!第六章彎曲應力

/彎曲應力從7題之后差一個題號！!６—1求圖示各梁在m－m截面上A點的正應力和危險截面上最大正應力.題６-1圖解：（a)（壓）(b）(壓）(c）（壓)６－2圖示為直徑D＝6cm的圓軸，其外伸段為空心,內徑d＝4cm,求軸內最大正應力.解：６—3T字形截面鑄鐵梁的尺寸與所受載荷如圖示。試求梁內最大拉應力與最大壓應力.已知Iz=１0170ｃm4,h1=9．６5ｃm，h2=15。35cm。解：A截面：(拉）（壓）Ｅ截面(拉）（壓)6－4一根直徑為ｄ的鋼絲繞于直徑為D的圓軸上。求鋼絲由于彎曲而產(chǎn)生的最大彎曲正應力（設鋼絲處于彈性狀態(tài)）若d=ｌmｍ,材料的屈服極限=7０0MPa,彈性模量E=2１０GPa，求不使鋼絲產(chǎn)生殘余變形的軸徑D。解：6—5矩形懸臂梁如圖示。已知ｌ=4m,，q=10kN／m，許用應力[σ］=１０Mpa。試確定此梁橫截面尺寸。解：６-６2０a工字鋼梁的支承和受力情況如圖所示。若［σ］＝160MPa，試求許用載荷P.解:（M圖）6-7壓板的尺寸和載荷情況如圖所示。材料為45鋼,＝３80MＰa，取安全系數(shù)。試校核壓板強度。解：6-7由兩個槽鋼組成的梁受力如圖示。已知材料的許用應力［σ]＝15０MＰa，試選擇槽鋼號碼.解:查表：(22ａ，）（M圖）6-8割刀在切割工件時,受到Ｐ=1kN的切銷力的作用。割刀尺寸如圖所示.試求割刀內最大彎曲應力.解:6－９圖示圓木，直徑為D，需要從中切取一矩形截面梁。試問（1)如要使所切矩形截面的抗彎強度最高，h、ｂ分別為何值？(２）如要使所切矩形截面的抗彎剛度最高，h、ｂ又分別為何值？解：? 從強度講：從剛度講6-10T字形截面的鑄鐵梁受純彎曲如圖示，欲使其最大壓應力為最大拉應力的3倍，巳知h=1２cm,t＝3cｍ，試確定其翼板寬度ｂ之值.解：6１1圖示簡支梁,由Ｎo．1８工字鋼制成，在外載荷作用下,測得橫截面Ａ處梁底面的縱向正應變，試計算梁的最大彎曲正應力σmａx。已知鋼的彈性模量E=２00GPa，ａ=１m。解：(Ｍ圖）６12試計算圖示矩形截面簡支梁的1—1面上ａ點和ｂ點的正應力和剪應力.解:1－１截面6-13計算在均布載荷q=10kN/m作用下,圓截面簡支梁的最大正應力和最大剪應力，并指出它們發(fā)生在何處。解：在跨中點上、下邊緣在梁端，中性軸上6－1４試計算６—１2題工字鋼簡支梁在圖示載荷下梁內的最大剪應力.解：(Q圖)６-15矩形截面木梁所受載荷如圖示，材料的許用應力［σ］=10Mｐa.試選擇該梁的截面尺寸，設（Q圖）（Ｍ圖)解：6-16試為圖示外伸梁選擇一工字形截面,材料的許用應力［σ]=1６0MPa,［τ］=80Mｐa。解：取,故取No16工字鋼(Q圖）(M圖）6－１7圖示起重機安裝在兩根工字形鋼梁上，試求起重機在移動時的最危險位置及所采用工字型鋼的號碼。已知l＝10ｍ，ａ＝４ｍ,ｄ=２ｍ。起重機的重量W＝５0kＮ，起重機的吊重Ｐ=１0kＮ,鋼梁材料的許用應力［σ］=1６0MPa，［τ］=1０0Mpa.解：輕壓：，取兩個d6—18等腰梯形截面梁，其截面高度為ｈ。用應變儀測得其上邊的縱向線應變，下邊的縱向線應變.試求此截面形心的位置。解:6-1９簡支梁承受均布載荷ｑ，截面為矩形,材料彈性模量E，試求梁最底層纖維的總伸長。解:6—21矩形截面懸臂梁受力如圖（a)所示,若假想沿中性層把梁分開為上下兩部分：(1）試求中性層截面上剪應力沿x軸向的變化規(guī)律，參見圖（b);（2)試說明梁被截下的部分是怎樣平衡的？解：(1）(2)由產(chǎn)生的合力為T由彎曲產(chǎn)生的軸間力為N(自證）6—22正方形截面邊長為a，設水平對角線為中性軸。試求(1)證明切去邊長為的上下兩棱角后，截面的抗彎模量最大;(2）若截面上的彎矩不變，新截面的最大正應力是原截面的幾倍?（提示：計算Iz時可按圖中虛線分三塊來處理）。解:原來正方形：削去后：6-２3懸臂梁ＡB受均布載荷q及集中力P作用如圖示。橫截面為正方形，中性軸即正方形的對角線。試計算最大剪應力τmax值及其所在位置。解：6-24試繪出圖中所示各截面的剪應力流方向，并指出彎曲中心的大致位置.解：６-２５確定開口薄壁圓環(huán)截面彎曲中心的位置。設環(huán)的平均半徑R０，壁厚ｔ，設壁厚t與半徑相比很小。解：６-２6試導出圖示不對稱工字形截面的彎曲中心位置（當在垂直于對稱軸的平面內彎曲時）。假設厚度t與其他尺寸相比很小.解:６—27在均布載荷作用下的等強度懸臂梁,其橫截面為矩形，并寬度ｂ=常量，試求截面高度沿梁軸線的變化規(guī)律解：６-２8圖示變截面梁，自由端受鉛垂載荷P作用,梁的尺寸l、b、h均為已知。試計算梁內的最大彎曲正應力.解:6-29當載荷Ｐ直接作用在跨長為ｌ＝6m的簡支梁AB的中點時，梁內最大正應力超過容許值３0％。為了消除此過載現(xiàn)象，配置如圖所示的輔助梁CD，試求此梁的最小跨長a。解:6—30圖示外伸梁由2５ａ號工字鋼制成,跨長ｌ=6ｒｎ,在全梁上受集度為q的均布載荷作用.當支座截面A、B處及跨度中央截面C的最大正應力σ均為140MＰa時,試問外伸部分的長度及載荷集度ｑ等于多少？解：查表:（Ｍ圖）6—31圖示懸臂梁跨長L=４0cm，集中力P=25０N,作用在彎曲中心上，梁的截面為等肢角形，尺寸如圖，試繪剪應力流分布圖，并計算了和之值。解:6-32圓錐形變截面懸臂梁其兩端直徑之比ｄb:da＝３:1,在自由端承受集中力P作用，試求梁內的最大彎曲正應力，并將此應力與支承處的