概率統(tǒng)計(jì)第七章

概率統(tǒng)計(jì)第七章第1頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五§7.1

假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與概念

7.1.1假設(shè)檢驗(yàn)問題

某產(chǎn)品出廠檢驗(yàn)規(guī)定:次品率p不超過4%才能出廠.現(xiàn)從一萬件產(chǎn)品中任意抽查12件發(fā)現(xiàn)1件次品,問該批產(chǎn)品能否出廠？若抽查結(jié)果發(fā)現(xiàn)3件次品,問能否出廠？

引例1

抽查12件發(fā)現(xiàn)1件按理不能出廠.分析直接算第2頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五求檢驗(yàn)準(zhǔn)則：

——抽取的12個(gè)產(chǎn)品中至少有幾個(gè)次品則判斷不合格？思路：假定p<=4%,約定α=0.01（小概率）,記12件樣品中的次品數(shù)為X，檢驗(yàn)準(zhǔn)則為一次試驗(yàn)中，“Xk”發(fā)生為小概率事件時(shí)，則不能出廠。第3頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五這不是小概率事件,則該批產(chǎn)品可以出廠.解這是小概率事件

,一般在一次試驗(yàn)中是不會發(fā)生的,現(xiàn)一次試驗(yàn)竟然發(fā)生,故認(rèn)為該批產(chǎn)品次品率p>4%,該批產(chǎn)品不能出廠.第4頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五對總體提出假設(shè)要求利用樣本觀察值對提供的信息作出接受(可出廠),還是接受(不準(zhǔn)出廠)的判斷.出廠檢驗(yàn)問題的數(shù)學(xué)模型第5頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五(1)小概率原理:認(rèn)為概率很小的事件在一次試驗(yàn)中實(shí)際上不會出現(xiàn),并且小概率事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)了,就被認(rèn)為是不合理的.(2)基本思想:先對總體的參數(shù)或分布函數(shù)的作出某種假設(shè),然后找出一個(gè)在假設(shè)下發(fā)生可能性甚小的小概率事件.如果試驗(yàn)或抽樣的結(jié)果使該小概率事件發(fā)生了,這與小概率原理相違背,表明原來的假設(shè)有問題,應(yīng)拒絕這個(gè)假設(shè).若該小概率事件在一次試驗(yàn)或抽樣中并未出現(xiàn),表明試驗(yàn)或抽樣結(jié)果支持這個(gè)假設(shè),則接受原來的假設(shè).統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的基本思想第6頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五需要根據(jù)實(shí)際問題的需要,對總體參數(shù)或分布函數(shù)的表達(dá)式做出某種假設(shè)(稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)),再利用從總體中獲得的樣本信息來對所作假設(shè)的真?zhèn)巫龀雠袛嗷蜻M(jìn)行檢驗(yàn).這種利用樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)真?zhèn)蔚倪^程叫做統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)(假設(shè)檢驗(yàn))第7頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五7.1.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟

一、建立假設(shè)

在假設(shè)檢驗(yàn)中，常把一個(gè)被檢驗(yàn)的假設(shè)稱為原假設(shè)，用

表示，通常將不應(yīng)輕易加以否定的假設(shè)作為原假設(shè)。

當(dāng)

被拒絕時(shí)而接收的假設(shè)稱為備擇假設(shè)，用

表示，它們常常成對出現(xiàn)。在引例1中，我們可建立如下兩個(gè)假設(shè)：

第8頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五二、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由樣本對原假設(shè)進(jìn)行判斷總是通過一個(gè)統(tǒng)計(jì)量完成的，該統(tǒng)計(jì)量稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

找出在原假設(shè)

成立條件下,該統(tǒng)計(jì)量所服從的分布。第9頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五三、選擇顯著性水平，給出拒絕域形式小概率原理中,關(guān)于“小概率”的值通常根據(jù)實(shí)際問題的要求而定,如取α=0.1,0.05,0.01等,

α為檢驗(yàn)的顯著性水平(檢驗(yàn)水平).根據(jù)所要求的顯著性水平α,描寫小概率事件的統(tǒng)計(jì)量的取值范圍稱為該原假設(shè)的拒絕域(否定域),一般用W表示；一般將稱為接受域。拒絕域的邊界稱為該假設(shè)檢驗(yàn)的臨界值.第10頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五

