2021年山東省德州市普通高校對口單招數學自考測試卷(含答案)

2021年山東省德州市普通高校對口單招數學自考測試卷(含答案)

一、單選題(20題)1.6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，不同的站法有（）A.144種B.72種C.96種D.84種

2.若tanα＞0，則（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0

3.為了得到函數y=sin1/3x的圖象，只需把函數y=sinx圖象上所有的點的（）A.橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變

B.橫坐標縮小到原來的1/3倍，縱坐標不變

C.縱坐標伸長到原來的3倍，橫坐標不變

D.縱坐標縮小到原來的1/3倍，橫坐標不變

4.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸人的實數x=4,則輸出結果為（）A.4B.3C.2D.1/4

5.同時擲兩枚質地均勻的硬幣，則至少有一枚出現正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

6.設函數f(x)=x2+1，則f(x)是()

A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數

7.下列函數為偶函數的是A.B.C.

8.A.1B.2C.3D.4

9.A.B.C.D.

10.一條線段AB是它在平面a上的射景的倍，則B與平面a所成角為（）A.30°B.45°C.60°D.不能確定

11.A.B.C.D.

12.A.0

B.C.1

D.-1

13.A.

B.

C.

D.

14.A.B.C.D.

15.實數4與16的等比中項為A.-8

B.C.8

16.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

17.設a＞b,c＞d則（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be

18.若函數y=log2（x+a）的反函數的圖像經過點P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

19.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

20.已知函數f(x)為奇函數，且當x>0時，f(x)=x2+1/x，則f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

二、填空題(20題)21.函數的最小正周期T=_____.

22.當0＜x＜1時，x(1-x)取最大值時的值為________.

23.從某校隨機抽取100名男生，其身高的頻率分布直方圖如下，則身高在[166，182]內的人數為____.

24.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

25.

26.

27.

28.若lgx=-1，則x=______.

29.已知_____.

30.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

31.的值是

。

32.己知兩點A(-3,4)和B(1，1)，則=

。

33.

34.過點(1，-1),且與直線3x-2y+1=0垂直的直線方程為

。

35.

36.雙曲線3x2-y2=3的漸近線方程是

。

37.

38.

39.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

40.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_______.

三、計算題(5題)41.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

42.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

43.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、簡答題(5題)46.由三個正數組成的等比數列，他們的倒數和是，求這三個數

47.已知函數.（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數的單調性并加以證明。

48.如圖：在長方體從中，E，F分別為和AB和中點。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

49.證明上是增函數

50.等差數列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

五、解答題(5題)51.

52.已知數列{an}是的通項公式為an=en（e為自然對數的底數）；(1)證明數列{an}為等比數列；(2)若bn=Inan，求數列{1/bnbn+1}的前n項和Tn.

53.已知公差不為零的等差數列{an}的前4項和為10,且a2，a3，a7成等比數列.(1)求通項公式an；(2)設bn=2an求數列{bn}的前n項和Sn.

54.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

55.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E，F，G分別是BC，DC，SC的中點，求證:(1)直線EG//平面BDD1B1;(2)平面EFG//平面BDD1B1

六、證明題(2題)56.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

57.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

參考答案

1.A6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，可以先從其余4人中選出2人，安排在甲乙兩人之間，在與其余兩人進行排列，所以不同站法共有種。

2.C三角函數值的符號.由tanα＞0,可得α的終邊在第一象限或第三象限，此時sinα與cosα同號，故sin2α=2sinαcosα＞0

3.A三角函數圖像的性質.y=sinx橫坐標伸長到原來的3倍,縱坐標不變y=sin1/3x.

4.C三角函數的運算∵x=4＞1，∴y=㏒24=2

5.B獨立事件的概率.同時擲兩枚質地均勻的硬幣，可能的結果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4種結果，至少有一枚出現正面的結果有3種，所求的概率是3/4

6.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數是偶函數。

7.A

8.B

9.C

10.B根據線面角的定義，可得AB與平面a所成角的正切值為1，所以所成角為45°。

11.C

12.D

13.C

14.A

15.B

16.B由題可知AB={3,4,5}，所以其補集為{1,2,6,7}。

17.B不等式的性質。由不等式性質得B正確.

18.D

19.C

20.D函數的奇偶性.由題意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

21.

，由題可知，所以周期T=

22.1/2均值不等式求最值∵0＜

23.64，在[166,182]區(qū)間的身高頻率為（0.050+0.030）×8（組距）=0.64，因此人數為100×0.64=64。

24.

25.-1/16

26.

27.(3,-4)

28.1/10對數的運算.x=10-1=1/10

29.

30.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

31.

，

32.

33.2/5

34.

35.33

36.

，

37.7

38.{-1,0,1,2}

39.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

40.15程序框圖的運算.模擬程序的運行，可得k=11，n=1，S=1不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，N=5，S=15,此時，滿足條件S＞11，退出循環(huán)，輸出S的值為15.故答案為15.

41.

42.

43.

44.

45.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

46.設等比數列的三個正數為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數為1，4，16或16，4，1

47.（1）-1＜x＜1（2）奇函數（3）單調遞增函數

48.

49.證明：任取且x1＜