時(shí)間序列預(yù)測(cè)與回歸分析模型

時(shí)間序列預(yù)測(cè)與回歸分析模型第1頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五指同一變量按發(fā)生時(shí)間的先后排列起來的一組觀察值或記錄值。例如：1990-2008年我國(guó)國(guó)內(nèi)工業(yè)生產(chǎn)總值；某類型的汽車2000-2009年的年銷售量；某省1985-2008年工業(yè)燃料消費(fèi)量；某證券交易所2009年全年每個(gè)交易日的收盤指數(shù)。上頁下頁結(jié)束首頁2.1時(shí)間序列預(yù)測(cè)第2頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五根據(jù)系統(tǒng)觀測(cè)得到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，通過曲線擬合和參數(shù)估計(jì)來建立數(shù)學(xué)模型，分析其隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)進(jìn)行外推的定量預(yù)測(cè)方法。時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法常用在國(guó)民經(jīng)濟(jì)宏觀控制，企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理，市場(chǎng)潛量預(yù)測(cè)，氣象預(yù)報(bào)等方面。主要介紹：移動(dòng)平均、指數(shù)平滑。上頁下頁結(jié)束首頁2.1.1時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法第3頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五根據(jù)時(shí)間序列資料逐項(xiàng)推移，依次計(jì)算包含一定項(xiàng)數(shù)的序時(shí)平均值，以反映長(zhǎng)期變化趨勢(shì)。適用于短期預(yù)測(cè)。移動(dòng)平均法能有效地消除預(yù)測(cè)中的隨機(jī)波動(dòng)。不足：（1）不能很好地反映出未來趨勢(shì)；（2）需要大量的過去數(shù)據(jù)的記錄。上頁下頁結(jié)束首頁2.1.1.1.移動(dòng)平均第4頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五選定一個(gè)長(zhǎng)度為n的時(shí)期，計(jì)算n個(gè)觀測(cè)值的均值來預(yù)測(cè)未來的值，即將最近的k期數(shù)據(jù)加以平均，作為下一期的預(yù)測(cè)值。移動(dòng)平均的計(jì)算公式：上頁下頁結(jié)束首頁Yt為第t時(shí)期的觀測(cè)值，n為跨越的時(shí)期數(shù)，Mt為t時(shí)期的移動(dòng)平均值。第5頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五移動(dòng)平均法實(shí)驗(yàn)過程：（1）工具—數(shù)據(jù)分析—移動(dòng)平均；（2）得到不同n值對(duì)應(yīng)的Mt和Y。上頁下頁結(jié)束首頁第6頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五例1：某公司專營(yíng)某品牌洗滌劑，過去一個(gè)月內(nèi)該洗滌劑的日銷售量數(shù)據(jù)如下，根據(jù)上個(gè)月的銷售情況來預(yù)測(cè)本月的銷售量。日期12345678910銷售量145152110130152206263238247193日期11121314151617181920銷售量193149157161122130167230282255日期21222324252627282930銷售量265205210160166174126148173235上頁下頁結(jié)束首頁第7頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五上頁下頁結(jié)束首頁第8頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五用過去數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)作為預(yù)測(cè)值，即第t+1期的預(yù)測(cè)值等于第t期的實(shí)際觀察值與第t期預(yù)測(cè)值的加權(quán)平均值。（指數(shù)平滑法是加權(quán)平均的一種特殊的形式，觀察值時(shí)間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑）優(yōu)點(diǎn)：（1）只需一個(gè)最近時(shí)期觀測(cè)值的權(quán)數(shù)，其他時(shí)期數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)可自動(dòng)推算；適用于短期預(yù)測(cè)。（2）需要數(shù)據(jù)量較少，只需前一期的實(shí)際觀測(cè)值及前一期的預(yù)測(cè)值。上頁下頁結(jié)束首頁2.1.1.2.指數(shù)平滑第9頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五由于在開始計(jì)算時(shí)，還沒有第1個(gè)時(shí)期的預(yù)測(cè)值F1,通?？梢栽O(shè)F1等于1期的實(shí)際觀察值，即F1=Y1。因此第2期的預(yù)測(cè)值為：