α/2

α/2Xφ(x)接受域P(|U|>u1－α/2)=α拒絕域拒絕域u1－α/2-u1－α/2第11頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五例7.1.1

某廠生產(chǎn)的合金強(qiáng)度服從，其中的設(shè)計(jì)值為不低于110(Pa)。為保證質(zhì)量，該廠每天都要對生產(chǎn)情況做例行檢查，以判斷生產(chǎn)是否正常進(jìn)行,即該合金的平均強(qiáng)度不低于

110(Pa)。某天從生產(chǎn)中隨機(jī)抽取25塊合金，

測得強(qiáng)度值為x1,x2

,

…,x25，其均值為

(Pa)，問當(dāng)日生產(chǎn)是否正常？

H0:

>=110

原假設(shè)原假設(shè)的對立面:H1:

<110

備擇假設(shè)提出假設(shè)：第12頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五若原假設(shè)正確,則不應(yīng)該小于110太多,故比110小到一定程度是小概率事件.可以確定一個(gè)臨界值c使得因此,取,則第13頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五由為檢驗(yàn)的接受域即區(qū)間(,108.648

)為檢驗(yàn)的拒絕域稱的取值區(qū)間(108.648,+)第14頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五四、作出判斷

在有了明確的拒絕域后，根據(jù)樣本觀測值我們可以做出判斷：

當(dāng)

或時(shí)，則拒絕

即接收

；

當(dāng)

或

時(shí)，則接收

在例7.1.1中，由于因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該日生產(chǎn)不正常。第15頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五由例7.1.1可見,在給定的前提下,接受還是拒絕原假設(shè)完全取決于樣本值,因此所作檢驗(yàn)可能導(dǎo)致以下兩類錯(cuò)誤的產(chǎn)生：

第一類錯(cuò)誤拒真錯(cuò)誤第二類錯(cuò)誤受偽錯(cuò)誤第16頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五正確正確假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤犯第一類錯(cuò)誤的概率通常記為，拒真概率犯第二類錯(cuò)誤的概率通常記為，受偽概率H0為真H0為假真實(shí)情況所作判斷接受H0拒絕H0第一類錯(cuò)誤(拒真)第二類錯(cuò)誤(受偽)第17頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五

α/2

α/2Xφ(x)

增大樣本容量n時(shí),可以使α和β同時(shí)減小.注意:

uα/2

-uα/2β原假設(shè)真：μ=μ0備擇假設(shè)真：μ≠μ0(μ>μ0)當(dāng)樣本容量一定時(shí),小,就大,反之,小,就大.第18頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí),我們采取的原則是:控制犯第一類錯(cuò)誤(即事先給定且很小)的同時(shí)使犯第二類錯(cuò)誤的概率達(dá)到最小.關(guān)于原假設(shè)與備擇假設(shè)的選取H0與H1地位應(yīng)平等,但在控制犯第一類錯(cuò)誤的概率的原則下,使得采取拒絕H0的決策變得較慎重,即H0得到特別的保護(hù).因而,通常把有把握的、有經(jīng)驗(yàn)的結(jié)論作為原假設(shè),或者盡可能使后果嚴(yán)重的錯(cuò)誤成為第一類錯(cuò)誤.第19頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五犯第一類錯(cuò)誤的概率

和犯第二類錯(cuò)誤的概率

可以用同一個(gè)函數(shù)表示，即所謂的勢函數(shù)。勢函數(shù)是假設(shè)檢驗(yàn)中最重要的概念之一，定義如下：

定義7.1.1

設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)閃，則樣本觀測值落在拒絕域內(nèi)的概率稱為該檢驗(yàn)的勢函數(shù)，記為(7.1.3)第20頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五勢函數(shù)

是定義在參數(shù)空間

上的一個(gè)函數(shù)。犯兩類錯(cuò)誤的概率都是參數(shù)的函數(shù)，并可由勢函數(shù)算得，即：對例7.1.1，其拒絕域?yàn)椋?7.1.3)可以算出該檢驗(yàn)的勢函數(shù)第21頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五這個(gè)勢函數(shù)是的減函數(shù)

vvg第22頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五同時(shí)可得如下結(jié)論：

利用這個(gè)勢函數(shù)容易寫出犯兩類錯(cuò)誤的概率分別為和思考：嗎？第23頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五

當(dāng)

減小時(shí)，c也隨之減小，必導(dǎo)致的增大；

當(dāng)

