2020屆高三下學(xué)期第二次模擬文科數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精陜西省2020屆高三下學(xué)期第二次模擬文科數(shù)學(xué)試題含解析2020年陜西省高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科)一、選擇題（共12小題).1。已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧希瑒t(）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】求出集合A，B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.【詳解】解:∵，∴。故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查了描述法、區(qū)間的定義，對數(shù)函數(shù)的定義域,交集的運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Z，則其共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A。2 B。﹣2 C。2i D.﹣2i【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案?！驹斀狻拷?∵z,∴，則共軛復(fù)數(shù)的虛部為2。故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.3.已知向量,,且，則的值為（)A。 B。 C. D?！敬鸢浮緿【解析】【詳解】由得，解得．∴，∴．選D．4.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名學(xué)生平均分成兩個(gè)志愿者小組到校外參加兩項(xiàng)活動(dòng),則乙、丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為A。 B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】求得基本事件的總數(shù)為，其中乙丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的基本事件個(gè)數(shù)為,利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，現(xiàn)有甲乙丙丁4名學(xué)生平均分成兩個(gè)志愿者小組到校外參加兩項(xiàng)活動(dòng)，基本事件的總數(shù)為，其中乙丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的基本事件個(gè)數(shù)為，所以乙丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算問題,其中解答中合理應(yīng)用排列、組合的知識(shí)求得基本事件的總數(shù)和所求事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)競賽，四人在成績公布前作出如下預(yù)測：甲預(yù)測說：獲獎(jiǎng)?wù)咴谝?、丙、丁三人中；乙預(yù)測說：我不會(huì)獲獎(jiǎng),丙獲獎(jiǎng)丙預(yù)測說:甲和丁中有一人獲獎(jiǎng)；丁預(yù)測說:乙的猜測是對的成績公布后表明，四人的猜測中有兩人的預(yù)測與結(jié)果相符。另外兩人的預(yù)測與結(jié)果不相符，已知有兩人獲獎(jiǎng)，則獲獎(jiǎng)的是（）A。甲和丁B.乙和丁C.乙和丙D.甲和丙【答案】B【解析】【分析】從四人的描述語句中可以看出，乙、丁的表述要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同時(shí)與結(jié)果不符，再進(jìn)行判斷【詳解】若乙、丁的預(yù)測成立，則甲、丙的預(yù)測不成立,推出矛盾．故乙、丙預(yù)測不成立時(shí)，推出獲獎(jiǎng)的是乙和丁答案選B【點(diǎn)睛】真假語句的判斷需要結(jié)合實(shí)際情況，作出合理假設(shè)，才可進(jìn)行有效論證6.設(shè)函數(shù)是定義在上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),，則()A. B。2 C。4 D.6【答案】A【解析】【分析】利用周期性得到及,再利用奇偶性得到的值從而得到要求的函數(shù)值的和．【詳解】因?yàn)榈闹芷跒?，所以且，由為奇函數(shù)，則，,但,故，故，選A．【點(diǎn)睛】一般地，對于定義在的奇函數(shù)，如果其周期為,那么．另外，對于奇函數(shù)、周期函數(shù)的求值問題，應(yīng)利用周期性將所求的值歸結(jié)為給定區(qū)間上的求值問題．7.已知m，n，l是三條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是（）A.若m?α,n?α,l?β，m∥l，n∥l,則α∥βB。若m∥α,n∥α，m∥β，n∥β,則α∥βC.若m?α,m∩n＝A,l⊥m，l⊥n，l⊥β,則α∥βD.若m∥n,m⊥α，n⊥β,則α∥β【答案】D【解析】分析】在A中，α與β相交或平行；在B中,α與β相交或平行；在C中,α與β相交或平行；在D中,由面面平行的判定定理得α∥β.【詳解】解：由m，n，l是三條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面，知：在A中，若m?α,n?α,l?β，m∥l，n∥l,則α與β相交或平行,故A錯(cuò)誤；在B中，若m∥α,n∥α,m∥β，n∥β,則α與β相交或平行,故B錯(cuò)誤；在C中,若m?α，m∩n＝A,l⊥m，l⊥n,l⊥β,則α與β相交或平行，故C錯(cuò)誤；在D中,若m∥n，m⊥α,n⊥β，則由面面平行的判定定理得α∥β,故D正確。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是中檔題.8。已知函數(shù)f（x）cosωx﹣sinωx（ω＞0）的最小正周期為π,則該函數(shù)圖象（)A.關(guān)于點(diǎn)(，0）對稱 B。關(guān)于直線x對稱C.關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱 D.關(guān)于直線x對稱【答案】A【解析】【分析】由兩角和的余弦函數(shù)公式可得f（x）＝2cos（ωx）,利用周期公式可求ω的值,進(jìn)而根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解?！驹斀狻拷猓篺(x)cosωx﹣sinωx＝2cos（ωx),∵f（x）的最小正周期為Tπ，∴ω＝2，∴f(x）＝2cos（2x），∴f（）＝2cos0,可得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱,故A正確，B錯(cuò)誤，f（）＝2cos，可得C錯(cuò)誤,D錯(cuò)誤。故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的余弦函數(shù)公式,周期公式，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查了函數(shù)思想,屬于基礎(chǔ)題.9。已知拋物線C:y2＝2px（p＞0）上一點(diǎn)M（x0，4）到焦點(diǎn)F的距離｜MF|x0,則p＝(）A。