2022年黑龍江省各地市中考數(shù)學(xué)試卷合輯15套（含解析）

2022

年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共

10

小題，每小題

3

分，共

30

分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）1．（3

分）2022

的倒數(shù)是（ ）A． B．2022 C．﹣2022 D．﹣2．（3

分）地球上的陸地面積約為

149000000km2，數(shù)字

149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．1.49×107 B．1.49×108 C．1.49×109 D．1.49×10103．（3

分）實(shí)數(shù)

c，d

在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（ ）A．c＞d B．|c|＞|d| C．﹣c＜d D．c+d＜04．（3

分）觀察下列圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A．B．C． D．5．（3

分）小明同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)

12、22、36、4■，52

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水污染已無(wú)法看清，則下列統(tǒng)計(jì)量與被污染數(shù)字無(wú)關(guān)的是（ ）A．平均數(shù) B．標(biāo)準(zhǔn)差 C．方差 D．中位數(shù)6．（3

分）已知圓錐的底面半徑為

5，高為

12，則它的側(cè)面展開圖的面積是（ ）A．60π B．65π C．90π D．120π7．（3

分）如圖，將平行四邊形

ABCD

沿對(duì)角線

BD

折疊，使點(diǎn)

A落在

E處．若∠1＝56°，∠2＝42°，則∠A的度數(shù)為（ ）A．108° B．109° C．110°8．（3

分）下列說(shuō)法不正確的是（ ）D．111°有兩個(gè)角是銳角的三角形是直角或鈍角三角形有兩條邊上的高相等的三角形是等腰三角形

C．有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形D．底和腰相等的等腰三角形是等邊三角形9．（3

分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

M

在

y

軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N

在

x

軸上運(yùn)動(dòng)，滿足

OM+ON＝8．點(diǎn)

Q

為線段

MN

的中點(diǎn)，則點(diǎn)

Q

運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為（

）A．4π B．8 C．8π D．1610．（3

分）函數(shù)

y＝[x]叫做高斯函數(shù)，其中

x

為任意實(shí)數(shù)，[x]表示不超過(guò)

x

的最大整數(shù)．定義{x}＝x﹣[x]，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（ ）①[﹣4.1]＝﹣4；②{3.5}＝0.5；③高斯函數(shù)

y＝[x]中，當(dāng)

y＝﹣3

時(shí)，x

的取值范圍是﹣3≤x＜﹣2；④函數(shù)

y＝{x}中，當(dāng)

2.5＜x≤3.5

時(shí)，0≤y＜1．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共

8

小題，每小題

3

分，共

24

分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．（3

分）函數(shù)

y＝ 的自變量

x

的取值范圍為

．12．（3

分）寫出一個(gè)過(guò)點(diǎn)

D（0，1）且

y

隨

x

增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式

．13．（3

分）滿足不等式組 的整數(shù)解是

．14．（3

分）不透明的盒中裝有三張卡片，編號(hào)分別為

1，2，3．三張卡片質(zhì)地均勻，大小、形狀完全相同，搖勻后從中隨機(jī)抽取一張卡片記下編號(hào)，然后放回盒中再搖勻，再?gòu)暮兄须S機(jī)取出一張卡片，則兩次所取卡片的編號(hào)之積為奇數(shù)的概率為

．15．（3

分）已知代數(shù)式

a2+（2t﹣1）ab+4b2

是一個(gè)完全平方式，則實(shí)數(shù)

t的值為

．16．（3

分）觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第

16

個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是

．17．（3

分）已知函數(shù)

y＝mx2+3mx+m﹣1

的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

m

的值為

．18．（3

分）如圖，正方形

ABCD

中，點(diǎn)

E，F(xiàn)

分別是邊

AB，BC

上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且正方形

ABCD

的周長(zhǎng)是△BEF

周長(zhǎng)的

2

倍．連接DE，DF

分別與對(duì)角線

AC

交于點(diǎn)

M，N，給出如下幾個(gè)結(jié)論：①若

AE＝2，CF＝3，則

EF＝4；②∠EFN+∠EMN＝180°；③若AM＝2，CN＝3，則

MN＝4；④若 ＝2，BE＝3，則

EF＝4．其中正確結(jié)論的序號(hào)為

．三、解答題（本大題共

10

小題，共

66

分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（4

分）計(jì)算：| ﹣2|×（3﹣π）0+ ．20．（4

分）先化簡(jiǎn)，再求值：（ ﹣a）÷ ．其中

a＝2b，b≠0．21．（5

分）某工廠生產(chǎn)某種零件，由于技術(shù)上的改進(jìn)，現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)

20

個(gè)零件，現(xiàn)在生產(chǎn)

800

個(gè)零件所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)

600

個(gè)零件所需時(shí)間相同．求現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？22．（6

分）如圖，為了修建跨江大橋，需要利用數(shù)學(xué)方法測(cè)量江的寬度

AB．飛機(jī)上的測(cè)量人員在

C

處測(cè)得

A，B

兩點(diǎn)的俯角分別為

45°和

30°．若飛機(jī)離地面的高度

CD

為

1000m，且點(diǎn)

D，A，B

在同一水平直線上，試求這條江的寬度

AB（結(jié)果精確到

1m，參考數(shù)據(jù)：

≈1.4142，

≈1.7321）．23．（7

分）中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，中華詩(shī)詞寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某校團(tuán)委組織了一次全校

2000

名學(xué)生參加的“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)不低于

50分．為了更好地了解本次海選比賽的成績(jī)分布情況．隨機(jī)選取其中

200

名學(xué)生的海選比賽成績(jī)（總分

100

分）作為樣本進(jìn)行整理，得到海選成績(jī)統(tǒng)計(jì)表與扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：抽取的

200

名學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表組別海選成績(jī)?nèi)藬?shù)A

組50≤x＜6010B

組60≤x30＜70C

組70≤x＜8040D

組80≤x＜90aE

組90≤x≤10070請(qǐng)根據(jù)所給信息解答下列問題：（1）填空：①a＝

，②b＝

，③θ＝

度；若把統(tǒng)計(jì)表每組中各個(gè)成績(jī)用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：

