2006-2017武漢中考圓專題(教師用)

#/10「.tan/PAB=tan/PCB=EF=12a=1.CF24a2(14年中考)9、如圖，AB是。O的直徑，C、P是弧AB上兩點，AB=13,AC=5(1)如圖(1),若點P是弧AB的中點，求PA的長(2)如圖(2)，若點P是弧BC的中點，求PA得長

(15年中考)10、如圖，AB是。O的直徑，nABT=45°,AT=AB(1)求證：AT是。O的切線(2)連接OT交。。于點C,連接AC,求tan/TAC的值21.【思路分析】(1)由AB=AT，知nATB=/B=45°,故nBAT=90°,AT是。0的切線；(2)設(shè)。0半徑為r,延長TO交。0于D,連接AD,則nCAD=/BAT=90°,/TAC=NOAD=zD.?HaTAC-aTDA，說明TA2=TCTD，即4r2=TC(TC+2r),可以用r表示ACTCTC,tanzTAC=tanzD=AC=TCADAT證明：(1)?「AB=AT,?./ATB=nB=45°,?.nBAT=90°,??at是。o的切線；(2)設(shè)。0半徑為r,延長TO交。0于D,連接AD.??CD是直徑，.?.nCAD=nBAT=90°,?./TAC=nOAD=nD.XZATC=ZDTA,

?.△TAC7DA,.TA_TC?^^ TDAT'?.TA2=TCTD，即即4r2=TC(TC+2r),解得TA=1.'Er,(V5-1)r=#-1

2r-2??tan/TAC=tanzD=AC=TC(V5-1)r=#-1

2r-2ADAT備考指導(dǎo)：（1）圓的切線的判定方法有三種：①和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；這種方法不常用.②若圓心到直線的距離等于圓的半徑，則這條直線是圓的切線；這種證明方法通常是在直線和圓沒有公共點時，通過“作垂直，證半徑”的方法來證明直線是圓的切線.③經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.這種證明方法通常是在直線和圓有公共點，通過“連半徑，證垂直”的方法來證明直線是圓的切線.（2）涉及角的三角函數(shù)時，應(yīng)該把這個角放在直角三角形中來考慮，如果這個角不在直角三角形中，可以在其他直角三角形中用它的等角來替換，最終把三角函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形邊的比值來解答.（16年中考）11、如圖，點C在以AB為直徑的。。上，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D,AD交。。于點E.⑴求證：AC平分/DAB;⑵連接BE交AC于點F，若cos/CAD=4，求AF的值.5FC

【考點】切線的性質(zhì)；考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，勾股定理，圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系的應(yīng)用【答案】(1)略；(2)79【解析】(1)證明：連接OC,則OC^CD，又AD±CD,AADnOC,azCAD=zOCA，又OA二OC,「./OCA二zOAC,a/CAD二zCAO，.二AC平分/DAB.(2)解：連接BE交OC于點H，易證OC±BE，可知zOCA二zCAD,??COS/HCF=4，設(shè)hc=4,FC=5,則FH=3.5又△AEF^CHF,設(shè)EF=3x,則AF=5x,AE=4x”.OH=2x.?.BH=HE=3x+3OB=OC=2x+4在^OBH中，(2x)2+(3x