平行四邊形的性質(zhì)和判定精編訓(xùn)練模擬試題

PAGE1PAGE1第四講平行四邊形的性質(zhì)和判定精編訓(xùn)練一、知識(shí)梳理1．平行四邊形：(1)平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．平行四邊形用符號(hào)“”表示．平行四邊形ABCD記作，讀作平行四邊形ABCD．2．平行四邊形的性質(zhì)：(1)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等．(2)．平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分．(4)若一條直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，且這條直線二等分平行四邊形的面積．3．兩條平行線間的距離：(1)定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離．(2)兩平行線間的距離處處相等．4．平行四邊形的面積：(1)如圖①，．(2)同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等．如圖②，有公共邊BC，則．5．平行四邊形的判別方法：(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．6．平行四邊形知識(shí)的運(yùn)用：(1)直接運(yùn)用平行四邊形特征解決某些問(wèn)題，如求角的度數(shù)，線段的長(zhǎng)度，證明角相等或互補(bǔ)，證明線段相等或倍分等．(2)識(shí)別一個(gè)四邊形為平行四邊形，從而得到兩直線平行．(3)先識(shí)別—個(gè)四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的特征去解決某些問(wèn)題．二、重點(diǎn)突破（一）平行四邊形的性質(zhì)1．(200湖南懷化)如圖6，在平行四邊形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，則．2．(2008福建龍巖)□ABCD中，CE⊥AB，垂足為E，如果∠A=115°，則∠BCE=_________.3．（2008山東濰坊）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A1A2A3A4和C1C2C3C4分別AB和CD的五等分點(diǎn),點(diǎn)B1B2和D1D2分別是BC和DA的三等分點(diǎn),已知四邊形A4B2C4D2的面積為1,則平行四邊形ABCD面積為（）A.2B.C.D.154.（平行四邊形）（2008青海西寧）如圖，已知：平行四邊形ABCD中，的平分線交邊于，的平分線交于，交于．求證：．5．（2009東營(yíng)）如圖，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE等于（）A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm6.（2008赤峰）如圖，已知平分，，，則．7.平行四邊形的周長(zhǎng)為20cm，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2cm，AF=3cm，求平行四邊形ABCD的面積。（5分）（二）平行四邊形的判定★1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，連結(jié)AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于點(diǎn)P，CM、DN交于點(diǎn)Q.四邊形MGNP是平行四邊形嗎？為什么？★2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形如圖，在ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上，分別取點(diǎn)K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，則四邊形KLMN為平行四邊形嗎？說(shuō)明理由.★3.一組對(duì)邊平行且相對(duì)的四邊形為平行四邊形如圖，□ABCD中，E、F分別在BA、DC的延長(zhǎng)線上，且AE=AB，CF=CD，試證明AECF為平行四邊形.★4.兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形(2008湖北恩施)如圖，在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E,∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F.試證明四邊形DFBE為平行四邊形.★5.對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形（2010江蘇宿遷）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF．求證：∠EBF=∠FDE．三、綜合提升1．（平行四邊形和菱形）（2008蘭州）如圖，平行四邊形中，，，．對(duì)角線相交于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交于點(diǎn)．（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，四邊形是平行四邊形；（2）試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段與總保持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，說(shuō)明理由并求出此時(shí)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．2．（平行四邊形）（2008山西）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連結(jié)DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=AE，連結(jié)AF、BE和CF。（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，用符號(hào)“≌”表示，并加以證明。（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說(shuō)明理由。（3）若AB=6，BD=2DC，求四邊形ABEF的面積。3．（平行四邊形）（2008佛山）如圖，△ACD、△ABE、△BCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形.(1)當(dāng)AB≠AC時(shí)，證明四邊形ADFE為平行四邊形；(2)當(dāng)AB=AC時(shí)，順次連結(jié)A、D、F、E四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形有哪幾類？直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條件.4．如圖，以△ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形（6分）當(dāng)∠BAC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADFE是矩形？當(dāng)∠BAC滿足什么條件時(shí)，平行四邊形ADFE不存在？當(dāng)△ABC分別滿足什么條件時(shí)，平行四邊形ADFE是菱形，正方形？5．（★）（平行四邊形）（2008山東濰坊）如圖，ABCD為平行四邊形，AD=a,BE∥AC,DE交AC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn).求證：DF=FE;若AC=2CF,∠ADC=60o,AC⊥DC,求BE的長(zhǎng);在（2）的條件下，求四邊形ABED的面積.6.（★）(2010甘肅蘭州)已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC=10，BD=8．（1）若AC⊥BD，試求四邊形ABCD的面積；（2）若AC與BD的夾角∠AOD=，求四邊形ABCD的面積；（3）試討論：若把題目中“平行四邊形ABCD”改為“四邊形ABCD”，且∠AOD=90°，AC=，BD=，試求四邊形ABCD的面積（用含，的代數(shù)式表示）．家庭作業(yè)1．A．ACBDB．OA=OCC．AC=BDD．AO=OD ()2．如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)為，ABC的周長(zhǎng)是，則AC的長(zhǎng)為 ()A．B．C．D．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE、EC的長(zhǎng)度分別為A．2和3B．3和2C．4和1D．CC第2題DBACC第1題ODBA4A．1種B．2種C．3種D．無(wú)數(shù)種 ()5．平行四邊形ABCD中，A：B：C：D的值可以是()A．4：3：3：4B．7：5：5：7C．4：3：2：1D．7：5：7：56．如圖，在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)BA至E，下列各式不一定成立的是 ()A．1+2=1800 B．2+3=1800EC第6題1DA243BC第3題EDBAEC第6題1DA243BC第3題EDBA7A．2B．3C．4D．58．已知平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為14，下列各組數(shù)中能分別作為它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的是()A．10與16B．12與16C．20與22D．10與40 ()9．如圖，EF過(guò)平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，并交AD于E，交BC與F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)是 ()C第11題DBAEFA．16B．14C第11題DBAEFGCGC第10題ODBAEHFEC第9題ODBAF10．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交點(diǎn)O在BD上，則圖中面積相等的平行四邊形有 ()A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)11．在平行四邊形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=4，AF=6，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40，則S平行四邊形ABCD．12．自平行四邊形650角的頂點(diǎn)作平行四邊形的兩條高，則這兩條高的夾角為．13．O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，ABO的面積為5，則這個(gè)平行四邊形的面積為．C第14題DBAEF1C第14題DBAEFBC上任意一點(diǎn)，DE∥AC，DF∥AB，則平行四邊形AEDF的周長(zhǎng)為．15．在平行四邊形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，AB：BC=1：2，則AMD=．16．平行四邊形ABCD一個(gè)內(nèi)角平分線把一條邊分成和兩段，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為．C第17題DAB17．如圖，平行四邊形C第17題DAB取一個(gè)直角三角形，使BC為斜邊，且直角頂點(diǎn)E在AD上，則E為AD的．18．已知，如圖，平行四邊形ABCD中，BCD的平分線交AB于E，交DA的延長(zhǎng)線于F，試說(shuō)明AE=AF．BB第18題CDAEF19題CDBAEF19