三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關系和誘導公式高考練習題

三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關系和誘導公式高考練習

題

第四章三角函數(shù)及三角恒等變換

第一節(jié)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關系和誘導公式

第一部分六年高考薈萃

2010年高考題

一、選擇題

1.(2010浙江理)(9)設函數(shù)f(x)4sin(2x1)x,則在下列區(qū)間中函數(shù)f(x)不存

在零點的是.

(A)4,2(B)2,0(C)0,2(D)2,4

答案A

解析：將fx的零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)gx4sin2x1與hxx的交點，數(shù)形

結(jié)合可知答案選A,本題主要考察了三角函數(shù)圖像的平移和函數(shù)與方程的相關知識點，突

出了對轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的考察，對能力要求較高，屬較難題

2.(2010浙江理)(4)設0<x<

21"是"xsinxVl”的，貝ij"xsinx<2

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件

答案B

解析：因為0<xVx22,所以sinx<l,故xsinx<xsinx,結(jié)合xsinx與xsinx的取值

范圍相同，可知答2

案選B,本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉(zhuǎn)化思想和處理

不等關系的能力，屬中檔題

3.(2010全國卷2文)(3)已知sin2,則cos(x2)3

(A

正

)11B)(C)(D

正

99【解析】B：本題考查了二倍角公式及誘導公式，VSINA=2/3,

cos(2)cos2(12sin2)

194.(2010福建文)2.計算12sin22.5的結(jié)果等于()A.12B

.3D

.2

【答案】B

【解析】原式

=cos45=故選B.2

［命題意圖】本題三角變換中的二倍角公式,考查特殊角的二角函數(shù)值

5.(2010全國卷1文)(l)cos300

(A)11(C)22

巫

【答案】C

【命題意圖】本小題主要考查誘導公式、特殊三角函數(shù)值等三角函數(shù)知識

【解析】cos300cos36060cos6012

6.(2010全國卷1理)(2)記cos(80)k,那么tanlOO

yl\-k2

VTF

分析：本小題主要考查誘導公式、同角三角函數(shù)關系式等三角函數(shù)知識。

解：丫cos(-80。)=8s80。=b,sin80。=Jl-cos2SO。=Jl一標...tanlOO3=-tan80。=.故選B。

k

二、填空題

1.(2010全國卷2理)(13)已知a是第二象限的角，tan(2a)

【答案】4,則tana.312

【命題意圖】本試題主要考查三角函數(shù)的誘導公式、正切的二倍角公式和解方程，考查

考生的計算能力.

【解析】由tan(2a)442tan4n得tan2a,又taa,解得

2331tan3

11tan或tan2,又a是第二象限的角，所以tan.22

2.(2010全國卷2文)(13)已知a是第二象限的角，tana=1/2,則

cosa=

2/

：本題考查了同角三角函數(shù)的基礎知識【解析】tan

2喬

VIcos2,

3,則tan253.（2010全國卷1文）（14）已知為第二象限的角，sina

答案247

【命題意圖】本小題主要考查三角函數(shù)值符號的判斷、同角三角函數(shù)關系、和角的正切

公式，同時考查了基本運算能力及等價變換的解題技能.

【解析】因為為第二象限的角，又sin34sin3,tan，所，所以

cos55cos4tan（2）2tan241tan27

3,則tan(2)

分析：（本小題主要考查角了角的象限的判斷及三角函數(shù)值符號的判斷、同角三角函數(shù)關系、兩角不

37r

解：：a為第三象限的角，2gr+殲4a?267+——，」.4匕7+2開42a44上汗+3開（LeZ）,

2

D°31.44.+產(chǎn)、1+tan2a1

又cos2a=——..sin2a=—,tan2a=——>..tan（—+2a）=-----------=——

5534l-tan2a7

544.(2010全國卷1理)(14)已知為第三象限的角，cos2

三、解答題

1.(2010上海文)19.(本題滿分12分)已知0x

2,化簡：

霹

xlg(cosxtanx12sin2)x)]lg(lsin2x).22

解析：原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)0.

