第6講 等效荷載法預(yù)應(yīng)力次內(nèi)力計(jì)算 2上課講義

第6講-等效荷載法、預(yù)應(yīng)力次內(nèi)力計(jì)算-2預(yù)應(yīng)力混凝土的新概念?對混凝土構(gòu)件施加預(yù)應(yīng)力是為了使高強(qiáng)鋼材與混凝土能協(xié)同工作的概念對混凝土構(gòu)件施加預(yù)應(yīng)力是為了使高強(qiáng)鋼材與混凝土能協(xié)同工作的概念是將預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件看作是高強(qiáng)鋼材與混凝土兩種材料的一種結(jié)合，它與鋼筋混凝土一樣，用鋼筋承受拉力及混凝土承受壓力以形成一種抵抗外力彎矩的力偶。CT2預(yù)應(yīng)力混凝土的新概念?施加預(yù)應(yīng)力是實(shí)現(xiàn)部分荷載平衡的概念施加預(yù)應(yīng)力是實(shí)現(xiàn)部分荷載平衡的概念是將施加預(yù)應(yīng)力看作是試圖平衡構(gòu)件上的部分或全部的工作荷載。當(dāng)外荷載對梁各截面產(chǎn)生的力矩均被預(yù)加力所產(chǎn)生的力矩所抵消，那么，一個(gè)受彎構(gòu)件就可以轉(zhuǎn)換成一軸心受壓構(gòu)件。3?以上三種不同的概念之間并沒有相互的矛盾，從不同的角度來解釋預(yù)應(yīng)力混凝土的原理。?第一種概念為預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的彈性設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)；?第二種概念為預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的塑性設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)；?第三種概念為預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的平衡設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)；4預(yù)應(yīng)力作用的等效荷載法?等效荷載法的原理：將預(yù)應(yīng)力筋和錨具與結(jié)構(gòu)脫離，而把他們的作用替換為等效荷載，并把這些等效荷載如同外荷載一樣施加到由混凝土和非預(yù)應(yīng)力筋組成的結(jié)構(gòu)上，用以計(jì)算結(jié)構(gòu)在預(yù)應(yīng)力作用下的內(nèi)力。?等效荷載由兩部分組成，其一是通過預(yù)應(yīng)力錨具作用于錨固點(diǎn)的荷載，一般稱為節(jié)點(diǎn)等效荷載；其二是由于預(yù)應(yīng)力筋線形改變在構(gòu)件上產(chǎn)生豎向、水平及扭轉(zhuǎn)的集中和分布荷載，一般稱為線形等效荷載或等效荷載。5?在預(yù)應(yīng)力作用下，預(yù)應(yīng)力筋和相應(yīng)的混凝土構(gòu)件（包括非預(yù)應(yīng)力筋）組成了一個(gè)受力自平衡體系，或者說在等效荷載反力作用下的預(yù)應(yīng)力筋自身是平衡的，因此其等效荷載屬于一種自平衡體系。6（1）曲線預(yù)應(yīng)力筋的等效荷載?曲線預(yù)應(yīng)力筋在結(jié)構(gòu)中最常用的線形為圓弧線或二次拋物線。4f24f?e?eBAy(x)?2x?x?epALL7?根據(jù)材料力學(xué)的方法可知彎矩和分布荷載（設(shè)向下為正）的關(guān)系為：dMq(x)??2dx?顯然預(yù)應(yīng)力的作用可等效為外荷載：2dMdq(x)??2＝－[N(x)y(x)]pp2dxdx822?假定沿預(yù)應(yīng)力筋預(yù)加力為定值NpdMdq(x)??2＝?2[N(x)y(x)]eppdxdx28Nfd4f24f?e?epBA＝?N(x?x?e)??2pA22dxLLL229（2）折線預(yù)應(yīng)力筋的等效荷載?當(dāng)預(yù)應(yīng)力筋為折線型布置時(shí)，預(yù)應(yīng)力筋線形AC和BC兩段為直線變化。在折點(diǎn)C左段的彎矩ML為：M?Ncos?(e?xtg?)Lp1A1在折點(diǎn)C右段的彎矩MR為：M?Ncos?(e?xtg?)Rp2B210?由材料力學(xué)可知，在折點(diǎn)C處的等效集中荷載（向下為正）與剪力的關(guān)系為：P?[V]?[V]Lx?xRx?xccdMLV???Ncos?tg???Nsin?Lp11p1dxdMRV??Ncos?tg??Nsin?Rp22p2dx則有：P??N(si?n?si?n)p1211（3）結(jié)點(diǎn)等效荷載分析?