減小時(shí)，c會增大，必導(dǎo)致

的增大；說明：在樣本量一定的條件下不可能找到一個(gè)使和

都小的檢驗(yàn)。

英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家

Neyman和

Pearson提出水平為

的顯著性檢驗(yàn)的概念。

第24頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五則稱該檢驗(yàn)是顯著性水平為的顯著性檢驗(yàn)，簡稱水平為的檢驗(yàn)。

定義7.1.2

對檢驗(yàn)問題對如果一個(gè)檢驗(yàn)滿足對任意的

，都有

第25頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五求勢函數(shù)例：見P334NO.2第26頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五§7.2正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)

參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)常見的有三種基本形式(1)(2)(3)當(dāng)備擇假設(shè)

在原假設(shè)

一側(cè)時(shí)的檢驗(yàn)稱為單側(cè)檢驗(yàn)；當(dāng)備擇假設(shè)

分散在原假設(shè)

兩側(cè)時(shí)的檢驗(yàn)稱為雙側(cè)檢驗(yàn)。

第27頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五2)確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:①H0:μ=μ0(已知);H1:μ≠μ0(雙側(cè)檢驗(yàn)）1)提出原假設(shè)和備擇假設(shè):H0:μ=μ0;H1:μ≠μ0,3)對給定α,由原假設(shè)成立時(shí)P(|u|>u1－α/2)=α得拒絕條件為|u|>u1－α/27.2.1

單個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)一、已知時(shí)

的檢驗(yàn)設(shè)總體X~N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn為一組樣本，第28頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五

α/2

α/2Xφ(x)接受域P(|U|>u1-α/2)=α否定域否定域u1-α/2-u1-α/2雙側(cè)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)U檢驗(yàn)該檢驗(yàn)用u檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，故稱為u檢驗(yàn)。

第29頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五2)對統(tǒng)計(jì)量:1)提出原假設(shè)和備擇假設(shè):H0:μ≤μ0;H1:μ>μ0,3)故拒絕條件為U>u1-α對給定的α有在H0下有所以②H0:μ≤μ0(已知);H1:μ>μ0（右側(cè)檢驗(yàn)）第30頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五αXφ(x)接受域否定域u1-α單側(cè)（右側(cè)）統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)P(>u1-α)≤α第31頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五2)選擇統(tǒng)計(jì)量:1)提出原假設(shè)和備擇假設(shè):H0:μ≥μ0;H1:μ<μ0,3)對給定α,否定域?yàn)閁<-u1-α,③H0:μ≥μ0(已知);H1:μ<μ0（左側(cè)檢驗(yàn)）

第32頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五αXφ(x)接受域否定域-u1-α單側(cè)（左側(cè)）統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)P(<-u1-α)≤α第33頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五由可推出具體的拒絕域?yàn)樵摍z驗(yàn)的勢函數(shù)是的函數(shù)，它可用正態(tài)分布寫出，具體為

對右側(cè)檢驗(yàn)第34頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五勢函數(shù)是的增函數(shù)（見圖），只要

就可保證在

時(shí)有7.2.1(a)的圖形第35頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五對左側(cè)檢驗(yàn)是類似只是拒絕域變?yōu)?其勢函數(shù)為對雙側(cè)檢驗(yàn)問題(7.2.3)，拒絕域?yàn)槠鋭莺瘮?shù)為第36頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五7.2.1(b)(c)的圖形第37頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五例7.2.1

從甲地發(fā)送一個(gè)訊號到乙地。設(shè)乙地接受到的訊號值服從正態(tài)分布

其中

為甲地發(fā)送的真實(shí)訊號值。現(xiàn)甲地重復(fù)發(fā)送同一訊號5次，乙地接收到的訊號值為

8.058.158.28.18.25設(shè)接受方有理由猜測甲地發(fā)送的訊號值為8，問能否接受這猜測？第38頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五解：這是一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)的問題，總體X~N(,0.22),檢驗(yàn)假設(shè):這個(gè)雙側(cè)檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)槿≈眯潘?0.05，則查表知u0.975=1.96。用觀測值可計(jì)算得u值未落入拒絕域內(nèi)，故不能拒絕原假設(shè)，即接受原假設(shè)，可認(rèn)為猜測成立。第39頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五二、未知時(shí)的t檢驗(yàn)由于

