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文檔簡介
2023屆云南省昆明市呈貢區(qū)七年級數(shù)學第二學期期中質量檢測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.在某個電影院里,如果用(2,15)表示2排15號,那么5排9號可以表示為()A.(2,15) B.(2,5) C.(5,9) D.(9,5)2.下列結論正確的是()A.同位角相等B.同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線C.過一點有且只有一條直線與已知直線平行D.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行3.由方程組,可得x與y的關系是()A. B. C. D.4.等于()A. B.4 C. D.﹣45.如圖,∠1的同旁內角共有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.已知,,則等于()A.12 B.6 C.18 D.107.已知是二元一次方程組的解,則的值為()A.-2 B.-1 C.1 D.28.已知xa=2,xb=5,則xa+b等于()A.7 B.10 C.20 D.509.如圖,直線AB∥CD,將含有45°角的三角板EFP的直角頂點F放在直線CD上,頂點E放在直線AB上,若∠1=30°,則∠2的度數(shù)為()A.15° B.17° C.20° D.30°10.如圖,AC⊥BC于點C,CD⊥AB于點D,DE⊥BC于點E,則以下四條線段AC、DC、DE和AB最短的是()A.AC B.DC C.DE D.AB11.如圖,一個人從A點出發(fā)沿北偏東30°方向走到B點,若這個人再從B點沿南偏東15°方向走到C點則∠ABC等于()A.B.C.D.12.如圖所示,∠1和∠2是對頂角的是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.若∠α的兩邊與∠β的兩邊互相平行,當∠α=40°時,∠β=_____.14.定義運算,下列給出了關于這種運算的幾個結論:(1);(2)是無理數(shù);(3)方程不是二元一次方程;(4)不等式組的解集是.其中正確的是________(填序號).15.已知,點在軸正半軸,點在軸正半軸,點在軸負半軸,,為軸上一動點,平分,平分,若,則_____________.(用含的式子表示)16.已知m+n=mn,則_______.17.已知:……,設A=2(3+1)(32+1)(34+1)(316+1)(332+1)+1,則A的個位數(shù)字是__________.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)在圖中,A(﹣1,4)、B(﹣4,﹣1)、C(1,1),△ABC內任意一點P(x0,y0)經過平移后對應點為P1(x0+5,y0+3),將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1,請回答下列問題.(1)畫出平移后△A1B1C1;(2)求△ABC的面積;19.(5分)解三元一次方程組20.(8分)已知方程組中x為非正數(shù),y為負數(shù).求a的取值范圍.21.(10分)如圖所示.用兩塊a×b型長方形和a×a型、b×b型正方形硬紙片拼成一個新的正方形.(1)用兩種不同的方法計算如圖中正方形的面積;(2)如圖所示,用若干塊a×b型長方形和a×a型、b×b型正方形硬紙片拼成一個新的長方形.試由圖形推出2a2(3)請你用拼圖等方法推出a2+4ab+322.(10分)(1)解一元一次不等式并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來;(2)解一元一次不等式組.23.(12分)如圖1,在平面直角坐標系中,點A為x軸負半軸上一點,點B為x軸正半軸上一點,C(0,﹣2),D(﹣3,﹣2).(1)AB,CD的位置關系為;△BCD的面積為;S△ACDS△BCD(填兩者之間的數(shù)量關系);(2)如圖1,若∠1=100°,∠ACB=65°,求∠CAB的度數(shù);(3)如圖2,若∠ADC=∠DAC,∠ACB的平分線CE交DA的延長線于點E,在B點的運動過程中的值是否變化?若不變,直接寫出其值;若變化,請說明理由.(注:三角形內角和等于180°)
參考答案一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】
根據用(2,15)表示2排15號可知第一個數(shù)表示排,第二個數(shù)表示號,進而可得答案.【詳解】∵(2,15)表示2排15號可知第一個數(shù)表示排,第二個數(shù)表示號∴5排9號可以表示為(5,9),故選:C.【點睛】本題是有序數(shù)對的考查,解題關鍵是弄清楚有序數(shù)對中的數(shù)字分別對應的是行還是列2、B【解析】