A組數(shù)據(jù)中間值為

55分），請(qǐng)估計(jì)被選取的

200名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)；規(guī)定海選成績(jī)不低于

90

分記為“優(yōu)秀”，請(qǐng)估計(jì)該校參加這次海選比賽的

2000

名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)秀”的有多少人？24．（7

分）如圖，在四邊形

ABDF

中，點(diǎn)

E，C

為對(duì)角線

BF

上的兩點(diǎn)，AB＝DF，AC＝DE，EB＝CF．連接

AE，CD．求證：四邊形

ABDF是平行四邊形；若

AE＝AC，求證：AB＝DB．25．（7

分）已知反比例函數(shù)

y＝

和一次函數(shù)

y＝x﹣1，其中一次函數(shù)圖象過(guò)（3a，b），（3a+1，b+

）兩點(diǎn)．求反比例函數(shù)的關(guān)系式；如圖，函數(shù)

y＝

x，y＝3x

的圖象分別與函數(shù)

y＝

（x＞0）圖象交于

A，B

兩點(diǎn)，在

y

軸上是否存在點(diǎn)

P，使得△ABP

周長(zhǎng)最??？若存在，求出周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（8

分）某果園有果樹

60

棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量．如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵果樹所受光照就會(huì)減少，每棵果樹的平均產(chǎn)量隨之降低．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，增種

10

棵果樹時(shí)，果園內(nèi)的每棵果樹平均產(chǎn)量為

75kg．在確保每棵果樹平均產(chǎn)量不低于

40kg

的前提下，設(shè)增種果樹

x（x＞0

且

x

為整數(shù)）棵，該果園每棵果樹平均產(chǎn)量為

ykg，它們之間的函數(shù)關(guān)系滿足如圖所示的圖象．圖中點(diǎn)

P所表示的實(shí)際意義是

，每增種

1

棵果樹時(shí)，每棵果樹平均產(chǎn)量減少

kg；求

y與

x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量

x的取值范圍；當(dāng)增種果樹多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量

w（kg）最大？最大產(chǎn)量是多少？27．（9

分）如圖，已知

BC

是△ABC

外接圓⊙O

的直徑，BC＝16．點(diǎn)

D

為⊙O

外的一點(diǎn)，∠ACD＝∠B．點(diǎn)

E

為

AC

中點(diǎn)，弦

FG

過(guò)點(diǎn)

E，EF＝2EG，連接

OE．求證：CD

是⊙O的切線；求證：（OC+OE）（OC﹣OE）＝EG?EF；當(dāng)

FG∥BC時(shí)，求弦

FG的長(zhǎng)．28．（9

分）已知二次函數(shù)

y＝x2+bx+m圖象的對(duì)稱軸為直線

x＝2，將二次函數(shù)

y＝x2+bx+m

圖象中

y

軸左側(cè)部分沿

x

軸翻折，保留其他部分得到新的圖象

C．求

b

的值；①當(dāng)

m＜0

時(shí)，圖

C

與

x

軸交于點(diǎn)

M，N（M

在

N

的左側(cè)），與

y

軸交于點(diǎn)

P．當(dāng)△MNP

為直角三角形時(shí)，求

m

的值；②在①的條件下，當(dāng)圖象

C

中﹣4≤y＜0

時(shí)，結(jié)合圖象求

x

的取值范圍；（3）已知兩點(diǎn)

A（﹣1，﹣1），B（5，﹣1），當(dāng)線段

AB與圖象C

恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出

m

的取值范圍．2022

年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共

10

小題，每小題

3

分，共

30

分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）1．（3

分）2022

的倒數(shù)是（ ）A． B．2022 C．﹣2022D．﹣【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，即可解答．【解答】解：2022

的倒數(shù)是 ，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2．（3

分）地球上的陸地面積約為

149000000km2，數(shù)字

149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．1.49×107 B．1.49×108 C．1.49×109 D．1.49×1010【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

a×10n

的形式，其中

1≤|a|＜10，n

為整數(shù)．確定

n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成

a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n

的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n

是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1

時(shí)，n

是負(fù)整數(shù)．【解答】解：149000000＝1.49×108，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

a×10n

的形式，其中

1≤|a|＜10，n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定

a

的值以及

n

的值．3．（3

分）實(shí)數(shù)

c，d

在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（ ）A．c＞d B．|c|＞|d| C．﹣c＜d D．c+d＜0【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)

c，d

在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知，c＜0，d＞0

且|c|＜|d|，然后逐一判斷即可解答．【解答】解：由題意得：c＜0，d＞0

且|c|＜|d|，A、c＜d，故

A

不符合題意；B、|c|＜|d|，故

B

不符合題意；C、﹣c＜d，故

C

符合題意；D、c+d＞0，故

D

不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值，根據(jù)實(shí)數(shù)

c，d

在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置得出：c＜0，d＞0

且|c|＜|d|是解題的關(guān)鍵．4．（3

分）觀察下列圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A．B．C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)

180

度后與自身重合．5．（3

分）小明同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)

12、22、36、4■，52

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水污染已無(wú)法看清，則下列統(tǒng)計(jì)量與被污染數(shù)字無(wú)關(guān)的是（

）A．平均數(shù) B．標(biāo)準(zhǔn)差 C．方差 D．中位數(shù)【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與被涂污數(shù)字有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

36，與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義．6．（3

分）已知圓錐的底面半徑為

5，高為

12，則它的側(cè)面展開圖的面積是（ ）A．60π B．65π C．90π D．120π【分析】先利用勾股定理求出圓錐側(cè)面展開圖扇形的半徑，利用側(cè)面展開圖與底面圓的關(guān)系求出側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，再利用扇形面積公式即可求出圓錐側(cè)面展開圖的面積．【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖扇形的半徑為：＝13，其弧長(zhǎng)為：2×π×5＝10π，∴圓錐側(cè)面展開圖的面積為：＝65π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐的計(jì)算，掌握側(cè)面展開圖與底面圓的關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．（3

