2023屆四川省眉山市數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023屆四川省眉山市數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖①，在長方形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止．設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖②所示，則當(dāng)x＝9時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到()A．M處 B．N處 C．P處 D．Q處2．下列圖中∠1與∠2是同位角的是（）A． B．C． D．3．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非負(fù)整數(shù)解為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．下列式子正確的是（

）A．若，則x＜y B．若bx＞by，則x＞yC．若，則x=y D．若mx=my，則x=y5．已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+1．則多項(xiàng)式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值為（）A．1 B．2 C．3 D．46．七邊形的對(duì)角線總共有()A．12條 B．13條 C．14條 D．15條7．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．8．下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①三角形的三條高交于同一點(diǎn)；②一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°；③垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直；④兩直線相交，同位角相等；⑤面積相等的兩個(gè)正方形是全等圖形；⑥已知兩邊及一角不能唯一作出三角形.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．根據(jù)等式性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么10．若，下列不等式成立的是（）A． B． C．≥0 D．≤0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，△ABC的面積為49cm2，AE＝ED，BD＝3DC，則圖中△AEF的面積等于___________.12．已知方程mx-2=3x的解為x=-1，則m=_____________.13．如果那么_____.14．化簡的結(jié)果是____________

.15．如圖所示，在中，邊上高，若點(diǎn)在邊上（不含端點(diǎn)）移動(dòng)，當(dāng)_____時(shí)長度最短．16．如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置處，若∠1＝56°，則∠DEF的度數(shù)是___．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）完成下面推理過程如圖，已知DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=．（）∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=，∠ABE=．（）∴∠ADF=∠ABE∴DF∥．（）∴∠FDE=∠DEB．（）18．（8分）因式分解(1)﹣2a3+12a2﹣18a(2)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)19．（8分）如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證：BC∥EF．20．（8分）解方程或方程組：（1）；（2）．21．（8分）觀察下列等式：（x－1）（x＋1）＝x2－1,（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1,（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝_________,………(1)猜想規(guī)律（x－1）（xn＋xn－1＋…+x2＋x＋1）＝______,(2)根據(jù)上面的結(jié)論，你能求出下面式子的結(jié)果嗎？（x20－1）÷（x－1）＝_______,(3)已知x3＋x2＋x＋1=0，求x2012的值.22．（10分）“若點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)是(),(),則線段PQ中點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)”.已知點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(-5,0),(3,0),(1,4),利用上述結(jié)論求線段AC,BC的中點(diǎn)D,E的坐標(biāo),并判斷DE與AB的位置關(guān)系.23．（10分）某小區(qū)有一塊面積為196m2的正方形空地，開發(fā)商計(jì)劃在此空地上建一個(gè)面積為100m2的長方形花壇，使長方形的長是寬的2倍.請(qǐng)你通過計(jì)算說明開發(fā)商能否實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望？(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈7.070)24．（12分）從今年開始，“金雞百花電影節(jié)”長期落戶廈門，為了主場(chǎng)館更好的燈光效果，工作人員設(shè)計(jì)了燈光組進(jìn)行舞臺(tái)投射．其中一組燈光如圖所示，燈A射線從AM開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉投射．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+(a+b-4)2=1．假定舞臺(tái)前后幕布是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)41秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前．若射出的光束交于點(diǎn)C，過C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)R的移動(dòng)規(guī)律，點(diǎn)R的運(yùn)動(dòng)路程為0---4，4---9，9----13，所在線段為PN，QP，QM，那么當(dāng)x=9時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到高不變的結(jié)束，即點(diǎn)Q處．【詳解】解：當(dāng)R在PN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△MNR的面積不斷增大；

當(dāng)R在QP上運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN一定，高為PN不變，此時(shí)面積不變；

當(dāng)R在QM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積不斷減?。?/p>

∴當(dāng)x=9時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到高不變的結(jié)束，即點(diǎn)Q處．故選D．2、C【解析】