2.（2010全國卷2理）（17）（本小題滿分10分）2

ABC中，D為邊BC上的一點，BD33,sinB53,cosADC,求AD.135

【命題意圖】本試題主要考查同角三角函數(shù)關系、兩角和差公式和正弦定理在解三角形

中的應用，考查考生對基礎知識、基本技能的掌握情況.

【參考答案】

由cosNADC=>0,知B<.

由已知得cosB=,sinZADC=.

從而sinZBAD=sin(ZADC-B)=sinZADCcosB-cosZADCsinB==.

由正弦定理得

ADBD

sinBsinZBAD

,所以三

【點評】三角函數(shù)與解三角形的綜合性問題，是近幾年高考的熱點，在高考試題中頻繁

出現(xiàn).這類題型難度比較低，?般力現(xiàn)在17或18題，屬于送分題，估計以后這類題型仍

會保留，不會有太大改變.解決此類問題，要根據(jù)已知條件，靈活運用正弦定理或余弦定

理，求邊角或?qū)⑦吔腔セ?

3.(2010全國卷2文)(17)(本小題滿分10分)

ABC中，D為邊BC上的一點，BD33,sinB53,cosADC,求AD。135

【解析】本題考查了同角三角函數(shù)的關系、正弦定理與余弦定理的基礎知識。

由ADC與B的差求出BAD,根據(jù)同角關系及差角公式求出BAD的正弦，在三角形

ABD中，由正弦定理可求得AD。

4.(2010四川理)(19)(本小題滿分12分)

1證明兩角和的余弦公式C:cos()coscossinsin；(I)

。2由C推導兩角和的正弦公式

S:sin()sincoscossin.O

13(II)已知△ABC的面積S,ABAC3,且cosB,求cosC.52

本小題主要考察兩角和的正、余弦公式、誘導公式、同角三角函數(shù)間的關系等基礎知識

及運算能力。解：(D①如圖，在執(zhí)教坐標系xOy內(nèi)做單位圓0,并作出角a、B與一

B,使角a的始邊為Ox,交。0于點Pl,終邊交。。于P2；角B的始邊為0P2,終邊交

。。于P3；角一B的始邊為OPL終邊交。。于P4.則Pl(l,0),P2(cosa,sina)

P3(cos(a+3),sin(a+8)),P4(cos(—B),sin(—B))

由P1P3=P2P4及兩點間的距離公式，得

[cos(a+P)—1]+sin(a+3)=[cos(-B)—cosa]+[sin(—B)—sina]

展開并整理得：2—2cos(a+B)=2—2(cosacosB—sinasinB)

Acos(Q+B)=cosacosB-sinasinP.分

②由①易得cos(2222—a)=sina,sin(—a)=cosa22—(Q+B)]=

cos[(-a)+(-0)]22

=cos(—a)cos(—B)—sin(-a)sin(—B)22sin(a+B)=cos[

sinacosB-I-cosasinB,,,,,,”,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6，才

(2)由題意，設AABC的角B、C的對邊分別為b、c

則S=llbcsinA=22

ABAC=bccosA=3>0

1.Aw(0,),cosA=3sinA2

2又sinA+cosA=1,AsinA

回

2cosA

3M

由題意,cosB=34,得sinB=55

/.cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

Vio

12分故cosC=cos一(A+B)]=—cos(A+B)

x/io

5.(2010天津文)(17)(本小題滿分12分)

在ABC中,ACcosBoABcosC

(I)證明B=C：

(H)若cosA=-l,求sin4B的值。33

【解析】本小題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦、同角三角函數(shù)的基本關系、二

倍角的正弦與余弦等基礎知識，考查基本運算能力.滿分12分.

(I)證明：在△ABC中，由正弦定理及已知得

(B-C)=0.因為BC,從而B-C=0.