分）如圖，將平行四邊形

ABCD

沿對(duì)角線

BD

折疊，使點(diǎn)

A落在

E處．若∠1＝56°，∠2＝42°，則∠A的度數(shù)為（ ）A．108° B．109° C．110° D．111°【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得∠ABD＝∠CDB＝∠EBD，再由三角形的外角性質(zhì)得∠ABD＝∠CDB＝28°，然后由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，由折疊的性質(zhì)得：∠EBD＝∠ABD，∴∠ABD＝∠CDB＝∠EBD，∵∠1＝∠CDB+∠EBD＝56°，∴∠ABD＝∠CDB＝28°，∴∠A＝180°﹣∠2﹣∠ABD＝180°﹣42°﹣28°＝110°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3

分）下列說(shuō)法不正確的是（ ）A．有兩個(gè)角是銳角的三角形是直角或鈍角三角形B．有兩條邊上的高相等的三角形是等腰三角形C．有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形D．底和腰相等的等腰三角形是等邊三角形【分析】根據(jù)直角三角形概念可判斷

A，C，由等腰三角形，等邊三角形定義可判斷

B，D．【解答】解：∵有兩個(gè)角是銳角的三角形，第三個(gè)角可能是銳角，直角或鈍角，∴有兩個(gè)角是銳角的三角形可能是銳角三角形，直角三角形或鈍角三角形；故

A不正確，符合題意；有兩條邊上的高相等的三角形是等腰三角形，故

B

正確，不符合題意；有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形，故

C

正確，不符合題意；底和腰相等的等腰三角形是等邊三角形，故

D

正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形及分類，掌握直角三角形，等腰三角形，等邊三角形等概念是解題的關(guān)鍵．9．（3

分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

M

在

y

軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N

在

x

軸上運(yùn)動(dòng)，滿足

OM+ON＝8．點(diǎn)

Q

為線段

MN

的中點(diǎn)，則點(diǎn)

Q

運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為（

）A．4π B．8 C．8π D．16【分析】分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)

N

在

x

軸的正半軸上時(shí)，過(guò)點(diǎn)

Q

作

QR⊥ON于點(diǎn)

R，QT⊥OM于點(diǎn)

T．設(shè)

Q（x，y）．判斷出點(diǎn)

Q的運(yùn)動(dòng)軌跡，同法求出點(diǎn)

Q在

x

軸的負(fù)半軸上時(shí)，點(diǎn)

Q的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)

N

在

x

軸的正半軸上時(shí)，過(guò)點(diǎn)

Q

作

QR⊥ON

于點(diǎn)

R，QT⊥OM于點(diǎn)

T．設(shè)

Q（x，y）．∵QM＝QN，QT∥ON，QR∥OM，∴QT＝ON，QR＝

OM，∴QT+QR＝

（OM+ON）＝4，∴x+y＝4，∴y＝﹣x+4，∴點(diǎn)

Q

在直線

y＝﹣x+4

上運(yùn)動(dòng)，∵直線

y＝﹣x+y

與坐標(biāo)軸交于（0，4），（4，0），∴點(diǎn)

Q

運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)＝ ＝4 ，當(dāng)點(diǎn)

N

在

x

軸的負(fù)半軸上時(shí)，

同法可得點(diǎn)

Q

運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)＝＝4 ，綜上所述，點(diǎn)

Q

的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為

8 ，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡，三角形中位線定理，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)

Q

的運(yùn)動(dòng)軌跡，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，探究軌跡，屬于中考?？碱}型．10．（3

分）函數(shù)

y＝[x]叫做高斯函數(shù)，其中

x

為任意實(shí)數(shù)，[x]表示不超過(guò)

x

的最大整數(shù)．定義{x}＝x﹣[x]，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（ ）①[﹣4.1]＝﹣4；②{3.5}＝0.5；③高斯函數(shù)

y＝[x]中，當(dāng)

y＝﹣3

時(shí)，x

的取值范圍是﹣3≤x＜﹣2；④函數(shù)

y＝{x}中，當(dāng)

2.5＜x≤3.5

時(shí)，0≤y＜1．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】①根據(jù)“定義[x]為不超過(guò)

x

的最大整數(shù)”進(jìn)行計(jì)算；②根據(jù)定義{x}＝x﹣[x]進(jìn)行計(jì)算；③根據(jù)“定義[x]為不超過(guò)

x

的最大整數(shù)”進(jìn)行計(jì)算；④可以代入特殊值或邊界點(diǎn)確定

y的取值．【解答】解：①根據(jù)題意可得：[﹣4.1]＝﹣5，錯(cuò)誤；②∵[3.5]＝3，∴{3.5}＝3.5﹣[3.5]＝3.5﹣3＝0.5，正確；③高斯函數(shù)

y＝[x]中，當(dāng)

y＝﹣3

時(shí)，x

的取值范圍是﹣3≤x＜﹣2，正確；④函數(shù)

y＝{x}＝x﹣[x]中，在

2.5＜x≤3.5

中取

x＝3.5

時(shí)，y＝3.5﹣3＝0.5，當(dāng)

x＝2.99

時(shí)，y＝2.99﹣2＝0.99，所以當(dāng)

2.5＜x≤3.5

時(shí)，0.5≤y＜1，錯(cuò)誤．正確的命題有②③．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義：取整函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解新定義．新定義解題是近幾年?？嫉念}型．二、填空題（本大題共

8

小題，每小題

3

分，共

24

分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．（3

分）函數(shù)

y＝ 的自變量

x

的取值范圍為

x≥﹣

．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．列不等式求

x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：2x+3≥0，解得：x≥﹣

．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為

0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．12．（3

分）寫出一個(gè)過(guò)點(diǎn)