未知，一個(gè)自然的想法是將（7.2.4）中未知的替換成樣本標(biāo)準(zhǔn)差s，這就形成t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(7.2.9)三種假設(shè)的檢驗(yàn)拒絕域分別為第40頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五例7.2.2

某廠生產(chǎn)的某種鋁材的長度服從正態(tài)分布，其均值設(shè)定為240厘米?，F(xiàn)從該廠抽取5件產(chǎn)品，測得其長度為（單位：厘米）239.7239.6239240239.2試判斷該廠此類鋁材的長度是否滿足設(shè)定要求？

解：這是一個(gè)關(guān)于正態(tài)均值的雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)問題。采用t檢驗(yàn)，拒絕域?yàn)?第41頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五現(xiàn)由樣本計(jì)算得到:t==2.7951由于2.7951>2.776，故拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該廠生產(chǎn)的鋁材的長度不滿足設(shè)定要求。

若取=0.05，則t0.975(4)=2.776.故第42頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五檢驗(yàn)法條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域u

檢驗(yàn)已知t

檢驗(yàn)未知原假設(shè)備擇假設(shè)表7.2.1單個(gè)正態(tài)總體的均值的檢驗(yàn)問題第43頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五單正態(tài)總體均值假設(shè)檢驗(yàn)的步驟第一，根據(jù)題意，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；兩者在邏輯上是對立的.第二，確定顯著性水平α，并計(jì)算出臨界值；確定統(tǒng)計(jì)量的拒絕域和接受域，注意是單邊還是雙邊檢驗(yàn)；第三，確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算其取值；（比如單總體均值檢驗(yàn)中,當(dāng)已知總體方差時(shí)，用U統(tǒng)計(jì)量;總體方差未知時(shí)，用t統(tǒng)計(jì)量）第四，將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值進(jìn)行比較，作出接受還是拒絕原假設(shè)的統(tǒng)計(jì)決策第44頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五三、假設(shè)檢驗(yàn)與置信區(qū)間的關(guān)系

這里用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與6.5.5節(jié)中置信區(qū)間所用的樞軸量是相似的。這不是偶然的，兩者之間存在非常密切的關(guān)系。設(shè)

是來自正態(tài)總體

的樣本，現(xiàn)在未知場合討論關(guān)于均值的檢驗(yàn)問題?？紤]雙側(cè)檢驗(yàn)問題:第45頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五它可以改寫為并且有若讓0

在(-)內(nèi)取值，就可得到的1-置信區(qū)間：

這里0并無限制.則水平為的檢驗(yàn)接受域?yàn)?/p>

第46頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五關(guān)于的水平為的顯著性檢驗(yàn)。是一一對應(yīng)的。

類似地，“參數(shù)的1-置信上限”與“關(guān)于

的單側(cè)檢驗(yàn)問題的水平的檢驗(yàn)”反之若有一個(gè)如上的1-置信區(qū)間，也可獲得所以:“正態(tài)均值的1-置信區(qū)間”與“關(guān)于

的雙側(cè)檢驗(yàn)問題的水平的檢驗(yàn)”參數(shù)的1-置信下限與另一個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)也是一一對應(yīng)的。是一一對應(yīng)的。

第47頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五

假設(shè)檢驗(yàn)與置信區(qū)間對照接受域置信區(qū)間檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布樞軸量及其分布

00（2

已知)（2

已知)原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1待估參數(shù)第48頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五接受域置信區(qū)間檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布樞軸量及其分布原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1待估參數(shù)

0

0（

2未知）（

2未知）第49頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五接受域置信區(qū)間假設(shè)檢驗(yàn)區(qū)間估計(jì)統(tǒng)計(jì)量樞軸量對偶關(guān)系相似函數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的聯(lián)系第50頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五7.2.2兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)檢驗(yàn)法條件原假設(shè)備擇假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域u檢驗(yàn)已知t檢驗(yàn)未知第51頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五大樣本檢u

驗(yàn)

未知m,n充分大近似t

檢驗(yàn)未知m,n不很大第52頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五例7.2.3

某廠鑄造車間為提高鑄件的耐磨性而試制了一種鎳合金鑄件以取代銅合金鑄件，為此，從兩種鑄件中各抽取一個(gè)容量分別為

8和9的樣本，測得其硬度為

鎳合金：76.4376.2173.5869.6965.2970.8382.7572.34銅合金：73.6664.2769.3471.3769.7768.1267.2768.0762.61根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，硬度服從正態(tài)分布，且方差保持不變。試在顯著性水平下判斷鎳合金的硬度是否有明顯提高。第53頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五解：用X表示鎳合金的硬度，Y表示銅合金的硬度，則由假定，

