes研究中心)側重于遠程數據的處理。第86頁/共105頁多學科設計優(yōu)化集成環(huán)境———MDOF(Multidisci2plinaryDesignOptimizationFramework)。MDOF強調學科之間的耦合關系,在設計環(huán)境中可以規(guī)定學科之間的繼承關系和信息傳遞,支持并行計算和中央數據庫管理。因此MDOF可集成大規(guī)模的、復雜的設計問題。MDOF支持學科分析代碼重用的特性使總體設計人員可以忽略學科分析的內部實現,把注意力集中在多學科設計問題的集成上。目前國內還沒有成熟的多學科設計支持環(huán)境,本文旨在給出MD2OF的集成模式。第87頁/共105頁1

MDOF對多學科的管理模式

(1)根任務把初始數據傳遞到各個任務組長;(2)各個任務組根據優(yōu)先級執(zhí)行任務;(3)各個任務組執(zhí)行完成以后,根任務從各個任務組長處獲得數據,進行處理;(4)檢查收斂性。如果所有任務組滿足中止條件,中止任務;否則轉到(1)。每個任務組中,任務組長除了同根任務和其它任務組長間進行通信之外,在其任務組中相當于一個根任務,它對任務組的管理又相當于根任務對任務組長的管理。圖1為MDOF管理模式，圖中根任務代表整個多學科設計問題。每個任務組中包含多個相關的任務,每個任務代表一個學科,由任務組長進行管理。問題的執(zhí)行過程如下:第88頁/共105頁航空、航天領域的總體設計工程都是包含了多種學科的復雜設計系統(tǒng),各個學科由不同的專家進行設計,采用的設計方法和設計重點不同,這就限制了學科間的交互影響,使總體設計的決策過程變得冗長,設計結果往往也不理想。因而需要有一個設計環(huán)境來集成這些學科的知識,實現學科間交互影響的自動化,提高設計效率和可信度。近年來,國外開發(fā)了一些多學科設計集成環(huán)境,如iSight(Engi2neousSoftWare,Inc.)、FIDO(NASA蘭利研究中心)、AML(TechnoSoft,Inc.)。這些設計環(huán)境有不同的側重點,iSight的特點在于集成多種先進的優(yōu)化技術、實驗設計方法、近似模型和質量工程設計技術;以FIDO為代表的設計環(huán)境可以支持分布的異構式計算環(huán)境;AML和DARWIN(NASAAmes研究中心)側重于遠程數據的處理。第89頁/共105頁2任務結構MDOF中基本要素是任務,每個任務由三個模塊組成:(1)分析模塊,包括執(zhí)行文件、輸入文件和輸出文件;(2)數據模塊,包括設計參數、約束參數、目標函數參數和通訊參數;(3)技術參數模塊,包括優(yōu)化技術、近似技術參數等。任務進行學科分析的過程如圖2所示。由圖2可知,執(zhí)行模塊被封裝起來,和外界的接口僅僅是輸入輸出參數。因此如果要對學科進行優(yōu)化或者近似,只需要把優(yōu)化算法或者近似技術與輸入輸出參數連接起來,這是非常容易的。為了滿足多學科優(yōu)化方法需要,MDOF提供了多種優(yōu)化算法和近似技術。第90頁/共105頁從圖2可以看出,任務執(zhí)行模塊的接口通過參數映射來實現。通常每個任務執(zhí)行模塊包括:輸入文件、執(zhí)行文件(學科分析代碼)和輸出文件。只要操作輸入輸出文件就可以操作任務執(zhí)行模塊,因此設計人員不需要關心分析代碼的編碼方式和操作過程,只需要提供輸入輸出文件中的信息。這就支持了學科分析代碼的可重用性。

第91頁/共105頁3任務執(zhí)行每個任務的執(zhí)行包括4個方面:進行學科分析或優(yōu)化。分析或優(yōu)化通過啟動一個計算線程(ComputationalThread)實現;執(zhí)行過程監(jiān)控。MDOF提供了數據監(jiān)控和圖表監(jiān)控功能,設計者可以直觀地根據曲線或數據操作任務,如優(yōu)化初始點參數需要修改,可以暫停任務進行修改,完成后繼續(xù)執(zhí)行任務;數據傳遞。任務之間的通訊通過數據流傳遞實現。MDOF為每個任務提供一個數據流結構體,進行數據接收和傳送;數據貯存。執(zhí)行任務前,先連接中央數據庫,并定義各個任務對數據庫的操作方式。執(zhí)行過程中,MDOF把需要的數據貯存到中央數據庫中,設計者可以隨時從中央數據庫中調出數據表進行分析。

第92頁/共105頁下面以運載火箭的優(yōu)化設計為例,說明在MD2OF中如何進行多學科設計,問題描述如下:Min.M=f(D,t1,t2)Subjectto.v≥7800m/s,h≥200km

其中:M—起飛質量;D—最大直徑;t1,t2—第一、二級發(fā)動機工作時間;v—入軌速度;h—入軌高度。問題包括三個學科:氣動學科、彈道學科和質量學科,應用多學科優(yōu)化方法中的協作優(yōu)化方法(Col2laborativeOptimization2CO)對問題進行求解。在MD2OF中,質量、氣動和彈道學科作