D（0，1）且

y

隨

x

增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式

y＝﹣x+1（答案不唯一） ．【分析】先設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，根據(jù)增減性可知

k＜0，然后再把

D（0，1）代入關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，∵y

隨

x增大而減小，∴k＜0，取

k＝﹣1，∵一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)

D（0，1），∴把

D（0，﹣1）代入

y＝﹣x+b

中可得：﹣1＝b，∴一次函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣x+1，故答案為：y＝﹣x+1（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（3

分）滿足不等式組 的整數(shù)解是 2 ．【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解： ，解不等式①得：x≤2.5，解不等式②得：x＞1，∴原不等式組的解集為：1＜x≤2.5，∴該不等式組的整數(shù)解為：2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．14．（3

分）不透明的盒中裝有三張卡片，編號(hào)分別為

1，2，3．三張卡片質(zhì)地均勻，大小、形狀完全相同，搖勻后從中隨機(jī)抽取一張卡片記下編號(hào)，然后放回盒中再搖勻，再?gòu)暮兄须S機(jī)取出一張卡片，則兩次所取卡片的編號(hào)之積為奇數(shù)的概率為

．【分析】畫樹狀圖，共有

9

種等可能的結(jié)果，其中兩次所取卡片的編號(hào)之積為奇數(shù)的結(jié)果有

4

種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有

9

種等可能的結(jié)果，其中兩次所取卡片的編號(hào)之積為奇數(shù)的結(jié)果有

4

種，∴兩次所取卡片的編號(hào)之積為奇數(shù)的概率為

，故答案為：

．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹狀圖法求概率．正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．（3

分）已知代數(shù)式

a2+（2t﹣1）ab+4b2

是一個(gè)完全平方式，則實(shí)數(shù)

t的值為

或﹣

． ．【分析】根據(jù)完全平方公式

a2±2ab+b2＝（a±b）2，可得（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，計(jì)算即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，即

2t﹣1＝±4，解得：t＝

或

t＝ ．故答案為：

或﹣

．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．16．（3

分）觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第

16

個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是

49 ．【分析】從數(shù)字找規(guī)律，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：第一個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是：4+3×0，第二個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是：7＝4+3×1，第三個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是：10＝4+3×2，..．∴第

16

個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是：4+3×15＝49，故答案為：49．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，從數(shù)字找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17．（3

分）已知函數(shù)

y＝mx2+3mx+m﹣1

的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

m

的值為 1

或﹣

．【分析】函數(shù)

y＝mx2+3mx+m﹣1

的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，分情況討論，①過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，m﹣1＝0，m＝1，②與

x、y

軸各一個(gè)交點(diǎn)，得出Δ＝0，m≠0．【解答】解：∵函數(shù)

y＝mx2+3mx+m﹣1

的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，①過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，m﹣1＝0，m＝1，②與

x、y軸各一個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝0，m≠0，（3m）2﹣4m（m﹣1）＝0，解得

m＝0

或

m＝﹣

，綜上所述：m

的值為

1

或﹣

．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與

x

軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的情況，看清題意，分情況討論是解題關(guān)鍵．18．（3

分）如圖，正方形

ABCD

中，點(diǎn)

E，F(xiàn)

分別是邊

AB，BC

上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且正方形

ABCD

的周長(zhǎng)是△BEF

周長(zhǎng)的

2

倍．連接DE，DF

分別與對(duì)角線

AC

交于點(diǎn)

M，N，給出如下幾個(gè)結(jié)論：①若

AE＝2，CF＝3，則

EF＝4；②∠EFN+∠EMN＝180°；③若AM＝2，CN＝3，則

MN＝4；④若

＝2，BE＝3，則

EF＝4．其中正確結(jié)論的序號(hào)為

②

．【分析】根據(jù)已知條件可得

EF＝AE+FC，即可判斷①，進(jìn)而推出∠EDF＝45°，判斷②正確，作

DG⊥EF

于點(diǎn)

G，連接

GM，GN，證明△GMN

是直角三角形，結(jié)合勾股定理驗(yàn)證③，證明∠BEF＝∠MNG＝30°，即可判斷④．【解答】解：∵正方形

ABCD

的周長(zhǎng)是△BEF

周長(zhǎng)的

2

倍，∴BE+BF+EF＝AB+BC，∴EF＝AE+FC，若

AE＝2，CF＝3，則

EF＝2+3＝5，故①錯(cuò)誤；如圖，在

BA

的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)

H，使得

AH＝CF，在正方形

ABCD

中，AD＝CD，∠HAD＝∠FCD＝90°，在△AHD

和△CFD

中，，∴△AHD≌△CFD（SAS），∴∠CDF＝∠ADH，HD＝DF，∠H＝∠DFC，又∵EF＝AE+CF，∴EF＝AE+AH＝EH，在△DEH

和△DEF

中，，∴△DEH≌△DEF（SSS），∴∠HDE＝∠FDE，∠H＝∠EFD，∠HED＝∠FED，∵∠CDF+∠ADF＝∠ADH+∠ADF＝∠HDF＝90°∴∠EDF＝∠HDE＝45°，∵∠H＝∠DFC＝∠DFE，∠EMN＝∠HED+∠EAM＝45°+∠DEF，∴∠EFN+∠EMN＝∠DFC+45°+∠DEF＝∠DFC+∠EDF+∠DEF＝180°，則∠EFN+∠EMN＝180°，故②正確；如圖，作

DG⊥EF

于點(diǎn)

G，連接

GM，GN，在△AED

和△GED中，，∴△AED≌△GED（AAS），同理，△GDF≌△CDF（AAS），∴AG＝DG＝CF，∠ADE＝∠GDE，∠GDF＝∠CDF，∴點(diǎn)

