預(yù)測(cè)熱點(diǎn)三函數(shù)及其圖象

預(yù)測(cè)熱點(diǎn)三：函數(shù)及其圖象函數(shù)的本質(zhì)特征是變化與對(duì)應(yīng)，它是表示、處理數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的有效工具．作為刻畫(huà)變量變化規(guī)律的工具，函數(shù)的各種形式體現(xiàn)了“函數(shù)知識(shí)”與“函數(shù)思想”的統(tǒng)一．“函數(shù)”除了包括函數(shù)的概念、正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)等具體知識(shí)外，其自身還蘊(yùn)含著方程與不等式的知識(shí)．函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容、重要的基礎(chǔ)知識(shí)．它與數(shù)學(xué)其它知識(shí)有著更為廣泛的聯(lián)系，不僅有著極為廣泛的應(yīng)用，而且也是發(fā)展同學(xué)們符號(hào)感的有效載體．在歷年的學(xué)業(yè)考試中，函數(shù)一直是命題的“重頭戲”，所考題型無(wú)所不包，同時(shí)不斷與其它數(shù)學(xué)知識(shí)相互滲透，題量不一定是最多的，但綜合程度一定是最高的．函數(shù)及其圖象要點(diǎn):1.對(duì)函數(shù)定義、函數(shù)表示法（特別是圖象、表格）的深刻理解，是每年中考必考內(nèi)容之一.2.待定系數(shù)法求函數(shù)解析式體現(xiàn)函數(shù)與方程綜合應(yīng)用,是中考命題的重點(diǎn).3.掌握對(duì)不同函數(shù)性質(zhì)的分析，并在此基礎(chǔ)上對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè).4.函數(shù)知識(shí)與方程、不等式以及幾何中的三角形、四邊形、圓、動(dòng)態(tài)存在性等知識(shí)結(jié)合在一起，是近年來(lái)中考?jí)狠S的重點(diǎn)之一，主要考查學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.1、點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則_________．2、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式為_(kāi)____．分析：1、將點(diǎn)代入．2、將點(diǎn)的坐標(biāo)直接代入可以求出k值．解：1、；2、．點(diǎn)評(píng)：直接考查同學(xué)們利用函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式技能的掌握情況．題目敘述簡(jiǎn)明、要求簡(jiǎn)單明了，較好地落實(shí)了對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考查．3、均勻地向一個(gè)如圖1所示的容器中注水，最后把容器注滿，在注水過(guò)程中水面高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是（）4、星期天，小王去朋友家借書(shū)，圖2是他離家的距離y（千米）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法正確的是（）（A）小王去時(shí)的速度大于回家的速度（B）小王在朋友家停留了10分鐘（C）小王去時(shí)所花的時(shí)間少于回家所花的時(shí)間（D）小王去時(shí)走上坡路，回家時(shí)走下坡路解答：（１）（Ａ）；（２）（B）．點(diǎn)評(píng)：本例以實(shí)際生活為背景，用分段函數(shù)來(lái)描述實(shí)際問(wèn)題，在加強(qiáng)對(duì)函數(shù)圖象的識(shí)圖能力和分析問(wèn)題能力的考查的同時(shí)，也引導(dǎo)同學(xué)們平時(shí)關(guān)注生活中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題．這樣的題目，既突出了函數(shù)的基礎(chǔ)性功能，又突出了它的應(yīng)用性功能，對(duì)改進(jìn)和完善中考數(shù)學(xué)命題具有積極的啟示作用5、今年4月18日，我國(guó)鐵路第六次大提速，在甲、乙兩城市之間開(kāi)通了動(dòng)車(chē)組高速列車(chē)．已知每隔1h有一列速度相同的動(dòng)車(chē)組列車(chē)從甲城開(kāi)往乙城．如圖3所示，OA是第一列動(dòng)車(chē)組列車(chē)離開(kāi)甲城的路程s（單位：km）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)圖象，BC是一列從乙城開(kāi)往甲城的普通快車(chē)距甲城的路程s（單位：km）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)圖象．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）點(diǎn)Ｂ的橫坐標(biāo)的意義是普通快車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間比第一列動(dòng)車(chē)組列車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間_________h，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)300的意義是____________．（2）請(qǐng)你在原圖中直接畫(huà)出第二列動(dòng)車(chē)組列車(chē)離開(kāi)甲城的路程s（單位：km）與時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)圖象．（3）若普通快車(chē)的速度為100km/h；①求BC的解析式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．