等效結(jié)點(diǎn)荷載比較直觀XNcos?i?pipiY?Nsin?i?pipi12等效荷載適用的范圍?預(yù)應(yīng)力等效荷載是以彈性材料假設(shè)為基礎(chǔ)的，在承載能力極限階段等效荷載是不成立的。所以，在使用階段預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的計(jì)算中，才可以采用等效荷載的概念。?以上假設(shè)有效預(yù)加力沿預(yù)應(yīng)力筋全長不變，故求出的等效荷載是近似的。13預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)的荷載平衡法?荷載平衡法是由林同炎教授于1963年提出的，該法簡化了對預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁的分析。采用這個(gè)方法就像非預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)一樣，為預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁、板、殼體和框架的設(shè)計(jì)提供了一種很有用的分析工具。14?荷載平衡分析1516荷載平衡法的設(shè)計(jì)步驟???首先確定跨高比，確定截面高度，截面高度與寬度之比h/b約為2~3選定需要被平衡的荷載值qb選定預(yù)應(yīng)力筋束的形狀。根據(jù)荷載特點(diǎn)選定拋物線，折線等束形，在中間支座處的偏心距和跨中截面的垂度要盡量大，端支座偏心距應(yīng)為零；如有懸臂邊跨，則端部預(yù)應(yīng)力筋c.g.s線的斜率應(yīng)為零。根據(jù)每跨需要被平衡掉的荷載求出各跨要求的張拉預(yù)應(yīng)力，取各跨中求得的最大預(yù)應(yīng)力值Np作為連續(xù)梁的預(yù)加力。調(diào)整各跨的垂度使?jié)M足Np與被平衡荷載的關(guān)系。其中，初始張拉力Ncon約等于1.2-1.3Np。計(jì)算未被平衡掉的荷載qnb引起的不平衡彎矩Mnb，將梁當(dāng)作非預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁，按彈性分析方法計(jì)算校核控制截面應(yīng)力修正預(yù)應(yīng)力筋的理論束形????17平衡荷載的選擇及局限?國內(nèi)外工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)表明，預(yù)應(yīng)力平衡掉全部恒載是合適的。當(dāng)考慮用預(yù)加力平衡活載時(shí)，取用的活荷載應(yīng)當(dāng)是實(shí)際數(shù)值，而不是規(guī)范規(guī)定的設(shè)計(jì)活載值。如果規(guī)定的設(shè)計(jì)活載值比實(shí)際值高得多，只需平衡掉活載的一小部分甚至完全不考慮平衡。對活載的準(zhǔn)永久部分是持久作用的，應(yīng)當(dāng)考慮由預(yù)應(yīng)力來平衡。?當(dāng)結(jié)構(gòu)承受的活載與全部荷載相比較大時(shí)，除恒載外再平衡掉一部分活荷載是需要的。按林同炎教授的建議，當(dāng)平衡荷載取全部恒載再加一半活載時(shí)，受彎構(gòu)件在活載的一半作用下不受彎，也沒有撓度。當(dāng)全部活載移去時(shí)，可按活載的一半向上作用進(jìn)行設(shè)計(jì)；當(dāng)全部活載作用于結(jié)構(gòu)時(shí)，則按活載的另一半向下作用考慮設(shè)計(jì)。當(dāng)活荷載是持續(xù)性的，例如倉庫、貨棧等，上述平衡荷載的取值原則是合理的。18不足之處?在連續(xù)梁中，采用荷載平衡設(shè)計(jì)法所得到的預(yù)應(yīng)力筋的線形在中間支座處有尖角，這與實(shí)際情況不符的；19?荷載平衡法不能直接考慮預(yù)應(yīng)力筋端支座處錨固端偏心引起的彎矩，即在預(yù)應(yīng)力筋錨固點(diǎn)不能有偏心；?荷載平衡設(shè)計(jì)法不考慮沿構(gòu)件長度摩擦損失的影響。?對平衡荷載的選擇還應(yīng)考慮對彈性應(yīng)力限值、裂縫控制、結(jié)構(gòu)反拱值和撓度控制以及極限強(qiáng)度等條件的要求。20算例?按荷載平衡法設(shè)計(jì)一雙跨連續(xù)矩形大梁。梁的截面尺寸為400mmx800mm，兩跨跨度均為20m，承受均布荷載12kN/m(不包括自重)，承受均布活荷載為36kN/m。21算例22232425三、預(yù)應(yīng)力引起的主內(nèi)力和次內(nèi)力?