A，G

關(guān)于

DE

對(duì)稱軸，C，G

關(guān)于

DF對(duì)稱，∴GM＝AM，GN＝CN，∠EGM＝∠EAM＝45°，∠NGF＝∠NCF＝45°，∴∠MGN＝90°，即△GMN

是直角三角形，若

AM＝2，CN＝3，∴GM＝2，GN＝3，在

Rt△GMN

中，MN＝＝ ，故③錯(cuò)誤；∵M(jìn)G＝AM，且 ＝2，BE＝3，在

Rt△GMN中，sin∠MNG＝ ＝ ＝

，∴∠MNG＝30°，∵∠EFN+∠EMN＝180°，∠EMN+∠AME＝180°，且∠CFN＝∠EFN，∴∠AME＝∠CFN，∴2∠AEM＝2∠CFN，即∠AMG＝∠CFG，∴∠GMN＝∠BFE，∴∠BEF＝∠MNG＝30°，∴cos∠BEF＝cos∠MNG＝ ＝ ，∴EF＝2 ，故④錯(cuò)誤，綜上，正確結(jié)論的序號(hào)為②，故答案為：②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，題目有一定綜合性，通過(guò)添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共

10

小題，共

66

分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（4

分）計(jì)算：| ﹣2|×（3﹣π）0+ ．【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：| ﹣2|×（3﹣π）0+＝（2﹣ ）×1+（﹣2）＝2﹣ ﹣2＝﹣ ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，絕對(duì)值，立方根，估算無(wú)理數(shù)的大小，準(zhǔn)確熟練地化簡(jiǎn)各式是解題的關(guān)鍵．20．（4

分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣a）÷．其中

a＝2b，b≠0．【分析】先算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把

a＝2b

代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（ ﹣a）÷＝ ?＝ ?＝ ，當(dāng)

a＝2b

時(shí)，原式＝ ＝ ＝

．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．21．（5

分）某工廠生產(chǎn)某種零件，由于技術(shù)上的改進(jìn)，現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)

20

個(gè)零件，現(xiàn)在生產(chǎn)

800

個(gè)零件所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)

600

個(gè)零件所需時(shí)間相同．求現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？【分析】設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)

x

個(gè)零件，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)

800

個(gè)零件所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)

600個(gè)零件所需時(shí)間相同得：

＝

，解方程并檢驗(yàn)，即可得答案．【解答】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)

x

個(gè)零件，根據(jù)題意得： ＝ ，解得

x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80

是原方程的解，且符合題意，∴x＝80，答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)

80

個(gè)零件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程．22．（6

分）如圖，為了修建跨江大橋，需要利用數(shù)學(xué)方法測(cè)量江的寬度

AB．飛機(jī)上的測(cè)量人員在

C

處測(cè)得

A，B

兩點(diǎn)的俯角分別為

45°和

30°．若飛機(jī)離地面的高度

CD

為

1000m，且點(diǎn)

D，A，B

在同一水平直線上，試求這條江的寬度

AB（結(jié)果精確到

1m，參考數(shù)據(jù)：

≈1.4142，

≈1.7321）．【分析】根據(jù)題意可得∠CAD＝45°，∠CBD＝30°，然后分別在Rt△ACD

和

Rt△BCD

中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出

BD，AD的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：∠CAD＝45°，∠CBD＝30°，在

Rt△ACD

中，CD＝1000m，∴AD＝ ＝1000（m），在

Rt△BCD中，BD＝ ＝＝1000 （m），∴AB＝BD﹣AD＝100 ﹣1000≈732（m），∴這條江的寬度

AB約為

732m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23．（7

分）中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，中華詩(shī)詞寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某校團(tuán)委組織了一次全校

2000

名學(xué)生參加的“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)不低于

50分．為了更好地了解本次海選比賽的成績(jī)分布情況．隨機(jī)選取其中

200

名學(xué)生的海選比賽成績(jī)（總分

100

分）作為樣本進(jìn)行整理，得到海選成績(jī)統(tǒng)計(jì)表與扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：抽取的

200

名學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表組別海選成績(jī)?nèi)藬?shù)A

組50≤x＜6010B

組60≤x＜7030C

組70≤x＜8040D

組80≤x＜90aE

組90≤x≤10070請(qǐng)根據(jù)所給信息解答下列問題：（1）填空：①a＝ 50 ，②b＝ 15 ，③θ＝ 72 度；若把統(tǒng)計(jì)表每組中各個(gè)成績(jī)用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：A

組數(shù)據(jù)中間值為

55

分），請(qǐng)估計(jì)被選取的

200

名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)；規(guī)定海選成績(jī)不低于

90

分記為“優(yōu)秀”，請(qǐng)估計(jì)該校參加這次海選比賽的

2000

名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)秀”的有多少人？【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出

a、b、θ

的值；根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，可以計(jì)算出被選取的

200

名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)；根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校參加這次海選比賽的

2000

名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)秀”的有多少人．【解答】解：（1）a＝200﹣10﹣30﹣40﹣70＝50，b%＝ ×100%＝15%，θ＝360°× ＝72°，故答案為：50，15，72；（2） ＝82（分），即估計(jì)被選取的

200

名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是

82

分；（3）2000× ＝700（人），即估計(jì)該校參加這次海選比賽的

2000

名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)秀”的有700

人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24．（7

分）如圖，在四邊形

ABDF

中，點(diǎn)

E，C

為對(duì)角線

BF

上的兩點(diǎn)，AB＝DF，AC＝DE，EB＝CF．連接

AE，CD．求證：四邊形

ABDF是平行四邊形；若

AE＝AC，求證：AB＝DB．【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)可得

BC＝EF，從而利用

SSS

證明△ABC≌△DFE，然后利用全等三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠DFE，從而可得

AB∥DF，即可解答；（2）連接

AD

交

BF

于點(diǎn)

O，利用平行四邊形的性質(zhì)可得

OB＝OD，從而可得

OE＝OC，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得

AO⊥EC，然后證明四邊形

ABDF是菱形，即可解答．【解答】證明：（1）∵EB＝CF，∴EB+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，∵AB＝DF，AC＝DE，∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF，∴四邊形

ABDF

是平行四邊形；（2）連接

AD

交

BF

于點(diǎn)

