對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)學(xué)案

§對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)學(xué)案一．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．知識(shí)技能①了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)規(guī)律.②掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能初步運(yùn)用性質(zhì)解決問題.2．過程與方法通過觀察對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀①培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想以及分析推理的能力；②培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.二．學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).2、難點(diǎn)：底數(shù)a對(duì)圖象的影響及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的作用.三．學(xué)法指導(dǎo)1．復(fù)習(xí)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化各個(gè)字母的取值范圍和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則.2．動(dòng)手畫圖并觀察、思考、交流、討論、發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)；3．做題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用.四．復(fù)習(xí)回顧1.指數(shù)式ab=N中各個(gè)字母名稱及其取值范圍是：a叫取值范圍是：,b叫取值范圍是,N叫取值范圍是將指數(shù)式ab=N改寫成對(duì)數(shù)式為,其中各個(gè)字母名稱及其取值范圍是：a叫取值范圍是：,b叫取值范圍是,N叫取值范圍是2.五、課前預(yù)習(xí)1.定義：叫對(duì)數(shù)函數(shù)(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的自變量是；(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是；(3)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域是；(4)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義中應(yīng)注意什么？2.用描點(diǎn)法畫出和的圖象函數(shù)列表x124816yx124816y描點(diǎn)法畫圖象兩圖象間的關(guān)系3.同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出，，和的圖象從以上圖象的特征可以得出函數(shù)的性質(zhì)（填入表格中）圖象的特征函數(shù)的性質(zhì)（1）圖象都在軸的右邊（1）（2）函數(shù)圖象都經(jīng)過（1，0）點(diǎn)（2）（3）從左往右看，當(dāng)＞1時(shí)，圖象逐漸上升，當(dāng)0＜＜1時(shí)，圖象逐漸下降.（3）（4）當(dāng)＞1時(shí)，函數(shù)圖象在（1，0）點(diǎn)右邊的縱坐標(biāo)都大于0，在（1，0）點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都小于0.當(dāng)0＜＜1時(shí)，圖象正好相反，在（1，0）點(diǎn)右邊的縱坐標(biāo)都小于0，在（1，0）點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都大于0.（4）4.嘗試應(yīng)用（一）求下列函數(shù)的定義域（1）（2）（＞0且≠1）（二）比較下列各組數(shù)中的兩個(gè)值大?。?）（2）（3）（＞0，且≠1）五、課堂互動(dòng)（一）復(fù)習(xí)回顧①指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，各個(gè)字母的取值范圍；②對(duì)數(shù)運(yùn)算法則.（二）定義：一般地，我們把函數(shù)（＞0且≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)．提問：(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的自變量是；(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是；(3)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域是；(4)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義中應(yīng)注意什么？同學(xué)之間充分討論、交流，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的含義，從而加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解.（三）動(dòng)手畫圖：請(qǐng)你畫出和的圖象.（學(xué)生板演）提問：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖象之間有什么關(guān)系嗎？答案：（四）探索：用電腦畫出，，，，的圖象見右圖，你能從中發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?從圖象中探索對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解.（五）圖象與性質(zhì)ya>1yy0<a<1y圖象定義域值域定點(diǎn)單調(diào)性函數(shù)值的特征六、應(yīng)用1：求定義域例題1：求下列函數(shù)的定義域（1）（2）(＞0且≠1）分析：①真數(shù)>0②開偶次方根時(shí)，被開方數(shù)≥0③注意對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用解：解：解：七、應(yīng)用2：比較大小例2.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?1),(2),(3),(a＞0,a≠1)(4)(5),分析：由數(shù)形結(jié)合的方法或利用函數(shù)的單調(diào)性來完成解：課堂練習(xí)2:比較下列各題中兩個(gè)值的大小:⑴log106log108⑵⑶⑷(5)(6)(a>0且a≠1)八、知識(shí)小結(jié)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)3.求定義域時(shí)要注意真數(shù)4.比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小的方法九、布置作業(yè)：教科書P74習(xí)題組7，8十、課后鞏固練習(xí)(一)選擇題（）2.函數(shù)和的圖象關(guān)于對(duì)稱.（）A．x軸B．y軸C．原點(diǎn)D．直線y=x3.設(shè)<1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜cC．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b5.(09陜西)函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ粒? Ｂ． Ｃ． Ｄ．6.（2022全國卷Ⅱ文）函數(shù)y=的圖象（）（A）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（B）關(guān)于主線對(duì)稱（C）關(guān)于軸對(duì)稱（D）關(guān)于直線對(duì)稱7.函數(shù)y=2+log5x(x≥1)的值域?yàn)椋ǎ粒?2,+∞) Ｂ．(-∞,2) Ｃ．[2,+∞) Ｄ．[3,+∞)8.(2022江西)函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ粒? Ｂ． Ｃ． Ｄ．9.函數(shù)y=1+的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)()Ａ．(1,0) Ｂ．(0,1) Ｃ．(2,0) Ｄ．(1,1)10.函數(shù)的定義域?yàn)?)Ａ．(5,+∞) Ｂ．(-∞,5) Ｃ．[5,+∞) Ｄ．[6,+∞)二、填空題11.（08安徽卷13）函數(shù)的定義域?yàn)椋?113．函數(shù)y＝log2(2－x2)的值域是________．14.的定義域?yàn)?，值域?yàn)?在定義域上，該函數(shù)單調(diào)遞_______.15.若，則實(shí)數(shù)、的大小關(guān)系是.三、解答題16．已知＜＜0，按大小順序排列m,n,0,117．已知下列不等式，比較正數(shù)m,n的大?。?/p>