F2=a

Y1+(1-a)F1=a

Y1+(1-a)Y1=y13期的預(yù)測(cè)值為：

F3=a

Y2+(1-a)F2=a

Y2+(1-a)Y1

以后各期以此類推上頁下頁結(jié)束首頁2.1.1.2.指數(shù)平滑第10頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五指數(shù)平滑的計(jì)算公式：上頁下頁結(jié)束首頁St（1）為第t時(shí)期時(shí)間序列的平滑值，St-1（1）為第t-1時(shí)期時(shí)間序列的平滑值，Yt為第t期時(shí)間序列的實(shí)際值，a為平滑系數(shù)。缺陷：不適用于帶趨勢(shì)和具有明顯季節(jié)性變動(dòng)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)，其次，平滑系數(shù)及初始值的選擇帶有一定的主觀性。預(yù)測(cè)公式為：第11頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五指數(shù)平滑實(shí)驗(yàn)過程：（1）工具—數(shù)據(jù)分析—指數(shù)平滑；（2）得到不同a值對(duì)應(yīng)的St（1）和平方誤差。上頁下頁結(jié)束首頁第12頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五上頁下頁結(jié)束首頁第13頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五相關(guān)與回歸分析一、相關(guān)與回歸分析的基本概念二、簡(jiǎn)單線性相關(guān)與回歸分析三、多元線性相關(guān)與回歸分析四、非線性相關(guān)與回歸分析第14頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五相關(guān)與回歸分析的基本概念函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系1.函數(shù)關(guān)系當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)變量取一定的值時(shí)，另一個(gè)變量有確定值與之相對(duì)應(yīng)，我們稱這種關(guān)系為確定性的函數(shù)關(guān)系。第15頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五（函數(shù)關(guān)系）（1）是一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系（2）設(shè)有兩個(gè)變量x和y，變量y隨變量x一起變化，并完全依賴于x，當(dāng)變量x取某個(gè)數(shù)值時(shí)，

y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱為自變量，y稱為因變量（3）各觀測(cè)點(diǎn)落在一條線上xy第16頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五變量間的關(guān)系

（函數(shù)關(guān)系）函數(shù)關(guān)系的例子某種商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的關(guān)系可表示為y=p

x(p為單價(jià))圓的面積(S)與半徑之間的關(guān)系可表示為S=r2

企業(yè)的原材料消耗額(y)與產(chǎn)量(x1)

、單位產(chǎn)量消耗(x2)

、原材料價(jià)格(x3)之間的關(guān)系可表示為y=x1x2x3

第17頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五2.相關(guān)關(guān)系：當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的另一變量的值雖然不確定，但它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化。

現(xiàn)象之間客觀存在的不嚴(yán)格、不確定的數(shù)量依存關(guān)系。第18頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五變量間的關(guān)系