根據平行線的定義、性質,即可解答.【詳解】解:A、兩直線平行,同位角相等,故錯誤;
B、同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線,正確;
C、過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行,故錯誤;
D、在同一平面內,垂直于同一直線的兩條直線互相平行,故錯誤;故選:B.【點睛】本題考查了平行線,解決本題的關鍵是熟記相關性質,注意強調同一平面內.3、C【解析】
方程組消元m即可得到x與y的關系式.【詳解】解:把②代入①得:2x+y-3=1,
整理得:2x+y=4,
故選C.【點睛】此題考查解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.4、B【解析】
根據負指數(shù)冪的公式即可求解.【詳解】=4,故選B.【點睛】此題主要考查負指數(shù)冪的運算,解題的關鍵是熟知負指數(shù)冪的的運算法則.5、C【解析】
根據同旁內角定義即可得解.【詳解】根據同旁內角的定義可得,∠1的同旁內角有:∠ACE,∠D,∠DCE.故選C6、A【解析】
根據同底數(shù)冪的乘法可得a2m+n=a2m×an,再把am=2,an=3代入進行計算即可.【詳解】解:a2m+n=a2m×an=22×3=12,
故選A.【點睛】本題考查同底冪的乘法,以及冪的乘方,關鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.7、D【解析】
把代入,解關于a和b的二元一次方程組,求出a和b的值,然后代入計算即可.【詳解】把代入,得,①+②,得4a=8,∴a=1,把代入①得4+3b=7,∴b=1,∴=1.故選D.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解,以及二元一次方程組的解法,其基本思路是消元,消元的方法有:加減消元法和代入消元法兩種,靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.8、B【解析】
先逆用同底數(shù)冪乘法法則,然后代入運算即可.【詳解】解:xa+b=xaxb=2×5=1.故答案為B.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則,掌握同底數(shù)冪乘法法則的逆用是解答本題的關鍵.9、A【解析】
由題意得出∠EFP=90°,∠FEP=45°,由兩直線平行,同旁內角互補可得∠1+∠2=45°,從而得結論.【詳解】由題意得:∠EFP=90°,∠FEP=45°,∵CD∥AB,∴∠DFE+∠FEB=180°,∴∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°,∵∠1=30°,∴∠2=45°﹣30°=15°,故選:A.【點睛】此題主要考查平行線的性質,熟練掌握,即可解題.10、C【解析】
過直線外一點作直線的垂線,這一點與垂足之間的線段就是垂線段,且垂線段最短.據此作答.【詳解】由圖可知AC<AB,DC<AC,DE<DC,所以DE<DC<AC<AB.故本題答案為:C.【點睛】本題主要考查了垂線段最短的性質,弄清垂直關系是解題的關鍵.11、C【解析】
根據方位角的概念,畫圖正確表示出方位角,即可求解.【詳解】解:由題意可知∠ABC=30°+15°=45°故選:C.【點睛】本題考查了方向角,熟練掌握方向角的定義是解題的關鍵.12、D【解析】
根據對頂角:有一個公共頂點,并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,具有這種位置關系的兩個角,互為對頂角可得答案.【詳解】A.∠1和∠2是鄰補角,故此選項錯誤;B.∠1和∠2沒有公共頂點,故此選項錯誤;C.∠1和∠2有一邊不是互為反向延長線,故此選項錯誤;D.∠1和∠2是對頂角,故此選項正確;故選D.【點睛】此題考查對頂角、鄰補角,解題關鍵在于掌握其定義二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、40°或140°.【解析】
兩角可能相等,也可能互補.【詳解】解:如圖所示,可能有兩種情況,二角可以是同位角關系時,則∠α=∠β=40°;當二角可以是同旁內角關系時,則∠α+∠β=180°,∠β=180°-∠α=180°-40°=140°.故∠β=40°或140°.【點睛】本題很容易忽略兩角互補這種情況.14、(1)(3)(4)【解析】
