理論力學(xué)理力講稿7點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

第7章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)返回總目錄TheoreticalMechanics主講郭翔第二篇運(yùn)動(dòng)學(xué)

返回首頁TheoreticalMechanics7.1點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)

第7章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)7.2點(diǎn)的速度合成定理7.3牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理7.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理

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第7章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)7.1點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)TheoreticalMechanics7.1點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)

第7章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

問題的提出：1.求運(yùn)動(dòng)的分解2.求運(yùn)動(dòng)的合成

運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性合成運(yùn)動(dòng)：相對(duì)于某一參考體的運(yùn)動(dòng)可由相對(duì)于其它參考體的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)組合而成的運(yùn)動(dòng)。滑塊的運(yùn)動(dòng)可看成隨擺桿的轉(zhuǎn)動(dòng)與相對(duì)擺桿直線運(yùn)動(dòng)的合成

研究方法的不同TheoreticalMechanics

三種運(yùn)動(dòng)

動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)，稱為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)。

動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)，稱為相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)于靜坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)，稱為牽連運(yùn)動(dòng)。

兩套參考坐標(biāo)系：動(dòng)坐標(biāo)系：固定在相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)的參考體上的坐標(biāo)系；以O(shè)xyz表示。靜坐標(biāo)系：固結(jié)在地球上的坐標(biāo)系，以O(shè)xyz表示。

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：不考慮質(zhì)量而運(yùn)動(dòng)的幾何點(diǎn)。7.1點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)

第7章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

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實(shí)例分析靜坐標(biāo)系？動(dòng)坐標(biāo)系？絕對(duì)運(yùn)動(dòng)？相對(duì)運(yùn)動(dòng)？牽連運(yùn)動(dòng)？機(jī)架不動(dòng)時(shí)動(dòng)點(diǎn)A7.1點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)

第7章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

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兩點(diǎn)重要結(jié)論運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性——

物體對(duì)于不同的參考系，運(yùn)動(dòng)各不相同。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)都是指點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)則是剛體的運(yùn)動(dòng)。7.1點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)

第7章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

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第7章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)7.2點(diǎn)的速度合成定理TheoreticalMechanics7.2點(diǎn)的速度合成定理7.2.1絕對(duì)速度、相對(duì)速度和牽連速度絕對(duì)速度va：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的速度相對(duì)速度vr：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的速度牽連速度ve

返回首頁TheoreticalMechanics牽連點(diǎn)的概念7.2點(diǎn)的速度合成定理7.2.1絕對(duì)速度、相對(duì)速度和牽連速度

返回首頁牽連點(diǎn)是指動(dòng)系上的點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到動(dòng)系上的哪一點(diǎn)，該點(diǎn)就是動(dòng)點(diǎn)的牽連點(diǎn)。定義：任一瞬時(shí)，動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)M重合的點(diǎn)M'即為此瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)M的牽連點(diǎn)。TheoreticalMechanics

動(dòng)坐標(biāo)系是一個(gè)包含與之固連的剛體在內(nèi)的運(yùn)動(dòng)空間，除動(dòng)坐標(biāo)系作平移外，動(dòng)坐標(biāo)系上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是不相同的。在任意瞬時(shí)，只有牽連點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)能夠給動(dòng)點(diǎn)以直接的影響。定義：某瞬時(shí)，與動(dòng)點(diǎn)相重合的動(dòng)坐標(biāo)系上的點(diǎn)（牽連點(diǎn)）相對(duì)于靜坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度。牽連速度7.2點(diǎn)的速度合成定理7.2.1絕對(duì)速度、相對(duì)速度和牽連速度

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例如，直管OB以勻角速度繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，小球M以速度u在直管OB中作相對(duì)的勻速直線運(yùn)動(dòng)。將動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)在OB管上，以小球M為動(dòng)點(diǎn)。隨著動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，牽連點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系中的位置在相應(yīng)改變。設(shè)小球在t1、t2瞬時(shí)分別到達(dá)M1、M2位置，則動(dòng)點(diǎn)的牽連速度分別為7.2點(diǎn)的速度合成定理7.2.1絕對(duì)速度、相對(duì)速度和牽連速度

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動(dòng)點(diǎn)與牽連點(diǎn)

動(dòng)點(diǎn)和牽連點(diǎn)是一對(duì)相伴點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)的同一瞬時(shí)，它們是重合在一起的。動(dòng)點(diǎn)是與動(dòng)系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)。牽連點(diǎn)是動(dòng)系上的幾何點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)的不同瞬時(shí)，動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系上不同的點(diǎn)重合，而這些點(diǎn)在不同瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)往往不同。7.2點(diǎn)的速度合成定理7.2.1絕對(duì)速度、相對(duì)速度和牽連速度

返回首頁TheoreticalMechanics7.2點(diǎn)的速度合成定理7.2.2速度合成定理動(dòng)點(diǎn)在一個(gè)任意運(yùn)動(dòng)的剛體K上沿弧AB相對(duì)于剛體K運(yùn)動(dòng)動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)在剛體K上，靜坐標(biāo)系固結(jié)在地面上瞬時(shí)t，動(dòng)點(diǎn)位于M處t后，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到處絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡M1是瞬時(shí)t的牽連點(diǎn)，牽連點(diǎn)的軌跡。