所以B=C.

(II)解：由A+B+C=和(I)得八=-2B,故cos2B=-cos(-2B)=-cosA=sinBcosB=.

于是sinBcosC-cosBsinC=0,即sinsinCcosCL3又0<2B<，于是

\lI-

=.3

從而

6

sin4B=2sin2Bcos2B=722,cos4B=cos2Bsin2B.99

4衣-76

所以sin(4B

3)sin4Bcos

3cos4Bsin3

6.(2010山東理)

三、解答題：本大題共6小題，共了4分.

(1?)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=1sin2xsin#+cQs'xcos°-」sin三+#](0<的^才)，其圖鎏過點(巳：1).

22<2/62

(I)求#的值；

(II)將函數(shù)y="X)的圖家上各點的橫坐標縮短到原來的；，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g(X)的圖鬃,

求函數(shù)g(x)在q上的最大值和最小值.

【解析】(I)因為已知函數(shù)圖家過點(三二)，所以有

62

才.2不\.(7V\y,\^-

—=—sin2x—sin<p+cos—cos。——sin—+0BnNnW

22662\2)

1=—sin-cos(p-cos<P(0<<?<TT)=sin，所以m解得8=工。

226623

7T1xs〃+Z開1.7f\

(II)由(I)知<P=—,所以j(x)=^Sin2xcos一一一sin+~(0<即不)

332->7

..,114-cos2x11.7T

sin2x4-—x--------—=—sin

2242

所以g(x)=；sin(4x+》因為xe[Q,9所以4x+^eq年],

所以當4x+^=三時，8卜)取最大值1；當4X+2=2或空時，8卜)取最小值1.

6226664

【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的誘導公式及二倍角等基本公式的靈活應用、圖象變換以及三角函數(shù)的最

值問題、分析問題與解決問題的能力.

7.(2010湖北理)16.(木小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=cos(11x)cos(x),g(x)sin2x3324(I)求函數(shù)f(x)的最

小正周期；

(II)求函數(shù)h(x)=f(x)—g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。

16.本小JS主妾考查三禽應數(shù)的基本公式、周期和;5魚卷基砧依流.同時考杏基本運算能力.

（渦分12分）

解：(I)/(x)：cox"*x)cos(—?x)=(Jx■變后亙曲幻

332222

l_*3?I*co52x3-3cos2xI~I

；-cosx—s)n:x------------------------------------cos2x—?

418824

，a)的最小正知例為4f.

(I)>A(x)=/(x)-^(x)=-cc?2x--jun2x=—CO$(2K?-).

2224

^2x+4=2ht(*€Z)R<.A(x)取"J蛀大依￡.

42

應x）取番歧大色時.對咐的X的集合?為｛x|x=H-g.JlwZ）.

?>

2009年高考題

一、選擇題

L（2009海南寧夏理，5）.有四個關于三角函數(shù)的命題:

px

1：xR,sin22+cos2x2=l

2p2:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny

p3:x0,

11-cos2.r

p

4:sinx=cosyx+y=2

其中假命題的是

A.pl,p4B.p2,p4C.pl,p3D.p2,p4答案A

2..(2009遼寧理，8)已知函數(shù)f(x)=Acos(x)的圖象如圖所示，f()2

23,則f(0)=(

A.2

3B.2

3C.-1

2D.1

2

答案C

3.(2009遼寧文，8)已知tan2,則sin2sincos2cos2()A.4

3B.5

4C.3

4D,45)

答案D

4.(2009全國I文，1)sin585°的值為

72

A.

戊

B.C.

G

D.2222

6

1,則tan(a+)=()3答案A5.(2009全國I文，4)已知tana=4,cot=

A.7777B.C.D.11111313

答案B

6.(2009全國II文，4)已知ABC中，cotA

A.12,則cosA51213B.5512C.D.131313

12,A

71+tan2A

11+(--)2

V12

(,).52解析：已知ABC中，cotAcosA12故選D.13

7.(2009全國H文，9)若揩函數(shù)ytan(x

4)(0)的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù)6

ytan(x

A.6)的圖像重合，則的最小值為()1111B.C.D.2436

答案D

8.(2009北京文)“A.充分而不必要條件

C.充分必要條件

答案A

解析本題主要考查本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷.

