瞬時速度與導(dǎo)數(shù) 教學(xué)設(shè)計

授課題目瞬時速度與導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標(biāo)知識與技能了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景；理解函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)及在某個區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)的概念；會用定義求瞬時速度和函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。過程與方法在直線運(yùn)動研究過程中，從平均速度與瞬時速度關(guān)系類比獲得函數(shù)的平均變化率到瞬時變化率概念的過程，體會從特殊到一般、局部到整體的研究方法。情感態(tài)度與價值觀通過導(dǎo)數(shù)概念的形成過程體會導(dǎo)數(shù)思想及其內(nèi)涵,激發(fā)學(xué)生興趣；在從物理到數(shù)學(xué)，再用數(shù)學(xué)解決物理問題的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。教學(xué)重點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的形成過程和導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵教學(xué)難點(diǎn)對導(dǎo)數(shù)定義的理解教學(xué)策略教師適時引導(dǎo)和學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)相結(jié)合教學(xué)創(chuàng)新點(diǎn)發(fā)現(xiàn)與體驗(yàn)式的教學(xué)模式教學(xué)過程知識呈現(xiàn)教師與學(xué)生雙邊活動【問題情境】設(shè)在10米跳臺上，運(yùn)動員跳離跳臺時豎直向上的速度為6.5m/s。運(yùn)動員在時刻t距離水面的高度其中g(shù)為重力加速度，。于是，思考：運(yùn)動員在t=2s時豎直向上的瞬時速度?！拘轮骄俊繂栴}1求時刻t=2s時運(yùn)動員的瞬時速度，面對這個問題該怎樣入手？方法1.直接用平均速度公式，作變速運(yùn)動的物體在任何時刻都存在速度，沒有意義的情況出現(xiàn)說明，不能用已知的計算平均速度的方法計算變速運(yùn)動的瞬時速度。方法2.計算一段時間內(nèi)的平均速度是目前唯一能夠做的事情。探究平均速度及其變化趨勢（1）求從到之間質(zhì)點(diǎn)的平均速度解：（2）求出當(dāng)，…時質(zhì)點(diǎn)的平均速度；求出當(dāng)，…時質(zhì)點(diǎn)的平均速度；時間區(qū)間()時間間隔（）平均速度（）0.1-13.590.01-13.1490.001-13.10490.0001-13.100490.00001-13.100049………………時間區(qū)間()時間間隔（）平均速度（）0.1-12.610.01-13.0510.001-13.09510.0001-13.099510.00001-13.099951………………觀察平均速度隨的變化趨勢？問題2當(dāng)?shù)慕^對值無限趨近于零時，平均速度會無限趨近于一個確定的值-13.1，我們能用解析式表示這種變化趨勢嗎？引入極限符號觀察數(shù)列1，，，……，，……當(dāng)n無限變大時，會無限趨近于0。我們用極限符號表示。練習(xí)1.設(shè)函數(shù)當(dāng)x無限趨近于1時，的變化趨勢是什么？用極限符號表示練習(xí)2.問題3由平均速度的變化趨勢，我們能求出運(yùn)動員在t=2時的瞬時速度嗎？平均速度可以作為時刻t=2時的瞬時速度的近似值？近似值的精確度與什么有關(guān)？當(dāng)無限接近于0時平均速度v的變化趨勢是什么？④現(xiàn)在可以求出運(yùn)動員在t=2時的瞬時速度？構(gòu)建導(dǎo)數(shù)概念問題1從函數(shù)的變化率的角度看問題，平均速都是函數(shù)的平均變化率，那瞬時速度應(yīng)該是什么呢？問題2你能給出函數(shù)在處的瞬時變化率的定義嗎？一般地，函數(shù)在處的瞬時變化率是問題3除瞬時速度外，很多科學(xué)問題和其他問題也可以用函數(shù)的瞬時變化率來表示。我們應(yīng)該以什么樣的態(tài)度面對這樣的問題？一般地，函數(shù)在處的瞬時變化率是我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作。即【典例分析】例1、豎直向上彈射一個小球，小球的初速度為100m/s，試問小球何時速度為0m/s？例2、一正方形鐵板在時，邊長為20cm，加熱后鐵板會膨脹。當(dāng)溫度為時，邊長變?yōu)?0（1+at）cm，a為常數(shù)。試求鐵板面積對溫度的膨脹率?！菊n堂小結(jié)】學(xué)生簡述瞬時速度的求法、導(dǎo)數(shù)的定義、表示導(dǎo)數(shù)的符號和導(dǎo)數(shù)的求法【課后作業(yè)】教師提出疑問學(xué)生探討，得方法，教師引導(dǎo)學(xué)生用計算器計算平均速度后，察平均速度隨的變化趨勢師生互動