本題需先根據(jù)同位角的定義進(jìn)行篩選，即可得出答案．【詳解】A、∵根據(jù)同位角的定義得：∠1與∠2不是同位角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵根據(jù)同位角的定義得：∠1與∠2不是同位角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵根據(jù)同位角的定義得：∠1與∠2是同位角，故本選項(xiàng)正確；D、∵根據(jù)同位角的定義得：∠1與∠2不是同位角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角，在解題時(shí)要根據(jù)同位角的定義進(jìn)行篩選是本題的關(guān)鍵．3、B【解析】

移項(xiàng)得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同類項(xiàng)得，﹣7x≥﹣14，系數(shù)化為1得，x≤1．故其非負(fù)整數(shù)解為：0，1，1，共3個(gè)．故選B．4、C【解析】A選項(xiàng)錯(cuò)誤，，若a＞0，則x＜y；若a＜0，則x＞y；B選項(xiàng)錯(cuò)誤，bx＞by，若b＞0，則x＞y；若b＜0，則x＜y；C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，當(dāng)m=0時(shí)，x可能不等于y.故選C.點(diǎn)睛：遇到等式或者不等式判斷正誤，可以采用取特殊值代入的方法.5、C【解析】

把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解．【詳解】解：∵a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+1．，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，則原式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]＝×[1+4+1]＝3，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，正確利用完全平方公式把所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵．6、C【解析】

可根據(jù)多邊形的對(duì)角線與邊的關(guān)系m=求解．【詳解】七邊形的對(duì)角線總共有：=14條．故選：C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：多邊形的對(duì)角線．熟記：n邊形的對(duì)角線條數(shù)=是關(guān)鍵．7、C【解析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，由此判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是因式分解，故本選項(xiàng)正確；

D、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的知識(shí)，解答本題得關(guān)鍵是掌握因式分解的定義．8、D【解析】

根據(jù)全等圖形、三角形的高、互補(bǔ)、垂直以及平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】①三角形的三條高交于同一點(diǎn)，所以此選項(xiàng)說法正確；②設(shè)這個(gè)角為α，則這個(gè)角的補(bǔ)角表示為180°-α，這個(gè)角的余角表示為90°-α，（180°-α）-（90°-α）=90°，∴一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°，此選項(xiàng)正確；③垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，所以此選項(xiàng)不正確；④兩直線平行，同位角相等，所以此選項(xiàng)說法不正確；⑤面積相等的兩個(gè)正方形是全等圖形，此選項(xiàng)正確；⑥已知兩邊及一角不能唯一作出三角形，此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查全等圖形、三角形的高以及平行線的性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)全等圖形、三角形的高、互補(bǔ)、垂直以及平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷．9、A【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】A.兩邊都除以-2，故A正確；

B.左邊加2，右邊加-2，故B錯(cuò)誤；C.左邊除以2，右邊加2，故C錯(cuò)誤；

D.左邊除以2，右邊乘以2，故D錯(cuò)誤；

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的意義解答即可．【詳解】解：∵|x?5|＝5?x，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值和不等式的意義，熟知絕對(duì)值是它的相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】分析：過D作DG∥CA交BF于G，可以得到△AEF≌△GEG，有全等三角形的性質(zhì)得到GE=EF，DG=AF．由DG∥CF，得到BG=3GF，DG：FC=3：1，進(jìn)而有AF：FC=3：1．設(shè)EF=a，則GE=a，BG=6a，BE=7a．設(shè)S△AEF=x，則S△DEG=x，S△ABE=7x，得到S△ABF=8x．由AF：FC=3：1，得到S△ABF=21，解方程即可得到結(jié)論．詳解：過D作DG∥CA交BF于G，∴∠GDE=∠DAF．∵∠GED=∠AEF，AE=ED，∴△AEF≌△GEG，∴GE=EF，DG=AF．∵BD＝3DC，DG∥CF，∴BG=3GF，△BDG∽BCF，∴DG：FC=BD：BC=3：1，∴DG=FC，∴AF：FC=3：1．設(shè)EF=a，則GE=a，BG=6a，BE=7a．設(shè)S△AEF=x，則S△DEG=x，S△ABE=7x，∴S△ABF=8x．∵AF：FC=3：1，∴AF：AC=3：7，∴S△ABF==21，∴8x=21，∴x=．故△AEF的面積=．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查的是三角形面積的計(jì)算以及全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相關(guān)定理是解答此題的關(guān)鍵．12、1【解析】：∵方程mx-2=3x的解為x=-1，