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矢量方程中含絕對(duì)、牽連和相對(duì)速度的大小、方向六個(gè)量，已知其中四個(gè)量可求出其余兩個(gè)量。動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于它的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和

返回首頁7.2點(diǎn)的速度合成定理7.2.2速度合成定理TheoreticalMechanics7.2點(diǎn)的速度合成定理例題解：凸輪為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AB桿為直線平移，只要求出A點(diǎn)的速度就可以知道AB桿各點(diǎn)的速度。由于A點(diǎn)始終與凸輪接觸，因此，它相對(duì)于凸輪的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡為已知的圓。例偏心圓凸輪的偏心距，半徑，設(shè)凸輪以勻角速度O繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，試求OC與CA垂直的瞬時(shí)，桿AB的速度。

返回首頁TheoreticalMechanics選A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)坐標(biāo)系Oxy固結(jié)在凸輪上絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：以C為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)坐標(biāo)系繞O軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖vavevr7.2點(diǎn)的速度合成定理例題

返回首頁????TheoreticalMechanics選C為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)坐標(biāo)系Oxy固結(jié)在AB上絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以O(shè)為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：以A為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)坐標(biāo)系平動(dòng)vavr7.2點(diǎn)的速度合成定理例題

返回首頁veTheoreticalMechanics關(guān)于動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系選擇的討論本題選擇AB桿的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)坐標(biāo)系與凸輪固結(jié)。三種運(yùn)動(dòng)、特別是相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡十分明顯、簡(jiǎn)單且為已知的圓，使問題得以順利解決。若選凸輪上的點(diǎn)（例如與A重合之點(diǎn)）為動(dòng)點(diǎn)，而動(dòng)坐標(biāo)系與AB桿固結(jié)，這樣，相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡不僅難以確定，而且其曲率半徑未知。因而相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡變得十分復(fù)雜，這將導(dǎo)致求解（特別是求加速度）的復(fù)雜性。7.2點(diǎn)的速度合成定理例題

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返回首頁TheoreticalMechanics例急回機(jī)構(gòu)中，曲柄OA的一端與滑塊A用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度

繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿上滑動(dòng)，并帶動(dòng)搖桿繞固定軸O1來回?cái)[動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)OA=r，兩軸間距離，求曲柄在水平位置瞬時(shí)，搖桿O1B繞O1軸的角速度1及滑塊A相對(duì)搖桿O1B的相對(duì)速度。7.2點(diǎn)的速度合成定理例題

返回首頁TheoreticalMechanics解：該機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中，滑塊A相對(duì)于搖桿O1B的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡為已知。動(dòng)點(diǎn)：滑塊A動(dòng)系：與搖桿O1B固連絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：搖桿繞O1軸的轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：滑塊沿滑槽的直線運(yùn)動(dòng)vavrveA將速度合成定理的矢量方程分別向

軸上投影，7.2點(diǎn)的速度合成定理例題

返回首頁vavrveTheoreticalMechanics又因?yàn)閾u桿此瞬時(shí)的角速度為其轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針將速度合成定理的矢量方程分別向

軸上投影，7.2點(diǎn)的速度合成定理例題

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返回首頁TheoreticalMechanics7.2點(diǎn)的速度合成定理例題

返回首頁OTheoreticalMechanicsv1例火車車廂以速度v1沿直線軌道行駛。雨滴M鉛垂落下，其速度為v2。求雨滴相對(duì)于車廂的速度。vavrve絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：雨滴相對(duì)地面鉛垂落下相對(duì)運(yùn)動(dòng)：雨滴相對(duì)于車廂的運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：車廂的運(yùn)動(dòng)（平動(dòng)）解：動(dòng)點(diǎn):雨滴M，動(dòng)系：Oxy與車廂固結(jié)，靜系：Oxy7.2點(diǎn)的速度合成定理例題

返回首頁TheoreticalMechanics絕對(duì)速度為va=v2

v1vavrvevr的方向可由vr與鉛垂線的夾角決定

雨滴在車廂壁板擦過的痕跡與鉛垂線的夾角為，車廂的速度愈大，角愈大。

7.2點(diǎn)的速度合成定理例題車廂作移動(dòng)，雨滴M的牽連點(diǎn)的速度為v1

ve=v1

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返回首頁在圖示機(jī)構(gòu)中，銷子M可以同時(shí)在三棱柱A和T形桿的滑槽中自由滑動(dòng)。已知三棱柱的傾角tg＝3/4，以速度向左勻速平移，T形桿以角速度1繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求圖示瞬時(shí)，OB水平、tg

＝3/4時(shí)，銷子M的速度。TheoreticalMechanics7.2點(diǎn)的速度合成定理例題

返回首頁解：（1）以銷子為動(dòng)點(diǎn)，以三棱柱為動(dòng)系，畫M速度圖再以T型桿為動(dòng)系，M為動(dòng)點(diǎn)，畫M速度圖在水平方向上TheoreticalMechanics7.2點(diǎn)的速度合成定理例題