②求第二列動(dòng)車(chē)組列車(chē)出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間與普通快車(chē)相遇．③直接寫(xiě)出這列普通快車(chē)在行駛途中與迎面而來(lái)的相鄰兩列動(dòng)車(chē)組列車(chē)相遇的間隔時(shí)間．解：（1）晚，甲、乙兩城相距300km．（2）如圖4：（3）①設(shè)直線BC的解析式為．∵，，∴解得．∴．自變量t的取值范圍是≤t≤．②解法1：設(shè)直線的解析式為．∵，，∴解得．∴． 由①可知直線的解析式為．∴．解得．∴．解法2：設(shè)直線MN的解析式為．∵點(diǎn)在直線上，∴．解得．∴．∴．解得．解法3：設(shè)第二列動(dòng)車(chē)組列車(chē)出發(fā)x小時(shí)后與普通列車(chē)相遇，根據(jù)圖中信息，得．解得．答：第二列動(dòng)車(chē)組列車(chē)發(fā)車(chē)1小時(shí)后與普通快車(chē)相遇． ③小時(shí)（或36分鐘）．點(diǎn)評(píng)：對(duì)函數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題的重視，一方面體現(xiàn)了初、高中數(shù)學(xué)知識(shí)銜接的需要，另一方面體現(xiàn)了數(shù)學(xué)新課程基本理念的要求，本例在這方面起到很好的導(dǎo)向作用，中考復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)著力把握這方面的動(dòng)態(tài)．6、兩個(gè)直角邊為6的全等的等腰直角三角形AOB和CED按圖6所示的位置放置，與重合，與重合．（1）求圖6中，三點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）固定不動(dòng)，沿x軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后和重疊部分面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)以（2）中的速度和方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒時(shí)運(yùn)動(dòng)到如圖7所示的位置，求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線的解析式．（4）現(xiàn)有一半徑為2，圓心在（3）中的拋物線上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓，試問(wèn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在與x軸或y軸相切的情況，若存在請(qǐng)求出的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．分析：（1）略（2）應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，一是0≤x＜3時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；二是3≤x≤6時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）計(jì)算：時(shí)，三點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線解析式．（4）先可假設(shè)⊙P與坐標(biāo)軸相切，進(jìn)而求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）．（2）當(dāng)０≤x<3時(shí)，位置如圖8所示，作，垂足為，可知：，，，，∴，當(dāng)3≤x≤6時(shí)，位置如圖9所示．可知：，．∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為： （3）圖7中，作，垂足為，當(dāng)時(shí)，，，∴，．∴可知：．∴經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線的解析式為：．（4）假設(shè)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在與坐標(biāo)軸相切的情況，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)與y軸相切時(shí)，有，， 由得：，∴．由，得，∴．當(dāng)與x軸相切時(shí)，有，∵，∴，得：，∴綜上所述，符合條件的圓心有三個(gè)，其坐標(biāo)分別是：7、某中學(xué)要印制期末考試卷，甲印刷廠提出：每套試卷收元印刷費(fèi)，另收400元制版費(fèi)；乙印刷廠提出：每套試卷收1元印刷費(fèi)，不再收取制版費(fèi)．（1）分別寫(xiě)出兩個(gè)廠的收費(fèi)y（元）與印刷數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)?jiān)趫D10的直角坐標(biāo)系中，分別作出（1）中兩個(gè)函數(shù)所在的直線；并根據(jù)圖象回答：印800套試卷，選擇哪家印刷廠合算？若學(xué)校有學(xué)生2000人，為保證每個(gè)學(xué)生均有試卷，那么學(xué)校至少要付出印刷費(fèi)多少元？（3）從圖象上你還獲得了哪些信息．（寫(xiě)一條與（2）中不同的信息即可）分析：（1）分別寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式．（2）作出函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意自變量x的取值范圍．（3）從圖象中獲取信息，應(yīng)緊緊圍繞試題所提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)回答．解：（1）；．（2）如圖11：由圖象可知：印800套，選擇乙廠，印2000套至少要1600元．（3）當(dāng)印1000套時(shí)