2 B.4 C。1 D。5【答案】A【解析】【分析】由拋物線的定義可知，|MF|＝x0，與已知條件結(jié)合,得x0＝2p①；把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線方程可得42＝2p?x0②,結(jié)合①②即可解出p的值?！驹斀狻拷猓河蓲佄锞€的定義可知,|MF|＝x0,∵|MF｜x0，∴x0x0，即x0＝2p①，∵點(diǎn)M(x0,4）在拋物線y2＝2px上,∴42＝2p?x0②，由①②解得，p＝2或﹣2（舍負(fù)）,故選:A。【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，考查學(xué)生的分析能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10。已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則（)A。 B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】通過求導(dǎo)數(shù),確定得到切線斜率的表達(dá)式，求得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，求得．【詳解】詳解:，將代入得，故選D．【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵得到含有a，b的等式，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和點(diǎn)在曲線上得到方程關(guān)系．11。已知，則（)A. B.3 C。 D。【答案】D【解析】【分析】將已知等式弦化切,求得,分母用代替，弦化切后，將代入即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?,故選D。【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，（1）“給角求值"：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．（2）“給值求值”:給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值,解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．（3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．12。已知雙曲線的離心率為，點(diǎn)（4，1)在雙曲線上，則該雙曲線的方程為A。 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)離心率可得一個(gè)方程,結(jié)合雙曲線過點(diǎn)（4,1)得另一個(gè)方程，聯(lián)立可得?！驹斀狻恳?yàn)殡x心率為，所以①；因?yàn)辄c(diǎn)（4，1）在雙曲線上，所以②；因?yàn)棰?聯(lián)立①②③可得，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線方程求解，根據(jù)已知條件建立方程組是求解的關(guān)鍵,注意隱含關(guān)系的挖掘使用.二、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分.13。已知x,y滿足,則的取值范圍是_____.【答案】【解析】【分析】首先畫出平面區(qū)域，根據(jù)的幾何意義求范圍.【詳解】解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是過（4，1)和區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的直線的斜率,所以最大值是過A（﹣3,﹣4）與（4,1）連接的直線斜率為,最小值是過B（3,2）與（4，1）連接的直線斜率為,所以的取值范圍是。故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了簡單線性規(guī)劃的問題解答,關(guān)鍵是正確畫出平面區(qū)域以及明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義.屬于基礎(chǔ)題。14。某中學(xué)從甲乙丙3人中選1人參加全市中學(xué)男子1500米比賽,現(xiàn)將他們最近集訓(xùn)中的10次成績(單位：秒）的平均數(shù)與方差制成如表的表格:根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該中學(xué)應(yīng)選_____參加比賽?！敬鸢浮恳摇窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)題意，分析可得三人中乙的平均數(shù)最小且方差最小,由平均數(shù)、方差的統(tǒng)計(jì)意義分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意,由圖中的表格：甲的平均數(shù)高于乙和丙的平均數(shù)，而甲乙的方差小于丙的方差，則三人中乙的平均數(shù)最小且方差最小,故應(yīng)該選乙參加比賽；故答案為：乙【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、方差的統(tǒng)計(jì)意義,屬于基礎(chǔ)題.15.如圖，在中,是邊上一點(diǎn)，，,則_________.【答案】【解析】【分析】設(shè)，利用余弦定理求得，然后在中利用正弦定理可求得的值.【詳解】由題意不妨取，則，且，由余弦定理，可得，,由正弦定理得，從而。故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查解三角形中余弦定理、正弦定理方面等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題。根據(jù)題目中的條件“”,可有多種方法假設(shè)，比如：設(shè),則；或者取,則有，…，代入余弦定理、正弦定理進(jìn)行運(yùn)算,注意在取值時(shí)候要按照題目所給的比例合理進(jìn)行,更要注意新引入?yún)?shù)的范圍.16。如圖,圓錐型容器內(nèi)盛有水，水深，水面直徑放入一個(gè)鐵球后,水恰好把鐵球淹沒,則該鐵球的體積為________【答案】【解析】【分析】通過將圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形,然后利用放球前后體積等量關(guān)系求得球的體積.【詳解】作出相關(guān)圖形，顯然,因此，因此放球前，球O與邊相切于點(diǎn)M，故，則,所以，，所以放球后，而，而，解得?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圓錐體積與球體積的相關(guān)計(jì)算，建立體積等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的劃歸能力，計(jì)算能力和分析能力.三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。）（一)必考題:共60分。17.在等差數(shù)列｛an｝中，已知a1+a3＝12，a2+a4＝18,n∈N＊.（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；（2）求a3+a6+a9+…+a3n.