（相關(guān)關(guān)系）（1）變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)；（2）一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定；（3）當(dāng)變量x取某個(gè)值時(shí)，變量y的取值可能有幾個(gè)；（4）各觀測(cè)點(diǎn)分布在直線周圍。xy第19頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五（相關(guān)關(guān)系）相關(guān)關(guān)系的例子商品的消費(fèi)量(y)與居民收入(x)之間的關(guān)系商品的消費(fèi)量(y)與物價(jià)(x)之間的關(guān)系商品銷售額(y)與廣告費(fèi)支出(x)之間的關(guān)系糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x1)、降雨量(x2)、溫度(x3)之間的關(guān)系收入水平(y)與受教育程度(x)之間的關(guān)系父親身高(y)與子女身高(x)之間的關(guān)系第20頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五相關(guān)關(guān)系的種類1.按相關(guān)關(guān)系的程度劃分可分為完全相關(guān)，不完全相關(guān)和不相關(guān)。2.按相關(guān)形式劃分可以分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)。第21頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五（1）正相關(guān)：兩個(gè)相關(guān)現(xiàn)象間，當(dāng)一個(gè)變量的數(shù)值增加（或減少）時(shí)，另一個(gè)變量的數(shù)值也隨之增加（或減少），即同方向變化。例如收入與消費(fèi)的關(guān)系。（2）負(fù)相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的數(shù)值增加（或減少）時(shí)，而另一個(gè)變量的數(shù)值相反地呈減少（或增加）趨勢(shì)變化，即反方向變化。例如物價(jià)與消費(fèi)的關(guān)系。3.按相關(guān)的方向劃分可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)第22頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五相關(guān)分析與回歸分析（一）概念：1.相關(guān)分析就是用一個(gè)指標(biāo)來表明現(xiàn)象間相互依存關(guān)系的密切程度。廣義的相關(guān)分析包括相關(guān)關(guān)系的分析（狹義的相關(guān)分析）和回歸分析。2.回歸分析是指對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型（稱為回歸方程式），用來近似地表達(dá)變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。第23頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五（二）相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別

1.在相關(guān)分析中，不必確定自變量和因變量；而在回歸分析中，必須事先確定哪個(gè)為自變量，哪個(gè)為因變量，而且只能從自變量去推測(cè)因變量，而不能從因變量去推斷自變量。2.相關(guān)分析不能指出變量間相互關(guān)系的具體形式；而回歸分析能確切的指出變量之間相互關(guān)系的具體形式，它可根據(jù)回歸模型從已知量估計(jì)和預(yù)測(cè)未知量。3.相關(guān)分析所涉及的變量一般都是隨機(jī)變量，而回歸分析中因變量是隨機(jī)的，自變量則作為研究時(shí)給定的非隨機(jī)變量。第24頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五（三）相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系相關(guān)分析和回歸分析有著密切的聯(lián)系，它們不僅具有共同的研究對(duì)象，而且在具體應(yīng)用時(shí)，常常必須互相補(bǔ)充。相關(guān)分析需要依靠回歸分析來表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式，而回歸分析則需要依靠相關(guān)分析來表明現(xiàn)象數(shù)量變化的相關(guān)程度。只有當(dāng)變量之間存在著高度相關(guān)時(shí)，進(jìn)行回歸分析尋求其相關(guān)的具體形式才有意義。簡(jiǎn)單說：1、相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提；2、回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。第25頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五定性分析是依據(jù)研究者的理論知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判斷。定量分析在定性分析的基礎(chǔ)上，通過編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖、計(jì)算相關(guān)系數(shù)等方法，來判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程度。相關(guān)關(guān)系的判斷第26頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五

(一)相關(guān)表：將自變量x的數(shù)值按照從小到大的順序，并配合因變量y的數(shù)值一一對(duì)應(yīng)而平行排列的表。例：為了研究分析某種勞務(wù)產(chǎn)品完成量與其單位產(chǎn)品成本之間的關(guān)系，調(diào)查30個(gè)同類服務(wù)公司得到的原始數(shù)據(jù)如表。 整理后有第27頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五(二)相關(guān)圖：又稱散點(diǎn)圖。將x置于橫軸上，y置于縱軸上，將（x,y）繪于坐標(biāo)圖上。用來反映兩變量之間相關(guān)關(guān)系的圖形。第28頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五簡(jiǎn)單線性相關(guān)與回歸分析一、相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn)(一)相關(guān)系數(shù)的定義

1.簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)：在線性條件下說明兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)，簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)。若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，記為r第29頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)1.ｒ的取值介于－１與１之間，r