屬于基礎知識、基本運算的考查.當6”是“cos21”的2B.必要而不充分條

件D.既不充分也不必要條件

6時，cos2cos

311，反之，當cos2時，22kkkZ，2236或

22k

3k

6kZ，故應選A.

1”的()29.(2009北京理)“

62k(k2)”,$2是“0

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

解析本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷.屬于基礎知

識、基本運算的考查.當12k(kZ)時,

cos2cos4kcos6332

1時，有22kkkZ,236

k反之，當cos2或22k

36kZ,故應選A.

12,則cosA510.(2009全國卷II文)已知AABC中，cotA

A.125512B.C.D.13131313

答案：D

解析：本題考查同角三角函數(shù)關系應用能力，先由cotA=12知A為鈍角，cosAVO排除

A和B,再由5

cotAcosA1212，和sin2Acos2A1求得cosA選DsinA513

11.(2009四川卷文)已知函數(shù)f(x)sin(x

2)(xR),下面結(jié)論錯誤的是..

A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2

B.函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,］上是增函數(shù)2

C.函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=0對稱

D.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)

答案D解析???f(x)sin(x

2)cosx,...A、B、C均正確，故錯誤的是D

【易錯提醒】利用誘導公式時，需現(xiàn)符號錯誤。

12.(2009全國卷H理)已知ABC中，cotA

A.12,則cosA()5513D.1213B.513C.1213

解析：已知ABC中，cotA12,A

2

Vl+tanA

Jl+(一二)一

V12

(,).52

cosA12故選D.13

答案D

13.(2009湖北卷文)“sin=11”是“cos2”的()22

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

解析由cos2a111122可得sina,故sina是sina成立的充分不必要條件，故

選A.2224

000

000014.(2009重慶卷文)下列關系式中正確的是()A.sinllcos10sinl68

B.sinl68sinllcoslOC.sinl1sinl68coslOD.sinl68coslOsinll

答案c

解析因為sinl60sin(18012)sinl2,coslOcos(9080)sin80,由于正弦函數(shù)

00000

ysinx在區(qū)間［0,90］上為遞增函數(shù)，因此sinllsinl2sin80,即

sinl1sinl60coslO

二、填空題

15.(2009北京文)若sin

答案4,tan0,則cos535

解析木題主要考查簡單的三角函數(shù)的運算.屬于基礎知識、基本運算的考查.

33由已知，

Jl-sin，0

在第三象限，...cos，二應填.5516.(2009湖北卷理)已知函數(shù)

f(x)fOcosxsinx,則f()的值為.

44答案1

解析因為f'(x)f'()sinxcosx所以f'()f'()sin

4444

72

cos

4

f'()1故f()f'()cossinf()1444444

三、解答題

17.(2009江蘇，15)設向量

a(4cos,sin),b(sin,4cos),c(cos,4sin)(1)若a與b2c

垂直，求tan()的值；

(2)求|bc的最大值；

(3)若tantan16,求證：a/7b.