【答案】(1）an＝3n，n∈N*（2）【解析】【分析】(1)依題意a1+a3＝12,a2+a4＝18，兩式相減得d＝3，將d＝3代入一式可得a1，則通項(xiàng)公式可求.（2）因?yàn)閿?shù)列{an｝是等差數(shù)列,所以數(shù)列{a3n}也是等差數(shù)列,且首項(xiàng)a3＝9,公差d'＝9，則其前n項(xiàng)和可求.【詳解】解:（1）因?yàn)閧an｝是等差數(shù)列，a1+a3＝12，a2+a4＝18,所以解得d＝3，a1＝3.則an＝3+(n﹣1)×3＝3n，n∈N*。（2）a3,a6，a9,…,a3n構(gòu)成首項(xiàng)為a3＝9，公差為9的等差數(shù)列。則.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的定義等，考查分析解決問題的能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。18。如圖,四邊形ABCD是直角梯形，AB＝2CD＝2PD＝2,PC，且有PD⊥AD，AD⊥CD，AB∥CD.（1)證明:PD⊥平面ABCD；（2）若四棱錐P﹣ABCD的體積為，求四棱錐P﹣ABCD的表面積?！敬鸢浮浚?)證明見解析；（2)【解析】【分析】（1）推導(dǎo)出PD⊥CD，PD⊥AD，由此能證明PD⊥平面ABCD.（2）由PD⊥面ABCD,四棱錐P﹣ABCD的體積為，求出AD＝1,由PD⊥AB,AB⊥AD,得AB⊥平面PAD,AB⊥PA，PA，由此能求出四棱錐P﹣ABCD的表面積.【詳解】解：(1)證明:在△PCD中,PD＝1，CD＝1,PC,∵12+12,∴∠PDC＝90°,即PD⊥CD，又PD⊥AD,AD∩CD＝D,∴PD⊥平面ABCD。（2）由（1）得PD⊥面ABCD,VP﹣ABCD，∴AD＝1,∵PD⊥AB,AB⊥AD,PD∩AD＝D，∴AB⊥平面PAD,∴AB⊥PA,∴PA,由題意得BC＝PC,PB,△PBC中，由余弦定理得cos∠PCB?！唷螾CB＝120°，∴S△PCB,，S△PAD＝S△PCD，，∴四棱錐P﹣ABCD的表面積S?！军c(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明,考查四棱錐的表面積的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力,是中檔題.19.將某產(chǎn)品投入甲、乙、丙、丁四個(gè)商場進(jìn)行銷售,五天后，統(tǒng)計(jì)了購買該產(chǎn)品的所有顧客的年齡情況以及甲商場這五天的銷售情況如頻率發(fā)布直方圖所示:甲商場五天的銷售情況銷售第天12345第天的銷量1113121514(1)試計(jì)算購買該產(chǎn)品的顧客的平均年齡；(2）根據(jù)甲商場這五天的銷售情況，求與的回歸直線方程。參考公式：回歸直線方程中,，?！敬鸢浮?1)（2)【解析】【分析】(1）根據(jù)平均值公式計(jì)算平均值。（2）根據(jù)公式計(jì)算回歸直線方程.【詳解】（1）購買該產(chǎn)品的顧客的平均年齡為：(2）回歸方程為：【點(diǎn)睛】本題考查了平均值的計(jì)算，線性回歸方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力。20.已知函數(shù)。(1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2)函數(shù)，求的解的個(gè)數(shù).【答案】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，（2）時(shí)，有1個(gè)解,當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解?！窘馕觥俊痉治觥浚?）求出和，然后可得答案;（2）令，則，然后分和兩種情況討論,分別求出的單調(diào)性，然后結(jié)合的函數(shù)值即可得出答案?！驹斀狻浚?）由，得，故，令，解得，令,解得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2)令，則，若，則,在上單調(diào)遞減，而,故有1個(gè)零點(diǎn),若，可得時(shí)，,時(shí),，∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減，∴，令，則，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，故時(shí),，有2個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí),，有1個(gè)零點(diǎn)，綜上，時(shí)，有1個(gè)解,當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解?！军c(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,最值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想,是一道常規(guī)題.21.已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形的面積為,橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為。（1）求橢圓的方程;（2）若,為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線，的斜率分別為，，當(dāng)時(shí)，的面積是否為定值?若為定值，求出此定值;若不為定值，說明理由.【答案】（1）（2)是,定值.【解析】【分析】（1）由題設(shè)條件,列出方程組,結(jié)合,求得的值,即可求解.(2)設(shè)，，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，聯(lián)立方程組,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式，及三角形的面積公式，求得三角形的面積；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，結(jié)合橢圓的對稱性和三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）由橢圓四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形的面積為,橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，可得，，即，解得，，故橢圓的方程為.（2）設(shè)，，當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)方程為,由，消可得，，則,即，且，,所以。又由點(diǎn)到直線的距離，所以.又因?yàn)椋?，化簡整理可得，滿足,代入，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),由于，考慮到,關(guān)于軸對稱,不妨設(shè)，，則點(diǎn),的坐標(biāo)分別為，,此時(shí)，綜上可得，的面積為定值.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等。（二）選考題:共10分，請考生在22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，曲線C的參數(shù)方程是（m