上海市2016年二模數(shù)學(xué)第24題匯編

上海市2016年二模數(shù)學(xué)第24題匯編C.X.年二模第24題匯編如圖1，一條拋物線的頂點(diǎn)為E(－1,4)，且過(guò)點(diǎn)A(－3,0)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是這條拋物線上一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為m，且－3＜m＜－1，過(guò)點(diǎn)D作DK⊥x軸，垂足為K，DK分別交線段AE、AC于點(diǎn)G、H．（1）求這條拋物線的解析式；（2）求證：GH＝HK；（3）當(dāng)△CGH是等腰三角形時(shí)，求m的值．（2016崇明）圖1備用圖－x2＋bx＋c與x軸交于A(－1,0)、C(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P為OB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作射線AP的垂線，垂足為點(diǎn)D，射線BD交x軸于點(diǎn)E．（1）求該拋物線的解析式；（2）聯(lián)結(jié)BC，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，求△EBC的面積；（3）當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2016奉賢）圖1備用圖如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB過(guò)點(diǎn)A(3,0)、B(0,m)（m＞0），tan∠BAO＝2．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）反比例函數(shù)的圖像與直線AB交于第一象限內(nèi)的C、D兩點(diǎn)（BD＜BC），當(dāng)AD＝2DB時(shí)，求k1的值；（3）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為E，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)OE、OF，當(dāng)△OEF與△OBE相似時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的所有k2的值．（2016虹口）圖1如圖1，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A(1,0)、B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,2)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求證：∠CAO＝∠BCO；（3）若點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，且∠PCB＋∠ACB＝∠BCO，求直線CP的表達(dá)式．（2016黃浦）圖1如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1,0)的拋物線y＝－x2＋bx＋3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B與點(diǎn)A，點(diǎn)D與點(diǎn)C分別關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)．（1）求b的值以及直線AD與x軸正方向的夾角；（2）如果點(diǎn)E是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF平行x軸交直線AD于點(diǎn)F，且F在E的右邊．過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，△EFG的周長(zhǎng)為l，試用m表示l；（3）點(diǎn)M是該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，如果以A、M、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，求該矩形的頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（2016嘉定寶山）圖1如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx－1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,－1)，它的對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如果直線y＝x＋1與此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)C，與此拋物線在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)交于點(diǎn)D，且∠BDC＝∠ACB，求此拋物線的表達(dá)式．（2016靜安青浦）如圖1，已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋2x＋c與x軸交于點(diǎn)A(－1,0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線l．（1）求這條拋物線的關(guān)系式，并寫(xiě)出其對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）如果直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；（3）點(diǎn)P在直線l上，且以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，并且與直線CD相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2016閔行）圖1如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)B，它的橫坐標(biāo)為4．過(guò)點(diǎn)B作直線l//x軸，與二次函數(shù)圖像交于另一點(diǎn)C，直線AC的截距是－6．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求直線AC的表達(dá)式；（3）平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2016普陀）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，已知B(－1,0)，一次函數(shù)y＝－x＋5的圖像與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)．二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖像經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)，求△APC的面積；（3）如果點(diǎn)Q在線段AC上，且△ABC與△AOQ相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（2016松江）圖1如圖1，直線y＝mx＋4與反比例函數(shù)（k＞0）的圖像交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于D、C，tan∠CDO＝2，AC∶CD＝1∶2．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)結(jié)BO，求∠DBO的正切值；（3）點(diǎn)M在直線x＝－1上，點(diǎn)N在反比例函數(shù)的圖像上，如果以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．（2016徐匯）如圖1，已知在直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2－8ax＋3（a＜0）與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為D，其對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在拋物線上，且位于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)．（1）當(dāng)AB＝BD時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)DP//AB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)G在對(duì)稱(chēng)軸BD上，且∠AGB＝∠ABD，求△ABG的面積．（2016楊浦）圖1備用圖如圖1，矩形OMPN的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，M、N分別在x軸和y軸的正半軸上，OM＝6，ON＝3，反比例函數(shù)的圖像與PN交于點(diǎn)C，與PM交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CA⊥x軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)D作DB⊥y軸于點(diǎn)B，AC與BD交于點(diǎn)G．（1）求證：AB//CD；（2）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)E，使以B、C、D、E為頂點(diǎn)，BC為腰的梯形是等腰梯形？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2016閘北）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，與y軸相交于點(diǎn)C(0,3)，拋物線的頂點(diǎn)為P．（1）求這條拋