預(yù)應(yīng)力引起的主內(nèi)力26預(yù)應(yīng)力引起的次內(nèi)力和綜合內(nèi)力?對于簡支梁2728次彎矩的計(jì)算方法一、彎矩－面積法計(jì)算次彎矩有一雙跨連續(xù)梁，矩形截面，尺寸為30cm×60cm，配置曲線連續(xù)預(yù)應(yīng)力筋，每跨都為拋物線形，其偏心距如圖所示。有效預(yù)應(yīng)力為1000kN，并假定其沿梁全長相等恒定的。試用彎矩－面積法求預(yù)應(yīng)力引起的主彎矩、次彎矩及綜合彎矩。29?解：（1）預(yù)應(yīng)力值與偏心距的乘積即得主彎矩。（2）一次超靜定，令中間支座B為多余約束。當(dāng)移去支座B后，在預(yù)應(yīng)力引起的主彎矩M1作用下梁將向上位移δb0；而支座處的次彎矩Rb將使梁向下位移δbb。因支座B處的位移實(shí)際上為零，故有δb0=δbb3031?22110?[(?10?300?2.5)?(?10?200?)]b0EI3232?(5000?3333.33)EI3333.33?EI2110??(5R??10?)bbb將次彎矩圖與主彎矩圖EI23疊加后得到綜合彎矩圖166.67?RbEIR20kN??0b0?bb?b??32二、等效荷載法計(jì)算次彎矩?一般來說，在分析結(jié)構(gòu)內(nèi)力（彎矩）時(shí)將軸力忽略。但是，需要強(qiáng)調(diào)的是，在用等效荷載法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)截面內(nèi)力時(shí)，不能忘記預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的軸力作用。8Ne?1000?(0.2?0.2/2)pe08q?2??24kN/ml10（1）求等效荷載（2）用彎矩分配法求等效荷載下連續(xù)梁的綜合彎矩，對于對稱的雙跨連續(xù)梁在對稱荷載作用下可分配彎矩等于0.所以，在這種特定的情況下，雙跨連續(xù)梁的彎矩圖與一端固定，一端簡支的單跨梁相同。即ql12M???24?10?300kN?mB88332?AB跨及BC跨跨中綜合彎矩為：1M?M?M?150kN?mABBCB2兩種方法求得的綜合彎矩相同。（3）主彎矩。（4）由綜合彎矩減去主彎矩，即得次彎矩。34q?24kN/mA1.00+200-200000分配系數(shù)固端彎矩分配彎矩傳遞彎矩最終彎矩B0.500.50-200+20000-100+10000-300+300300kN·mC1.00-200+200000150kN·m150kN·m150kN·m100kN·m(a)綜合彎矩圖200kN·m150kN·m100kN·m200kN·m(b)主彎矩圖200kN·m100kN·m35(c)次彎矩圖壓力線、線性變換和吻合束?壓力線概念：壓力線是結(jié)構(gòu)中各截面上的壓力中心的連線。壓力線將隨外載的變化而移動。壓力線是一個(gè)很重要的概念，在靜定和超靜定預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)分析中常常很有用的。?靜定結(jié)構(gòu)在承受外彎矩前，壓力中心與各截面上的預(yù)應(yīng)力合力作用點(diǎn)相重合，也就是說，壓力線與預(yù)應(yīng)力筋的輪廓線相重合，預(yù)應(yīng)力引起的、作用在截面上的的總彎矩是Npee0。在自重彎矩M作用下，壓力線將向上移動，其移動量為M/Npe。這時(shí)壓力線的偏心是e0-M/Npe。作用在截面上的總彎矩為Npee0-M。也就是說作用在截面上的外彎矩可以由偏心距與預(yù)加力相乘而得36?試確定矩形簡支梁中預(yù)應(yīng)力的偏心距，使張拉時(shí)跨中頂纖維的應(yīng)力為零。預(yù)加應(yīng)力合力作用點(diǎn)：NeN??0WtAWthe??A6由于MG的作用，使壓力線向上移動MG/Npe，這樣預(yù)應(yīng)力筋的偏心距為：hMGe??6Npe37?試確定每跨跨長為l的雙跨連續(xù)梁因預(yù)應(yīng)力引起的壓力線，預(yù)應(yīng)力筋沿整個(gè)梁長的偏心距是e0。38線性變換?在超靜定結(jié)構(gòu)中，當(dāng)預(yù)應(yīng)力筋在中間支座上移動到新的位置時(shí)能保持預(yù)應(yīng)力筋的外形不變（彎曲度－彎曲率不變）和保持邊支座上的偏心距不變，則稱超靜定預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中的這根預(yù)應(yīng)力筋的輪廓線為線性變換。?線性定理告訴我們：在超靜定結(jié)構(gòu)中，任何預(yù)應(yīng)力筋的輪廓線可線性變換到其它位置，但不改變原來壓力線的位置。