分析本小題主要考查向量的基本概念，同時考查同角三角函數(shù)的基本關系式、二倍角

的正弦、兩角和的

(1)由”與D—2c垂直，a(b-2c)=aI)-lac=0,

即4sin(a+夕)-8cos(a+?)=0,tan(a+/7)=2；

(2)b+c=(sin/?+cos/?,4cos/>-4sin夕)|

|&+r|2=sin2Z>+2sin/?cos/>+cos2p+16cos27?一32cos尸sin2+16由//

=17-30sin/?cos/?=17-15sin2/?,最大值為32,所以|0+c|的最大值為4亞\

⑶由tanatanQ=I6得sinczsiii/?=16cosacos/?,即

4costz4cosP-siuasiii/3=0,所以a(/b

正弦與余弦公式，考查運算和證明得基本能力。

18.(2009廣東卷理)(本小題滿分12分)已知向量(sin,2)與(1,cos)互相

垂直，其中(0,

(1)求sin和cos的值；

(2

)若sin()2).,求cos的值.102

os,代入sin2cos21得解：(1)??“與b互相垂直，則

absin2cos0,即sin2c

sin

Asin25,又(0,),,cos25525,cos.55

(2)VO

2,0

2,J

2

2,則cos()sin()23,10

/.coscost()]coscos()sinsin()2.219.

(2009安徽卷理)在ABC中，sin(CA)1,sinB二

(I)求sinA的值;

(ID設

戈

ABC的面積.1.3

本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形等有關知識，考查運算求解能力。

(I)由CABBBB,且CAB,AA

,.".sinAsin()sin),24242222

C2/.sinA11(1sinB),又sinA

正

0,AsinA23(H)如圖，由正弦定理得ACBC

正

sinBsinAAB

/.BCACsinAsinB3sinCsin(AB)sinAcosB

2V2

如

正

cosAsinB

1

76

72

瓜

鼻

311ACBCsinC223，SABC

20.(2009天津卷文)在ABC中，BC5,AC3,sinC2sinA

(I)求AB的值。(II)求sin(2A

4)的值。

ABBCBC2BC2,于是ABsinCsinCsinAsinA(1)解：在ABC中，根據(jù)正弦定

理，

AB2AC2BC2

(2)解：在ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA2ABAC

于是sinAcos2A=,5

43,cos2Acos2Asin2A55從而sin2A2sinAcosA

2sin(2A)sin2Acoscos2Asin44410

【考點定位】本題主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函數(shù)的關系式，二倍角的正

弦和余弦，兩角差的正弦等基礎知識，考查基本運算能力。

21.（2009四川卷文）在ABC中，A、B為銳角，角A、B、C所對的邊分別為a、b、

c,且sinAB(I)求AB的值;

(II

72

)若ab1,求a、b、c的值。

B510解(I),:A、

B為銳角,sinA

Jl-sin：4

小

x/1-sin2B

Vio

cosAB

3M

510

2cos(AB)cosAcosBsinAsinB

*/0AB

，AB

4,”,，，，6.分

(II)由(I)知C

由3,

sinC42abc得

Vioi

x/2<

sinAsinBsinC

，即a,c

又：

叵

ab1

b1Z.b1

ac，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，IN

22.(2009湖南卷文)已知向量a(sin,cos2sin),b(1,2).

(I)若alN,求tan的值；

(ID若㈤|b|,0，求的值。

解：(I)因為a〃b,所以2sincos2sin,

于是4sincos,故tan1.4

22(II)由|ab|知，sin(cos2sin)5,

所以12sin24sin5.

從而2sin22(1cos2)4,即sin2cos21,2

于是sin(2

所以2

因此4)9又由0知，2,4442457,或

2.4443.42,或

23.(2009天津卷理)在/ABC中，

6

AC=3,sinC=2sinA

(I)求AB的值：

(II)求sin2A

的值4

本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角的正弦與余

弦、兩角差的正弦等基礎知識，考查基本運算能力。滿分12分。

(I)解：在AABC中，根據(jù)正弦定理，

于是AB=sinCBC2BC25sinAABBCsinCsinA

AB2AC2BD22(H)解：在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=2ABAC5

于是sinA=cos2A

從而sin2A=2sinAcosA=

所以sin(2A-

54322,cos2A=cosA-sinA=552)=sin2Acos-cos2Asin=44410

2005—2008年高考題

一、選擇題

1.(2008山東)已知a,b,c為aABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊，向量

m1）,n（cosA,sinA）.若mn,且acosBbcosAcsinC,則角A,B的大小分

別為（）

A.