要檢驗(yàn)的假設(shè)是：

經(jīng)計(jì)算，

從而第54頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五查表知由于故拒絕原假設(shè)，可判斷鎳合金硬度有顯著提高。第55頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五7.2.3正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)一、單個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)

設(shè)

是來自

的樣本，對方差亦可考慮如下三個(gè)檢驗(yàn)問題：

通常假定未知，它們采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是第56頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五相同的，均為

若取顯著性水平為，則對應(yīng)三個(gè)檢驗(yàn)問題的拒絕域依次分別為第57頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五例7.2.4

某類鋼板每塊的重量X服從正態(tài)分布，其一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)是鋼板重量的方差不得超過

0.016(kg2)。現(xiàn)從某天生產(chǎn)的鋼板中隨機(jī)抽取

25塊，得其樣本方差S2=0.025(kg2)，問該天生產(chǎn)的鋼板重量的方差是否滿足要求。解：原假設(shè)為備擇假設(shè)為此處n=25，若取=0.05，則查表知第58頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五由此，在顯著性水平0.05下，我們拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該天生產(chǎn)的鋼板重量不符合要求?，F(xiàn)計(jì)算可得第59頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五接受域置信區(qū)間檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布樞軸量及其分布原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1待估參數(shù)2022=022(未知)(未知)第60頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五二、兩個(gè)正態(tài)總體方差比的F檢驗(yàn)

設(shè)

是來自

的樣本，

是來自

的樣本?？紤]如下三個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題

通常,均未知，記,分別是由算得的

的無偏估計(jì)和由

算得的

的無偏估計(jì).第61頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五可建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:三種檢驗(yàn)問題對應(yīng)的拒絕域依次為}。

或第62頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五例7.2.5

甲、乙兩臺機(jī)床加工某種零件，零件的直徑服從正態(tài)分布，總體方差反映了加工精度，為比較兩臺機(jī)床的加工精度有無差別，現(xiàn)從各自加工的零件中分別抽取7件產(chǎn)品和8

件產(chǎn)品，測得其直徑為

X(機(jī)床甲)16.216.415.815.516.715.615.8Y(機(jī)床乙)15.916.016.416.116.515.815.715.0第63頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五這就形成了一個(gè)雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)問題，原假設(shè)是

備擇假設(shè)為此處m=7，n=8，經(jīng)計(jì)算查表知于是

，若取

=0.05，其拒絕域?yàn)橛纱丝梢?，樣本未落入拒絕域，即在0.05水平下可以認(rèn)為兩臺機(jī)床的加工精度一致。

第64頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五

問題母親嗜酒是否影響下一代的健康

美國的Jones醫(yī)生于1974年觀察了母親在妊娠時(shí)曾患慢性酒精中毒的6名七歲兒童（稱為甲組）.以母親的年齡，文化程度及婚姻狀況與前6名兒童的母親相同或相近，但不飲酒的46名七歲兒童為對照租(稱為乙組).測定兩組兒童的智商，結(jié)果如下：第65頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五甲組67819乙組469916人數(shù)智商平均數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差智商組別由此結(jié)果推斷母親嗜酒是否影響下一代的智力？若有影響，推斷其影響程度有多大?提示前一問題屬假設(shè)檢驗(yàn)問題后一問題屬區(qū)間估計(jì)問題第66頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五智商一般受諸多因素的影響.從而可以本問題實(shí)際是檢驗(yàn)甲組總體的均值是否比乙組總體的均值偏小?若是，這個(gè)差異范圍有多大?前一問題屬假設(shè)檢驗(yàn)，后一問題屬區(qū)間估計(jì).解假定兩組兒童的智商服從正態(tài)分布.第67頁，共76頁，2023年，2月20日，星期五由于兩個(gè)總體的方差未知，而甲組的樣本容量較小，因此采用大樣本下兩總體均值比較的U—檢驗(yàn)法似乎不妥.故當(dāng)為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量采用方差相等(但未知)時(shí)，兩正態(tài)總體均值比較的t—檢驗(yàn)法對第一個(gè)問題作出回答.為此,利用樣本先檢驗(yàn)兩總