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第7章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)7.3牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理TheoreticalMechanics7.3牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理7.3.1動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度、相對(duì)加速度和牽連加速度絕對(duì)加速度aa：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的加速度相對(duì)加速度ar：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的加速度設(shè)動(dòng)點(diǎn)M在動(dòng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為x、y、z

牽連運(yùn)動(dòng)為平移，單位矢量i、j、k大小、方向不變

返回首頁TheoreticalMechanics牽連加速度ae：指某瞬時(shí)動(dòng)坐標(biāo)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合之點(diǎn)（牽連點(diǎn)）相對(duì)于靜坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的加速度

動(dòng)坐標(biāo)系作平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度等于動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)O的速度和加速度。7.3牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理7.3.1動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度、相對(duì)加速度和牽連加速度

返回首頁TheoreticalMechanics設(shè)動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系Oxyz上沿相對(duì)軌跡曲線AB運(yùn)動(dòng)，而動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)靜坐標(biāo)系Oxyz作平動(dòng)當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。這是牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理。7.3牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理

返回首頁TheoreticalMechanics7.3牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理例題例平行四連桿機(jī)構(gòu)的上連桿BC與一固定鉛直桿EF相接觸，在兩者接觸處套上一小環(huán)M，當(dāng)BC桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，小環(huán)M同時(shí)在BC、EF桿上滑動(dòng)。曲柄AB=CD=r，連桿BC=AD=l，若曲柄轉(zhuǎn)至圖示角位置時(shí)的角速度為，角加速度為，試求小環(huán)M的加速度。

動(dòng)點(diǎn)：小環(huán)M解：靜系：固連在地面上動(dòng)系：固連在連桿BC上

返回首頁TheoreticalMechanics絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是沿EF的直線運(yùn)動(dòng)，aa方向沿EF。將加速度合成定理的矢量方程向y軸投影方向如圖與AB平行牽連運(yùn)動(dòng)是連桿BC的平移相對(duì)運(yùn)動(dòng)是沿BC的直線運(yùn)動(dòng)，ar方向沿BC。7.3牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理例題

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第7章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)7.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理

返回首頁科氏加速度實(shí)驗(yàn)儀TheoreticalMechanicsTheoreticalMechanics7.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理7.4.1加速度合成定理動(dòng)點(diǎn)M沿動(dòng)坐標(biāo)系Oxyz中的相對(duì)軌跡曲線AB運(yùn)動(dòng),而動(dòng)坐標(biāo)以角速度矢和角加速度矢繞靜坐標(biāo)系Oz軸轉(zhuǎn)動(dòng)。動(dòng)系作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度速度合成定理為

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7.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理7.4.1加速度合成定理

返回首頁TheoreticalMechanics當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于轉(zhuǎn)動(dòng)的牽連運(yùn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響的結(jié)果而產(chǎn)生一種附加的加速度，稱為科里奧利加速度，簡(jiǎn)稱科氏加速度。動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和。結(jié)論7.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理7.4.1加速度合成定理

返回首頁TheoreticalMechanics7.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理7.4.2科氏加速度的計(jì)算方向垂直于與vr所決定的平面，它的指向按右手定則決定。方向：將vr順著

的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)過90，即得aC的方向科氏加速度的大小為若vr∥，則有若vr⊥，則有

:與vr間的夾角

返回首頁TheoreticalMechanics7.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理例題例圖中，偏心圓凸輪的偏心距，半徑，設(shè)凸輪以勻角速度O繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，試求OC與CA垂直的瞬時(shí)，桿AB的加速度。

返回首頁vrTheoreticalMechanicsA為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)在凸輪上絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿AB方向的直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：以C為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)坐標(biāo)系以O(shè)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

方向已知，沿AB

沿AC方向動(dòng)坐標(biāo)系為轉(zhuǎn)動(dòng)7.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理例題

返回首頁TheoreticalMechanics根據(jù)加速度合成定理將矢量方程向Ox軸投影aA為負(fù)值，說明aA的方向與圖假設(shè)的方向相反。在此瞬時(shí)，aA的實(shí)際方向鉛直向下。7.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理例題

返回首頁TheoreticalMechanics例大圓環(huán)固定不動(dòng)，其半徑為R。AB桿繞A端在圓環(huán)平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度為，角加速度為。桿用小圓環(huán)M套在大圓環(huán)上。求圖所示位置時(shí)M的絕對(duì)加速度。動(dòng)點(diǎn)：M點(diǎn)；動(dòng)系：與AB相固接；定系：與機(jī)架相固接。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿AB桿的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：AB桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。速度分析：速度合成定理：解：其中va垂直于OM，大小未知；vr沿AB，其大小未知；ve的大小ve＝AM，方向垂直于AM。

7.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理例題

返回首頁TheoreticalMechanicsva垂直于OM，大小未知；vr沿AB，其大小未知；ve的大小ve＝AM，方向垂直于AM。

作速度平行四邊形，解得7.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理例題

返回首頁TheoreticalMechanics加速度合成將上式向方向投影：

，方向沿OM指向O的方向垂直O(jiān)M，大小未知，方向沿AB指向A