答案C

解析本小題主要考查解二角形問題

6

.AsinA0,nn63B.2nJI36C.nn36D.冗n33A

3;sinAcosBsinBcosAsin2C,

sinAcosBsinBcosAsin(AB)sinCsin2C,C2.Bn

6.選C.本題在求角B時，也可用驗證法.

2.(2008海南、寧夏)3sin70

2cos210()

A.12B

.2C.2D

,2

答案C

解析3sin703cos203

2cos2102cos210(2cos2201)2cos2102,選C

3.（2007北京）已知costan0,那么角是（）A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角答案C

4.(2007

的是（）

A.2sinl5cosl5B.cos215sin215

C.2sin2151D.sin215cos215答案B

5.（2007江西）若tan3,tan4

3,則tan（）等于（）

A.3B.1

3C.3D.1

3

答案D

6.（2007全國I）是第四象限角，tan5

12,則sin（）

A.1

5B.15

5C.5

13D.13

答案D

7.（2006福建）已知（，），sin3,則tan（）等于（

25A.1B.7C.D.741

答案7A7）8.（2006年湖北）若AABC的內(nèi)角A滿足sin2A2,則sinAcosA=

（）3

A.55B,C.D.3333

答案A

9.（2005全國III）已知為第三象限角，則

2所在的象限是

A.第一或第二象限B.第二或第三象限

C.第一或第三象限D(zhuǎn).第二或第四象限

答案D

10.（2005全國I）在ABC中，己知tan

①tanAcotB1

ABsinC,給出以下四個論斷：2②0sinAsinB2③sin2Acos2B1

其中正確的是（）

A.①③

答案B

二、填空題④cos2Acos2Bsin2CB.②④C.①④D.②③

11.（2008山東）已知a,b,c為AABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊，向量m=

（3,1）,n=（cosA,sinA）.若且acosB+bcosA=csinC,則角B=

答案6

解析本題考查解三角形

石

AsinA0,A,sinAcosBsinBcosAsinCsinC,3

....Bo26

冗，3sinAcosBsinBcosAsin（AB）sinCsin2C,C（2007湖南）在aABC中,

角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a1,b

cC

則B

答案5"6

數(shù)學家趙爽的

一個大正方形12.（2007北京）2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會，會標是以我國古代

弦圖為基礎設計的.弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的

（如圖）.如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角

為，那么cos2的值等于

答案725

13.（2006年上海春卷）在AABC中，己知BC8,

答案AC5,三角形面積為12,則cos2c725

三、解答題

lx),14.(2008

北京）已知函數(shù)知X）COSX

（1）求f（x）的定義域;