O，∵四邊形

ABDF

是平行四邊形，∴OB＝OD，∵BE＝CF，∴OB﹣BE＝OF﹣CF，∴OE＝OC，∵AE＝AC，∴AO⊥EC，∴四邊形

ABDF

是菱形，∴AB＝BD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（7

分）已知反比例函數(shù)

y＝

和一次函數(shù)

y＝x﹣1，其中一次函數(shù)圖象過(guò)（3a，b），（3a+1，b+

）兩點(diǎn)．求反比例函數(shù)的關(guān)系式；如圖，函數(shù)

y＝

x，y＝3x

的圖象分別與函數(shù)

y＝

（x＞0）圖象交于

A，B

兩點(diǎn)，在

y

軸上是否存在點(diǎn)

P，使得△ABP

周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）把（3a，b），（3a+1，b+

）代入

y＝x﹣1

中，列出方程組進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）作點(diǎn)

B

關(guān)于

y

軸的對(duì)稱點(diǎn)

B′，連接

AB′交

y

軸于點(diǎn)

P，連接

BP，此時(shí)

AP+BP

的最小，即△ABP

周長(zhǎng)最小，先求出

A，B

兩點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出

AB的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)

B

與點(diǎn)

B′關(guān)于

y

軸對(duì)稱，求出

B′的坐標(biāo)，從而求出

AB′的長(zhǎng)，進(jìn)而求出△ABP

周長(zhǎng)的最小值．【解答】解：（1）把（3a，b），（3a+1，b+

）代入

y＝x﹣1

中可得：，解得：k＝3，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y＝

；（2）存在，作點(diǎn)

B

關(guān)于

y

軸的對(duì)稱點(diǎn)

B′，連接

AB′交

y

軸于點(diǎn)

P，連接

BP，此時(shí)

AP+BP

的最小，即△ABP

周長(zhǎng)最小，，由題意得：解得： 或∴A（1，3），，由題意的：，解得： 或∴B（3，1），∴AB＝2 ，，∵點(diǎn)

B

與點(diǎn)

B′關(guān)于

y

軸對(duì)稱，∴B′（﹣1，3），BP＝B′P，∴AB′＝2 ，∴AP+BP＝AP+B′P＝AB′＝2 ，∴AP+BP

的最小值為

2 ，∴△ABP

周長(zhǎng)最小值＝2 +2 ，∴△ABP

周長(zhǎng)的最小值為

2 +2 ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．26．（8

分）某果園有果樹

60

棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量．如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵果樹所受光照就會(huì)減少，每棵果樹的平均產(chǎn)量隨之降低．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，增種

10

棵果樹時(shí)，果園內(nèi)的每棵果樹平均產(chǎn)量為

75kg．在確保每棵果樹平均產(chǎn)量不低于

40kg

的前提下，設(shè)增種果樹

x（x＞0

且

x

為整數(shù)）棵，該果園每棵果樹平均產(chǎn)量為

ykg，它們之間的函數(shù)關(guān)系滿足如圖所示的圖象．圖中點(diǎn)

P

所表示的實(shí)際意義是

增種果樹

28

棵，每棵果樹平均產(chǎn)量為

66kg

，每增種

1

棵果樹時(shí)，每棵果樹平均產(chǎn)量減少

kg；求

y與

x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量

x的取值范圍；當(dāng)增種果樹多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量

w（kg）最大？最大產(chǎn)量是多少？【分析】（1）根據(jù)題意可知點(diǎn)

P

所表示的實(shí)際意義，列算式求出每增種

1

棵果樹時(shí)，每棵果樹平均產(chǎn)量減少多少

kg；先求出

A

點(diǎn)坐標(biāo)，再求出

y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式，再求出自變量

x的取值范圍；根據(jù)題意寫出二次函數(shù)解析式，根據(jù)其性質(zhì)，求出當(dāng)增種果樹多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量

w（kg）最大，及最大產(chǎn)量是多少．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知：點(diǎn)

P

所表示的實(shí)際意義是增種果樹

28

棵，每棵果樹平均產(chǎn)量為

66kg，（75﹣66）÷（28﹣10）＝

，∴每增種

1

棵果樹時(shí)，每棵果樹平均產(chǎn)量減少

kg，故答案為：增種果樹

28

棵，每棵果樹平均產(chǎn)量為

66kg，

kg；（2）設(shè)在

10

棵的基礎(chǔ)上增種

m

棵，根據(jù)題意可得

m＝75﹣40，解得

m＝70，∴A（80，40），設(shè)

y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式：y＝kx+b，把

P（28，66），A（80，40），，解得

k＝﹣

，b＝80，∴y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式：y＝﹣x+80；自變量

x

的取值范圍：0≤x≤80；（3）設(shè)增種果樹

a

棵，W＝（60+a）（﹣0.5a+80）＝﹣0.5a2+50a+4800，∵﹣0.5＜0，∴a＝﹣＝50，W

最大＝6050，∴當(dāng)增種果樹

50

棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量

w（kg）最大，最大產(chǎn)量是6050kg．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大產(chǎn)量是解題關(guān)鍵．27．（9

分）如圖，已知

BC

是△ABC

外接圓⊙O

的直徑，BC＝16．點(diǎn)

D

為⊙O

外的一點(diǎn)，∠ACD＝∠B．點(diǎn)

E

為

AC

中點(diǎn)，弦

FG

過(guò)點(diǎn)

E，EF＝2EG，連接

OE．求證：CD

是⊙O的切線；求證：（OC+OE）（OC﹣OE）＝EG?EF；當(dāng)

FG∥BC時(shí)，求弦

FG的長(zhǎng)．【分析】（1）由

BC

是△ABC

外接圓⊙O

的直徑，得∠ABC+∠ACB＝90°，根據(jù)∠ACD＝∠B，即得∠BCD＝90°，從而

CD

是⊙O

的切線；連接

AF，CG，證明△AEF∽△GEC，可得AE?CE＝EG?EF，根據(jù)

E

為

AC

的中點(diǎn)，有

AE＝CE，OE⊥AC，即可得

OC2﹣OE2＝

EG?EF，（OC+OE）（OC﹣OE）＝EG?EF；過(guò)