的取值范圍是[-1,1]2.在大多數(shù)情況下，０＜|ｒ|＜１，即Ｘ與Ｙ的樣本觀測(cè)值之間存在著一定的線性關(guān)系，當(dāng)ｒ＞０時(shí)，Ｘ與Ｙ為正相關(guān)，當(dāng)ｒ＜０時(shí)，Ｘ與Ｙ為負(fù)相關(guān)。

|ｒ|的數(shù)值愈接近于1，表示x與y直線相關(guān)程度愈高；反之，|ｒ|的數(shù)值愈接近于0，表示x與y直線相關(guān)程度愈低。通常判斷的標(biāo)準(zhǔn)是:|ｒ|＜0.3稱為微弱相關(guān)，0.3≤|ｒ|＜0.5稱為低度相關(guān)，0.５≤|ｒ|＜0.8稱為顯著相關(guān)，0.8≤|ｒ|＜1稱為高度相關(guān)或強(qiáng)相關(guān)。第30頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五3.如果|ｒ|=1，則表明Ｘ與Ｙ完全線性相關(guān)，當(dāng)ｒ=1時(shí)，稱為完全正相關(guān)，而ｒ=-1時(shí)，稱為完全負(fù)相關(guān)。4.ｒ是對(duì)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的度量。

ｒ=0只是表明兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系，它并不意味著Ｘ與Ｙ之間不存在其他類型的關(guān)系。第31頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五相關(guān)關(guān)系的測(cè)度

（相關(guān)系數(shù)取值及其意義）-1.0+1.00-0.5+0.5完全負(fù)相關(guān)無線性相關(guān)完全正相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加第32頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五什么是回歸分析？

（內(nèi)容）從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)特定變量的取值，并給出這種預(yù)測(cè)或控制的精確程度二、簡(jiǎn)單線性回歸分析第33頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五回歸模型與回歸方程第34頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五回歸模型回答“變量之間是什么樣的關(guān)系？”方程中運(yùn)用1個(gè)數(shù)字的因變量(響應(yīng)變量)被預(yù)測(cè)的變量1個(gè)或多個(gè)數(shù)字的或分類的自變量(解釋變量)用于預(yù)測(cè)的變量3. 主要用于預(yù)測(cè)和估計(jì)第35頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五回歸模型的類型一個(gè)自變量?jī)蓚€(gè)及兩個(gè)以上自變量回歸模型多元回歸一元回歸線性回歸非線性回歸線性回歸非線性回歸第36頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五一元線性回歸模型

（概念要點(diǎn)）當(dāng)只涉及一個(gè)自變量時(shí)稱為一元回歸，若因變量y與自變量x之間為線性關(guān)系時(shí)稱為一元線性回歸。對(duì)于具有線性關(guān)系的兩個(gè)變量，可以用一條線性方程來表示它們之間的關(guān)系。描述因變量y如何依賴于自變量x和誤差項(xiàng)

的方程稱為回歸模型。第37頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五回歸方法

1.回歸分析預(yù)測(cè)法的基本程序（1）收集有關(guān)資料。將各種可能的影響因素的有關(guān)數(shù)據(jù)盡可能多地收集起來。（2）判斷趨勢(shì)。根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，判斷其變化趨勢(shì)，從而為建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型作準(zhǔn)備。對(duì)于變量不多的問題，可以通過繪制散點(diǎn)圖來判斷變化趨勢(shì)。（3）建立預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，選擇相應(yīng)的描述該問題的數(shù)學(xué)模型，并采用相關(guān)的計(jì)算技術(shù)來估計(jì)數(shù)學(xué)模型的參數(shù)。第38頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五回歸方法

1.回歸分析預(yù)測(cè)法的基本程序（4）相關(guān)檢驗(yàn)。對(duì)建立的預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型，必須進(jìn)行有關(guān)的檢驗(yàn)，主要是通過計(jì)算預(yù)測(cè)模型的相關(guān)系數(shù)、方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）以及顯著性等指標(biāo)，來判斷預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性、是否需要修正、采用何種方法修正等。第39頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五回歸方法

2.回歸模型建立的方法建立回歸模型的一般方法是采用最小二乘法，其原理是尋找最優(yōu)的待估計(jì)參數(shù)，使殘差（組內(nèi)平方和）最小。第40頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五回歸方法3.預(yù)測(cè)中常用的幾