（2）設是第四象限的角，且tan4,求汽）的值,3

解：(1)依題意，有cosx0,解得xk+

即f(x)的定義域為｛x|xR,且xk+,2,kZ)2

lx)=-2sinx+2cosxf()=-2sin+2cos(2

0

)f(x)cosx

由是第四象限的角，且tan

f()=-2sin+2cos=443可得sin=—，cos=355145

15.（2008江蘇）如圖，在平面直角坐標系xoy中，以。x軸為始邊做兩個銳角

它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點，已知A,B

g

2小

的橫坐標分別為10（1）求tan（）的值；（2）求2的值。

解本小題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公

由條件得cos式。

275

為銳角，

故sin0且

sinsin

因此tan7,tanlo2

1

tantan=-3o(1)tan()1tantan1727

3

(2)tan(2)tan[()]11(3)21=-1,

0

2,0

2,0233，從而224

16.(2007安徽)已知01為f(x)cos的最小正

周期,atan14

2cos2sin2()?bm.求b（cos，2），且a的值.cossin

解：因為為f（x）cos2x

JI的最小正周期,故n.8

12.4?bm,又a因a?bcos?tan

故cos?tan

由于01m2.4n，所以4

2cos2sin2()2cos2sin(22n)cossincossin

2cos2sin22cos(cossin)cossincossin

2cos1tanJI2cos?tan2(2m)1tan4

17.（2006年四川卷）已知三角形ABC三內(nèi)角，向量,

A,B,Cm,ncosA,sinA

且mn1

（I）求角A

1sin2B322(II)若cosBsinB,求tanBcosA,sinAImn1

解：(I)V

AcosA

1

112sinAcosA1sinA262,0A,

,.?6A

65AA6A66A312sinBcosB32222cosBsinB(II)由題知，

整理得sinBsinBcosB2cosB0

AcosB0tanBtanB20

?，?tanB2或tanB1

22tanBIcosBsinB0,舍去/.tanB2而使2

tanAtanB

tanCtanABtanAB1tanAtanB

第二部分四年聯(lián)考匯編

2010年聯(lián)考題

題組一（6月份更新）

一、填空題

L（2010屆昆明一中一次月考理）在ABC中，A、B、C所對的邊長分別是a、

b、c.滿足2acosCccosAb.則sinAsinB的最大值是

A、

1B、1C

I)、

22

答案:C

2.(2010屆肥城市第二次聯(lián)考)(文)已知函數(shù)ysinx,則().

(A)有最小正周期為2(B)有最小正周期為

(C)有最小正周期為

答案B

3.(2010屆昆明一中三次月考理)已知tan2,則2(D)無最小正周期

2cossincossin

A.-3B.3C.2D.-2答案：A

4.(2010屆安徽六校聯(lián)考)函數(shù)ytanx(0)與直線ya相交于A、B兩點，且

AB|最小值為，則函

數(shù)f(x)xcosx的單調(diào)增區(qū)間是()A.[2k,2k](kZ)

B.[2k,2k6632](kZ)3

C.[2k

答案B25,2k](kZ)D.[2k,2k](kZ)3366

5.(2010屆岳野兩校聯(lián)考)若a,b,c是三角形ABC的角A、B、C所對的三邊，向量

(asinAbsinB,sinC),(1,bc),若，則三角形ABC為()三角形。

A.銳角B.直角C.鈍角D.不能確定

答案C

6.(2010屆祥云一中三次月考理)Sin570°的值是

A.113B.C.-222D.-2

答案：C

二、填空題

1.(2010屆肥城市第二次聯(lián)考)已知函數(shù)y2sin(x)(0)為偶函數(shù)，

(xl,2),(x2,2)為其圖象上兩點，若xlx2的最小值為，則，。

解析：由題意分析知函數(shù)y2sin(x)的周期為T,2

2,又因為函數(shù)

y2sin(x)(0)為偶函數(shù)，所以必須變換成余弦函數(shù)形式，綜合分析知

2,

2.(2010屆安慶市四校元旦聯(lián)考)若f(x)sincosx,則f'()等于

答案sin

3.(2010屆祥云一中月考理)tan

答案：2

4.(2010屆祥云--中月考理)cot

答案：22。12o1231arccos225.(2010屆昆

明一中四次月考理)求值1arctanarcsin2arcsin

答案：23

三、解答題

1.(2010屆岳野兩校聯(lián)考)(本小題滿分12分)已知AABC的三個內(nèi)角分別為A、B、

C,向量m=(sinB,

1

1-cosB)與向量n=(2,0)夾角的余弦值為2.

(1)求角B的大??；

解：(1)m=

cos(2)求sinA+sinC的取值范

圍.(2sinBBBBBBcos,2sin2)2sin(cos,sin)222222

mn2sinBBcosjmn2sinB222,,,,,,”,,,,,,,,,,,,,,,,”3

1B1B2coscos222323由題知，，故AB=,,,,,,,,6分(2)sinA+sinC

=sinA+sin(3=A)sinAsincosAcossinA33

1sinAAsin（A）A（0,）33,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10分-2

2（,）VA+3S33.,.sin（A+3）

7.sinA+sinC

的取值范圍是.,,,,,,,”,,,,,,,”,,,”,,,””,,12分

題組二（3月份更新）

一、選擇題

1.（2010屆玉溪一中期末）若sin0且tan0是，則是（）

A.第一象限角

答案CB.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

2.（2010屆濱州一模）（4）aABC中，AB,AC1,B30,則AABC的面積等于［來

源:Zxxk.Com］

A.