也就是說，線性變換不影響由預(yù)應(yīng)力引起的截面混凝土的應(yīng)力。3940?盡管線性變換不影響預(yù)應(yīng)力的綜合效益，即線性變換后的預(yù)應(yīng)力筋引起的綜合彎矩圖完全相同，但由于線性變換，預(yù)應(yīng)力筋布置位置不一樣的，外荷載作用下結(jié)構(gòu)的承載力顯然不一樣。?因此，在實(shí)際工程中，我們可利用線性變換來調(diào)整預(yù)應(yīng)力筋的布置既保證使用性能，又保證在極限破壞狀態(tài)下能充分發(fā)揮預(yù)應(yīng)力的作用。41吻合束?吻合束是指預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的壓力線與預(yù)應(yīng)力筋的重心線相重合的預(yù)應(yīng)力束。?對于簡支梁而言，任何布置的預(yù)應(yīng)力筋都是吻合束。?對于超靜定結(jié)構(gòu)來說，有很多條吻合束。如在連續(xù)梁結(jié)構(gòu)中，按照外荷載產(chǎn)生的彎矩圖的比例形成與彎矩圖相一致的預(yù)應(yīng)力筋就是一條吻合束。因?yàn)檫@樣布置的預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)加力可以抵消外荷載彎矩，使得梁不會引起附加的支座反力，不會產(chǎn)生次彎矩。也就是前面的荷載平衡法的主要思想。42吻合束?兩個(gè)或多個(gè)吻合索相加，將產(chǎn)生另一個(gè)吻合索。而一吻合索和一非吻合索又疊加，將產(chǎn)生一個(gè)非吻合索。?任何C線都是吻合索，因?yàn)樗歉鶕?jù)作用在連續(xù)梁上的荷載所引起的彎矩而得到的。?在預(yù)應(yīng)力工程設(shè)計(jì)中，預(yù)應(yīng)力筋采用吻合束布置對結(jié)構(gòu)性能來說常常不是一種理想布置。43吻合束?在預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁工程設(shè)計(jì)中，預(yù)應(yīng)力筋合理線的布置：（1）預(yù)應(yīng)力筋的外形和位置應(yīng)盡可能與彎矩圖一致，合理的預(yù)應(yīng)力筋布置形狀應(yīng)該是使張拉預(yù)應(yīng)力筋所產(chǎn)生的等效荷載與外部荷載的分布在形式上應(yīng)基本一致。（2）為了獲得較大的截面抵抗彎矩，控制截面處的預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)盡量靠近受拉邊緣布置，以提高其抗裂能力及承載能力。在支座截面盡可能的靠近頂面，抵抗負(fù)彎矩；在跨中截面，盡量放的低些，抵抗正彎矩。（3）應(yīng)盡可能減少預(yù)應(yīng)力筋的摩擦損失和錨固損失，增大有效預(yù)應(yīng)力值，以提高施加預(yù)應(yīng)力的效益和構(gòu)件的抗裂性。44幾種預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁的結(jié)構(gòu)方案?（1）采用連續(xù)曲線預(yù)應(yīng)力束的等截面連續(xù)梁。連接器后澆帶后澆帶連接器45?對稱懸臂施工46預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁的受力性能?（1）預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁開裂前保持彈性，按照彈性理論可分別求得外載和預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的內(nèi)力，并在截面計(jì)算中可相疊加。在驗(yàn)算使用極限狀態(tài)時(shí)，應(yīng)按照彈性分析方法，考慮由于預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的次彎矩和次反力；在驗(yàn)算承載力破壞極限狀態(tài)時(shí)，可用彈性分析法、考慮次彎矩、次剪力和次反力。極限荷載只取決于臨界位置及相應(yīng)的破壞彎矩?（2）預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁在開裂之后有一定的內(nèi)力重分布，但是，仍可用彈性理論分布得出外載和預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的內(nèi)力，并相疊加，其結(jié)果基本正確。?（3）預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁在使用荷載下?lián)隙缺认鄳?yīng)的簡支梁要小得多，若配有一些粘