剛體的平面運(yùn)動作業(yè)參考答案

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1．圖示半徑為r的齒輪由曲柄OA帶動，沿半徑為R的固定齒輪滾動。如曲柄OA以等角加速度α繞O軸轉(zhuǎn)動，當(dāng)運(yùn)動開始時，角速度ω0=0，轉(zhuǎn)角?0=0，求動齒輪以中心A為基點(diǎn)的平面運(yùn)動方程。

CArxM0ORαt2

2

答案：xA=(R+r)cos,yA=(R+r)sin

αt2

2

,?A=

1

(R+r)αt22r

2．圖示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=R，以角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動。齒條AB與半徑為

R

r=的齒輪相嚙合，并由曲柄銷A帶動。求當(dāng)齒條與曲柄的交角θ=60o時，齒

2

輪的角速度。

BO1答案：ω1=

O3ω順時針

提醒：可先用速度投影法求出齒條上與齒輪重合點(diǎn)的速度。

3．圖中曲柄OA長150mm，連桿AB長200mm，BD長300mm。設(shè)OA⊥OO1時，AB⊥OA，θ=60o，曲柄OA的角速度為4rad/s；求此時機(jī)構(gòu)中點(diǎn)B和D的速度以及桿AB、O1B和BD的角速度。

vB=4003mm/s,vD=800mm/s,ωAB=3rad/s,順時針

答案：

ωOB=4rad/s,順時針ωBD=rad/s逆時針

1

43

提醒：在圖示瞬時，桿AB的速度瞬心為點(diǎn)C，桿BD的速度瞬心為點(diǎn)E。

4．圖示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄長OA=r，以角速度ω0繞O軸轉(zhuǎn)動。某瞬時，搖桿O1N在水平位置，而連桿NK和曲柄OA在鉛垂位置。連桿上有一點(diǎn)D，其位置為

1

DK=NK，求D點(diǎn)的速度。

3

NA01DK

O

B2

rω0←3

提醒：在圖示瞬時，桿AB瞬時平動，桿KN的速度瞬心為點(diǎn)N。

答案：vD=

5．桿AB長0.4m，其端點(diǎn)B沿與水平成傾角θ=30o的斜面運(yùn)動，而端點(diǎn)A沿半徑OA=0.6m的圓弧運(yùn)動，如下圖。求當(dāng)桿AB水平日，端點(diǎn)B的速度和加速度。假設(shè)此時OA⊥AB，桿OA的角速度為πrad/s，角加速度為零。

OA答案：vB

B=2.18m/s,aB=3.42m/s2

提醒：先用速度瞬心法或基點(diǎn)法求出桿AB的角速度和點(diǎn)B的速度；然后以A為基點(diǎn)，B為動點(diǎn)，用基點(diǎn)法計算點(diǎn)B的加速度。

6．圖示機(jī)構(gòu)中，曲柄OA以等角速度ω0繞O轉(zhuǎn)動，且OA=O1B=r。在圖示位置時∠AOO1=90o，∠BAO=∠BO1O=45o，求此時B點(diǎn)加速度和O1B桿的角加速度。

BO0O1A答案：aB=

2212rω0,αO1B=ω022

提醒：先用速度瞬心法或基點(diǎn)法求出桿AB的角速度和點(diǎn)B的速度；從而求得點(diǎn)

B的法向加速度；然后以A為基點(diǎn)，B為動點(diǎn)，用基點(diǎn)法計算出點(diǎn)B的切向加速

n2t2

度。點(diǎn)B的全加速度的大小為aB=(aB)+(aB)

7．圖示四連桿機(jī)構(gòu)中，OA=60mm，AB=502mm，OC=502mm，BC=160mm。求當(dāng)CB∥OA時，桿AB和BC的角速度和角加速度以及點(diǎn)B的加速度。假設(shè)此時桿OA的角速度ω=3πrad/s，而角加速度為零。

AOBC答案：

ωAB=0,ωBC=3.55rad/s,αAB=66.6rad/s2,αBC=20.8rad/s2,aB=3.88m/s2

提醒：桿AB作瞬時平動，vB=vA；從而求得點(diǎn)B的法向加速度；然后以A為基點(diǎn)，B為動點(diǎn)，用基點(diǎn)法計算出點(diǎn)B的切向加速度。點(diǎn)B的全加速度的大小為

n2t2

aB=(aB)+(aB)

長l的兩桿AC與BC鉸接后，其兩端A與B分別沿兩直線以大小相等的速度8．

v1=v2=v勻速運(yùn)動，如下圖。求當(dāng)OACB