答案D2B.34C.或2D.3或24

3.（2010屆昆明市期末）已知tana=2,貝ljcos（2a+it）等于

A.D.（）35B.35C.4545

答案A

4.（2010屆臨沂一模）使奇函數(shù)f（x）=sin（2x+0

。）在［

A、

答案D

5.（2010屆泰安一模）若

A.

4,0］上為減函數(shù)的。值為3B、6C、tana52D、

63110,a（,）,則sin（2a+）的值為tana3424

B.

C

D.10101010

6.（2010屆茂名一模）角終邊過點（1,2）,則cos=（）

A

答案C

B

C

、D

、7.（2010屆棗莊一模）已知sin（

K］

A.12），則cos（2）的值是（）633137

979B.13C.D.

8.（2010屆韶關一模）電流強度I（安）隨時間t（秒）變化的函數(shù)

IAsin（t）（A0,0,0的圖象如右圖所示，則當t2）1秒時，電流強

度是100

A.5安B.5安C

.D.10安

答案A

9.（2010屆濰坊一模）sin45cosl5cos225sinl5的值為

0000

（A）答案C11（B）-（C

（D2210.（2010屆深圳一模）已知點P（sin

A.

答案D

二、填空題

11.（2010屆聊城一模）433,cos）落在角的終邊上，且[0,2）,則

的值為44357B.C.D.444

在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若其面積S12（bc2a2）,4

則Ao

答案4

4x)3,則sin2x的值為；512.（2010屆青島一模）已知sin（

答案725

13.（2009泰安一模）在AABC中,

AD為邊BC上的高，則AD的長是。

答案

三、解答題

14.（2010屆青島一模）在ABC中，a,b,c分別是A,B,C的對邊長，已知

2sinA3cosA.（I）若acbmbc,求實數(shù)m的值；

（II）若a222,求ABC面積的最大值.

2解：(1)由2sinA3cosA兩邊平方得:2sinA3cosA即(2cosA1)(cosA2)0

解得：cosA

221””,,”3分22b2c2a2m而acbmbc可以變形為2bc2

即cosAml,所以m1,,,,,,6分22

1,則sinA，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，7分22（11）由（I）知cosA

b2c2a21,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8分又2bc2

所以bebca2bca即bea,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10分22222

故SABCbca233,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,12分sinA2224

4.515.（2010屆東莞一模）在AABC中，己知AC2,BC3,cosA

（1）求sinB的值；

（2）求sin2B

解：（1）由cosA的值.643可得sinA（----------2分）55

2所以由正弦定理可得sinB=（---------5分）5

（2）由已知可知A為鈍角，故得cosB21（---------7分）5

從而sin2B2sinBcosB42117,cos2B12sin2B,（---10分）2525

所以sin（2B

6）1717sinBcosB（----------12分）2250

xxxeos3cos2.33316.（2010屆上海奉賢區(qū)模擬考）已知函數(shù)f（x）sin

（1）將f（x）寫成Asin（x）的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標；

（2）如果aABC的三邊a、b、c滿足b=ac,且邊b所對的角為x,試求角x的范圍及此

時函數(shù)f（x）的值2

域

xxxf（x）sincos2-------（1分）333

=12x2x-------（1分）

sin2332x-------（1分））332

2x=0,-------（1分）33=sin（若x為其圖象對稱中心的橫坐標，即sin（

2xk,-------（1分）33

3解得:xk（kZ）-------（1分）22

a2c2b2a2c2ac2acac(2)cosx(2分)2ac2ac2ac