根據題中所給定義運算,依次將新定義的運算化為一般運算,再進一步分析即可.【詳解】解:(1),故(1)正確;(2)是有理數(shù),故(2)錯誤;(3)方程得是二元二次方程,故(3)正確;(4)不等式組等價于,解得,故(4)正確.故答案為:(1)(3)(4).【點睛】本題考查新定義的實數(shù)運算,立方根,二元一次方程的定義,解一元一次不等式組.能理解題中新的定義,并根據題中的定義將給定運算化為一般運算是解決此題的關鍵.15、或或【解析】
根據題意分:點D在點B的右側;點D在點C的左側;點D在點BC之間三種情況分別畫圖分析,利用角平分線的性質以及三角形的內角和定理求解即可.【詳解】解:當點D在點B的右側時,如下圖,∵平分,∴∵∴∵∴∴∵平分∴;點D在點C的左側時,畫圖如下,∵平分,∴∵∴∴∵平分∴;當點D在點BC之間時,畫圖如下:∵平分,∴∵∴∴∵平分∴;故答案為:或或.【點睛】本題考查的知識點是角平分線的性質、三角形的內角和、三角形外角等知識,解題的關鍵是根據題意畫出示意圖分情況討論,注意不要漏解.16、1【解析】
根據多項式乘多項式運算法則,將去括號變形,再將m+n=mn代入即可求解.【詳解】∵∵m+n=mn∴故答案為:1【點睛】本題考查了多項式乘多項式運算法則,多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.17、1【解析】
把2寫成3-1后,利用平方差公式化簡,歸納總結得到一般性規(guī)律,即可確定出A的個位數(shù)字.【詳解】解:A=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(316+1)(332+1)+1
=(32-1)(32+1)(34+1)(316+1)(332+1)+1
=(34-1)(34+1)(316+1)(332+1)+1
=(316-1)(316+1)(332+1)+1
=(332-1)(332+1)+1
=364-1+1
=364,
觀察已知等式,個位數(shù)字以3,9,7,1循環(huán),64÷4=16,則A的個位數(shù)字是1,故答案為:1.【點睛】本題考查平方差公式,熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、(1)詳見解析;(2).【解析】分析:(1)、根據△ABC中任意一點P的平移法則可知△ABC應向右平移5個單位,向上平移3個單位,由此作出△A1B1C1即可;(2)、利用正方形的面積減去三個直角三角形的面積得出答案.詳解:(1)、如圖所示:(2)、S=5×5-5×2÷2-2×3÷2-5×3÷2=25-5-3-7.5=.點睛:本題考查的是作圖-平移變換,屬于基礎題型.熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵.19、【解析】
用②-①和③-①分別消去c,得二元一次方程組,解這個方程組求得a、b的值,再代入方程①求得a的值即可.【詳解】解:②-①,得;④③-①,得.⑤④與⑤組成二元一次方程組解這個方程組,得把代入①,得.因此20、.【解析】
解方程組得,根據方程組中x為非正數(shù),y為負數(shù),可得,解不等式組即可得.【詳解】解方程組得,∵方程組中x為非正數(shù),y為負數(shù),∴,∴.【點睛】本題考查了解二元一次方程組及一元一次不等式組,熟練掌握解法是解決問題的關鍵.21、(1)a+b2(2)2a(3)a【解析】
(1)分別寫出邊長為(a+b)的面積和由4個矩形所組成的正方形的面積即可得到完全平方公式;(2)根據圖形直接寫結果;(3)先分解因式,于是可判斷邊長為a+b和a+3b的矩形由A型卡片1張,B型卡片4張,C型卡片3張組成.【詳解】解:(1)a+b2(2)2a(3)a【點睛】本題考查了因式分解的應用:利用因式分解解決求值問題;利用因式分解解決證明問題;利用因式分解簡化計算問題.22、x>-10;(2)【解析】分析:(1)去分母,去括號,移項,合并同類項,系數(shù)化成1即可;(2)先求出每個不等式的解集,再求出不等式組的解集即可.詳解:(1)去分母得:4(2x-1)<3(3x+2)8x-4<9x+68x-9x<6+4x>10,在數(shù)軸上表示為:(2)解不等式①得,,解不等式②得,x<5∴不等式組的解集為:點睛:本題考查了解一元一次不等式(組),在數(shù)軸上表示不等式(組)的解集的應用,能求出不等式(或組)的解集是解此題的關鍵.23、(1)平行,3,=;(2)∠CAB=35°;(3)在B點的運動過程中,∠E與∠ABC的比值不變..【解析】
(1)根據縱坐標相等的點,所在直線平行于x軸即可得出AB,CD的位置關系,再根據平行線的性質可得△BCD的面積和S△ACD與S△BCD的面積關系;(2)利用三角形的外角的性質即可解決問題;(3)設E
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