O

作

ON⊥FG

于

N，延長(zhǎng)

EG

交

CD

于

M，由四邊形

MNOC是矩形，得

MN＝OC＝

BC＝8，根據(jù)

EF＝2EG，可得

NG＝

EG，NE＝

EG，EM＝MN﹣NE＝8﹣

EG，因

CE2＝EG?EF＝2EG2，可得

2EG2﹣（8﹣

EG）2＝（82﹣2EG2）﹣（

EG）2，解得

EG

即可得

FG＝3EG＝3 ﹣3．【解答】（1）證明：∵BC

是△ABC

外接圓⊙O

的直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD+∠ACB＝90°，即∠BCD＝90°，∴BC⊥CD，∵OC

是⊙O

的半徑，∴CD

是⊙O

的切線；（2）證明：連接

AF，CG，如圖：∵ ＝ ，∴∠AFE＝∠GCE，∵∠AEF＝∠GEC，∴△AEF∽△GEC，∴ ＝ ，∴AE?CE＝EG?EF，∵E

為

AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE，OE⊥AC，∴CE2＝OC2﹣OE2，AE?CE＝CE?CE＝CE2＝EG?EF，∴OC2﹣OE2＝EG?EF，∴（OC+OE）（OC﹣OE）＝EG?EF；（3）解：過(guò)

O

作

ON⊥FG

于

N，延長(zhǎng)

EG

交

CD

于

M，如圖：∵∠OCD＝∠ONM＝90°，F(xiàn)G∥BC，∴四邊形

MNOC

是矩形，∴MN＝OC＝

BC＝8，∵ON⊥FG，∴FN＝GN，∵EF＝2EG，∴FG＝3EG，∴NG＝

EG，∴NE＝

EG，∴EM＝MN﹣NE＝8﹣

EG，由（2）知

CE2＝EG?EF＝2EG2，∴CM2＝CE2﹣EM2＝2EG2﹣（8﹣

EG）2＝ON2，而

ON2＝OE2﹣NE2＝（OC2﹣CE2）﹣NE2，∴2EG2﹣（8﹣EG）2＝（82﹣2EG2）﹣（

EG）2，解得

EG＝ ﹣1（負(fù)值已舍去），∴FG＝3EG＝3 ﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查原的綜合應(yīng)用，涉及垂徑定理及應(yīng)用，三角形相似的判定與應(yīng)用，勾股定理及應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形和直角三角形解決問題．28．（9

分）已知二次函數(shù)

y＝x2+bx+m

圖象的對(duì)稱軸為直線

x＝2，將二次函數(shù)

y＝x2+bx+m

圖象中

y

軸左側(cè)部分沿

x

軸翻折，保留其他部分得到新的圖象

C．求

b

的值；①當(dāng)

m＜0

時(shí)，圖

C

與

x

軸交于點(diǎn)

M，N（M

在

N

的左側(cè)），與

y

軸交于點(diǎn)

P．當(dāng)△MNP

為直角三角形時(shí)，求

m

的值；②在①的條件下，當(dāng)圖象

C

中﹣4≤y＜0

時(shí)，結(jié)合圖象求

x

的取值范圍；（3）已知兩點(diǎn)

A（﹣1，﹣1），B（5，﹣1），當(dāng)線段

AB

與圖象C

恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出

m

的取值范圍．【分析】（1）由二次函數(shù)的對(duì)稱軸直接可求

b

的值；（2）①求出

M（2﹣

，0），N（2+

，0），再求出

MN＝2

，MN

的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，列出方程即可求解；②求出拋物線

y＝x2﹣4x﹣1（x≥0）與直線

y＝﹣4

的交點(diǎn)為（1，﹣4），（3，﹣4），再求出

y＝x2﹣4x﹣1

關(guān)于

x

軸對(duì)稱的拋物線解析式為

y＝﹣x2+4x+1（x＜0）當(dāng)﹣x2+4x+1＝﹣4

時(shí)，解得

x＝5（舍）或

x＝﹣1，拋物線

y＝﹣x2+4x+1（x＜0）與直線

y＝﹣4

的交點(diǎn)為（﹣1，﹣4），結(jié)合圖像可得﹣1≤x＜2﹣

或

2﹣

＜x≤1或3≤x＜2+

時(shí)，﹣4≤y＜0；（3）通過(guò)畫函數(shù)的圖象，分類討論求解即可．【解答】解：（1）∵已知二次函數(shù)

y＝x2+bx+m

圖象的對(duì)稱軸為直線

x＝2，∴b＝﹣4；（2）如圖

1：①令

x2+bx+m＝0，解得

x＝2﹣ 或

x＝2+ ，∵M(jìn)

在

N

的左側(cè)，∴M（2﹣∴MN＝2，0），N（2+ ，0），，MN

的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），∵△MNP

為直角三角形，∴ ＝ ，解得

m＝0（舍）或

m＝﹣1；②∵m＝﹣1，∴y＝x2﹣4x﹣1（x≥0），令

x2﹣4x﹣1＝﹣4，解得

x＝1

或

x＝3，∴拋物線

y＝x2﹣4x﹣1（x≥0）與直線

y＝﹣4

的交點(diǎn)為（1，﹣4），（3，﹣4），∵y＝x2﹣4x﹣1

關(guān)于

x

軸對(duì)稱的拋物線解析式為

y＝﹣x2+4x+1（x＜0），當(dāng)﹣x2+4x+1＝﹣4

時(shí)，解得

x＝5（舍）或

x＝﹣1，∴拋物線

y＝﹣x2+4x+1（x＜0）與直線

y＝﹣4

的交點(diǎn)為（﹣1，﹣4），∴﹣1≤x＜2﹣ 或

2﹣ ＜x≤1

或

3≤x＜2+ 時(shí)，﹣4≤y＜0；（3）y＝x2﹣4x+m

關(guān)于

x

軸對(duì)稱的拋物線解析式為

y＝﹣x2+4x﹣m（x＜0），如圖

2，當(dāng)＝﹣x2+4x﹣m（x＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A

時(shí)，﹣1﹣4﹣m＝﹣1，解得

m＝﹣4，∴y＝x2﹣4x﹣4（x≥0），當(dāng)

x＝5

時(shí)，y＝1，∴y＝x2﹣4x﹣4（x≥0）與線段

AB

有一個(gè)交點(diǎn)，∴m＝﹣4

時(shí)，當(dāng)線段

AB與圖象

C

恰有兩個(gè)公共點(diǎn)；如圖

3，當(dāng)

y＝x2﹣4x+m（x≥0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）時(shí)，m＝﹣1，此時(shí)圖象

