第3課時參數(shù)不等式及其恒成立問題一輪復(fù)習(xí)學(xué)案

第四知識塊不等式第3課時參數(shù)不等式及其恒成立問題考試內(nèi)容含參數(shù)不等式及其恒成立問題考向定位在近幾年的高考數(shù)學(xué)試題中，常常出現(xiàn)含參數(shù)的不等式成立的問題，這類問題與函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，方程等知識綜合在一起，演繹出一道道設(shè)問新穎，五光十色的題目，這些試題的思辨性很強，往往讓人眼花繚亂，使解題者不知所措，這些題目從解題目標(biāo)上看，基本上有三種，即求參數(shù)的取值范圍，使含參數(shù)的不等式恒成立，能成立或恰成立.考綱解讀1、掌握含參數(shù)的一元二次不等式的解法1、掌握解決不等式恒成立問題的基本方法，在解決不等式恒成立問題的過程中，體驗數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程，分類討論的數(shù)學(xué)思想方法重難點處理含參數(shù)不等式及其恒成立問題的基本方法考點梳理考點1：三個二次的關(guān)系一元二次不等式二次項系數(shù)小于零的，同解變形為二次項系數(shù)大于零，注：要對進行討論。二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根無實根考點2：不等式恒成立問題（1）,則：恒成立___________；恒成立_________.（2）在R上恒成立的充分必要條件是：______________；在R上恒成立的充分必要條件是：______________.（3）恒成立的充分必要條件是：__________；恒成立的充分必要條件是：__________.基礎(chǔ)自測1．設(shè)不等式的解集為，則∶∶為（）A.1∶2∶3B.2∶1∶3C.3∶1∶2D.3∶2∶12．|-時，不等式|-4|＜1成立，正數(shù)a的取值范圍是(）A.（-2，+∞） B.（0，-2C. D.（-2，+2）3．不等式的解集為，且2，則的取值范圍為（）A.（B.[C.（0，D.（0，4．關(guān)于的不等式的解集不為空集，則實數(shù)的取值范圍為。5．解關(guān)于6．記函數(shù)的定義域為A，的定義域為B，（1）求A；（2）若，求實數(shù)的范圍.典例解讀考點1：含參數(shù)不等式的解法例1、解關(guān)于的不等式變式拓展1、不等式的解集為，求與的值．例2、將函數(shù)的圖像向右平移4個單位，再向上平移2個單位，可得到函數(shù)的圖象.寫出的解析式；解關(guān)于的不等式變式拓展2、記函數(shù)的定義域為A，的定義域為B，（1）求A；（2）若，求實數(shù)的范圍.考點2：簡單的恒成立問題例3、設(shè)，當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍；當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍。變式拓展3、設(shè)，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。達標(biāo)測試1、關(guān)于的不等式的解集為()A.B.C.D.以上答案都不對2、不等式的解集不是空集，則實數(shù)的取值范圍是()A．B．C．或D．或3、若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是()A．B．C．D．4、若關(guān)于的不等式的解集是,則的值為_______5、解關(guān)于x的不等式：6、已知（1）解關(guān)于的不等式．（2）當(dāng)不等式f的解集為時，求實數(shù)的值．7、已知，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。思維方法不等式恒成立問題策略分析1、判別式法若所求問題可轉(zhuǎn)化為二次不等式，則可考慮應(yīng)用判別式法解題。一般地，對于二次函數(shù),有1）對恒成立;2）對恒成立2、最值法將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題的一種處理方法，其一般類型有：1）恒成立2）恒成立3、分離變量法若所給的不等式能通過恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值，進而求出參數(shù)范圍。這種方法本質(zhì)也還是求最值，但它思路更清晰，操作性更強。一般地有：1）恒成立2）恒成立4、變換主元法處理含參不等式恒成立的某些問題時，若能適時的把主元變量和參數(shù)變量進行“換位”思考，往往會使問題降次、簡化。5、數(shù)形結(jié)合法函數(shù)圖象和不等式有著密切的聯(lián)系：1）函數(shù)圖象恒在函數(shù)圖象上方；2）函數(shù)圖象恒在函數(shù)圖象下上方。參考答案基礎(chǔ)自測1、B2、B3、B4、5、解：=1\*GB3①若；=2\*GB3②若；=3\*GB3③若6、解：（1）將分別代入方程得方程組∴（2）不等式即為即1<k<2時解集為當(dāng)k=2時不等式為，∴解集為當(dāng)k>2時解集為典例解讀例1、解：下面對參數(shù)m進行分類討論：①當(dāng)m=時，原不等式為x+1>0，∴不等式的解為②當(dāng)時，原不等式可化為，∴不等式的解為或③當(dāng)時，原不等式可化為，當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式無解綜上述，原不等式的解集情況為：①當(dāng)時，解為；②當(dāng)時，無解；③當(dāng)時，解為；④當(dāng)m=時，解為；⑤當(dāng)時，解為或變式拓展1、解法一：設(shè)的兩根為，，由韋達定理得：由題意：∴，，此時滿足，．解法二：構(gòu)造解集為的一元二次不等式：，即，此不等式與原不等式應(yīng)為同解不等式，故需滿足：∴，．例2、解：（1）（2）∴時原不等式的解集為變式拓展2、解：（1）由（2）∴∴∵∴即而∴例3、解析：（1）當(dāng)時，恒成立，即當(dāng)時，恒成立即當(dāng)時，恒成立實數(shù)需且只需，所以（2）方法一：當(dāng)時，恒成立，即當(dāng)時，恒成立而在上的最小值是由知或得方法二：當(dāng)時，恒成立，即當(dāng)時，恒成立即當(dāng)時，恒成立的充要條件是①②綜合起來，得方法三：當(dāng)時，恒成立，即當(dāng)時，恒成立即當(dāng)時，恒成立，分三種情況討論評注：本例適宜用二次函數(shù)的最值來處理。變式拓展3、解：設(shè)，則當(dāng)時，恒成立Oxyx-1當(dāng)Oxyx-1當(dāng)時，如圖，恒成立的充要條件為：解得。綜上可得實數(shù)的取值范圍為。達標(biāo)測試1、D解析:原不等式可化為,需對分三種情況討論,即不等式的解集與有關(guān).2、D.3、A4、解析:原不等式,結(jié)合題意畫出圖可知.5、解析：（1）當(dāng)a≠1時，原不等式。①當(dāng)時，解為；②當(dāng)時，解為；③當(dāng)時，解為④當(dāng)時，無解。（2）當(dāng)a＝1時，解為。6、解：（1）f(1)==∵f(1)>0∴=2