∴-m-2=-3，

解得：m=1．

故答案為：1．13、17.32【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和算術(shù)平方根的求法可以解答本題．【詳解】解：，故答案為：17.32.【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求數(shù)據(jù)的算術(shù)平方根.14、3【解析】【分析】先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后再進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算即可得答案.【詳解】=+3=3，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP的距離最短，利用面積公式可求得BP的長【詳解】要使BP最短，則當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP的距離最短∵∴BP=故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的垂線段最短這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是利用三角形面積相等進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解16、62°．【解析】

根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠DED′＝2∠DEF，根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠DED′，即可求出答案．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)得：∠DED′＝2∠DEF，∵∠1＝56°，∴∠DED′＝180°﹣∠1＝124°，∴∠DEF＝62°．故答案為：62°【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義的應(yīng)用，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠ABC；兩直線平行，同位角相等；∠ADE；∠ABC；角平分線定義；DF∥BE；同位角相等,兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE=∠ABC，根據(jù)角平分線定義得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根據(jù)平行線的判定得出DF∥BE即可．【詳解】∵DE∥BC（已知），∴∠ADE=∠ABC（兩直線平行，同位角相等），∵DF、BE分別平分ADE、∠ABC，∴∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC（角平分線定義），∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE（同位角相等，兩直線平行），∴∠FDE=∠DEB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.故答案是：∠ABC，兩直線平行，同位角相等，∠ADE，∠ABC，角平分線定義，BE，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能熟記平行線的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵．18、（1）；（2）【解析】

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：(1）原式（2）原式=9a2(x﹣y)-4b2(x-y)【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．19、證明見解析【解析】分析：∠1=∠2，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到AC∥DF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠5,根據(jù)等量代換得到∠4=∠5,即可證明BC∥EF.詳解：∵∠1=∠2，∴AC∥DF,∴∠3=∠5,∵∠3=∠4,∴∠4=∠5,∴BC∥EF.點(diǎn)睛：考查平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）x=﹣1．【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．．【詳解】（1），①×2+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，則方程組的解為；（2）分式方程整理得：﹣2=﹣，去分母得：3x﹣2(x﹣3)=﹣3，去括號(hào)得：3x﹣2x+6=﹣3，解得：x=﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，以及解二元一次方程組，熟練掌握各自的解法是解題的關(guān)鍵．21、x4－1；（1）；（2）x19＋x18＋…+x2＋x＋1；（3）x2012＝1.【解析】

（1）根據(jù)已知等式得到規(guī)律：等式的右邊是兩項(xiàng)，且x的指數(shù)比左邊式子后邊括號(hào)中x的最高指數(shù)大1；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論即可直接得到答案；（3）由x3＋x2＋x＋1=0，得到（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝0，即可得到x4－1＝0，由此求得x2012＝1.【詳解】x4－1，（1）；（2）（x20－1）÷（x－1）=x19＋x18＋…+x2＋x＋1；（3）∵x3＋x2＋x＋1=0，∴（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝0，∴x4－1＝0，∴x4＝1，∴x2012＝1.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，正確理解題意找到數(shù)字間的變化規(guī)律，由此解答.22、DE∥AB，理由見解析【解析】試題分析：已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-5，0）、（3，0）、（1，4），可得D的坐標(biāo)為（-3，2），E的坐標(biāo)（2，2）；（2）根據(jù)D、E坐標(biāo)即可解答此題．試題解析：（1）如圖：由“中點(diǎn)公式”及點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)(?5，0)、(3，0)、(1，4)，得D(?2，2)，E(2，2)；（2）∵點(diǎn)D.E的縱坐標(biāo)相等，∴DE∥x軸，又∵直線AB在x軸上，∴DE∥AB.23、開發(fā)商不能實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望.【解析】試題分析：根據(jù)100m2列方程，解得長方形的長和寬，再求出196m2正方形的邊長，比較大小.試題解析：解：設(shè)長方形花壇的寬為xm，則長為2xm.依題意，得2x·x＝100，∴x2＝50.∵x＞0，∴x＝，2x＝2.∵正方形的面積為196m2，∴正方形的邊長為14m.∵2＞14，∴開