C

與線段

AB有三個(gè)公共點(diǎn)，∴﹣4≤m＜﹣1

時(shí)，線段

AB與圖象

C

恰有兩個(gè)公共點(diǎn)；如圖

4，當(dāng)

y＝﹣x2+4x﹣m（x＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）時(shí)，m＝1，此時(shí)圖象

C

與線段

AB有三個(gè)公共點(diǎn)，如圖

5，當(dāng)

y＝x2﹣4x+m（x≥0）的頂點(diǎn)在線段

AB

上時(shí)，m﹣4＝﹣1，解得

m＝3，此時(shí)圖象

C

與線段

AB有一個(gè)公共點(diǎn)，∴1＜m＜3

時(shí)，線段

AB

與圖象

C

恰有兩個(gè)公共點(diǎn)；綜上所述：﹣4≤m＜﹣1

或

1＜m＜3

時(shí)，線段

AB

與圖象

C

恰有兩個(gè)公共點(diǎn)．，【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，圖形翻折的性質(zhì)，分類討論，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．2022

年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題

3

分，共計(jì)

30

分）1．（3

分）

的相反數(shù)是（ ）A． B． C．62．（3

分）下列運(yùn)算一定正確的是（D．﹣6）A．（a2b3）2＝a4b6 B．3b2+b2＝4b4C．（a4）2＝a6 D．a(chǎn)3?a3＝a93．（3

分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C． D．4．（3

分）七個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（ ）A．B．C． D．5．（3

分）拋物線

y＝2（x+9）2﹣3

的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（9，﹣3）

B．（﹣9，﹣3） C．（9，3）6．（3

分）方程D．（﹣9，3）＝

的解為（）A．x＝3 B．x＝﹣9 C．x＝9 D．x＝﹣37．（3

分）如圖，AD，BC

是⊙O

的直徑，點(diǎn)

P

在

BC

的延長(zhǎng)線上，PA

與⊙O

相切于點(diǎn)

A，連接

BD，若∠P＝40°，則∠ADB

的度數(shù)為（ ）A．65° B．60° C．50° D．25°8．（3

分）某種商品原來(lái)每件售價(jià)為

150

元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為

96

元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為

x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（ ）A．150（1﹣x2）＝96 B．150（1﹣x）＝96C．150（1﹣x）2＝96 D．150（1﹣2x）＝969．（3

分）如圖，AB∥CD，AC，BD

相交于點(diǎn)

E，AE＝1，EC＝2，

DE＝3，則

BD

的長(zhǎng)為（ ）A． B．4 C． D．610．（3

分）一輛汽車油箱中剩余的油量

y（L）與已行駛的路程

x（km）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．如果這輛汽車每千米的耗油量相同，當(dāng)油箱中剩余的油量為

35L

時(shí)，那么該汽車已行駛的路程為（）A．150km B．165km C．125km二、填空題（每小題

3

分，共計(jì)

30

分）D．350km11．（3

分）風(fēng)能是一種清潔能源，我國(guó)風(fēng)能儲(chǔ)量很大，僅陸地上風(fēng)能儲(chǔ)量就有

253000

兆瓦，用科學(xué)記數(shù)法表示為

兆瓦．12．（3

分）在函數(shù)

y＝ 中，自變量

x的取值范圍是

．13．（3

分）計(jì)算 +3 的結(jié)果是

．14．（3

分）把多項(xiàng)式

xy2﹣9x

分解因式的結(jié)果是

．15．（3

分）不等式組 的解集是

．16．（3

分）已知反比例函數(shù)

y＝﹣

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，a），則

a

的值為

．17．（3

分）在△ABC

中，AD

為邊

BC

上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，則∠BAC是

度．18．（3

分）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是

．19．（3

分）一個(gè)扇形的面積為

7πcm2，半徑為

6cm，則此扇形的圓心角是

度．20．（3

分）如圖，菱形

ABCD

的對(duì)角線

AC，BD

相交于點(diǎn)

O，點(diǎn)

E在

OB

上，連接

AE，點(diǎn)

F

為

CD

的中點(diǎn)，連接

OF．若

AE＝BE，OE＝3，OA＝4，則線段

OF

的長(zhǎng)為

．三、解答題（其中21-22

題各7分，23-24

題各8

分，25-27題各10分，共計(jì)60

分）21．（7

分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（ ﹣）÷ 的值，其中

x＝2cos45°+1．22．（7

分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為

1，△ABC

的頂點(diǎn)和線段

EF

的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫出△ADC，使△ADC

與△ABC

關(guān)于直線

AC

對(duì)稱（點(diǎn)

D

在小正方形的頂點(diǎn)上）；（2）在方格紙中畫出以線段

EF

為一邊的平行四邊形

EFGH（點(diǎn)G，點(diǎn)

H

均在小正方形的頂點(diǎn)上），且平行四邊形

EFGH

的面積為

4，連接

DH，請(qǐng)直接寫出線段

DH

的長(zhǎng)．23．（8

分）民海中學(xué)開展以“我最喜歡的健身活動(dòng)”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在跑步類、球類、武術(shù)類、操舞類四類健身活動(dòng)中，你最喜歡哪一類？（必選且只選一類）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中最喜歡操舞類的學(xué)生人數(shù)占