人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第二章《整式的加減》綜合拓展

第二章綜合拓展過(guò)綜合專題1整式的化簡(jiǎn)求值1.[2018江蘇蘇州高新區(qū)期中]已知m2＋2mn=13，3mn＋2n2=21，則2m2＋13mn＋6n2－44的值為（）A.45B.55C.66D.772.已知m和n互為相反數(shù)，化簡(jiǎn)（3m－2n)－(2m－3n).3.先化簡(jiǎn)，再求值：2(a2b＋ab2)－2(a2b－1)－3(ab2＋1)，其中a=－3，b=3.4.先化簡(jiǎn)，再求值：2xy－(4xy－8x2y2)＋2(3xy－5x2y2)，其中x，y滿足（x－1)2＋|y＋2|=0.專題2整式的加減在實(shí)際生活中的應(yīng)用5.[2018甘肅天水期末]一輛公交車(chē)上原來(lái)有乘客(6a－6b)人，中途下去一半乘客，又上來(lái)若干人，使車(chē)上共有乘客(10a－6b)人，問(wèn)上車(chē)的乘客是多少人？當(dāng)a=3，b=2時(shí)，上車(chē)的乘客是多少人？6.某市要建一條高速公路，其中的一段經(jīng)過(guò)公開(kāi)招標(biāo)，某建筑公司中標(biāo).在建筑過(guò)程中，該公司為了保質(zhì)保量提前完工，投入了甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)同時(shí)進(jìn)行施工，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，甲工程隊(duì)筑路akm，乙工程隊(duì)所筑的路是甲工程隊(duì)的多18km，丙工程隊(duì)所筑的路是甲工程隊(duì)的2倍少3km.請(qǐng)問(wèn)甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)共筑路多少千米？若該段高速公路長(zhǎng)為1200km，當(dāng)a=300時(shí)，他們完成任務(wù)了嗎？專題3整式規(guī)律探究7.觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，按照上述規(guī)律，第2017個(gè)單項(xiàng)式是（）A.2017x2017B.4033x2016C.4033x2017D.4035x20178.如圖所示，下列各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系是（）A.y=2n＋1B.y=2n＋nC.y=2n＋l＋nD.y=2n＋n＋19.如圖是用棋子擺成的圖案：根據(jù)圖中棋子的排列規(guī)律解決下列問(wèn)題：（1）第4個(gè)圖中有______枚棋子，第5個(gè)圖中有______枚棋子；（2）猜想第n個(gè)圖中棋子的數(shù)量.（用含n的式子表示）素養(yǎng)解讀運(yùn)算能力主要是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，運(yùn)算能力是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本手段.邏輯推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式.在整式的加減運(yùn)算中，常常要應(yīng)用邏輯推理進(jìn)行判斷，在邏輯推理中往往要通過(guò)運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.在解決問(wèn)題時(shí)，運(yùn)算能力與邏輯推理并駕齊驅(qū)，能更好地解決問(wèn)題.如第1題，通過(guò)整式的加減解決實(shí)際生活問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力；第3題，先根據(jù)題圖計(jì)算出每種打包方法使用的繩子長(zhǎng)度，再通過(guò)整式的減法比較大小，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算能力.1.[利用整式的加減解決商業(yè)問(wèn)題]某商販去水果批發(fā)市場(chǎng)買(mǎi)蘋(píng)果，他上午買(mǎi)了60斤，價(jià)格為每斤a元；下午，他又買(mǎi)了40斤，價(jià)格為每斤b元.后來(lái)他以每斤元的價(jià)格賣(mài)完后，發(fā)現(xiàn)自己賠了錢(qián)，其原因是（）A.a＜bB.a＞bC.a≤bD.a≥b2.[整式的大小比較]若M=4x2－2017x＋2019，N=3x2－2017x＋2018，則M______N.(填“＞”“＜”或“=，，）3.（關(guān)注生活數(shù)學(xué)）有一個(gè)長(zhǎng)方體的郵包，用以下三種不同的方法打包，哪一種方法使用的繩子最短？哪一種方法使用的繩子最長(zhǎng)？（注：a＋b＞2c)4.[點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中定值問(wèn)題的探究][2018河南濟(jì)源期中]已知b是最小的正整數(shù)，且a，b，c滿足（c－6)2＋|a＋b|=0，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出a，b，c的值，a=______，b=______，c=______；（2）如圖，a，b，c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)P在A，B之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|x＋1|－|x－1|－2|x＋5|；(請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)過(guò)程）（3）在（1），（2）的條件下，若點(diǎn)4以每秒n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2n個(gè)單位長(zhǎng)度和5n個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為BC.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為AB.請(qǐng)問(wèn)：BC－AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出BC－AB的值.

參考答案過(guò)綜合1.A【解析】2m2＋13mn＋6n2－44=2m2＋4mn＋9mn＋6n2－44=2(m2＋2mn)＋3(3mn＋2n2)—44=2×13＋3×21—44=26＋63—44=45.故選A.2.【解析】因?yàn)閙和n互為相反數(shù)，所以m＋n=0，所以(3m－2n)－(2m－3n)=3m－2n－2m＋3n=m＋n=0.3.【解析】2(a2b＋ab2)－2(a2b－l)－3(ab2＋1)=2a2b+2ab2－2a2b+2－3ab2－3=2a2b－2a2b＋2ab2－3ab2＋2－3=﹣ab2—1.當(dāng)a=－3，b=3時(shí)，原式=－(－3)×32－1=26.4.【解析】因?yàn)椋▁－1)2＋|y+2|=0，所以x—1=0，y＋2=0，解得：x=1，y=﹣2.2xy－（4xy－8x2y2）＋2(3xy—5x2y2)=2xy－×4xy＋×8x2y2＋2×3xy—2×5x2y2=2xy－2xy＋4x2y2＋6xy－10x2y2=6xy－6x2y2，因?yàn)閤=1，y=－2，所以原式=6×1×(－2)－6×l2×(—2)2=－12－24=－36，5.【解析】由題意，可得（10a－6b)－[(6a－6b)－(6a－6b)]=l0a－6b－3a＋3b=7a—3b，所以上車(chē)的乘客是(7a－3b)人.當(dāng)a=3，5=2時(shí)，7a－3b=7×3－3×2=15.故當(dāng)a=3，b=2時(shí)，上車(chē)的乘客是15人.6.【解析】乙工程隊(duì)所筑的路是（a＋18)km，丙工程隊(duì)所筑的路是(2a－3)km，甲、乙、丙二個(gè)工程隊(duì)共筑路a＋(a＋18)＋(2a－3)=(a＋15)(km).當(dāng)a=300時(shí)，a＋15=1100＋15=1115，因?yàn)?115＜1200，所以當(dāng)a=300時(shí)，他們沒(méi)有完成任務(wù).7.C【解析】根據(jù)題中單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的特點(diǎn)，可知第n個(gè)單項(xiàng)式為(2n－1)xn.所以第2017個(gè)單項(xiàng)式是(2×2017－1)x2017=4033x2017.故選C.8.B【解析】觀察題中圖形，可知三角形左邊的數(shù)字規(guī)律為1，2，…，n，三角形右邊的數(shù)字規(guī)律為2，22，…，2n，三角形下邊的數(shù)字規(guī)律為1＋2，2＋22，…，n＋2n，所以y=2n＋n.故選B.9.【解析】（1）2232由第1個(gè)圖中棋子的個(gè)數(shù)是3＋12，第2個(gè)圖中棋子的個(gè)數(shù)是4＋22，第3個(gè)圖中棋子的個(gè)數(shù)是5＋32，可知第n個(gè)圖中棋子的個(gè)數(shù)是n＋2＋n2，所以第4個(gè)圖中棋子的個(gè)數(shù)是6＋42=22，第5個(gè)圖中棋子的個(gè)數(shù)是7＋52=32.（2）第n個(gè)圖中棋子的數(shù)量為（n＋2＋n2)枚.過(guò)拓展1.B【解析】由題意，可知該商販買(mǎi)蘋(píng)果所花去的本錢(qián)是（60a＋40b)元，他賣(mài)完后得到的錢(qián)是×(60＋40)=50(a＋b)(元）.由結(jié)果賠了錢(qián)，可知50(a＋b)－(60a＋40b)=10(b－a)＜0，所以a＞b.故選B.2.＞【解析】因?yàn)镸－N=(4x2－2017x＋2019)－(3x2－2017x＋2018)=4x2－2017x＋2019－3x2＋2017x－2018=x2＋1＞0，所以M＞N.3.【解析】第（1）種方法使用的繩子的長(zhǎng)為4a＋4b＋8c，第（2）種方法使用的繩子的長(zhǎng)為4a＋4b＋4c，第（3）種方法使用的繩子的長(zhǎng)為6a+6b＋4c.因?yàn)閍＋b＞2c，所以a＋b－2c＞0，所以（6a＋6b＋4c)－(4a＋4b＋8c)=6a＋6b＋4c－4a－4b－8c=2a＋2b－4c=2(a＋b－2c)＞0，以6a＋6b＋4c＞4a＋4b＋8c，又（4a＋4b＋8c)—(4a＋4b＋4c)=4a＋4b＋8c－4a—4b－4c=4c＞0，所以4a＋4b＋8c＞4a＋4b＋4c，因此6a＋6b＋4c＞4a＋4b＋8c＞4a＋4b＋4c，所以第（2）種方法使用的繩子最短，第（3）種方法使用的繩子最長(zhǎng).4.【解析】（1）－116因?yàn)閎是最小的正整數(shù)，所以b=1，因?yàn)椋╟－6)2＋|a＋b|=0，所以c－6=0，a＋b=0，所以c=6，a=－1，b=1.(2)由題意得－1＜x＜1，所以x＋